2025屆重慶涪陵區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題（含解析）

2025屆重慶涪陵區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題

卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

IYx4

1.下列式子一，--—7,，不是分式的有（)

X3x3b2+5

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

A.角B.等邊三角形C.平行四邊形D.圓

3.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

5.若。=幾+1,則儲(chǔ)一24+1的值為（）

A.6B.76C.V6-2D.a+2

6.下列運(yùn)算中正確的是（）

6

X2

A.7=廠

A

B.

x+y

a2+lab+b1_a+b

"—J2d-b

X+1_X

D.

y+1y

7.如圖，將邊長(zhǎng)為5m的正方形沿虛線(xiàn)剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)3n

的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊長(zhǎng)方形，則這塊長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）

A.5m+3nB.5m—3nC.5m+6nD.10m+6n

8.如圖所示，在下列條件中，不能判斷△A3。gB4c的條件是（）

A.ZD=ZC,ZBAD^ZABCB.BD=AC,ZBAD=ZABC

C.ZBAD^ZABC,ZABD=ZBACD.AD=BC,BD=AC

9.如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)yi=的圖象交于點(diǎn)P.下面有四個(gè)

結(jié)論：①。<0；②方<0；③當(dāng)x>0時(shí)，ji>0；④當(dāng)xV-1時(shí)，其中正確

A.①②B.②③C.①③D.①④

10.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知一次函數(shù)y=x+l的圖象過(guò)點(diǎn)（X1,2）,（X2-1）,則XI與X2的大小關(guān)系

為.

12.如圖，在AA3O中，ZD=9d°,CD=6,AD=8,ZACD^2ZB,RD的長(zhǎng)為

A

13.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12、

10、6、8,則第5組的頻率為.

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°.點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，邊AC=6,將邊長(zhǎng)足夠大

的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，將三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與

AC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)E,另?xiàng)l直角邊與3c相交，交點(diǎn)為O,則等腰直角三角板的直角

邊被三角板覆蓋部分的兩條線(xiàn)段。與CE的長(zhǎng)度之和為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在y軸和x軸上，ZABO=60°,在坐標(biāo)

軸上找一點(diǎn)P,使得aPAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有個(gè).

16.如圖，直線(xiàn)y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊

三角形OBC,將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)AB上，則點(diǎn)C，的坐標(biāo)

18.如圖，點(diǎn)D、E分別在線(xiàn)段AB,AC上，AE=AD,不添加新的線(xiàn)段和字母，要使

△ABE^AACD,需添加的一個(gè)條件是（只寫(xiě)一個(gè)條件即可）.

19.（10分）如圖，已知NABC=NADC,BF,DE是/ABC,/ADC的平分線(xiàn),

Zl=Z2,求證：AB//CD.

20.（6分）計(jì)算題:

（1）（4g—64+3疝）+20

（2）（卜iy+（2+6）（2—石）

21.（6分）先化簡(jiǎn)再求值：二1十（1一-1],其中*='

x+2Ix+2J3

22.（8分）計(jì)算題

（1）（1-A^0）2+2A/10

（2）（3^/12-2^1+748）^273

23.（8分）甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3200米.甲同學(xué)先步行200米，然后

乘公交車(chē)去學(xué)校，乙同學(xué)騎自行車(chē)去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車(chē)速度的;，公

交車(chē)的速度是乙騎自行車(chē)速度的3倍.甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)

比乙同學(xué)早到8分鐘.

（1）求乙騎自行車(chē)的速度；

（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

24.（8分）老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)算式：52-32=8x2，92-52=8x7，

d-3?=8x27,王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：112-52=8x12,

152—72=8x22，…

（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；

（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；

（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性.

3%3

25.（10分）（1）化簡(jiǎn)：-（一六一7一U

（x-1）（%-1）

（2）先化簡(jiǎn)［當(dāng)--二］?=，再取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

X+1）X

26.（10分）如圖，在等腰AABC中，/45。=90°，為45延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)后在8。

上，且AE=CF.

（1）求證：AABE^ACBF；

（2）若NAb=6O°，求NC4E的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】形如一（BWO）,A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根據(jù)定義解答即

B

可.

1x4

【詳解】分式有二k

3b~+5）

X

不是分式的有

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的定義，掌握分式的構(gòu)成特征，正確理解定義即可解答問(wèn)題.

2、C

【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

解：A、角是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

B、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C、平行四邊形只是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

D、圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

故選C.

3、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

4、C

【解析】原式=—=^^=3.

X—1X—1

故選C.

點(diǎn)睛：掌握同分母分式的計(jì)算法則.

