6.1.2加權平均數(shù)的應用課件北師大版八年級數(shù)學上冊

6.1.2加權平均數(shù)的應用1.進一步理解加權平均數(shù)的含義，并能解決實際問題.2.體會算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能解決一些現(xiàn)實問題.重點學習目標1.貝貝參加元旦文藝匯演比賽，其中形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力的得分依次為92、85、88、95，則這組數(shù)據的平均數(shù)是__________.902.貝貝參加元旦文藝匯演比賽，其中形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力的得分依次為92、85、88、95，它們的權重分別為30%、20%、20%、30%，則貝貝的最后得分是__________.90.7新課引入①一組數(shù)據x1，x2，...，xn，則（算術）平均數(shù)為：②一組數(shù)據x1，x2，…，xn，它們對應的權重分別為f1，f2，……，fn，則加權平均數(shù)為：思考：加權平均數(shù)都有哪些應用呢？某學校進行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項：服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊(每項滿分10分)其中三個班的成績如下：新知學習(1)若服裝統(tǒng)一、進退有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%、20%、30%、40%的比例計算各班的比賽成績.哪個班的成績最高？解：(1)一班的廣播操成績?yōu)椋?×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分)二班的廣播操成績?yōu)椋?0×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分)三班的廣播操成績?yōu)椋?×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分)因此，三班的廣播操成績最高.(2)你認為上述四項中，哪一項更為重要？請你按自己的想法設計一個評分方案，根據你的評分方案，哪一個班成績最高？與同伴進行交流.解：(2)認為哪一項更重要就賦予這一項更大的權值，使平均數(shù)更加趨近于該項得分.評分方案設計：服裝統(tǒng)一、進退有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按40%、30%、20%、10%的比例計算各班的比賽成績解：(1)一班的廣播操成績?yōu)椋?×40%+8×30%+9×20%+8×10%=8.6(分)二班的廣播操成績?yōu)椋?0×40%+9×30%+7×20%+8×10%=8.9(分)三班的廣播操成績?yōu)椋?×40%+9×30%+8×20%+9×10%=8.4(分)答：一班的廣播操成績最高.權重的不同，導致結果不同，故權的差異對結果有影響若服裝統(tǒng)一、進退有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按40%、30%、20%、10%的比例計算各班的比賽成績例1 小明騎自行車的速度是15千米/時，步行的速度是5千米/時.(1)如果小明先騎自行車1小時，然后又步行了1小時，那么他的平均速度是多少？解：(1)小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/時答：小明的平均速度分別為10千米/時.(2)如果小明先騎自行車2小時，然后步行了3小時，那么他的平均速度是多少？解：(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/時答：小明的平均速度分別為9千米/時.例1 小明騎自行車的速度是15千米/時，步行的速度是5千米/時.(3)舉出生活中加權平均數(shù)的幾個實例，并與同伴進行交流.例2.小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元.小穎家今年的這三項支出依次比去年增長了9%，30%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長的百分數(shù)是多少？以下是小明和小亮的兩種解法，誰做得對？說說你的理由.小明:(9%+30%+6%)÷3=15%小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)÷(3600+1200+7200)=9.3%由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項支出的增長率“地位”不同，它們對總支出增長率的“影響”不同，不能簡單地用算術平均數(shù)計算總支出的增長率，而應將這三項支出金額3600，1200,7200分別視為三項支出增長率的“權”，從而總支出的增長率為小亮的解法是對的.日常生活中的許多“平均”

現(xiàn)象是“加權平均”.

說說算術平均數(shù)與加權平均數(shù)有哪些聯(lián)系與區(qū)別？算術平均數(shù)是加權平均數(shù)各項的權都相等的一種特殊情況，即算術平均數(shù)是加權平均數(shù)，而加權平均數(shù)不一定是算術平均數(shù).由于權的不同，導致結果不同，故權的差異對結果有影響.

課堂小結小組研究報告小組展示答辯甲918078乙817485丙7983901.某校為了提升初中學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉數(shù)學”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為個小組打，各項成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個小組各項得分如表：

隨堂練習(1)計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序；解：(1)由題意可得，甲組的平均成績是：

