人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊)培優(yōu)講義+題型檢測專題3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）-重難點(diǎn)題型精講及檢測（原卷版）

第第頁專題3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）-重難點(diǎn)題型精講1．實(shí)際問題中函數(shù)建模的基本步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理清數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型.

(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的函數(shù)模型.

(3)求解：根據(jù)實(shí)際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征正確求得函數(shù)模型的解.

(4)還原：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，既要符合數(shù)學(xué)學(xué)科背景又要符合實(shí)際背景，因此解出的結(jié)果要代入原問題中進(jìn)行檢驗(yàn)、評判，最后得出結(jié)論，作出回答.2．一次函數(shù)模型的應(yīng)用一次函數(shù)模型：f(x)=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0).

一次函數(shù)是常見的一種函數(shù)模型，在初中就已接觸過.3．二次函數(shù)模型的應(yīng)用二次函數(shù)模型：f(x)=SKIPIF1<0+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0).

二次函數(shù)為生活中常見的一種數(shù)學(xué)模型，因二次函數(shù)可求其最大值(或最小值)，故最優(yōu)、最省等最值問題常用到二次函數(shù)模型.4．冪函數(shù)模型的應(yīng)用冪函數(shù)模型應(yīng)用的求解策略

(1)給出含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，確定函數(shù)關(guān)系式.

(2)根據(jù)題意，直接列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.5．分段函數(shù)模型的應(yīng)用由于分段函數(shù)在不同區(qū)間上具有不同的解析式，因此分段函數(shù)在研究條件變化前后的實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用.6．“對勾”函數(shù)模型的應(yīng)用對勾函數(shù)模型是?？嫉哪Ｐ?，要牢記此類函數(shù)的性質(zhì)，尤其是單調(diào)性：y=ax+SKIPIF1<0(a>0,b>0)，當(dāng)x>0時(shí)，在(0,SKIPIF1<0]上遞減，在(SKIPIF1<0,+SKIPIF1<0)上遞增.另外，還要注意換元法的運(yùn)用.【題型1一次函數(shù)模型的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】在應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象解題時(shí)，應(yīng)注意一次函數(shù)有單調(diào)遞增（一次項(xiàng)系數(shù)為正）和單調(diào)遞減（一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)）兩種情況.【例1】南通至通州的某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額＝車票收入一支出費(fèi)用）．由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（Ⅰ）不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（Ⅱ）不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格．下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（）A．①反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ） B．②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ） C．①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ） D．④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）【變式1-1】某大型家電商場，在一周內(nèi)，計(jì)劃銷售A、B兩種電器，已知這兩種電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)都是1萬元，若廠家規(guī)定，一家商場進(jìn)貨B的臺(tái)數(shù)不高于A的臺(tái)數(shù)的2倍，且進(jìn)貨B至少2臺(tái)，而銷售A、B的售價(jià)分別為12000元/臺(tái)和12500元/臺(tái)，若該家電商場每周可以用來進(jìn)貨A、B的總資金為6萬元，所進(jìn)電器都能銷售出去，則該商場在一個(gè)周內(nèi)銷售A、B電器的總利潤（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）的最大值為（）A．1.2萬元 B．2.8萬元 C．1.6萬元 D．1.4萬元【變式1-2】某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（套）之間的關(guān)系為y＝6x+30000．而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒（）A．2000套 B．3000套 C．4000套 D．5000套【變式1-3】某醫(yī)院工作人員所需某種型號的口罩可以外購，也可以自己生產(chǎn)，其中外購的單價(jià)是每個(gè)1.2元，若自己生產(chǎn)，則每月需投資固定成本2000元，并且每生產(chǎn)一個(gè)口罩還需要材料費(fèi)和勞務(wù)費(fèi)共0.8元，設(shè)該醫(yī)院每月所需口罩n（n∈N*）個(gè)，則自己生產(chǎn)口罩比外購口罩較合算的充要條件是（）A．n＞800 B．n＞5000 C．n＜800 D．n＜5000【題型2二次函數(shù)模型的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】在應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，不能簡單套用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)不一定是實(shí)際問題的最值，一定要注意自變量的取值范圍，特別注意隱含條件，如：月份、天、周、商品件數(shù)等應(yīng)為正整數(shù).