《圓和扇形》單元分析

小學數(shù)學精選教案6/6《圓和扇形》單元分析（一）單元教育目標1．通過觀察、操作認識圓，會用圓規(guī)畫圓；初步認識扇形。2．在選擇汽車輪子，探索圓的特征、測量直徑、畫圓以及設(shè)計圖案的過程中，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。3．能說明畫圖工具和圓的關(guān)系，能表達畫圓和設(shè)計圖案的過程。4．積極參與數(shù)學活動，對周圍環(huán)境中與圓有關(guān)的事物有好奇心，體驗數(shù)學與日常生活密切相關(guān)，受到中華傳統(tǒng)文化和社會公德教育。（二）單元教材說明本單元是在學生已經(jīng)認識了簡單的平面直線圖形以及初步認識圓的基礎(chǔ)上編排的。主要內(nèi)容包括：認識圓、用圓規(guī)畫圓、設(shè)計圖案、扇形的初步認識。圓是數(shù)學中最規(guī)范，也是最基礎(chǔ)的曲線圖形。學生從直線圖形到認識曲線圖形，是圖形認識的一次飛躍，不論是圖形特征的探索，還是研究周長、面積的方法，都有很大不同。如，認識長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等直線圖形的特征時，主要了解圍成圖形的線段長短、圖形位置、角的大小關(guān)系等；認識圓的特征時，主要研究圓的形狀、圓的直徑和半徑的關(guān)系。再如，關(guān)于圖形周長的計算方法，直線圖形都是計算圍成圖形的幾條線段長度的和；而圓則需要探索出圓的周長和直徑的比值π，才能根據(jù)圓的直徑或半徑計算出周長。關(guān)于圖形的面積計算公式，長方形和正方形是通過用l平方厘米的小正方形測量總結(jié)出來的，其他多邊形是通過把圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形推導出來的，操作簡便，等量關(guān)系直觀；而圓則需要把它分割成若干個近似小三角形，拼成近似的長方形或平行四邊形，再利用無限分割逐步逼近的思路推導出來。根據(jù)學生的認知水平和圓的知識特點，本冊教材分兩個單元分別安排圓的認識和圓的周長、面積計算。本單元主要認識圓的特征和畫圓?！稊?shù)學課程標準》關(guān)于認識圓的具體要求是：通過觀察、操作，認識圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。這一要求明確了觀察、操作是學習這部分知識的兩個基本的數(shù)學活動，突出了數(shù)學學習的過程性和活動性。本單元教材在內(nèi)容安排和設(shè)計思路上有以下三個特點：1．選擇具有趣味性和現(xiàn)實性的素材，激發(fā)學生的求知欲，感受數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。圓是一種常見的圖形，也是最簡單的曲線圖形，在日常生活中，學生經(jīng)常見到圓形的物體，但很少關(guān)注圓形物體的特征?；趯W生這樣的認知基礎(chǔ)，教材首先創(chuàng)設(shè)了富有趣味性的“動物汽車設(shè)計大賽”的情境，呈現(xiàn)了三角形、正方形、圓形等不同形狀車輪的三種汽車，通過現(xiàn)實中車輪都是圓形的以及想象乘坐三種汽車的情況，讓學生初步體會圓的特點。再如，認識扇形時，讓學生想象扇形像什么，把學生平時熟悉的“打開的扇子”形狀與扇形聯(lián)系在一起。這些現(xiàn)實性的素材可以讓學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。2．把動手操作貫徹在認識圓的全過程中。