第二十二章 二次函數(shù)綜合檢測卷- 2024--2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

第二十二章二次函數(shù)一、單選題1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)表述正確的一項是（

）A．無論為任何實數(shù)，的值總為正數(shù) B．它的圖象關(guān)于軸對稱C．當?shù)闹翟龃髸r，的值也增大 D．它的圖象在第一、三象限內(nèi)3．對拋物線而言，下列結(jié)論正確的是（

）A．開口向上 B．與軸的交點坐標是C．與兩坐標軸有兩個交點 D．當時，有最大值4．定義：為二次函數(shù)的特征數(shù)．下面給出特征數(shù)為的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當時，函數(shù)圖象的對稱軸是y軸；②當時，函數(shù)圖象過原點；③當且時，y隨x的增大而減??；④當時，若，，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的二次函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

7．已知是拋物線上的點，則（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①；②；③；④（為實數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．已知函數(shù)是二次函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是．10．若函數(shù)的圖象是拋物線，則m值為．11．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限．12．把拋物線先向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則平移后的拋物線表達式為．13．拋物線與y軸的交點坐標是．14．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，對稱軸是直線，當時，自變量的取值范圍是．15．當，則函數(shù)最大值，最小值．三、解答題16．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．(1)求二次函數(shù)的對稱軸；(2)當A為時，求此時二次函數(shù)的表達式，并求出頂點坐標．17．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，若按每千克50元銷售，一個月能售出，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少，針對這種水產(chǎn)品，請解答以下問題：(1)設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)解析式；(2)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量與月銷售利潤；(3)當銷售單價為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？18．如圖1，用一段長為33米的籬笆圍成一個一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形菜園，墻長為12米．設(shè)的長為x米，矩形菜園的面積為S平方米，(1)分別用含x的代數(shù)式表示與S；(2)若，求x的值；(3)如圖2，若在分成的兩個小矩形的正前方各開一個1.5米寬的門（無需籬笆），當x為何值時，S取最大值，最大值為多少？19．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，得到矩形．設(shè)直線與x軸交于點M、與y軸交于點N，拋物線的圖象經(jīng)過點C、M、N．(1)點B的坐標為，點B'的坐標為；(2)求拋物線的解析式；(3)求的面積．參考答案：1．A解：A、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項符合題意；B、當時，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；C、，該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項不符合題意．D、該函數(shù)不是函數(shù)，故本選項不符合題意．2．B解：，函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是軸，頂點是原點，函數(shù)圖象在第一、二象限內(nèi)，當時，隨的增大而增大，故B正確，A，C，D錯誤．3．D解：、∵拋物線中，，∴拋物線開口向下，故此選項錯誤，不符合題意；、當時，，∴拋物線與軸交點坐標為，故此選項錯誤，不符合題意；、∵，∴拋物線與軸有個交點，又∵拋物線與軸交點坐標為，∴與兩坐標軸有三個交點，故此選項錯誤，不符合題意；、∵，∴對稱軸為直線，頂點坐標為2,1，∴當時，為函數(shù)最大值，故此選項正確，符合題意；4．C解：由特征數(shù)的定義可得：特征數(shù)為的二次函數(shù)的表達式為：，此拋物線的對稱軸為直線，當時，函數(shù)圖象的對稱軸是，即y軸．故①正確；②當時，此二次函數(shù)表達式為：，當時，，所以函數(shù)圖象不過原點，故②錯誤；③當時，函數(shù)圖象的對稱軸，且拋物線圖象是開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而減小，故③正確；④當時，二次函數(shù)表達式為：，此時函數(shù)的對稱軸為y軸，圖象開口向上，此時離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，，，，故④正確；則正確的結(jié)論的個數(shù)為3個，5．D解：將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的二次函數(shù)解析式是，即，6．A解：A、由二次函數(shù)知、，由一次函數(shù)知、，故該選項正確；B、由二次函數(shù)知、，由一次函數(shù)知、，故該選項錯誤；C、由二次函數(shù)知、，由一次函數(shù)知、，故該選項錯誤；D、由二次函數(shù)知、，由一次函數(shù)知、，故該選項錯誤；7．C解：拋物線的對稱軸為直線，∴關(guān)于對稱軸的對稱點為，∵，∴時，y隨x的增大而增大，∵，∴．8．C解：∵拋物線開口向上，∴∵拋物線對稱軸為直線，∴∴∴，②正確∵拋物線與y軸交點在x軸下方，，①錯誤由圖像得：當時③正確由函數(shù)取最小值可得，④正確．9．解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，∴，故答案為：．10．解：∵函數(shù)的圖象是拋物線，∴且，解得：且，．故答案為：．11．四解：由于是關(guān)于的二次函數(shù)，且，，故一次函數(shù)的解析式為，故一次函數(shù)過一、二、三象限，故答案為：四．12．解：將拋物線先向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的表達式為：，故答案為：．13．解：將代入得，∴拋物線與y軸交點坐標為，故答案為：．14．解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，對稱軸是直線，∴圖象與x軸的另一個交點為，∴當函數(shù)值時，自變量x的取值范圍是．故答案為：．15．8解：，，拋物線開口向上，，當時，的值最小為，當時，，當時，，，當，則函數(shù)最大值為8，最小時為，故答案為：8，．16．(1)直線(2)，（1）解：由題意得：二次函數(shù)的對稱軸為：直線．（2）解：將點代入二次函數(shù)得：，解得：，二次函數(shù)的表達式為：．上式變形得：，頂點坐標為：．17．(1)(2)月銷售量為，月銷售利潤為6750元(3)銷售單價為70元時，獲得的利潤最大，最大利潤是9000元（1）解：根據(jù)題意得：，∴y與x的函數(shù)解析式為；（2）解：當時，銷售量：，銷售利潤：，答：銷售量為，銷售利潤為6750元；（3）解：，∵，∴當時，利潤最大為9000元．答：銷售單價為70元時，獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．18．(1)，(2)9(3)當時，S有最大值，最大值為．（1）解：由題意，，則矩形菜園的面積為；（2）解：當時，由得，解得，，∵墻長為12米，∴，則，∴，答：x值為9；（3）解：由題意，，∴，∵墻長為12米，籬笆長為33米，∴，∴，∵，∴當時，S有最大值，最大值為．19．(1)；；(2)拋物線的解析式為；(3)的面積為