【課件】圓的基本元素華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

第27章圓27.1圓的認(rèn)識(shí)博學(xué)慎思求真至善1.圓的基本元素教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):圓的定義及其基本元素.難點(diǎn):正確理解圓的基本元素.1.理解圓的定義及其要素.2.理解圓的基本元素：弦、劣弧、優(yōu)弧、圓心角的概念.情境引入古希臘的數(shù)學(xué)家認(rèn)為：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形.”它的完美來(lái)自于中心對(duì)稱,無(wú)論處于哪個(gè)位置，都具有同一形狀。它們是最諧調(diào)、最勻稱的圖形.與圓的對(duì)稱性有關(guān)聯(lián)的還有哪些性質(zhì)呢？你想知道嗎？讓我們共同走進(jìn)圓吧！本章將帶我們走進(jìn)圓的世界，去了解圓的性質(zhì).車輪為什么做成圓形的？50%20%30%步行公共汽車其他情境引入我們已經(jīng)學(xué)會(huì)將收集到的數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計(jì)圖加以描述.下圖就是反映某學(xué)校學(xué)生上學(xué)方式的扇形統(tǒng)計(jì)圖.那么，如何確定一個(gè)圓呢？接下去的內(nèi)容，不會(huì)讓你“暈頭轉(zhuǎn)向”，而會(huì)讓你知道“沒(méi)有規(guī)矩,不成方圓”的“圓的魔力”!(1)描述定義：圓是由一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形.OAB(2)集合定義：圓是到定點(diǎn)(圓心)的距離等于定長(zhǎng)(半徑)的點(diǎn)的集合.定點(diǎn)定長(zhǎng)學(xué)習(xí)新知一.圓的定義:PO在同一平面內(nèi)，一條線段OP繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的封閉曲線叫做圓.注意這里所指的圓是指圓周，而不是一個(gè)圓的平面.●O(1)這個(gè)以點(diǎn)O為圓心的圓叫作“圓O”,記為“⊙O”;(2)同圓中所有的半徑都相等,直徑是半徑的兩倍;學(xué)習(xí)新知二.圓的確定:圓是由圓心和半徑共同確定.圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.說(shuō)明：ABC

OA=OB=OC,AB=2OA=2OB=2OC.(3)圓周上的每一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑；

到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在圓周上.同心圓等圓學(xué)習(xí)新知三.圓的分類:同心圓：圓心相同，半徑不同的圓.等圓：圓心不同，半徑相同的圓.(1)弦的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上,圓中有長(zhǎng)度不同的弦;弦(2)直徑是弦，是過(guò)圓心的弦，弦不一定是直徑,在圓中，直徑是最長(zhǎng)的弦;OABC弦心距●OBCA為什么半徑OB不是弦？學(xué)習(xí)新知四.弦和弦心距:弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦；弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距.說(shuō)明：如:弦AC、AB、BC.(3)半徑不是弦，因?yàn)閳A心不在圓周上.經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.直徑是最長(zhǎng)的弦，你能說(shuō)明理由嗎？ODCBA即直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.推理證明已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的任意一條弦.求證：AB＞CD.證明：連結(jié)OC，OD.∵OA=OB=OC=OD,∴OC+OD=AB.又∵OC+OD＞CD,∴AB＞CD..OADQCBPHGFE如圖所示：(1)直徑是_______;(2)弦是_____________;(3)PQ是直徑嗎?______;(4)線段EF、GH是弦嗎？_______.KABCD、DK、AB不是不是即時(shí)應(yīng)用BACO1.?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做??；如弧BC,記作BC.2.半圓：直徑分圓所成的兩段弧叫做半圓；3.劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣??；4.優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如弧BAC,記作BAC.5.等?。和瑘A或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.學(xué)習(xí)新知五.弧及其分類:說(shuō)明：(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓;(2)半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧;(3)劣弧用兩個(gè)字母表示，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示.要點(diǎn)異同弦與弧的注意點(diǎn)1.弦與弧的關(guān)系：(1)弦是圓上兩點(diǎn)間的線段,有無(wú)數(shù)條；

弧是圓上兩點(diǎn)的部分,弧是曲線,弧也有無(wú)數(shù)條;(2)每條弧對(duì)一條弦，而每條弦所對(duì)的弧有兩條：優(yōu)弧劣弧或兩個(gè)半圓.2.半圓是弧,半圓不是扇形,半圓是優(yōu)弧和劣弧的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn);3.等弧是指在同圓或等圓的前提下，能完全重合的弧叫做等弧.不能理解為長(zhǎng)度相等的弧叫做等弧.注意：在大小不等的兩個(gè)圓中，不存在等??！

