專題03 分式方程（九大類型）（原卷版）

第頁專題03分式方程（九大類型）【題型1分式方程定義】【題型2分式方程的解】【題型3解分式方程】【題型4分式方程的增根】【題型5分式方程應用-工程問題】【題型6分式方程應用-行程問題】【題型7分式方程應用-銷售問題】【題型8分式方程應用-方案問題】【題型9分式方程應用-其他問題】【題型1分式方程定義】1．（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）下列式子中是分式方程的是（）A． B． C． D．x2+1＝02．（2022秋?泰山區(qū)校級月考）下列方程不是分式方程的是（）A．+x＝2+3x B．＝ C．﹣＝4 D．+＝13．（2022秋?巴彥縣校級期末）下列關于x的方程中，不是分式方程的是（）A． B． C． D．4．（2021秋?遜克縣期末）有下列方程：①；②；③；④．屬于分式方程的有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【題型2分式方程的解】5．（2023秋?東營區(qū)期中）若方程的根為x＝6，則m的值是（）A．0 B．3 C． D．16．（2023?槐蔭區(qū)模擬）若關于x的方程+＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠87．（2022秋?朔城區(qū)期末）若關于x的分式方程無解，則n＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．8．（2023秋?海門市校級期中）關于x的方程的解是負數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1且a≠﹣ C．a(chǎn)≠﹣ D．a(chǎn)＞﹣1且a≠09．（2023?美蘭區(qū)一模）下列分式方程中，解為x＝﹣1的是（）A． B． C． D．10．（2022秋?南昌期末）若關于x的分式方程的解為x＝2，則m值為（）A．2 B．0 C．6 D．411．（2023春?偃師市校級期末）已知關于x的分式方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A．﹣3＜k＜0 B．k＞﹣3且k≠﹣1 C．k＞﹣3 D．k＜3且k≠112．（2023春?建平縣期末）若關于x的分式方程無解，則k的值為（）A． B．k＝1 C．或2 D．k＝0【題型3解分式方程】13．（2022秋?漢陽區(qū)校級期末）解分式方程：（1）；（2）+1．14．（2023秋?東城區(qū)校級期中）解分式方程：．15．（2023春?歷下區(qū)期中）解方程：（1）．（2）．16．（2023秋?東營區(qū)期中）解分式方程．（1）；（2）．17．（2023秋?隆回縣期中）解方程：（1）；（2）．18．（2023秋?昆明期中）解方程：（1）；（2）．19．（2023秋?肥城市期中）解方程（1）；（2）．20．（2023秋?樂亭縣期中）已知分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“▲”看不清楚．（1）若“▲”表示的數(shù)為6，求分式方程的解；（2）小華說“我看到答案是原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“▲”代表的數(shù)．【題型4分式方程的增根】21．（2023秋?來賓期中）已知關于x的分式方程有增根，則k的值為（）A．﹣5 B．2 C．﹣2 D．522．（2023春?秦都區(qū)期末）若關于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣123．（2023春?滕州市期末）已知關于x的分式方程有增根，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．324．（2023春?碭山縣期末）若分式方程＝2+有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．025．（2023春?南明區(qū)校級期末）若關于x的方程有增根，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．326．（2023春?通川區(qū)校級期末）若方程有增根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【題型5分式方程應用-工程問題】27．（2023春?錦州期末）為了改善錦州的交通狀況，政府投資修建北外環(huán)公路．某筑路工程公司中標了一段3000m公路的路基工程，計劃在規(guī)定時間完成．為了向“七，一”獻禮，公司決定加快工程進度實際平均每天完成的工程量是原計劃的1.2倍，結果提前10天完成任務，那么該筑路工程公司實際每天完成路基多少米？（要求用方程求解）28．（2023秋?南崗區(qū)校級月考）六年1班承擔了學校操場的清掃工作，計劃每天清掃200平方米，30天可以清掃完．（1）若學校要求25天清掃完，每天應清掃多少平方米？（2）若實際每天清掃的面積比計劃每天清掃的面積提高了，實際多少天能清掃完整個學校操場？（3）若六年1班按照（2）的速度完成一半時，學校要求此計劃提前8天完成，提速后每天清掃面積是多少平方米？29．（2023?南崗區(qū)模擬）盛夏來臨之際，服裝加工廠甲、乙兩個車間共同加工一款亞麻休閑裝，且每人每天加工的件數(shù)相同，甲車間比乙車間少10人，甲車間每天加工服裝400件，乙車間每天加工服裝600件．（1）求甲、乙兩車間各有多少人；（2）甲車間更新了設備，平均每人每天加工的件數(shù)比原來多了10件，乙車間的加工效率不變，在兩個車間總人數(shù)不變的情況下，加工廠計劃從乙車間調(diào)出一部分人到甲車間，使每天兩個車間加工的總數(shù)不少于1300件，求至少要從乙車間調(diào)出多少人到甲車間？30．（2023?丹東）“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長度為36米的橋梁進行重新改造．為了盡快通車，某施工隊在實際施工時，每天工作效率比原計劃提高了50%，結果提前2天成功地完成了大橋的改造任務，那么該施工隊原計劃每天改造多少米？31．（2022秋?海興縣期末）為了盡快建一條全長11000米的道路，安排甲乙兩隊合作完成任務，最終乙隊所修的道路比甲隊所修的道路的兩倍少1000米．（1）甲乙兩隊各修道路多少米？（2）實際修建過程中，乙隊每天比甲隊多20米，最終乙隊完成任務時間是甲隊完成任務時間的倍，乙隊每天修建道路多少米？【題型6分式方程應用-行程問題】32．（2023秋?延慶區(qū)期中）列方程解應用題：小東一家自駕車去某地旅游，手機導航系統(tǒng)為他們推薦了兩條路線方案，方案一全程75km，方案二全程90km．汽車在方案二行駛的平均速度是在方案一行駛的平均速度的1.8倍，預計在方案二行駛的時間比方案一行駛的時間少半小時，求汽車在方案一行駛的平均速度．33．（2023?邗江區(qū)一模）學校組織學生到距離為15千米的公園參加露營活動，一部分同學騎自行車先走，40分鐘后其余同學乘坐大巴前往，結果他們同時到達，如果大巴士的平均速度是自行車平均速度的3倍，問：大巴士與自行車的平均速度分別是每小時多少千米？