以動手操作為基礎(chǔ)，在操作活動中豐富學生對圓的認識，形成相關(guān)的技能，是本單元教材設(shè)計的一個基本思路。在認識圓時，教材設(shè)計了描圓、剪圓、折圓、測圓等操作活動。通過描圓、剪圓，初步感受圓這一曲線圖形的特點，體驗“面在體上”；通過反復對折圓形紙片，使學生發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，進而認識圓的直徑、半徑、圓心；通過測量圓內(nèi)幾條線段的長度以及測量沒有標出圓心的圓的直徑，認識到直徑是圓內(nèi)最長的線段。在學習用圓規(guī)畫圓時，先讓學生利用已有的經(jīng)驗自主畫圓，再學習用圓規(guī)畫圓的方法，并嘗試畫圓，形成畫圖的技能。在學生初步認識圓的基礎(chǔ)上，安排用圓“設(shè)計圖案”的活動，讓學生動手照樣子畫圖案，自己設(shè)計并畫圖案。3．重視中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育。如，學習用圓規(guī)畫圓以后，教材在“兔博士網(wǎng)站”中介紹了我國古代勞動人民創(chuàng)造的測量工具“規(guī)”和“矩”，并以大禹治水的年代和使用情況，讓學生了解我國畫圖工具的發(fā)展歷史，感受我國古代勞動人民的聰明和智慧。同時讓學生欣賞從西漢畫像磚上拓下來的“規(guī)矩圖”，介紹“沒有規(guī)矩，不成方圓”的現(xiàn)實意義，使學生受到中華民族藝術(shù)文化和社會道德規(guī)范的教育。本單元共安排4課時，具體內(nèi)容編排如下：1．圓，安排2課時。第1課時（教科書1頁～3頁），認識圓。教材安排了兩個例題。例1，創(chuàng)設(shè)了富有童趣的“動物汽車設(shè)計大賽”的問題情境，呈現(xiàn)了小鴨子、小老鼠和小猴子設(shè)計的三角形、正方形、圓形等三種不同形狀車輪的汽車，兔博士提出“你喜歡誰的設(shè)計？說說你的理由”。讓學生借助生活經(jīng)驗，了解圓形車輪比三角形、正方形車輪易滾動并且平穩(wěn)，感受車輪設(shè)計成圓形的道理，初步體會圓的特征。接著教材以圖文結(jié)合的形式，說明“我們周圍有很多物品的面是圓形的，如硬幣的面、鐘表的面、圓桌的面、茶葉筒的上下面等”，同時讓學生舉出身邊的面是圓形的物品，進一步體會圓與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。例2，認識圓的特征及各部分名稱。教材設(shè)計了三個層次的活動。第一，用瓶蓋或圓柱體在紙上描圓、剪圓。第二，將圓形紙片按不同方向多次對折，然后讓學生打開并觀察對折后的圓形紙片，說.說發(fā)現(xiàn)了什么？教材以學生討論、交流的方式給出觀察的結(jié)果。丫丫說：圓是軸對稱圖形。這些折痕所在的直線都是圓的對稱軸。亮亮說：圓的所有對稱軸都相交于圓中心的一點。結(jié)合學生觀察的結(jié)果，教材用圖文結(jié)合的方式給出了圓心、直徑、半徑描述性定義，以及字母表示。第三，“議一議”提出了兩個問題。（1）一個圓有多少條直徑和多少條半徑？它們有什么關(guān)系？（2）圓和我們以前學過的圖形有什么不同？接著，用紅紅的話說出了直徑和半徑的關(guān)系“同一個圓的直徑是半徑的2倍”，并給出字母關(guān)系式：或。例2之后，“試一試”中設(shè)計了兩個認識直徑的動手操作活動。（1）同桌合作，用三角板和直尺測量沒有標出圓心的圓的直徑。教材給出了兩種不同測量方法的示意圖。（2）分別測量圓內(nèi)幾條線段的長度。通過用工具測量圓的直徑和測量圓內(nèi)不同線段的長度，使學生了解，在同一個圓中，直徑是圓內(nèi)最長的線段。