【例2】某燈具商店銷售一種節(jié)能燈，每件進(jìn)價(jià)10元，每月銷售量y（單位：件）與銷售價(jià)格x（單位：元）之間滿足如下關(guān)系式：y＝﹣10x+500（20＜x≤40且x∈N）．則燈具商店每月的最大利潤為（）A．3000元 B．4000元 C．3800元 D．4200元【變式2-1】某公司在甲、乙兩地銷售同一種產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為L1＝0.506x﹣0.0015x2，L2＝0.2x，其中x（單位：件）為在當(dāng)?shù)氐匿N量．若該公司在甲、乙兩地共銷售該產(chǎn)品150件，則公司能獲得的最大利潤為（）A．45.606萬元 B．45.6萬元 C．45.56萬元 D．45.51萬元【變式2-2】一般來說，產(chǎn)品進(jìn)入市場，價(jià)格越高，銷量越?。抽T店對其銷售產(chǎn)品定價(jià)為p元/件，日銷售量為q件，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可近似認(rèn)為p，q滿足關(guān)系q＝200﹣p（80≤p≤150），如當(dāng)定價(jià)p＝90元，毛收入為9900元．為了追求最大利潤，不會(huì)無限提高售價(jià)，根據(jù)信息推測每天最少毛收入為（）A．7500元 B．9600元 C．9900元 D．10000元【變式2-3】某種商品進(jìn)價(jià)為4元/件，當(dāng)零售價(jià)為6元/件時(shí)，日均銷售100件，銷售數(shù)據(jù)表明，單個(gè)每增加1元，日均銷量減少10件．該商家銷售此商品每天固定成本為20元，若要利潤最大，則該商品每件的價(jià)格應(yīng)該定為（）A．8元 B．9元 C．10元 D．11元【題型3冪函數(shù)模型的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】(1)給出含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，確定函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)題意，直接列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.【例3】異速生長規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類動(dòng)物的新陳代謝率y與其體重x滿足y＝kxα，其中k和α為正常數(shù)，該類動(dòng)物某一個(gè)體在生長發(fā)育過程中，其體重增長到初始狀態(tài)的16倍時(shí)，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則α為（）A．14 B．12 C．23 【變式3-1】今年中國“芯”掀起研究熱潮，某公司已成功研發(fā)A、B兩種芯片，研發(fā)芯片前期已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)．經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)A芯片的凈收入與投入的資金成正比，已知每投入1千萬元，公司獲得凈收入0.25千萬元：生產(chǎn)B芯片的凈收入y（千萬元）是關(guān)于投入的資金x（千萬元）的冪函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）試分別求出生產(chǎn)A、B兩種芯片的凈收入y（千萬元）與投入的資金x（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)A、B兩種芯片．設(shè)投入x千萬元生產(chǎn)B芯片，用f（x）表示公司所獲利潤，求公司最大利潤及此時(shí)生產(chǎn)B芯片投入的資金．（利潤＝A芯片凈收入+B芯片凈收入﹣研發(fā)耗費(fèi)資金）【變式3-2】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益f（x）與投資額x成正比，且投資1萬元時(shí)的收益為18萬元；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益g（x）與投資額x的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬元時(shí)的收益為0.5（Ⅰ）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？【變式3-3】近年來，我國積極參與國際組織，承擔(dān)國際責(zé)任，為國家進(jìn)步、社會(huì)發(fā)展、個(gè)人成才帶來了更多機(jī)遇，因此，面臨職業(yè)選擇時(shí)，越來越多的青年人選擇通過創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新的方式實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值．其中，某位大學(xué)生帶領(lǐng)其團(tuán)隊(duì)自主創(chuàng)業(yè)，通過直播帶貨的方式售賣特色農(nóng)產(chǎn)品，下面為三年來農(nóng)產(chǎn)品銷售量的統(tǒng)計(jì)表：年份201620172018銷售量/萬斤415583結(jié)合國家支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)政策和農(nóng)產(chǎn)品市場需求情況，該大學(xué)生提出了2019年銷售115萬斤特色農(nóng)產(chǎn)品的目標(biāo)，經(jīng)過創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)所有隊(duì)員的共同努力，2019年實(shí)際銷售123萬斤，超額完成預(yù)定目標(biāo)．（Ⅰ）將2016、2017、2018、2019年分別定義為第1年、第2年、第3年、第4年，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型：二次函數(shù)模型為f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）；冪函數(shù)模型為g（x）＝kx3+mx+n（k≠0）．請你通過計(jì)算分析確定：選用哪個(gè)函數(shù)模型能更好的反映該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)農(nóng)產(chǎn)品的年銷售量y與第x年的關(guān)系；（Ⅱ）依照目前的形勢分析，你能否預(yù)測出該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)在2020年度的農(nóng)產(chǎn)品銷售量嗎？