=

83(分)，乙組的平均成績是：

=

80(分)，丙組的平均成績是：

=

84(分)，從高分到低分小組的排名順序是：丙

>

甲

>

乙；(2)如果按照研究報告占

40%，小組展示占

30%，答辯占

30%

計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？(2)由題意可得，甲組的平均成績是：

=

83.8(分)，乙組的平均成績是：

=

80.1

(分)，丙組的平均成績是：

=

83.5(分)，由上可得，甲組的成績最高．2.某單位欲招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：根據錄用程序，該單位組織200名職工利用投票推薦的方式對三人進行民主評議，三人的得票率(沒有棄權票，每個職工只能推薦一個)如圖所示，每得一票記1分.測試項目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試9070682.某單位欲招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：根據錄用程序，該單位組織200名職工利用投票推薦的方式對三人進行民主評議，三人的得票率(沒有棄權票，每個職工只能推薦一個)如圖所示，每得一票記1分.(1)請計算出三人的民主評議得分；解：三人民主評議得分分別為甲：200×25%=50(分)乙：200×40%=80(分)丙：200×35%=70(分)測試項目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試907068民主評議508070(2)根據實際需要，該單位將筆試、面試、民主評議三項得分按4:3:3的比例確定每人的最后成績，那么誰將被錄用？請說明理由.解：甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)楸钠骄煽優(yōu)樗裕讳浻?3.下圖是某學校的一次健康知識測驗的分數(shù)段統(tǒng)計圖(滿分100分，分數(shù)均為整數(shù))，點O是圓心，點D，O，E在同一條直線上，∠AOE＝36°.(1)本次測驗的平均分約是多少？解：(1)因為點D，O，E在同一條直線上，所以∠DOE=180°，所以60≤x<80所占百分比為

×100%=50%.因為∠AOE=36°，所以80≤x≤100所占百分比為

×100%=10%，所以0≤x<20所占百分比為1-50%-25%-10%-10%=5%．故本次測驗的平均分是10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)(2)已知本次測驗及格人數(shù)比不及格人數(shù)(低于60分為不及格)多240人，求參加本次測驗的人數(shù)．解：設參加本次測驗的有x人，根據題意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200．即參加本次測驗的有1200人．4.

學校為了解八年級(一)班學生一周內坐公交車的情況，統(tǒng)計了八年級(一)班50名學生一周內坐公交車的次數(shù)如圖所示.則八年級(一)班學生平均一周內坐公交車的次數(shù)為(

C

)CA.4次B.6次C.8次D.10次第4題圖5.

某城市交通管理部門新推出3種不同的公交卡，鑰匙扣交通卡38元/個，生肖紀念卡18元/個，聯(lián)名交通卡34元/個，某售賣點這三種交通卡某月銷量的統(tǒng)計圖如圖所示，則該售賣點該月銷售這三種公交卡的平均價格是

元/個.25.4第5題圖6.公交車在高峰期經過某一路段時，先以每分鐘270米的平均速度上坡行駛了15分鐘，在下坡時公交車調整車速至平均每分鐘250米，并以此速度持續(xù)行駛5分鐘，則公交車在該路段的平均速度是

米/分鐘.2657.公交公司策劃了一場公交候車亭創(chuàng)意設計大賽.該大賽的評價標準主要圍繞美觀、環(huán)保、創(chuàng)新三個方面進行評分，并按照1∶2∶7的比例計算最終得分.已知李師傅的創(chuàng)意方案總成績?yōu)?2分，創(chuàng)新得分為80分，環(huán)保得分為85分，則美觀得分為

分.90綜合8.為提升公共交通服務水平，公交公司制定了一份公交司機考核方案，考核內容分為理論知識和實際操作兩大類技能，兩項的加權平均數(shù)為司機最終成績，已知李師傅理論知識和實際操作的成績分別為92分和97分，最終成績?yōu)?5分，可知考核內容更看重司機的

?技能.實際操作

9.某?；@球隊共有10名隊員，統(tǒng)計隊員的年齡情況，結果如下：14歲3人，15歲4人，其余隊員均為16歲．該籃球隊隊員的平均年齡為_____歲．1510.

某公交公司計劃招收1名公交司機，采取面試和實操相結合的方式，兩項成績的滿分均為100分.經過選拔，進入前三名的應聘者的得分如下表：任偉衛(wèi)凱楊帆面試成績/分908595實操成績/分859080根據規(guī)定，采用加權平均數(shù)的方式，將面試成績和實操成績分別按照一定

的比例進行計算，最終得出綜合成績，已知任偉的綜合成績?yōu)?7分.(1)求面試成績和實操成績各占的百分比；解：設面試成績和實操成績所占百分比分別為x，(100%－x)，根據題意，得，90×x＋85×(100%－x)＝87，解得x＝40%，所以1－x＝60%，所以面試成績占40%，實操成績占60%；(2)求出其余兩名應聘者的綜合成績，并以綜合成績確定這三名應聘者的名次；解：衛(wèi)凱的綜合成績?yōu)?5×40%＋90×60%＝88(分)，楊帆的綜合成績?yōu)?5×40%＋80×60%＝86(分)，因為88＞87＞86，所以衛(wèi)凱第一，任偉第二，楊帆第三；(3)楊帆拿到成績后說：“如果面試成績和實操成績的權重互換一下，我就可以成功應聘了.”楊帆說得有道理