本節(jié)課是在學生初步了解圓形物體容易滾動的特征，會用實物描圖形、把圖形對折，知道圓是軸對稱圖形等知識和活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學習的。教學的重點是通過把圖形反復對折后的結(jié)果，抽象并認識圓的各部分名稱，知道同一圓中直徑與半徑的關(guān)系。教學難點是測量沒有標出圓心的圓的直徑的方法。課堂教學時，要按照教材的編排意圖，給學生充分地觀察、操作、交流、討論的時間，抓住重點，突破難點。組織例2的活動時，要抓住以下三個環(huán)節(jié)：第一，讓學生用不同的圓柱形物品動手描圓、剪圓，初步感知曲線圖形的特點，一方面體會“面在體上”，另一方面為認識圓的活動提，供素材；第二，給學生動手對折圓形、觀察交流的時間，通過觀察大家對折的不同圖形，發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條對稱軸，而且這些對稱軸所有折痕都交于圓中心的一點；第三，教師結(jié)合學生對折后的圓，在黑板上畫出圓形，介紹圓心、直徑、半徑的概念及字母表示。然后提出“議一議”的問題，讓學生充分發(fā)言。結(jié)合動手對折的經(jīng)驗總結(jié)出直徑和半徑的關(guān)系。同一個圓里，直徑、半徑有無數(shù)條；直徑是半徑的2倍或半徑是直徑的丟。使學生了解：以前學的長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等都是線段圍成的圖形，而圓是曲線圍成的圖形?！霸囈辉嚒钡膭邮植僮骱徒Y(jié)論雖然不是以后學習、計算的基礎(chǔ)知識，但是，測量的方法和獲得結(jié)論的過程，對學生來說是非常重要的數(shù)學活動經(jīng)驗。第一個活動，首先幫助學生明白測量的方法，再同桌合作測量自己描的圓。交流時，先說一說測量過程和結(jié)果，知道測量出最大的數(shù)據(jù)就是直徑。然后討論一下這種測量方法的合理性，并根據(jù)測量的方法和結(jié)果標出圓心。第二個活動比較簡單，讓學生自己測量出三條線段的長度，并總結(jié)交流自己的發(fā)現(xiàn)。讓學生確信：直徑是圓內(nèi)最長的線段。第2課時（教科書4頁～6頁），畫圓。例3，在白紙上畫出一個圓。安排了兩個層面的活動。第一，了解不同的畫圓方法。教材用圖示呈現(xiàn)了四種畫圓的方法：一是用圓形紙片描圓；二是用兩支鉛筆和一段線畫圓；三是將直尺的一端固定，讓鉛筆隨直尺的另一端轉(zhuǎn)動畫圓；四是用圓規(guī)畫圓。第二，學習用圓規(guī)畫圓。教材用圖文結(jié)合的形式給出了用圓規(guī)畫圓的三個步驟，包括確定半徑、固定圓心、旋轉(zhuǎn)一周畫圓?！霸囈辉嚒卑才帕藢W生自己確定半徑的長度嘗，試用圓規(guī)畫圓的活動。教材以學生交流展示的方式，呈現(xiàn)了兩個不同半徑的圓以及半徑的兩種標注方式。其中，丫丫畫的圓半徑是1厘米，直接在圓中半徑的線段上標出lcm，；聰聰畫的圓半徑是1.5厘米，在半徑的線段上標出r＝1.5cm。在學生交流、展示后兔博士提出：把自己畫的圓剪下來，同桌比一比，看誰畫的圓比較大。然后提出“議一議”的問題：圓的大小和什么有關(guān)系？引導學生借助直觀圓形比較、思考并回答，使學生認識到：圓的大小與它的半徑有關(guān)系，半徑越大，圓就越大，半徑?jīng)Q定圓的大小。最后，在“兔博士網(wǎng)站”中介紹我國古代人們使用的“規(guī)”和“矩”。會用圓規(guī)畫圓，是《數(shù)學課程標準》提出的作圖要求，也是今后學習幾何知識的基本作圖技能。學生在前面的學習中已會用物品描圓，用圓規(guī)畫圓是學生第一次接觸。