習(xí)題課運動的合成與分解的兩個模型

習(xí)題課:運動的合成與分解的兩個模型A級必備知識基礎(chǔ)練1.某小船船頭垂直于河岸渡河,若水流速度突然增大,其他條件不變,下列判斷正確的是()A.小船渡河的時間不變B.小船渡河的時間減少C.小船渡河的時間增加D.小船到達對岸的地點不變2.(2021江蘇宿遷高一月考)如圖所示,河寬d=20m,小船要行駛到河對岸,P處為小船的正對岸位置,已知小船的劃行速度v1=5m/s,水流速度v2=3m/s。下列說法正確的是()A.小船行駛到對岸P點的時間為4sB.小船行駛到對岸P點的時間為5sC.若水流速度變大,小船行駛到對岸的最短時間變長D.若水流速度變大,小船行駛到對岸的最短時間變短3.(2021河南焦作期末)不可伸長的輕繩通過定滑輪,兩端分別與甲、乙兩物體連接,兩物體分別套在水平、豎直桿上?？刂埔椅矬w以v=2m/s的速度由C點勻速向下運動到D點,同時甲由A點向右運動到B點,四個位置繩子與桿的夾角分別如圖所示,繩子一直繃直。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是(甲、乙均可視為質(zhì)點)()A.甲在A點的速度大小為2m/sB.甲在A點的速度大小為2.5m/sC.甲由A點向B點運動的過程,速度逐漸增大D.甲由A點向B點運動的過程,速度先增大后減小4.(2021遼寧丹東高一期末)四人想劃船渡過一條寬200m的河,他們在靜水中劃船的速度為3m/s,現(xiàn)在他們觀測到河水的流速為5m/s,對于這次劃船過河,下列說法正確的是()A.要想到達正對岸就得使船頭朝向正對岸B.要想到達正對岸船頭必須朝向上游劃船C.要想走最少的路就得朝著正對岸劃船D.這種情況是不可能到達正對岸的5.(2021陜西西安高一期末)如圖所示,小船從A碼頭出發(fā),沿垂直河岸的方向劃船,若已知河寬為d,劃船的速度v船恒定。河水的流速與到河岸的最短距離x成正比,即v水=kxx≤d2。其中k為常量,要使小船能夠到達距A碼頭正對岸為已知距離s的B碼頭,則下列說法正確的是()A.由于河中各處水速不同,因此不能求出渡河的時間B.由于河中各處水速不同,因此不能求出小船在某一位置的速度大小C.由于河中各處水速不同,因此小船不能到達B碼頭D.由于河中各處水速不同,因此小船渡河時應(yīng)做曲線運動6.(2022遼寧遼陽高一期末)在某次抗洪救災(zāi)中,救援人員發(fā)現(xiàn)一被困在車頂?shù)娜藛T,車不動但周圍的水在流動,水流方向與安全區(qū)域平行,如圖所示,已知車離安全區(qū)域最近的距離d=20m,救援人員乘皮筏從安全區(qū)域邊緣去救援,皮筏相對靜水的速度大小v1=1m/s,水流速度大小v2=2m/s,皮筏和車均視為質(zhì)點,求:(1)皮筏運動到車旁的最短時間t;(2)在(1)中皮筏運動的位移大小s。B級關(guān)鍵能力提升練7.如圖所示,一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動。當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時,桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1,B端沿地面滑動的速度大小為v2,則v1、v2的關(guān)系是()A.v1=v2 B.v1=v2cosθC.v1=v2tanθ D.v1=v2sinθ8.(多選)(2022江西撫州高一期末)如圖所示,小車在岸上拉船,細繩一端固定在豎直墻壁上,一端跨過車后的定滑輪與船相連(忽略滑輪與細繩間的摩擦)。已知船的質(zhì)量為m,水的阻力恒為Ff,當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時,船的速度為v,此時車的拉力大小為F,則下列說法正確的是()A.車的速度為vB.車的速度為vC.船的加速度為FD.船的加速度為F9.如圖所示,一條小船位于200m寬的河中央A點處,離A點距離為1003m的下游處有一危險區(qū),水流速度為4m/s,為使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸,小船在靜水中的速度至少為()A.433m/s B.C.2m/s D.4m/s10.(2021福建泉州高三段考)如圖所示,懸線一端固定在天花板上的O點,另一端穿過一個CD光盤的中央小孔后系一個小球,當(dāng)小球靜止時,懸線恰好處于豎直方向,并且剛好挨著水平桌面的邊緣?