專題03 分式方程（九大類型）（原卷版）

第頁專題03分式方程（九大類型）【題型1分式方程定義】【題型2分式方程的解】【題型3解分式方程】【題型4分式方程的增根】【題型5分式方程應(yīng)用-工程問題】【題型6分式方程應(yīng)用-行程問題】【題型7分式方程應(yīng)用-銷售問題】【題型8分式方程應(yīng)用-方案問題】【題型9分式方程應(yīng)用-其他問題】【題型1分式方程定義】1．（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）下列式子中是分式方程的是（）A． B． C． D．x2+1＝02．（2022秋?泰山區(qū)校級月考）下列方程不是分式方程的是（）A．+x＝2+3x B．＝ C．﹣＝4 D．+＝13．（2022秋?巴彥縣校級期末）下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是（）A． B． C． D．4．（2021秋?遜克縣期末）有下列方程：①；②；③；④．屬于分式方程的有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【題型2分式方程的解】5．（2023秋?東營區(qū)期中）若方程的根為x＝6，則m的值是（）A．0 B．3 C． D．16．（2023?槐蔭區(qū)模擬）若關(guān)于x的方程+＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠87．（2022秋?朔城區(qū)期末）若關(guān)于x的分式方程無解，則n＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．8．（2023秋?海門市校級期中）關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1且a≠﹣ C．a(chǎn)≠﹣ D．a(chǎn)＞﹣1且a≠09．（2023?美蘭區(qū)一模）下列分式方程中，解為x＝﹣1的是（）A． B． C． D．10．（2022秋?南昌期末）若關(guān)于x的分式方程的解為x＝2，則m值為（）A．2 B．0 C．6 D．411．（2023春?偃師市校級期末）已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A．﹣3＜k＜0 B．k＞﹣3且k≠﹣1 C．k＞﹣3 D．k＜3且k≠112．（2023春?建平縣期末）若關(guān)于x的分式方程無解，則k的值為（）A． B．k＝1 C．或2 D．k＝0【題型3解分式方程】13．（2022秋?漢陽區(qū)校級期末）解分式方程：（1）；（2）+1．14．（2023秋?東城區(qū)校級期中）解分式方程：．15．（2023春?歷下區(qū)期中）解方程：（1）．（2）．16．（2023秋?東營區(qū)期中）解分式方程．（1）；（2）．17．（2023秋?隆回縣期中）解方程：（1）；（2）．18．（2023秋?昆明期中）解方程：（1）；（2）．19．（2023秋?肥城市期中）解方程（1）；（2）．20．（2023秋?樂亭縣期中）已知分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“▲”看不清楚．（1）若“▲”表示的數(shù)為6，求分式方程的解；（2）小華說“我看到答案是原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“▲”代表的數(shù)．【題型4分式方程的增根】21．（2023秋?來賓期中）已知關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為（）A．﹣5 B．2 C．﹣2 D．522．（2023春?秦都區(qū)期末）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣123．（2023春?滕州市期末）已知關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．324．（2023春?碭山縣期末）若分式方程＝2+有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．025．（2023春?南明區(qū)校級期末）若關(guān)于x的方程有增根，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．326．（2023春?通川區(qū)校級期末）若方程有增根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【題型5分式方程應(yīng)用-工程問題】27．（2023春?錦州期末）為了改善錦州的交通狀況，政府投資修建北外環(huán)公路．某筑路工程公司中標(biāo)了一段3000m公路的路基工程，計劃在規(guī)定時間完成．為了向“七，一”獻(xiàn)禮，公司決定加快工程進(jìn)度實(shí)際平均每天完成的工程量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，那么該筑路工程公司實(shí)際每天完成路基多少米？（要求用方程求解）28．（2023秋?南崗區(qū)校級月考）六年1班承擔(dān)了學(xué)校操場的清掃工作，計劃每天清掃200平方米，30天可以清掃完．（1）若學(xué)校要求25天清掃完，每天應(yīng)清掃多少平方米？