5、A

【分析】先用完全平方公式對(duì)2a+1變形，再代入求值，即可得到答案.

【詳解】當(dāng)。=幾+1,原式=(。-1)2=(#+1-1)2=6,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】A、根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，只把指數(shù)相減，得出結(jié)果，作出判

斷；

B、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母

的公因式4+6，分子分母同時(shí)除以4+6,約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可作出判斷；

D、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【詳解】解：A、j=x6-3=x3,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、———x+2y1分子分母沒(méi)有公因式，不能約分，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x+y

C、——-—--=('、/—=----，本選項(xiàng)正確；

a—b(〃+/?)(〃一bjQ—b

x+1

D、一;分子分母沒(méi)有公因式，不能約分，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

y+l

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為5機(jī)的正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)為3"

的小正方形的邊長(zhǎng)，據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：這塊長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為5m+3〃.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題是平方差公式的幾何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代數(shù)式的知識(shí)，關(guān)鍵是得

到這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)與這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系.

8、B

【分析】已知條件是兩個(gè)三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對(duì)應(yīng)相等或有兩角對(duì)應(yīng)

相等即可，如果所加條件是一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾

角對(duì)應(yīng)相等才能判定兩個(gè)三角形全等.

【詳解】A、符合AAS,能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、符合SSA,NBAD和NABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個(gè)三角形全等，故該

選項(xiàng)符合題意；

C、符合AAS,能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、符合SSS,能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法,三角形判定定理中,最容易出錯(cuò)的是“邊角邊”定理,

這里強(qiáng)調(diào)的是夾角，不是任意角.

9、D

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)以="經(jīng)過(guò)二、四象限，所以”<0,①正確；

一次函數(shù)%=gx+人'過(guò)一、二、三象限，所以方>0,②錯(cuò)誤；

由圖象可得：當(dāng)x>0時(shí),山<0,③錯(cuò)誤；

當(dāng)x<T時(shí),yi>yi,④正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

10>B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】把某個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊，如果圖形的兩部分能完全重合，那么這個(gè)是軸對(duì)

稱(chēng)圖形，因此第1,2,3是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第4不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義為解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11>X1<X1

【解析】由k=-Lai,可得y隨著x的增大而減小，由于所以xi<xi.

【詳解】Vy=(-1-a1)x+1,k=-l-ax<0,

Ay隨著x的增大而減小，

Vl>-1,

/.X1<X1.

故答案為：X1<X1

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、1.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到N3=NC43,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)求出5C,計(jì)算即可.

【詳解】解：VZD=90°,CD=6,AD=8,

???AC=>]CD2+AD2=^62+82=1。，

VZACD=2ZB,ZACD=ZB+ZCAB,

:.NB=NCAB,

：.BC=AC=10,

：.BD=BC+CD=1,

故答案：L

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,

斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.

13>0.1

【分析】先求出第5組的頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)十總數(shù),再求出頻率即可.

【詳解】解：由題可知：第5組頻數(shù)=40-12-10-6-8=4,

4+40=0.1

故答案是0.1

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉頻率的求法是解題關(guān)鍵.

14、1.

【分析】連接OC,證明AOCD絲△OBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE即可解

決問(wèn)題；

【詳解】連接OC

?：AC=BC,AO=BO,ZACB=90°,

AZACO=ZBCO=-ZACB=45°,OCLAB,ZA=ZB=45°,

2

：.OC=OB,

VZBOD+ZEOD+ZAOE=1SO°,ZEOD=9d°,

：.ZBOD+ZAOE^90°,

又?:ZCOE+ZAOE=90°,

：.ZBOD^ZCOE,

在40。；和4030中，

ZOCE=ZB

OC=OB

ZCOE=ZBODD

:.△OCE會(huì)/\OBD(ASA),

：.CE=BD,

，CE+CD^BD+CD^BC=AC^1.

故答案為：1.

AOB

點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全

等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

15、6

【解析】如下圖，符合條件的點(diǎn)P共有6個(gè).

點(diǎn)睛：（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB為半徑畫(huà)*A和*B,兩圓和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

為所求的P點(diǎn)（與點(diǎn)A、B重合的除外）；（2）作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（和（1）中重復(fù)的只算一次）.

16、（-2,2）

【解析】試題分析：I?直線(xiàn)y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，

:.x=0時(shí),

得y=4,

AB（0,4）.

■:以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,

.??C在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上，

點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以C，的坐標(biāo)為（-2,2）.

考點(diǎn)：2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.坐標(biāo)與圖形變化-

平移.

17、XW1

【解析】根據(jù)分式的分母不等于0時(shí)，分式有意義，列出不等式即可得出答案.