C●OBA1.如圖所示：⌒ABC,⌒ACB,⌒BCA,它們一樣嗎？⌒AB⌒BC劣弧有：

;優(yōu)弧有：

.⌒ACB⌒BAC注意:和角一樣，優(yōu)弧的三個(gè)字母也是有順序的.即時(shí)應(yīng)用不一樣

(2)請(qǐng)任選一條弦，寫出這條弦所對(duì)的?。⒁猓阂粭l弦對(duì)的弧有兩條！14432.如圖所示：(1)有____條直徑，____條弦，以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有___條，劣弧有___條;即時(shí)應(yīng)用弦AB所對(duì)的弧有：

，⌒ADB⌒AEB弦CD所對(duì)的弧有：

,弦EF所對(duì)的弧有：

.⌒CAD⌒CD⌒EAF⌒EF圓心角OABC學(xué)習(xí)新知五.圓心角:

頂點(diǎn)在圓心，并且兩邊都和圓周相交的角叫做圓心角.請(qǐng)你指出圖中的圓心角圖中的圓心角有：∠AOB∠BOC∠AOC思考:∠ABC與∠ACB

是不是圓心角？為什么？圓心O是這些圓心角的頂點(diǎn).CBOAFEDM如圖所示，∠CMB，∠CMA是不是圓心角？圓心角有：

.∠DOE，∠COE不是注意：圓心角的頂點(diǎn)必須在圓心！即時(shí)應(yīng)用問(wèn)題解決車輪為什么做成圓形的？把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心(圓心)的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變.因此,當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感覺(jué)到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理.1.判斷下列說(shuō)法是否正確：(1)直徑是弦，弦是直徑.（）(2)半圓是弧，弧是半圓.（）(3)半徑相等的兩個(gè)圓是等圓.（）(4)兩段相等的弧是等弧.（）(5)優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng).（）(6)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.（）隨堂練習(xí)(7)圓的任何一條弦的兩端點(diǎn),把圓分成兩條弧,所以一條弦對(duì)兩條弧.（）(8)面積相等的兩個(gè)圓是等圓.（）(9)直徑是弦，且圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑.（）(10)半圓是弧，弧小于半圓.（）×√×××√√√√×2.以下命題，正確的個(gè)數(shù)有（）.(1)半圓是弧,但弧不一定是半圓；(2)過(guò)圓上任意一點(diǎn)只能做一條弦，且這條弦是直徑；(3)弦是直徑；(4)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；(5)直徑不是弦；(6)優(yōu)弧大于劣?。?7)以O(shè)為圓心的圓可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓.A.1

B.2

C.3

D.4隨堂練習(xí)C√××√××√3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.A.圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等B.過(guò)圓心的線段是直徑C.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦D.半徑相等的圓是等圓B4.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的有（）(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；(2)以點(diǎn)P為圓心的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；(3)半徑為3cm且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的圓有無(wú)數(shù)個(gè);(4)以點(diǎn)P為圓心,3cm為半徑的圓有無(wú)數(shù)個(gè).A.1

B.2

C.3

D.4隨堂練習(xí)√√√×A5.下列說(shuō)法：①直徑是弦;②弦是直徑;③半圓是弧，但弧不一定是半圓;④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧;⑤完全重合的兩條弧是等弧.正確的命題有（）.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)√×√√×C6.過(guò)圓上一點(diǎn)可以作圓的最長(zhǎng)弦有____條.7.圖中有____條直徑,____條非直徑的弦,圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有____條,劣弧有____條.8.如圖,⊙O中,點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一直線上，圖中弦的條數(shù)為_(kāi)____.9.CD為⊙O的直徑,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,則∠A=_______.112442第9題24°隨堂練習(xí)第7題第8題1.如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC為弦,OD∥BC,交AC于點(diǎn)D,BC=6cm，求OD的長(zhǎng).DCAOB∴OD＝3cm.能力提高解:∵OD∥BC,∴△ADO∽△ACB,∵BC=6cm，你還有其他解法嗎？另解:∵OD∥BC,O為AB的中點(diǎn),∴OD為△ABC的中位線,∵BC=6cm，∴OD＝3cm.能力提高2.如圖，E是⊙O上一點(diǎn),AB是⊙O的弦,OE的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于C.如果BC=OE,∠C=40°,求∠EOA的度數(shù).解：連結(jié)OB.∵BC=OE,∴BC=OB,∴∠C=∠BOE=40°,∴∠ABO=∠C+∠BOE=80°.又∵OA＝OB,∴∠A=∠ABO=80°,∴∠EOA＝180°－∠A

－∠

C＝180°－80°－40°＝60°.2.理解圓的有關(guān)概念(如弦、弧及其分類、圓心角