2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)上冊(cè) 數(shù)學(xué)期中試卷 （A）

-2025學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)北師大版數(shù)學(xué)期中試卷（A卷）考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分一、單選題(共10道，每道3分)1.在23，-1.87，1π，A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.若點(diǎn)P在第二象限,且點(diǎn)P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1,-2) B.(2,1) C.(-1,2) D.(2,-1)3.下列說法正確的是()A.1的立方根是B.C.0.09的平方根是D.0沒有平方根4.點(diǎn)P(-3，5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A.(3，5)B.(3，-5)C.(-3，-5)D.(5，-3)5.已知一次函數(shù)y=kx+b（k<0）的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1＞y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能比較6.若函數(shù)y=(m-1)x|m|-5是一次函數(shù)，則m的值為()A.±1B.-1C.1D.27.已知一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)比直角邊長(zhǎng)多2，另一條直角邊長(zhǎng)為8，則斜邊長(zhǎng)為()A.17B.15C.12D.68.在一個(gè)大正方形中,按如圖的方式粘貼面積分別為12,10的兩個(gè)小正方形,粘貼后,這兩個(gè)小正方形重合部分的面積為3,則空白部分的面積為()A.8 B.19C.67 D.230-69.小瑩和小明下棋，小瑩執(zhí)圓子，小明執(zhí)方子，如圖棋盤中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．她放的位置是()

A.(-2，1)B.(-1，1)C.(1，-2)D.(-1，-2)

10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，AC=CD=5，AD=6，BD=，則△ABC的面積是()

A.18B.36C.72D.125二、填空題(共5道，每道3分)11.的平方根是____.12.點(diǎn)(a,b)在直線y=-2x+3上,則4a+2b-1=.

13.如圖，四邊形ABCD是正方形，且邊AD在數(shù)軸上，AD=1，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是____．

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形ABCO的邊CO,OA分別在x軸、y軸上,點(diǎn)E在邊BC上,將該長(zhǎng)方形沿AE折疊,點(diǎn)B恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若A(0,8),CF=4,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

15.如圖,一次函數(shù)y=-x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,C是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,將△ABC沿BC所在的直線折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

三、解答題(共8道，75分)16.（8分）計(jì)算：（1）.（2）.17.(6分)如圖所示的象棋棋盤上,若帥位于點(diǎn)(1,0),相位于點(diǎn)(3,0).(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系;(2)炮所在點(diǎn)的坐標(biāo)是,馬與帥的距離是;

(3)若要把炮移動(dòng)到與它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置,則移動(dòng)后炮的位置是(用坐標(biāo)表示).

18.（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm．

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）若AE是BC邊上的中線，求△ABE的面積．

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1，3)，B(4，1)，C(-2，-2)．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

（2）在坐標(biāo)軸上有個(gè)點(diǎn)P，畫圖找出使得PA+PB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）

20.(9分)為了積極響應(yīng)國(guó)家新農(nóng)村建設(shè),某鎮(zhèn)政府采用了移動(dòng)宣講的廣播形式進(jìn)行宣傳.如圖,筆直公路MN的一側(cè)有一報(bào)亭A,報(bào)亭A到公路MN的距離AB為600米,且宣講車P周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳,宣講車P在公路MN上沿PN方向行駛.(1)請(qǐng)問報(bào)亭的人能否聽到廣播宣傳,并說明理由;(2)如果能聽到廣播宣傳,已知宣講車的速度是200米/分,那么報(bào)亭的人總共能聽到多長(zhǎng)時(shí)間的廣播宣傳?21.(11分)在一次函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象,結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.小紅對(duì)函數(shù)y=x-1,x(1)請(qǐng)同學(xué)們把小紅所列表格補(bǔ)充完整,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.x…-10123456…y…-2-10

222…(2)根據(jù)函數(shù)圖象,以下關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法中,正確的有.(填序號(hào))

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;②此函數(shù)無最小值;③當(dāng)x<3時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥3時(shí),y的值不變.(3)若直線y=12x+b與函數(shù)y=x-1,x<322.（12分）某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印制費(fèi)，不收制版費(fèi)．

（1）分別寫出兩印刷廠的收費(fèi)（元），（元）與印刷數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式；

