專題01 分式概念與基本性質(zhì)（八大類型）（解析版）

第頁專題01分式概念與基本性質(zhì)（八大類型）【題型1分式的定義】【題型2分式的有無意義的滿足條件】【題型3分式值為零的滿足條件】【題型4分式的性質(zhì)】【題型5分式的約分】【題型6最簡分式】【題型7最簡公分母】【題型8分式的通分】【題型1分式的定義】1．（2023秋?興賓區(qū)期中）下列代數(shù)式中，是分式的是（）A． B． C． D．x﹣1【答案】C【解答】解：A、是單項式，屬于整式，故選項不符合題意；B、是多項式，屬于整式，故選項不符合題意；C、是分式，故選項符合題意；D、x﹣1是多項式，屬于整式，故選項不符合題意．故選：C．2．（2023秋?祁陽縣期中）代數(shù)式2x，，a+，，中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解答】解：2x，，a+，中分母中都不含字母，都是整式，不是分式，分母中含有字母，是分式，所以分式的個數(shù)是1．故選：A．3．（2023秋?覃塘區(qū)期中）下列各式，，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：分式的有：，，共3個．故選：A．4．（2023春?富川縣期末）下列代數(shù)式屬于分式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、是分式，故此選項符合題意；B、不是分式，是整式，故此選項不合題意；C、不是分式，是整式，故此選項不合題意；D、不是分式，是整式，故此選項不合題意；故選：A．【題型2分式的有無意義的滿足條件】5．（2023秋?晉州市期中）要使分式有意義，則x應(yīng)滿足（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＝1【答案】C【解答】解：∵分式有意義，∴1﹣x≠0，解得x≠1．故選：C．6．（2022秋?海豐縣期末）要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3【答案】C【解答】解：由題意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故選：C．7．（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）若代數(shù)式無意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝3 B．x≠3 C．x≠0 D．x＝0【答案】A【解答】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)無意義，∴3﹣x＝0，解得x＝3．故選：A．8．（2022秋?閔行區(qū)校級期末）分式中x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C． D．【答案】D【解答】解：∵分式有意義，∴2x﹣1≠0，∴x≠．故選：D．9．（2023春?南陽月考）要使分式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣3【答案】D【解答】解：要使分式有意義，必須x+3≠0，解得：x≠﹣3，故選：D．【題型3分式值為零的滿足條件】10．（2023秋?漢壽縣期中）若分式的值等于0，則x的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．【答案】D【解答】解：∵＝0，∴2x﹣3＝0且x﹣2≠0，解得：x＝．故選：D．11．（2023春?河源期末）分式的值是零，則x的值為（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【答案】B【解答】解：∵分式的值是零，∴，解得x＝﹣3．故選：B．12．（2022秋?廉江市期末）如果分式的值等于0，那么（）A．x＝±2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x≠2【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x＝﹣2．故選：C．13．（2022秋?上海期末）如果分式的值為零，那么x等于（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【答案】B【解答】解：∵的值為零，∴|x|﹣2＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故選：B．【題型4分式的性質(zhì)】14．（2023秋?長安區(qū)期中）下列等式從左到右變形正確的是（）A．＝x B．＝1 C．＝﹣1 D．＝【答案】C【解答】解：A．＝，故本選項不符合題意；B．＝1+，故本選項不符合題意；C．＝＝﹣1，故本選項符合題意；D．≠，故本選項不符合題意．故選：C．15．（2023秋?祁陽縣期中）分式中的x、y的值都擴大到原來的10倍，則分式的值為（）A．?dāng)U大為原來10倍 B．不變 C．縮小為原來的 D．縮小為原來的【答案】C【解答】解：分式中的x、y都擴大到原來的10倍后為：＝，÷＝，即縮小為原來的．故選：C．16．（2023秋?常德期中）將分式中的x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則該分式的值（）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．?dāng)U大為原來的9倍 C．不變 D．縮小為原來的【答案】A【解答】解：∵分式中的x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，分式變?yōu)椋剑?