（2）若實(shí)際每天清掃的面積比計劃每天清掃的面積提高了，實(shí)際多少天能清掃完整個學(xué)校操場？（3）若六年1班按照（2）的速度完成一半時，學(xué)校要求此計劃提前8天完成，提速后每天清掃面積是多少平方米？29．（2023?南崗區(qū)模擬）盛夏來臨之際，服裝加工廠甲、乙兩個車間共同加工一款亞麻休閑裝，且每人每天加工的件數(shù)相同，甲車間比乙車間少10人，甲車間每天加工服裝400件，乙車間每天加工服裝600件．（1）求甲、乙兩車間各有多少人；（2）甲車間更新了設(shè)備，平均每人每天加工的件數(shù)比原來多了10件，乙車間的加工效率不變，在兩個車間總?cè)藬?shù)不變的情況下，加工廠計劃從乙車間調(diào)出一部分人到甲車間，使每天兩個車間加工的總數(shù)不少于1300件，求至少要從乙車間調(diào)出多少人到甲車間？30．（2023?丹東）“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長度為36米的橋梁進(jìn)行重新改造．為了盡快通車，某施工隊(duì)在實(shí)際施工時，每天工作效率比原計劃提高了50%，結(jié)果提前2天成功地完成了大橋的改造任務(wù)，那么該施工隊(duì)原計劃每天改造多少米？31．（2022秋?海興縣期末）為了盡快建一條全長11000米的道路，安排甲乙兩隊(duì)合作完成任務(wù)，最終乙隊(duì)所修的道路比甲隊(duì)所修的道路的兩倍少1000米．（1）甲乙兩隊(duì)各修道路多少米？（2）實(shí)際修建過程中，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多20米，最終乙隊(duì)完成任務(wù)時間是甲隊(duì)完成任務(wù)時間的倍，乙隊(duì)每天修建道路多少米？【題型6分式方程應(yīng)用-行程問題】32．（2023秋?延慶區(qū)期中）列方程解應(yīng)用題：小東一家自駕車去某地旅游，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)為他們推薦了兩條路線方案，方案一全程75km，方案二全程90km．汽車在方案二行駛的平均速度是在方案一行駛的平均速度的1.8倍，預(yù)計在方案二行駛的時間比方案一行駛的時間少半小時，求汽車在方案一行駛的平均速度．33．（2023?邗江區(qū)一模）學(xué)校組織學(xué)生到距離為15千米的公園參加露營活動，一部分同學(xué)騎自行車先走，40分鐘后其余同學(xué)乘坐大巴前往，結(jié)果他們同時到達(dá)，如果大巴士的平均速度是自行車平均速度的3倍，問：大巴士與自行車的平均速度分別是每小時多少千米？34．（2023秋?肇源縣期中）甲、乙兩城間的鐵路路程為1600千米，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實(shí)施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有條件下安全行駛速度不得超過140千米/時，請你用學(xué)過的知識說明在這條鐵路的現(xiàn)有條件下列車是否還可以再次提速．35．（2023?邗江區(qū)二模）某校甲、乙兩個班的同學(xué)以班級為單位分別乘坐大巴車去某基地參加研學(xué)活動，此基地距離該校90千米，甲班的甲車出發(fā)10分鐘后，乙班的乙車才出發(fā)，為了比甲車早到5分鐘，乙車的平均速度是甲車的平均速度的1.2倍，求乙車的平均速度．36．（2023?朝陽區(qū)校級一模）小穎乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車原路返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，若小穎回來路上所花的時間比去時所用時間節(jié)省了，求公共汽車的平均速度．【題型7分式方程應(yīng)用-銷售問題】37．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）多多果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，由于水果暢銷，很快售完，第二次用1430元購買了一批水果，每千克的進(jìn)價比第一次提高了10%，所購買的水果的數(shù)量比第一次多20千克，求第一次購買水果的進(jìn)價是每千克多少元？38．（2023春?舞鋼市期末）某服裝店老板到廠家選購甲、乙兩種品牌的童裝準(zhǔn)備進(jìn)行銷售．每套甲品牌的童裝比乙品牌的童裝進(jìn)價多25元，用2000元購進(jìn)甲種品牌的童裝數(shù)量是用750元購進(jìn)的乙種品牌的童裝數(shù)量的2倍．（1）求甲、乙兩種品牌的童裝每套進(jìn)價分別是多少元？（2）若甲品牌童裝每套的售價為130元，乙品牌童裝每套售價為95元，服裝店老板去進(jìn)貨時決定購進(jìn)甲品牌的童裝數(shù)量是乙品牌童裝數(shù)量的2倍還多4套，兩種童裝全部售出后要使總利潤不少于1230元，至少購進(jìn)甲品牌的童裝多少套？39．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級月考）成都大運(yùn)會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款文創(chuàng)紀(jì)念品，已知A、B兩款紀(jì)念品的進(jìn)價分別為30元/個、25元/個．