廣東省揭陽市普通高中學(xué)校高考高三數(shù)學(xué)4月月考模擬試題09

2018高考高三數(shù)學(xué)4月月考模擬試題09一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)位于()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果為（） A．15 B．16C．64 D．653．已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A．2B．4C．8D．164．橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線上，則的最小值為（）A．12B．10C．8 D．147．函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為： （） A．B． C．D．8．已知O是內(nèi)部一點(diǎn)，則的面積為（）A．B．C．D．9．某次數(shù)學(xué)測試中，學(xué)號(hào)為i（i=1，2，3）的三位學(xué)生的考試成績則滿足的學(xué)生成績情況的概率是 A． B． C． D．10．已知的最小值為，若函數(shù) 的解集為 A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.已知函數(shù)則.12．函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間，則 .13．已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的最大值是。14．已知向量在向量上的投影為2，且與的夾角為，則=。15．△ABC的三個(gè)角的正弦值對(duì)應(yīng)等于△A1B1 C1的三個(gè)角的余弦值，在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且角A、B是△ABC中的兩個(gè)較小的角，則下列結(jié)論中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） ①△A1B1C1是銳角三角形；②△ABC是鈍角三角形；③sinA>cosB ④ ⑤若c=4，則ab<8．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16．（本小題滿分12分）已知中，是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，關(guān)于的 不等式的解集是空集。（1）求角的最大值；（2）若，的面積,求當(dāng)角取最大值時(shí)的值。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明….18．（本小題滿分12分）從某節(jié)能燈生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，按連續(xù)使用時(shí)間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．（I）以分組的中點(diǎn)數(shù)據(jù)作為平均數(shù)據(jù)，用樣本估計(jì)該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命；（II）為了分析使用壽命差異較大的產(chǎn)品，從使用壽命低于200天和高于350天的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法共抽取6件，求樣品A被抽到的概率。19.（本小題滿分12分） 在如圖的多面體中，⊥平面，,，， ，，， 是的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：； 20．（本小題滿分13分） 已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為。（I）求橢圓方程；（II）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（），證明：為定值。21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在x=1處與直線相切．①求實(shí)數(shù)，的值；②求函數(shù)在上的最大值.（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案（2）＝，………7分得，………8分由余弦定理得：，從而得則.………12分17、解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得即d=1；…………3分所以即…………6分（2）證明：…………8分所以………12分18、解：（Ⅰ）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280．因此，該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命為280天． …5分（Ⅱ）使用壽命低于200天的一組中應(yīng)抽取6×eq\f(5,5＋15)＝2． …7分記使用壽命低于200天的5件產(chǎn)品A，B，C，D，E．從中選出2件的不同情形為：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種可能．其中某產(chǎn)品A被抽到的概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)． …12分19.解：（Ⅰ）證明：∵， ∴． 又∵,是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵平面，平面，∴平面．…5分 （Ⅱ）證明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面．過作交于，則平面．∵平面，∴．∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，∴四邊形為正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面．∵平面,∴．………12分20．（1）因?yàn)閳A的圓心為，半徑，所以橢圓的半焦距 又橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為，所以，即 所以，所求橢圓的方程為。。。。。。。。。2分（2）=1\*GB3①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，的方程為，可求得 此時(shí)，。。。。。。。。。。。。。。4分 =2\*GB3②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為 由得。。。。。。。。。。6分 設(shè)，則。。。。。。。。。。。。。。。7分 因?yàn)?/p>