【題型4分段函數(shù)模型的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】涉及分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值.【例4】某研究所開發(fā)了一種抗病毒新藥，用小白鼠進(jìn)行抗病毒實(shí)驗(yàn)，已知小白鼠服用1粒藥后，每毫升血液含藥量y（微克）隨著時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=2?x8?x(0≤x≤6)（1）若小白鼠服用1粒藥，多長時(shí)間后該藥能起到有效抗病毒的效果？（2）某次實(shí)驗(yàn)：先給小白鼠服用1粒藥，6小時(shí)后再服用1粒，請問這次實(shí)驗(yàn)該藥能夠有效抗病毒的時(shí)間為多少小時(shí)？【變式4-1】第四屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進(jìn)博會(huì)有4000多項(xiàng)新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)．某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會(huì)調(diào)研，中國甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬元，且R=10x2+ax，0≤x＜40901（1）求2022年該企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤＝銷售額﹣成本．【變式4-2】某電子廠生產(chǎn)某電子元件的固定成本是4萬元，每生產(chǎn)x萬件該電子元件，需另投入成本f（x）萬元，且f(x)=14x（1）求該電子廠這種電子元件的利潤y（萬元）與生產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該電子廠這種電子元件利潤的最大值．【變式4-3】2020年初新冠肺炎襲擊全球，嚴(yán)重影響人民生產(chǎn)生活．為應(yīng)對疫情，某廠家擬加大生產(chǎn)力度．已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每年生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x）．當(dāng)年產(chǎn)量不足50千件時(shí)，C(x)=12x2+20x（萬元）；年產(chǎn)量不小于50（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【題型5“對勾”函數(shù)模型的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】結(jié)合實(shí)際問題，構(gòu)建“對勾函數(shù)”模型，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式進(jìn)行解題，注意取值要滿足實(shí)際情況.【例5】物聯(lián)網(wǎng)（InternetofThings，縮寫：IOT）是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能行使獨(dú)立功能的普通物體實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)．其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運(yùn)輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場前景．現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費(fèi)y1（單位：萬元），倉庫到車站的距離x（單位：千米，x＞0），其中y1與x+1成反比，每月庫存貨物費(fèi)y2（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和7.2萬元．（1）求出y1與y2的解析式；（2）這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最?。孔钚≠M(fèi)用是多少？【變式5-1】鄭州市某地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20，t∈N*，經(jīng)測算，在某一時(shí)段，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤20時(shí)地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)2≤t＜10時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與（10﹣t）的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)載客量為560人，記地鐵載客量為p（t）．（1）求p（t）的解析式；（2）若該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益為Q=6p(t)?3360t【變式5-2】已知快遞公司要從A地往B地送貨，A，B兩地的距離為100km，按交通法規(guī)，A，B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60～120km/h（含端點(diǎn)），假設(shè)汽車的油耗為（42+7x2400）元/時(shí)，司機(jī)的工資為（1）試建立行車總費(fèi)用y元關(guān)于車速x的函數(shù)關(guān)系；（2）若不考慮其他費(fèi)用，以多少車速行駛，快遞公司所要支付的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少？【變式5-3】某地中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐小組為研究學(xué)校附近某路段的交通擁堵情況，經(jīng)實(shí)地調(diào)查、數(shù)學(xué)建模，得該路段上的平均行車速度v（單位：km/h）與該路段上的行車數(shù)量n（單位：輛）的關(guān)系為：v=600n+10，n≤933000該路段上每日t時(shí)的行車數(shù)量n＝﹣2（|t﹣12|﹣5）2+100，t∈[0，24）．已知某日17時(shí)測得的平均行車速度為3km/h．（注：3.16＜（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）定義車流量q＝nv（單位：輛?km/h），求一天內(nèi)車流量q的最大值（結(jié)果保留整數(shù)部分）．【題型6函數(shù)模型的綜合應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】(1)求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn)①認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；②根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).