用圓規(guī)畫圓，看似簡單，但實際操作起來還是有一定的難度。如固定針尖的同時，轉(zhuǎn)動裝有鉛筆的一只腳，兩腳間的距離不能變；旋轉(zhuǎn)過程中針尖始終固定，鉛筆留下清晰的弧線等。因此，本節(jié)課的教學重點是學習用圓規(guī)畫圓的方法，難點是使用圓規(guī)規(guī)范畫圓。課堂教學中，教師首先要教給學生用圓規(guī)畫圓的正確方法，然后給學生充分的時間自己嘗試畫圓，交流畫圓的方法。組織例3的活動時，可以分為以下三個環(huán)節(jié)。第一，讓學生了解教材給出的畫圓方法，并嘗試解釋每種方法的科學性，再讓學生用鉛筆和線自己畫出一個圓。第二，教師示范用圓規(guī)畫圓的方法和步驟，強調(diào)畫圓時，必須使一點固定，另一點轉(zhuǎn)動，并且兩腳間的距離始終保持不變。第三，讓學生自己試著任意畫圓，掌握畫圓。的基本方法，提高畫圓的熟練程度。在學生掌握畫圓基本技能的基礎(chǔ)上，提出“試一試”的要求，首先鼓勵學生自己畫圓，并標出圓心及半徑的長度。然后，給學生充分展示畫的不同大小圓的機會，說一說畫出的圓半徑是多少，是怎樣標注的。接著，讓學生剪下自己畫的圓，同桌進行比較，再討論“議一議”的問題，使學生利用自己畫圓的經(jīng)驗理解圓的半徑與圓的大小的關(guān)系?！巴貌┦烤W(wǎng)站”的內(nèi)容雖然不是教學的基本要求，但是很重要，課堂上要安排一定的活動時間，讓學生了解我國勞動人民創(chuàng)造的畫圖工具，了解中華民族的藝術(shù)文化和古代人們的行為價值觀，受到傳統(tǒng)文化和社會規(guī)范教育。2．圖案設(shè)計，安排1課時。圖案設(shè)計（教科書7頁、8頁），教材共安排了三個活動?；顒右唬蕾p圖案。例1，呈現(xiàn)了四幅利用圓設(shè)計成的漂亮圖案，讓學生欣賞圖案的美，了解圖案的特點。接著用兔博士的話說明“用圓規(guī)和直尺等工具就能設(shè)計出這些圖案”?；顒佣?，模仿畫圖案。例2，設(shè)計了兩個層面的畫圖活動：第一，示范畫圖案（1）。教材用四幅清晰的示意圖介紹了用圓規(guī)和直尺設(shè)計這個圖案的過程。第二，讓學生試著畫圖案（2）。“試一試”提出“自己畫出上頁的圖案（2）”。用大頭蛙的話提出要求：把你畫的圖案讓大家欣賞一下?；顒尤?，設(shè)計圖案。例3，鼓勵學生發(fā)揮想象力，用圓設(shè)計兩個自己喜歡的圖案。用藍靈鼠的話“把你最得意的作品展示給大家”激發(fā)學生畫圖、交流的積極性，使學生感受成功的快樂。圖案設(shè)計對學生來說，既有吸引力又有挑戰(zhàn)性，而且有很強的開放性和創(chuàng)造性。在以前的學習中，學生用長方形、正方形、三角形等幾種基本圖形設(shè)計過圖案，本節(jié)課是用圓這一種圖形設(shè)計圖案，對于學生有一點難度。本節(jié)課的教學重點是用圓設(shè)計簡單的圖案，教學難點是把握同一圖案中各個圓的大小及位置關(guān)系，能夠按照自己的想法畫出圖案。教學活動中，要按照教材的編排意圖，在教師的指導下有效組織活動。如，組織例1的活動時，讓學生觀察、欣賞四幅圖案，一方面說一說每個圖案像什么，感受圖案的美；另一方面引導學生觀察并交流這些圖案是怎樣設(shè)計出來的。組織例2的活動時，教師示范畫圖案（1）時，先在圖案（1）的水平方向畫出一條直徑，讓學生直觀看到圖案的特征，然后再畫圖。重點介紹如何確定大圓的圓心和兩個小圓的圓心。第三步、第四步，可以讓學生先討論一下怎樣做，然后放手讓學生試畫圖案（1），并涂色。“試一試”讓學生試畫圖案（2），先討論一下怎樣畫，再自己完成。例3自己設(shè)計圖案，有一定的挑戰(zhàn)性，鼓勵學生大膽想象，創(chuàng)造圖案。