【課件】1911變量與函數(shù)八年級數(shù)學(xué)下冊高效講練課件（人教版）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章一次函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解變量與常量的意義.會區(qū)分常量與變量，能夠建立變量之間的關(guān)系式.2.明確函數(shù)的相關(guān)概念，會求函數(shù)值和自變量的取值范圍.3.掌握畫函數(shù)圖象的一般步驟；了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)點；能通過函數(shù)圖象說出變量的變化情況，并對函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.萬物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運動變化之中，如何從數(shù)學(xué)的角度來刻畫這些運動變化并尋找規(guī)律呢?引入新課早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜，說明__________隨______的變化而變化.高處不勝寒，說明____________隨____________的變化而變化.天氣溫度時間高山氣溫海拔高度汽車行駛里程隨行駛時間而變化氣溫隨海拔而變化樹高隨樹齡而變化量在以上這個過程中，變化的量是______________，不變的量是____________.1.汽車以60

km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s

km，行駛時間為t

h.時間t，路程s速度下列變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？2.每張電影票的售價為10元，設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元在以上這個過程中，變化的量是_____________________

不變的量是_____________售出票數(shù)，票房收入票價10元/張合作探究3.你見過水中漣漪嗎？圓形水波慢慢地擴大.在這一過程中，當(dāng)圓的半徑分別為10cm，20

cm，30

cm時，圓的面積S分別為多少？當(dāng)圓的半徑為10cm時，面積為S=100πcm2

;當(dāng)圓的半徑為20cm時，面積為S=400πcm2

;當(dāng)圓的半徑為30cm時，面積為S=900πcm2

.

變化的量是—————；不變的量是————————.S=πr2S，

rπ下列變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？

4.用10m長的繩子圍一個矩形.當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？當(dāng)x為3m時，y為2m;當(dāng)x為3.5m時，y為1.5m;當(dāng)x為4m時，y為1m;當(dāng)x為4.5m時，y為0.5m;

變化的量是—————；不變的量是————————.x，y10xyABCD下列變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？數(shù)值發(fā)生變化的量變量數(shù)值始終不變的量常量上述運動變化過程中出現(xiàn)的量，你認(rèn)為可以怎樣分類？新知講解一、變量與常量1.某水果店橘子的單價為5元／千克，買a千克橘子的總價為m元，其中常量是

，變量是

；2.周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系式是C＝2πr，其中常量是

，變量是

；5a，m2，πC，r3.某人以a米／分的速度做勻速運動，用t分鐘時間跑了s米，其中常量是

，變量是

.at，s針對訓(xùn)練問題：(1)—(4)每個問題各有兩個個變量，在同一變化過程中的兩個變量之間有什么聯(lián)系呢？(1)汽車以60

km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s

km，行駛時間為t

h，填寫下表，s的值隨t的值的變化而變化嗎？t/h12345s/km

12060180240300每當(dāng)t取定一個值時，s就有唯一確定的值與其對應(yīng).s的值是隨t的值的變化而變化的.合作探究(2)每張電影票售價為10元，如果第一場售出票150張，第二場售出205張，第三場售出310張．三場電影的票房收入各是多少元？設(shè)一場電影售出x張票，票房收入y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎?

當(dāng)x=150時，y=1500當(dāng)x=205時，y=2050當(dāng)x=310時，y=3100每當(dāng)x取定一個值時，y就有唯一確定的值與其對應(yīng).y的值隨x的值的變化而變化.(3)你見過水中漣漪嗎？圓形水波慢慢地擴大.在這一過程中，當(dāng)圓的半徑分別為10cm，20

cm，30

cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？當(dāng)圓的半徑為10cm時，面積為S=100πcm2

;當(dāng)圓的半徑為20cm時，面積為S=400πcm2

;當(dāng)圓的半徑為30cm時，面積為S=900πcm2

.每當(dāng)r取定一個值時，s就有唯一確定的值與其對應(yīng).s的值隨r的值的變化而變化.(4)用10m長的繩子圍一個矩形.當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？當(dāng)x為3m時，y為2m;當(dāng)x為3.5m時，y為1.5m;當(dāng)x為4m時，y為1m;當(dāng)x為4.5m時，y為0.5m;每當(dāng)x取定一個值時，y就有唯一確定的值與其對應(yīng).y的值隨x的值的變化而變化.xyABCD上面每一個變化過程中的兩個變量都是互相聯(lián)系的.當(dāng)一個變量取定一個值時，另一個變量有唯一確定的值與其對應(yīng).一些用圖或者表格表達(dá)的問題中，也能看到兩個變量之間有上面這樣的關(guān)系.歸納總結(jié)問題：在以上所有問題中，所涉及的兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系有什么共同的特征嗎？②都有兩個變量③當(dāng)一個變量取定一個值時，另一個變量都有唯一確定的值與其對應(yīng).①都是在一個變化過程中；一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x

的每一個確定的值，y

都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x

是自變量，y

是

x

的函數(shù).如果當(dāng)x

=

a

時

y

=

b，那么b

叫做當(dāng)自變量的值為a

時的函數(shù)值.新知講解二、函數(shù)的定義

函數(shù)一語，起用于公元1692年，最早見自德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲的著作.

他是德國最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個舉世罕見的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人.他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學(xué)知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn).

知識拓展填表并回答問題：（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？答：

.