(2)利用函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式等求解實(shí)際問題，并進(jìn)行檢驗(yàn).【例6】經(jīng)長期觀測得到：在某地交通繁忙時(shí)段內(nèi)，公路汽車的車流量y（單位：千輛/h）與汽車的平均速度v（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系為y=910vv2+11v+1600（（1）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過9.1千輛/h，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大的車流量為多少？【變式6-1】某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以成都大運(yùn)會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕担畠r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？【變式6-2】如圖，某農(nóng)業(yè)研究所要在一個(gè)矩形試驗(yàn)田ABCD內(nèi)種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個(gè)形狀相同、大小相等的小矩形中，試驗(yàn)田四周和三個(gè)種植區(qū)域之間均設(shè)有1米寬的非種植區(qū)．已知種植區(qū)的占地面積為200平方米．（1）設(shè)小矩形的寬為x米，試驗(yàn)田ABCD的面積為S平方米，求函數(shù)S＝f（x）的解析式；（2）求試驗(yàn)田ABCD占地面積的最小值．【變式6-3】如圖，計(jì)劃在一面墻進(jìn)行粉刷與裝飾．墻長為18m．用彩帶圍成四個(gè)相同的長方形區(qū)域．（1）若每個(gè)區(qū)域的面積為24m2，要使圍成四個(gè)區(qū)域的彩帶總長最小，則每個(gè)區(qū)域長和寬分別是多少米？求彩帶總長最小值？（2）若每個(gè)區(qū)域矩形長為x（m）如圖，寬為長的一半．每米彩帶價(jià)格為5元，墻的粉刷與裝飾費(fèi)用每平方米為10元．總費(fèi)用不超過180元．問每個(gè)區(qū)域應(yīng)如何設(shè)計(jì)？專題3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）-重難點(diǎn)題型檢測一．選擇題1．某地的水電資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)，電力充足．某供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi)．月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)月用電量為300度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)（）A．130元 B．140元 C．150元 D．160元2．某燈具商店銷售一種節(jié)能燈，每件進(jìn)價(jià)10元，每月銷售量y（單位：件）與銷售價(jià)格x（單位：元）之間滿足如下關(guān)系式：y＝﹣10x+500（20＜x≤40且x∈N）．則燈具商店每月的最大利潤為（）A．3000元 B．4000元 C．3800元 D．4200元3．隨著社會(huì)的發(fā)展，小汽車逐漸成了人們?nèi)粘５慕煌üぞ撸⊥踉谀扯螘r(shí)間共加92號汽油兩次，兩次加油單價(jià)不同．現(xiàn)在他有兩種加油方式：第一種方式是每次加油200元，第二種方式是每次加油30升．我們規(guī)定這兩次加油哪種加油方式的平均單價(jià)低，哪種就更經(jīng)濟(jì)，則更經(jīng)濟(jì)的加油方式為（）A．第一種 B．第二種 C．兩種一樣 D．不確定4．某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個(gè)時(shí)段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．高峰時(shí)間段用電價(jià)格表：高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.568超過50至200的部分0.598超過200的部分0.668低谷時(shí)間段用電價(jià)格表：低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.288超過50至200的部分0.318超過200的部分0.388若某家庭7月份的高峰時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為150千瓦時(shí)，則該家庭本月應(yīng)付電費(fèi)為（）A．200.7 B．207.7 C．190.7 D．197.75．?dāng)?shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題．小明和他的數(shù)學(xué)建模小隊(duì)現(xiàn)有這樣一個(gè)問題：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，那么，怎樣才可以提高呢？我們理想化地建立這樣一個(gè)關(guān)系，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明，當(dāng)x∈[20，200]時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．問：當(dāng)車流密度多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大？（）A．60 B．100 C．200 D．6006．異速生長規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類動(dòng)物的新陳代謝率y與其體重x滿足y＝kxα，其中k和α為正常數(shù)，該類動(dòng)物某一個(gè)體在生長發(fā)育過程中，其體重增長到初始狀態(tài)的16倍時(shí)，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則α為（）A．14 B．12 C．23 7．某班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、三角形、弓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案28．我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會(huì)提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，爭取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）（x∈[120，500]）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=13xA．