人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊(cè))培優(yōu)講義+題型檢測(cè)專(zhuān)題1.4 充分條件與必要條件-重難點(diǎn)題型精講及檢測(cè)（原卷版）

第第頁(yè)專(zhuān)題1.4充分條件與必要條件-重難點(diǎn)題型精講1．命題及相關(guān)概念2．充分條件與必要條件一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件．?dāng)?shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件．充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，記作p?q.此時(shí)p既是q的充分條件，也是q的必要條件．我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)為充要條件．如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件．溫馨提示：“?”的傳遞性若p是q的充要條件，q是s的充要條件，即p?q，q?s，則有p?s，即p是s的充要條件．【題型1充分條件、必要條件及充要條件的判定】【方法點(diǎn)撥】(1)定義法：首先分清條件和結(jié)論，然后判斷p?q、q?p和p?q是否成立，最后得出結(jié)論．(2)命題判斷法：①若p?q，則稱(chēng)p是q的充分條件，q是p的必要條件．②若p?q，則p是q的充要條件．③若p?q，且qeq\o(?,/)p，則稱(chēng)p是q的充分不必要條件．④若peq\o(?,/)q，且q?p，則稱(chēng)p是q的必要不充分條件．⑤若peq\o(?,/)q，且qeq\o(?,/)p，則稱(chēng)p是q的既不充分也不必要條件．【例1】已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x﹣2＞0}，則x∈A是x∈B的（）A．充分不要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分他不要條件【變式1-1】設(shè)x，y都是實(shí)數(shù)，則“x＞2且y＞3”是“x＞2或y＞3”的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要【變式1-2】設(shè)m∈R，則“m＜0”是“m＜1”的（）A．充分必要條件 B．即不充分也不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件【變式1-3】設(shè)x∈R，則“x＞2”是“2x＜A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【題型2充分條件、必要條件及充要條件的探索】【方法點(diǎn)撥】(1)先尋找必要條件，即將探求充要條件的對(duì)象視為結(jié)論，尋找使之成立的條件；再證明此條件是該對(duì)象的充分條件，即從充分性和必要性?xún)煞矫嬲f(shuō)明．(2)將原命題進(jìn)行等價(jià)變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過(guò)程同時(shí)也是證明的過(guò)程，因此探求過(guò)程每一步都是等價(jià)的，所以不需要將充分性和必要性分開(kāi)來(lái)證．【例2】已知p：0＜x＜2，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（）A．1＜x＜3 B．﹣1＜x＜1 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3【變式2-1】已知p：0＜x＜1，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（）A．1＜x＜3 B．﹣1＜x＜1 C．13＜x＜【變式2-2】已知a，b∈R，則“ab≠0”的一個(gè)必要條件是（）A．a(chǎn)+b≠0 B．a(chǎn)2+b2≠0 C．a(chǎn)3+b3≠0 D．1【變式2-3】“x﹣1＞0”成立的一個(gè)必要不充分條件的是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞0【題型3由充分條件、必要條件求參數(shù)】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，先將p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，再根據(jù)充分、必要條件與集合間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．【例3】若“1≤x≤4”是“a≤x≤a+4”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤0 B．0≤a≤1 C．0＜a＜1 D．a(chǎn)≤0或a≥1【變式3-1】已知P＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1≤a≤5 B．﹣1＜a≤5 C．﹣2≤a≤3 D．﹣2≤a＜3【變式3-2】已知條件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1]【變式3-3】如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要條件是12＜xA．12＜a＜32 B．12≤a≤32 C【題型4充要條件的證明】【方法點(diǎn)撥】證明充要條件時(shí)要從充分性和必要性?xún)蓚€(gè)方面分別證明，首先分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論，然后確定推出方向，即充分性需要證明“條件”?“結(jié)論”，必要性需要證明“結(jié)論”?“條件”．【例4】已知ab≠0，求證：a3﹣2a2b+2ab2﹣b3＝0成立的充要條件是a﹣b＝0．【變式4-1】設(shè)n∈Z，求證：“n是偶數(shù)”是“（n+1）2是奇數(shù)”的充要條件．【變式4-2】已知a，b，m都是正數(shù)．求證：“ba＜b+ma+m”的充要條件是“a【變式4-3】求證：一個(gè)三角形是鈍角三角形的充要條件是三角形內(nèi)有一條邊的平方大于另兩條邊的平方和．專(zhuān)題1.4充分條件與必要條件-重難點(diǎn)題型檢測(cè)一．選擇題1．下列選項(xiàng)是“a＞1”的必要條件的是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞02．“m≥﹣1”是“m≥﹣2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．2022年3月21日，東方航空公司MU5735航班在廣西梧州市上空失聯(lián)并墜毀．專(zhuān)家指出：飛機(jī)經(jīng)毀原因需要找到飛機(jī)自帶的兩部飛行記錄器（黑匣子），如果兩部黑匣子都被找到，那么就能形成一個(gè)初步的事故原因認(rèn)定.3月23日16時(shí)30分左右，廣西武警官兵找到一個(gè)黑匣子，雖其外表遭破壞，但內(nèi)部存儲(chǔ)設(shè)備完整，研究判定為駕駛員座艙錄音器．則“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)a，b∈R，則“a|a|＜b|b|”是“a＜b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件5．已知條件p：﹣1＜x＜3，條件q：x＞a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（）A．{a|a＞3} B．{a|a≥3} C．{a|a＜﹣1} D．{a|a≤﹣1}6．使“2x+11?x≥0A．?12≤x≤1 B．?12≤x＜1 C．x≤?127．已知P：4x﹣m＜0，q：1≤3﹣x≤4，若p是q的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．{m|m≥8} B．{m|m＞8} C．{m|m＞﹣4} D．{m|m≥﹣4}8．設(shè)U＝R，已知兩個(gè)非空集合，P，Q滿足（?UP）∪Q＝R，則下列說(shuō)法正確的是（）A．“x∈P”是“x∈Q”的充分條件 B．“x∈P”是“x∈Q”的必要條件 C．“x∈P”是“x∈Q”的充要條件 D．“x∈P”既不是“x∈Q”的充分條件也不是“x∈Q”的必要條件二．多選題9．若p：5?xx+1≤1，則A．﹣1≤x≤2 B．﹣2≤x≤﹣1 C．2＜x＜5 D．2≤x≤510．若不等式x﹣2＜a成立的充分條件是0＜x＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≥1 C．3＜a≤5 D．a(chǎn)≤211．下列選項(xiàng)中，滿足p是q的充分不必要條件的是（）A．p：x＞1，q：x＞0 B．p：|x|≠2，q：x2≠4 C．p：x＝0，q：xy＝0 D．p：x＞y，q：x2＞y212．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題，其中假命題是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要條件 D．“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件三．填空題13．若“x＜2”是“x＜a”的必要不充分條件，則a的值可以是．（寫(xiě)出滿足條件a的一個(gè)值即可）14．已知條件p：2k﹣1≤x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．15．設(shè)x∈R，“|x?12|＜1216．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四．解答題17．求證：一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是b＝0．18．已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|a﹣4≤x≤a﹣1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|1＜x＜6}．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求A∪B；（2）“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．設(shè)p：x≤﹣1或x≥3，q：x2+（a+1）x+a≥0．（1）若a＝﹣3時(shí)，P是q的什么條件？（2）若p是q的必要不充分條件，求