×，∴該分式的值擴大為原來的3倍．故選：A．17．（2023秋?西城區(qū)校級期中）下列式子從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、≠，故A不符合題意；B、＝1，故B不符合題意；C、≠，故C不符合題意；D、＝＝，故D符合題意；故選：D．18．（2023秋?石家莊期中）下列各式正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．＝＝，故該項符合題意；B．不一定等于，故該項不符合題意；C．當(dāng)a≠0時，＝，故該項不符合題意；D.＝﹣，故該項不符合題意；故選：A．19．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）如果分式中的x、y的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大到原來的2倍 C．?dāng)U大到原來的4倍 D．?dāng)U大到原來的6倍【答案】B【解答】解：．∴x、y的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值擴大到原來的2倍．故選：B．【題型5分式的約分】20．（2023春?高碑店市期末）下列式子的化簡結(jié)果為的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A，B，D選項無法化簡，C選項＝．故選：C．21．（2023春?通川區(qū)期末）化簡分式的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：＝＝．故選：C．22．（2023春?中寧縣期末）分式的化簡結(jié)果是（）A． B． C．x D．【答案】B【解答】解：原式＝＝．故選：B．23．（2022秋?沙河市期末）若＝，則?表示（）A．b+a B．a(chǎn)b+1 C．b+1 D．b【答案】C【解答】解：，∴?表示b+1．故選：C．24．（2023春?錫山區(qū)期中）約分：（1）；（2）．【答案】（1）6b；（2）．【解答】解：（1）＝＝6b；（2）＝＝．25．（2022秋?新化縣校級期末）化簡約分（1）；（2）；（3）．【答案】（1）6b；（2）；（3）．【解答】解：（1）＝；（2）＝＝；（3）＝＝．【題型6最簡分式】26．（2023春?晉中期末）下列分式是最簡分式的為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A.＝，故A不合題意；B.＝m﹣n．故B不合題意；C.不能化簡，故C符合題意；D.＝，故D不合題意；故選：C．27．（2022秋?藁城區(qū)期末）下列各式是最簡分式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．＝，此選項不符合題意；B．＝＝，此選項不符合題意；C．是最簡分式，符合題意；D．＝，此選項不符合題意；故選：C．28．（2022秋?平谷區(qū)期末）下列分式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．＝，故此選項不合題意；B．是最簡分式，故此選項符合題意；C．＝x+1，故此選項不合題意；D．＝x﹣2，故此選項不合題意．故選：B．29．（2023秋?石家莊期中）若分式是最簡分式，則△表示的是（）A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2【答案】D【解答】解：因為x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），且分式是最簡分式，所以△中肯定不含有（x+y）或（x﹣y）．觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．【題型7最簡公分母】30．（2023春?長沙月考）與的最簡公分母為（）A．2a2b2c B．a(chǎn)b C．2a2b2 D．2abc【答案】A【解答】解：與的最簡公分母為2a2b2c．故選：A．31．（2022秋?湖里區(qū)期末）分式、、的最簡公分母是（）A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2） C．（x+y）（x2﹣y2） D．（x﹣y）（x2﹣y2）【答案】A【解答】解：分式、、的最簡公分母是（x+y）（x﹣y），故選：A．32．（2022秋?婁星區(qū)期末）分式，，的最簡公分母是（）A．x2﹣1 B．x（x2﹣1） C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）【答案】B【解答】解：，，的最簡公分母是x（x2﹣1），故選：B．33．（2022秋?安次區(qū)期末）分式與的最簡公分母是（）A．2m+2 B．m+2 C．m+1 D．m2﹣1【答案】A【解答】解：分式與的最簡公分母是2（m+1）＝2m+2．故選：A．34．（2022秋?榮成市校級月考）分式，，的最簡公分母是（）A．2x B．2x﹣4 C．2x（2x﹣4） D．2x（x﹣2）【答案】D【解答】解：，，的最簡公分母是2x（x﹣2），故選：D．35．（2022春?社旗縣期中）與的最簡公分母為（）A．a(chǎn)（a+b）（a﹣b） B．（a+b） C．（a﹣b） D．（a+b）（a﹣b）【答案】A【解答】解：∵＝，＝，∴與的最簡公分母為a（a+b）（a﹣b）．故選：A．【題型8分式的通分】36．（2022秋?新化縣校級期中）把，通分，則＝，＝．【答案】，．【解答】解：＝，＝．故答案為：，．37．（2023春?洪澤區(qū)校級期中）通分：（1）與；（2）與．【答案】（1），；（2），．【解答】解：（1）∵與的最簡公分母是6y2，∴＝，＝；（2）∵與的最簡公分母是3a2b2，∴＝，＝．3