120 B．200 C．240 D．400二．多選題9．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地．在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論正確的是（）A．甲車出發(fā)2h時(shí)，兩車相遇 B．乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km C．乙車出發(fā)257h時(shí)，兩車相遇D．甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km10．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km．如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y（km）與時(shí)間x（min）的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（）A．甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60min B．甲從家到公園的時(shí)間是30min C．當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=1D．當(dāng)30≤x≤60時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=11．某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價(jià)付費(fèi)）；超過3km但不超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．下列結(jié)論正確的是（）A．出租車行駛4km，乘客需付費(fèi)9.6元 B．出租車行駛10km，乘客需付費(fèi)25.45元 C．某人乘出租車行駛5km兩次的費(fèi)用超過他乘出租車行駛10km一次的費(fèi)用 D．某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了9km12．邊際函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)基本概念，在國防、醫(yī)學(xué)、環(huán)保和經(jīng)濟(jì)管理等許多領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用．函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）＝f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生產(chǎn)75臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)（x∈N*）的收入函數(shù)R（x）＝3000x﹣20x2（單位：元），其成本函數(shù)為C（x）＝500x+4000（單位，元），利潤是收入與成本之差，設(shè)利潤函數(shù)為P（x），則以下說法正確的是（）A．P（x）取得最大值時(shí)每月產(chǎn)量為63臺(tái) B．邊際利潤函數(shù)的表達(dá)式為MP（x）＝2480﹣40x（x∈N*） C．利潤函數(shù)P（x）與邊際利潤函數(shù)MP（x）不具有相同的最大值 D．邊際利潤函數(shù)MP（x）說明隨著產(chǎn)量的增加，每臺(tái)利潤與前一臺(tái)利潤差額在減少三．填空題13．要建造一個(gè)高為3米，容積為48立方米的無蓋長方體蓄水池．已知池底的造價(jià)為每平方米1500米，池壁的造價(jià)為每平方米1000元．該蓄水池的總造價(jià)y（元）關(guān)于池底一邊的長度x（米）的函數(shù)關(guān)系為：．14．一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)．幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到書后以原速的54快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）．兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為15．我國的酒駕標(biāo)準(zhǔn)是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每100ml血液中的酒精含量y（單位：mg）與時(shí)間x（單位：h）的關(guān)系是：當(dāng)0＜x＜113時(shí)，y=?27011x2+108011x；當(dāng)x≥16．能源是國家的命脈，降低能源消耗費(fèi)用是重要抓手之一，為此，某市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某建筑物準(zhǔn)備建造可以使用30年的隔熱層，據(jù)當(dāng)年的物價(jià)，每厘米厚的隔熱層造價(jià)成本是9萬元人民幣．又根據(jù)建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間的每年的能源消耗費(fèi)用N（單位：萬元）與隔熱層厚度h（單位：厘米）滿足關(guān)系：N(?)=m3?+4(0≤?≤10)，經(jīng)測算知道，如果不建隔熱層，那么30年間的每年的能源消耗費(fèi)用為10萬元人民幣．設(shè)F（h）為隔熱層的建造費(fèi)用與共30年的能源消耗費(fèi)用總和，那么使F（h）達(dá)到最小值時(shí)，隔熱層厚度h四．解答題17．家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻承溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加415kΩ（1）求R和t之間的關(guān)系式；（2）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ．18．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號召，從百貨商場購進(jìn)了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個(gè)貴50元，用4000元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若該中學(xué)決定再次準(zhǔn)備用不超過6000元購進(jìn)A，B兩種品牌垃圾桶共50個(gè)，恰逢百貨商場對兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：A品牌按第一次購買時(shí)售價(jià)的九折出售，B品牌比第一次購買時(shí)售價(jià)提