（2）印制800份宣傳材料時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算？

（3）該公司擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制宣傳材料能多一些？

23.（13分）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，已知點(diǎn)A(1，3)，點(diǎn)B(0，2)，連接AO．

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積是△AOB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案1答案：B解題思路：

2.答案：C解題思路：∵點(diǎn)P在第二象限,且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-1,縱坐標(biāo)是2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2).3答案：C解題思路：

4答案：A解題思路：

5答案：A解題思路：

6答案：B解題思路：

7答案：A解題思路：

8.答案：D解題思路：∵兩個(gè)小正方形的面積分別為12,10,∴兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)分別為2,,∴兩個(gè)小正方形重合部分的邊長(zhǎng)為(2+-大正方形的邊長(zhǎng)).∴兩個(gè)小正方形的重合部分是正方形.∵兩個(gè)小正方形重合部分的面積為3,∴重合部分的邊長(zhǎng)為,∴大正方形的邊長(zhǎng)是2+-=+,∴空白部分的面積為(+)2-(12+10-3)=2-6.9答案：B解題思路：

解：棋盤中心方子的位置用(-1，0)表示，則這點(diǎn)所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用(0，-1)，則這點(diǎn)所在的縱線是y軸，則當(dāng)放的位置是(-1，1)時(shí)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．故選B．

10答案：A解題思路：11答案：±3,解題思路：

解：，所以的平方根是±3；12.答案：5解題思路：∵點(diǎn)(a,b)在直線y=-2x+3上,∴b=-2a+3,即2a+b=3,∴4a+2b-1=2(2a+b)-1=2×3-1=5.13答案：解題思路：

答案：(-10,3)解題思路：設(shè)CE=a,則BE=8-a.由折疊可得EF=BE=8-a∵∠ECF=90°,CF=4,∴a2+42=(8-a)2,解得a=3.設(shè)AB=b,∴AF=AB=OC=b,∴OF=b-4.∵∠AOF=90°,∴b2=(b-4)2+82,解得b=10,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-10,3).15.答案：(-12,0)或(3,0)解題思路：(分類討論思想)∵一次函數(shù)y=-34x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,∴A(8,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,∴AB=10,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),如圖(1),當(dāng)點(diǎn)A落在y軸的正半軸上時(shí),可得A'O=6+10=16,A'C=AC=8-m,∵A'C2=OC2+A'O2,∴(8-m)2=m2+162,∴m=-12;如圖(2),當(dāng)點(diǎn)A落在y軸的負(fù)半軸上時(shí),可得A'O=10-6=4,A'C=AC=8-m,∵A'C2=OC2+A'O2,∴(8-m)2=m2+42,∴m=3.綜上所述,當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-12,0)或(3,0).

圖(1)圖(2)16.答案：（1）：3（2）:0（2）（1）（2）（1）17.【參考答案】(1) (2)(-2,2)2 (3)(2,2) 解法提示:炮所在點(diǎn)為(-2,2),其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),則移動(dòng)后炮的位置是(2,2).18答案：（1）cm；（2）15cm2．解題思路：

19答案：（1）A1(-1，3)，B1(-4，1)，C1(2，-2)；

（2）圖略，（提示：分別使P在x軸，y軸上作出圖形，當(dāng)P在x軸上時(shí)，PA+PB最小值為5；當(dāng)P在y軸上時(shí)，PA+PB最小值為，，所以P在x軸上，PA+PB最?。忸}思路：

20.【參考答案】(1)報(bào)亭的人能聽到廣播宣傳.理由:∵600米<1000米,∴報(bào)亭的人能聽到廣播宣傳.(2)如圖,假設(shè)當(dāng)宣講車P行駛到P1點(diǎn)時(shí),報(bào)亭的人開始聽到廣播宣傳,當(dāng)宣講車P行駛過P2點(diǎn)時(shí),報(bào)亭的人開始聽不到廣播宣傳,連接AP1,AP2.易知AP1=AP2=1000米,AB=600米,AB⊥MN,∴BP1=BP2=10002-60∴P1P2=1600米.∵1600÷200=8(分),∴報(bào)亭的人總共能聽到8分鐘的廣播宣傳.21.【參考答案】(1)補(bǔ)充表格如下:x…