如學生有困難，可按“練一練”第2題的圖示設(shè)計圖案。3．扇形，安排1課時。認識扇形（教科書9頁），教材設(shè)計了兩個方面的內(nèi)容。第一，觀察圓中涂色部分感知扇形。例題首先按照由小到大的順序呈現(xiàn)了四個不同的扇形，提出：觀察各圓中涂色的部分，說一說它們形狀像什么。教材用紅紅的話作出了回答“像一把打開的扇子”。同時呈現(xiàn)紅紅頭腦中想象的打開的扇子。在此基礎(chǔ)上，兔博士介紹“圖中涂色的部分是扇形”。第二，認識扇形的特征。“說一說”提出：扇形有什么特征？教材借助書中兩個同伴的話揭示了扇形的基本特征。丫丫說：扇形都有一個角，角的頂點是圓心。亮亮說：扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的。接著教材結(jié)合扇形圖，用文字介紹了扇形的各部分名稱，包括弧、圓心角的含義及字母表示等。扇形是圓的一部分，扇形的有關(guān)概念都建立在圓的有關(guān)概念上。扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的圖形，扇形的大小不但與半徑有關(guān)，還與圓心角的大小有關(guān)。認識扇形比圓更為復雜，所以，小學階段《數(shù)學課程標準》提出的要求是：知道扇形。本節(jié)課的教學重點是初步認識扇形的特征。課堂活動中，首先要讓學生認真觀察給出的四個扇形，啟發(fā)引導學生把圓中涂色部分的形狀同打開的扇子聯(lián)系起來，幫助學生初步建立扇形的表象。討論扇形有什么特征時，要引導學生從數(shù)學角度繼續(xù)觀察，使學生知道扇形都有一個角，角的頂點是圓心，它是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的，從而幫助學生清晰地建立起扇形的表象，初步認識扇形的特征，突出教學重點。如果學生有一定的接受能力，還可以讓學生分別測量出例題中四個扇形圓心角的度數(shù)，用這些度數(shù)分別除以360°，把結(jié)果用分數(shù)表示出來，并把度數(shù)與圓中的扇形的大小比較，使學生了解：圓心角是周角的幾分之幾，扇形的面積就是圓面積的幾分之幾。（三）目標評價建議●目標1的評價，一方面結(jié)合教學過程來考查，看學生能否按要求動手操作，并發(fā)現(xiàn)圓的特征，能否結(jié)合操作經(jīng)驗認識圓各部分的名稱，了解直徑和半徑之間的關(guān)系，能否利用圓規(guī)按要求畫圓；另一方面，可通過學生完成教材上的有關(guān)練習內(nèi)容來考查?！衲繕?的評價，主要通過課堂教學活動來考查，看學生能否想象并描述不同形狀車輪的汽車行駛的情況，能否根據(jù)圖形對折的結(jié)果，想象到直徑有無數(shù)條；在測量圓的直徑、畫圓的活動中，能否體會圓的直徑與圓的大小的關(guān)系；在設(shè)計圖案的過程中，能否發(fā)現(xiàn)圖案的特征，并能根據(jù)圖案中不同圓的關(guān)系設(shè)計圖案?！衲繕?的評價，主要通過課堂活動考查。看學生能否解釋用工具畫圓的科學性；是否理解兩腳間的距離等于圓的半徑；能否設(shè)計出圖案，并清楚地介紹畫的過程?！衲繕?的評價，主要通過教學過程來考查。看學生是否能找到生活中表面是圓形的物品；是否積極主動地參與觀察、操作、交流等數(shù)學活動；能否用自己的語言描述圖案的美。通過“兔博士網(wǎng)站”的內(nèi)容，是否感受到中華傳統(tǒng)文化的博大精深；是否知道做事做人要遵守國家法律和社會規(guī)范?！举Y料介紹】1.規(guī)矩圖伏羲女媧規(guī)矩圖，最早發(fā)現(xiàn)在我國漢代的畫像磚中。從圖中可以