，F(xiàn)將光盤按在水平桌面上,并且沿著水平桌面的邊沿以速度v向右勻速移動,不計懸線與孔之間的摩擦,CD光盤始終緊挨桌面邊沿,當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時,小球移動的速度大小為()A.v1+sin2θ B.C.vtanθ D.v11.如圖所示,河寬d=120m,設(shè)小船在靜水中的速度為v1,河水的流速為v2。小船從A點出發(fā),在渡河時,船身保持平行移動。若出發(fā)時船頭指向河對岸上游的B點,經(jīng)過10min,小船恰好到達河正對岸的C點;若出發(fā)時船頭指向河正對岸的C點,經(jīng)過8min,小船到達C點下游的D點。求:(1)小船在靜水中的速度v1的大小。(2)河水的流速v2的大小。(3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD。

習(xí)題課:運動的合成與分解的兩個模型1.A設(shè)小船沿垂直河岸方向、在靜水中的速度大小為v,河寬為d,則渡河時間t=dv,與水速大小無關(guān),選項A正確,B、C錯誤;由于水速增大,故合速度的方向變化,到達河對岸的地點變化,選項D2.B小船要行駛到對岸P點,船頭應(yīng)偏向上游,使合速度垂直河岸,合速度大小為v=v12-v22=4m/s,到達P點的時間為t=dv=5s,A錯誤,B正確;當(dāng)船頭垂直于河岸時,渡河時間最短,最短時間為tmin=dv1=4s,3.C將甲、乙的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向進行分解,設(shè)甲與定滑輪的連線與水平方向夾角為α,乙與定滑輪的連線與豎直方向夾角為β,則甲的實際速度v甲=v繩cosα,乙的實際速度v乙=v繩cosβ,可得v甲cosα=v乙cosβ。由題意可知,甲在A點、乙在C點時,α=37°,β=53°,v乙=2m/s,因此甲在A點的速度大小為v甲=1.5m/s,故A、B錯誤;在乙下降過程中,α角在逐漸增大,β角在逐漸減小,結(jié)合v甲cosα=v乙cosβ可知,甲的速度在增大4.D由于水速大于船速,無論怎么開,都無法到達正對岸,A、B錯誤,D正確;要想走最少的路,應(yīng)該讓水速和船速的合速度方向與船速方向垂直,如圖所示,應(yīng)朝著上游某個方向開,C錯誤。5.D沿垂直河岸的方向劃船,若已知河寬為d,劃船的速度v船恒定,則渡河的時間t=dv船可以求得,A錯誤;小船在某一位置的速度大小v=v船2+v水2,因為v水=kxx≤d2,只要知道小船的位置就可知道v水,即就可以求出小船在某一位置的速度大小,B錯誤;河中各處水速不同,只要調(diào)整好航向,小船就能到達B碼頭,C錯誤;小船在垂直河岸方向上做勻速直線運動,6.答案(1)20s(2)205m/s解析(1)皮筏船頭垂直安全區(qū)域時,時間最短t=d解得t=20s。(2)由題意知皮筏垂直水流方向的位移大小s1=d=20m沿水流方向的位移大小s2=v2t解得s2=40m由幾何關(guān)系知s=s解得s=205m/s。7.C如圖所示,將桿的A端的速度沿桿的方向和垂直于桿的方向進行分解可得,沿桿方向的分速度為v1∥=v1cosθ。將桿的B端的速度沿桿的方向和垂直于桿的方向進行分解可得,沿桿方向的分速度v2∥=v2sinθ。由于v1∥=v2∥,則v1=v2tanθ,故C正確。8.AC拉船的繩的速度為v繩=vcosθ,則車的速度為v車=vcosθ2,A正確,B錯誤;車的拉力大小為F,則拉船的繩的拉力為12F,對船根據(jù)牛頓第二定律可得F2cosθFf=ma,船的加速度為a=9.C如圖所示,小船剛好避開危險區(qū)域時,設(shè)小船合運動方向與水流方向的夾角為θ,tanθ=d2s=33,所以θ=30°,當(dāng)船頭垂直合運動方向渡河時,小船在靜水中的速度最小,10.A懸線與光盤的交點同時參與兩個運動,一是沿著懸線方向的運動,二是垂直于懸線方向的運動,將交點處的速度分解,如圖所示。由數(shù)學(xué)知識可得v線=vsinθ,交點沿懸線方向的速度大小等于小球上升的分速度;小球同時還參與水平方向的勻速直線運動,分速度大小為v,因此小球移動的速度大小為v1=v線2+v11.答案(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m解析(1)小