（1）網(wǎng)店第一次用1400元購進(jìn)A、B兩款紀(jì)念品共50個，求A款紀(jì)念品購進(jìn)的個數(shù)；（2）大運(yùn)會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把A款紀(jì)念品降價20%銷售，則降價后銷售A款紀(jì)念品要獲得銷售額800元，比按照原價銷售要多賣4個才能獲得同樣多的銷售額，求A款紀(jì)念品降價以前的售價．40．（2023春?高陵區(qū)月考）教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》，將勞動從原來的綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來，某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少5捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元，學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，所花的費(fèi)用不超過2400元，求在菜苗基地購買A種菜苗至少多少捆．41．（2023春?渭濱區(qū)期末）疫情防控形勢下，人們在外出時都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染，某藥店用4750元購進(jìn)若干包一次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價比第一批每包口罩的進(jìn)價多0.5元，求購進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有多少包？42．（2023?禪城區(qū)校級三模）2022年10月16日，習(xí)總書記在第二十次全國代表大會上的報告中提出：“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”．某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號召，決定采購新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車的進(jìn)價是每輛B型汽車的進(jìn)價的1.5倍，若用3000萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量比2400萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量少20輛．（1）A型和B型汽車的進(jìn)價分別為每輛多少萬元？（2）該公司決定用不多于3600萬元購進(jìn)A型和B型汽車共150輛，最多可以購買多少輛A型汽車？43．（2023?迎澤區(qū)校級二模）某中學(xué)開學(xué)初在商場購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；（2）該中學(xué)決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3060元，那么該中學(xué)此次最多可購買多少個B品牌足球？【題型8分式方程應(yīng)用-方案問題】44．（2022秋?廉江市期末）“疫情未結(jié)束，防疫不放松”某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等．請解答下列問題．（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？45．（2023?五通橋區(qū)模擬）某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，購買1個甲商品比購買1個乙商品多花6元，并且花費(fèi)400元購買甲商品和花費(fèi)100元購買乙商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個甲商品和一個乙商品各需多少元；（2）商店準(zhǔn)備購買甲、乙兩種商品共40個，并要求商品個數(shù)為正整數(shù)，若甲商品的數(shù)量不少于乙商品數(shù)量的3倍，并且購買甲、乙商品的總費(fèi)用不低于230元且不高于266元，那么超市有幾種購買方案？哪種方案費(fèi)用少？46．（2023?泰山區(qū)一模）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球，足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球．若購買籃球的數(shù)量是足球的2倍，購買籃球用了6000元，購買足球用了2000元，籃球單價比足球單價貴30元．（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學(xué)校計劃采購籃球、足球共60個，并要求籃球多于40個，且總費(fèi)用低于5000元．那么有哪幾種購買方案？【題型9分式方程應(yīng)用-其他問題】47．（2022春?岱山縣期末）在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分鐘比小季多跳30下，設(shè)小