（2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因為y的值不是唯一的.關(guān)鍵詞：兩個變量，給一個x，得一個y.易錯點：順序不要反.針對訓(xùn)練汽車以60

km/h的速度勻速行駛，行駛路程s（單位：km）隨行駛時間為t（單位：h）變化而變化，對于t的每一個確定的值，s都有唯一確定的值與其對應(yīng).可以認(rèn)為：時間t是自變量，路程s是t的函數(shù)當(dāng)t=1時，函數(shù)值s=60當(dāng)t=2時，函數(shù)值s=120合作探究時間x是自變量，心臟部位的生物電流y是x的函數(shù)年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù).當(dāng)x=1984時，函數(shù)值y=10.34.注意區(qū)分函數(shù)與函數(shù)值：函數(shù)是變量，函數(shù)值是變量所取的某個具體數(shù)值.汽車以60

km/h的速度勻速行駛，行駛路程s（單位：km）隨行駛時間為t（單位：h）變化而變化.1.自變量t取-2有實際意義嗎？2.你能用自變量t表示函數(shù)s嗎？答：1.自變量t取-2沒有實際意義2.對應(yīng)的關(guān)系式：s=60t（1）在實際問題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內(nèi)，函數(shù)才有實際意義；超出這個范圍，函數(shù)沒有實際意義，我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)自變量的取值范圍．（2）像s=60t這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法.這種式子叫做函數(shù)的解析式.新知講解三、函數(shù)自變量的取值范圍和函數(shù)的解析式下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？.-1.0.-2-2x取全體實數(shù)使函數(shù)解析式有意義的自變量的全體.針對訓(xùn)練時間x是自變量，心臟部位的生物電流y是x的函數(shù)圖象法年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)列表法解析式法、圖象法、列表法歸納總結(jié)四、函數(shù)的三種表示方法例：汽車油箱有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均油耗為0.1L/km.

（1）指出自變量、自變量的函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式（2）指出自變量x的取值范圍；（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？典例分析（3）當(dāng)x

=200時解：（1）行駛路程自x是變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)函數(shù).（2）0≤x≤500；

y

=

50－0.1x

=50-0.1×200∴汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.=30，因為x代表行駛里程，所以不能取負(fù)數(shù).因為行駛中耗油量0.1x，不能超過現(xiàn)有油量.x

≥00.1x

≤50得x

≤500函數(shù)的的解析式為：y

=50－0.1x（2）每分向一水池注水0.1m3,注水量y（單位：m3）隨注水時間x（單位：分）的變化而變化.（3）秀水村的耕地面積是106m2,這個村人均占有耕地面積y（單位：m2）隨這個村人數(shù)n的變化而變化.S

=

x2；y

=

0.1x；V

=

10－0.05

t.；y=——10n6S是x的函數(shù)，y是x的函數(shù)，y是n的函數(shù)，V是t

的函數(shù)，x

是自變量，x

是自變量，n是自變量，t是自變量，1.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出函數(shù)的解析式.（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變.（4）水池中有水10L，此后每小時漏水0.05L，水池中的水量V（單位：L）隨時間t（單位：h）的變化而變化.針對訓(xùn)練2.梯形的上底長2cm，高3cm，下底長xcm大于上底長但是不超過5cm.寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.1.下列說法中，不正確的是（

）

A.函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系

B.多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)

C.一天中時間是溫度的函數(shù)

D.一天中溫度是時間的函數(shù)2.下列各表達(dá)式不是表示y是x的函數(shù)的是()A.B.C.D.CC當(dāng)堂鞏固3.若球體體積為V，半徑為R，則V=其中變量是

、

，常量是

.VR4.計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n(個)，與單價

a（元）的關(guān)系式是

，其中變量是

，常量是

.

a，n505.設(shè)路程為s，時間為t，速度為v，當(dāng)v=60時，路程和時間的關(guān)系式為

，這個關(guān)系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60tt和sst6.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是

，自變量t的取值范圍是

.

7.表格列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示小球從高度x（單位：m）落下時彈跳高度y（單位：m）與下落高的關(guān)系，據(jù)表可以寫出的一個關(guān)系式是

．y=0.5x8.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：.1.0.-1x取全體實數(shù)解：（1）當(dāng)x=2時，y=;

當(dāng)x=3時，y=;

當(dāng)x=-3時，y=7.

（2）令，解得x=即當(dāng)x=

時，y=0.9.已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時，函數(shù)的值為0.把自變量x的值代入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.1.瓶子或罐頭盒等物體常如下圖所示堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.

123…ny…11+21+2+31+2+3+…+n完成上表，并寫出瓶子總數(shù)y

與層數(shù)x之間的關(guān)系式x能力提升2.我市白天乘坐出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費8元；超過3公里時，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設(shè)乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數(shù)），相對應(yīng)的收費為y（元）.（1）請分別寫出當(dāng)0＜x≤3和x＞3時，y與x之間的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)x=2和x=6時對應(yīng)的y值；解：（1）當(dāng)0＜x≤3時，y=8；

當(dāng)x＞3時，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

當(dāng)x=2時，y=8；x=6時，y=1.8×6＋2.6=13.4.（2）當(dāng)0＜x≤3和x＞3時，y都是x的函數(shù)嗎？為什么？解：當(dāng)0＜x≤3和x＞3時，y都是x的函數(shù)，因為對于x的每