34．（2023秋?肇源縣期中）甲、乙兩城間的鐵路路程為1600千米，經(jīng)過技術改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有條件下安全行駛速度不得超過140千米/時，請你用學過的知識說明在這條鐵路的現(xiàn)有條件下列車是否還可以再次提速．35．（2023?邗江區(qū)二模）某校甲、乙兩個班的同學以班級為單位分別乘坐大巴車去某基地參加研學活動，此基地距離該校90千米，甲班的甲車出發(fā)10分鐘后，乙班的乙車才出發(fā)，為了比甲車早到5分鐘，乙車的平均速度是甲車的平均速度的1.2倍，求乙車的平均速度．36．（2023?朝陽區(qū)校級一模）小穎乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車原路返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，若小穎回來路上所花的時間比去時所用時間節(jié)省了，求公共汽車的平均速度．【題型7分式方程應用-銷售問題】37．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）多多果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，由于水果暢銷，很快售完，第二次用1430元購買了一批水果，每千克的進價比第一次提高了10%，所購買的水果的數(shù)量比第一次多20千克，求第一次購買水果的進價是每千克多少元？38．（2023春?舞鋼市期末）某服裝店老板到廠家選購甲、乙兩種品牌的童裝準備進行銷售．每套甲品牌的童裝比乙品牌的童裝進價多25元，用2000元購進甲種品牌的童裝數(shù)量是用750元購進的乙種品牌的童裝數(shù)量的2倍．（1）求甲、乙兩種品牌的童裝每套進價分別是多少元？（2）若甲品牌童裝每套的售價為130元，乙品牌童裝每套售價為95元，服裝店老板去進貨時決定購進甲品牌的童裝數(shù)量是乙品牌童裝數(shù)量的2倍還多4套，兩種童裝全部售出后要使總利潤不少于1230元，至少購進甲品牌的童裝多少套？39．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級月考）成都大運會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款文創(chuàng)紀念品，已知A、B兩款紀念品的進價分別為30元/個、25元/個．（1）網(wǎng)店第一次用1400元購進A、B兩款紀念品共50個，求A款紀念品購進的個數(shù)；（2）大運會臨近結束時，網(wǎng)店打算把A款紀念品降價20%銷售，則降價后銷售A款紀念品要獲得銷售額800元，比按照原價銷售要多賣4個才能獲得同樣多的銷售額，求A款紀念品降價以前的售價．40．（2023春?高陵區(qū)月考）教育部印發(fā)的《義務教育課程方案（2022年版）》，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來，某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少5捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元，學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，所花的費用不超過2400元，求在菜苗基地購買A種菜苗至少多少捆．41．（2023春?渭濱區(qū)期末）疫情防控形勢下，人們在外出時都應戴上口罩以保護自己免受新型冠狀病毒感染，某藥店用4750元購進若干包一次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進第二批這種口罩，所進的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進價比第一批每包口罩的進價多0.5元，求購進的第二批醫(yī)用口罩有多少包？42．（2023?禪城區(qū)校級三模）2022年10月16日，習總書記在第二十次全國代表大會上的報告中提出：“積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和”．某公司積極響應節(jié)能減排號召，決定采購新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車的進價是每輛B型汽車的進價的1.5倍，若用3000萬元購進A型汽車的數(shù)量比2400萬元購進B型汽車的數(shù)量少20輛．（1）A型和B型汽車的進價分別為每輛多少萬元？（2）該公司決定用不多于3600萬元購進A型和B型汽車共150輛，最多可以購買多少輛A型汽車？43．（2023?迎澤區(qū)校級二模）某中學開學初在商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；（2）該中學決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3060元，那么該中學此次最多可購買多少個B品牌足球？【題型8分式方程應用-方案問題】44．（2022秋?廉江市期末）“疫情未結束，防疫不放松”某工廠準備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等．請解答下列問題．（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？45．（2023?五通橋區(qū)模擬）某超市購進甲、乙兩種商品，購買1個甲商品比購買1個乙商品多花6元，并且花費400元購買甲商品和花費100元購買乙商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個甲商品和一個乙商品各需多少元；（2）商店準備購買甲、乙兩種商品共40個，并要求商品個數(shù)為正整數(shù)，若甲商品的數(shù)量不少于乙商品數(shù)量的3倍，并且購買甲、乙商品的總費用不低于230元且不高于266元，那么超市有幾種購買方案？哪種方案費用少？46．（2023?泰山區(qū)一模）某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增設籃球，足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．若購買籃球的數(shù)量是足球的2倍，購買籃球用了6000元，購買足球用了2000元，籃球單價比足球單價貴30元．（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學校計劃采購籃球、足球共60個，并要求籃球多于40個，且總費用低于5000元．那么有哪幾種購買方案？【題型9分式方程應用-其他問題】47．（2022春?岱山縣期末）在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分鐘比小季多跳30下，設小