解：因?yàn)榉质健赣幸饬x，

X—1

所以X—I/O,

解得，xwl.

故答案為XW1.

18、ZB=ZC（答案不唯一）.

【解析】由題意得，AE=AD,ZA=ZA（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進(jìn)

行全等的判定，答案不唯一：

添加，可由AAS判定△ABE^AACD；

添力口AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE^AACD；

添力口NADC=NAEB或NBDC=NCEB,可由ASA判定△ABE^AACD.

三、解答題（共66分）

19、見(jiàn)解析

【分析】先證明/2=/3,進(jìn)而可證N1=N3,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行即

可證明結(jié)論成立.

【詳解】證明：尸是NABC的平分線(xiàn)（已知），

：.Z2=-ZABC（角平分線(xiàn)的定義）.

2

DE是ZADC的平分線(xiàn)（已知），

：.Z3=^-ZADC（角平分線(xiàn)的定義）.

2

又；NABC=NADC（已知）,

：.N2=N3（等式的性質(zhì)）.

VZl=Z2（已知）,

，N1=N3（等量代換）.

J.AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了行線(xiàn)的判定方法，熟練掌握平行線(xiàn)的行線(xiàn)的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.平

行線(xiàn)的判定方法：①兩同位角相等，兩直線(xiàn)平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；③同

旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.也考查了角平行線(xiàn)的定義.

20、（1）4；（2）7-2君

3

【分析】（1）原式利用二次根式除法法則計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可求出值.

【詳解】解:（1）原式=46+2百-64-273+3712^-273

=2-1+3

=4；

（2）原式=工—區(qū)5+1+4-3

33

7273

_7-2A/3

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律，注意乘法公式

的運(yùn)用.

2

21、化簡(jiǎn)的結(jié)果是x-l；

【分析】先計(jì)算括號(hào)里的減法，將1進(jìn)行因式分解，再將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，

約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.

r2-l(x-l)(x+l)x+1(x-l)(x+l)x+2

【詳解】解：—-----------：-----------------.-----x-]

x+2x+2x+2x+1

當(dāng)時(shí)，原式=--1=

333

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解分式方程，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)

鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

,、/、14

22、(1)11;(2)—

3

【分析】(1)原式利用完全平方公式展開(kāi)，合并即可得到答案；

(2)原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)(I-\^O)2+27W

=1-2函+10+2加=11

(2)原式=(6百—半+4月)+2白

=3--+2

3

_14

一《

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.

23、(1)乙騎自行車(chē)的速度為200m/min；(2)乙同學(xué)離學(xué)校還有1600m

【解析】(1)設(shè)乙騎自行車(chē)的速度為xm/min,則甲步行速度是:xm/min,公交車(chē)的

速度是3xm/min,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

(2)200x8=1600米即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(1)設(shè)乙騎自行車(chē)的速度為xm/min,

則公交車(chē)的速度是3xm/min,甲步行速度是』xm/min.

3

32002003200-200

----------8o=--------1---------------------

由題意得：x13%

一x

3

解得x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)x=200原方程的解

答：乙騎自行車(chē)的速度為200m/min.

(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)還要繼續(xù)騎行8分鐘

200x8=1600m,

答：乙同學(xué)離學(xué)校還有1600m.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵.

24、(1)152-92=8X18,132-92=8xll；(2)任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù);(3)證

明見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)算式的規(guī)律可見(jiàn)：左邊是兩個(gè)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)；可寫(xiě)

出相同規(guī)律的算式；

(2)任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；

(3)可設(shè)任意兩個(gè)奇數(shù)為：2n+l,2m+l(其中n、m為整數(shù))計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)通過(guò)對(duì)老師和王華算式的觀察，可以知道，左邊是奇數(shù)的平方差，右

邊是8的倍數(shù)，

.?.152-92=8x18,132-92=8xll,...；

(2)上述規(guī)律可用文字描述為：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；

(3)證明：設(shè)m、n為整數(shù)，則任意兩個(gè)奇數(shù)可表示為2m+l和2n+l,

(2m+l)2-(2n+l)2=(2m-2n)(2m+2n+2)=4(m-n)(m+n+1),

又?.?①當(dāng)m、n同奇數(shù)或同偶數(shù)時(shí)；m-n一定是偶數(shù)，設(shè)m-n=2a；

②m、n一奇數(shù)一偶數(shù)；m+n+1一定是偶數(shù)，設(shè)m+n+l=2a

(2m+l)2-(2n+l)2=8a(m+n+1),

而a(m+n+1)是整數(shù)，

二任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8