人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊)培優(yōu)講義+題型檢測專題5.3 誘導(dǎo)公式-重難點(diǎn)題型精講及檢測（原卷版）

第第頁專題5.3誘導(dǎo)公式-重難點(diǎn)題型精講1．誘導(dǎo)公式(1)誘導(dǎo)公式(2)誘導(dǎo)公式的作用

2．一組重要公式(1)SKIPIF1<0(n∈Z).

①當(dāng)n=2k(k∈Z)時(shí)，由誘導(dǎo)公式有SKIPIF1<0(k∈Z).

②當(dāng)n=2k+1(k∈Z)時(shí)，由誘導(dǎo)公式有SKIPIF1<0SKIPIF1<0(k∈Z).

(2)SKIPIF1<0(n∈Z).

①當(dāng)n=2k(k∈Z)時(shí)，由誘導(dǎo)公式有SKIPIF1<0(k∈Z).

②當(dāng)n=2k+1(k∈Z)時(shí)，由誘導(dǎo)公式有SKIPIF1<0SKIPIF1<0(k∈Z).

類似地，有：

(3)SKIPIF1<0(n∈Z).

(4)SKIPIF1<0(n∈Z).【題型1利用誘導(dǎo)公式求值】【方法點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式可把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，口訣：負(fù)化正，大化小，化到銳角再查表.【例1】已知cosπ6-α=A．±35 B．35 C．-【變式1-1】已知sin(α+π12)=A．13 B．223 C．-【變式1-2】若tan(π?x)=12A．±15 B．±25 C．【變式1-3】已知cosπ3?α=3A．±45 B．45 C．?【題型2利用誘導(dǎo)公式化簡】【方法點(diǎn)撥】在對給定的式子進(jìn)行化簡時(shí)，要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系，充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.特別要注意每一個(gè)角所在的象限，勿將符號及三角函數(shù)名稱搞錯(cuò).【例2】化簡sinπ2?αA．tanα B．?tanα C．1【變式2-1】cos(π?x)+sinx+A．?2cosx B．0 C．?2sin【變式2-2】化簡cos(2π?α)sin(?α)A．tanα B．cosα C．sinα【變式2-3】若f(α)=sin(π2?α)A．cosα B．sinα C．?sin【題型3利用互余（互補(bǔ)）關(guān)系求值】【方法點(diǎn)撥】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用中，利用互余(互補(bǔ))關(guān)系求值問題是最重要的問題之一，也是高考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，一般解題步驟如下：(1)定關(guān)系：確定已知角與所求角之間的關(guān)系.(2)定公式：依據(jù)確定的關(guān)系，選擇要使用的誘導(dǎo)公式.(3)得結(jié)論：根據(jù)選擇的誘導(dǎo)公式，得到已知值和所求值之間的關(guān)系，從而得到結(jié)果.【例3】已知cos(α?π6)=223A．?13 B．13 C．?【變式3-1】已知sinπ4+α=1A．13 B．223 C．?【變式3-2】已知cosπ6?α=2A．?23 B．?12 C．【變式3-3】已知sinθ?π6=1A．?32 B．?12 C．【題型4誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式解決三角形中有關(guān)問題時(shí)，既要注意綜合運(yùn)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，還要注意三角形的隱含條件——三角形內(nèi)角和等于SKIPIF1<0的靈活運(yùn)用.【例4】在△ABC中，sinπ2+A+sinA．?125 B．125 C．?【變式4-1】在△ABC中，下列等式一定成立的是（

）A．sinA+B=?sinC．cosB+C2=【變式4-2】已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，對于①sin(A+B)=sinC；②cos(A+B)=?cosC；③tanA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4-3】設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則不管三角形的形狀如何變化，表達(dá)式：①sin(A+B)+sinC；②cos(A+B)+cosC；A．1 B．2 C．3 D．4專題5.3誘導(dǎo)公式-重難點(diǎn)題型檢測一．選擇題1．平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P1,3，則cosα+A．?32 B．?12 C．2．已知tanα=?3，則sin(πA．?910 B．?310 C．3．若α，β的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對稱，則（

）A．sinα+sinβ=0C．sin2α+sin4．若cos(α+π)=?23，則sinA．23 B．?23 C．55．如果sinα=13，那么sin?A．?223 B．?23 6．在△ABC中，下列關(guān)系一定成立的是（）A．sinA+sinC=C．cosB+C=?cos7．已知點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限.記∠AOB=θ且sinθ=45.則sinA．320 B．34 C．?38．已知α=?37π6，則2sinA．?3 B．?32 C．3二．多選題9．已知x∈R，則下列等式恒成立的是（

A．sin?x=sinC．cosπ2+x10．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊為x的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)(?1,2)，則下列式子正確的是（

）A．sinα+cosαC．2sin2α+sinα11．已知sinx+π4A．cosx+π4C．cosπ4?x12．在△ABC中，下列關(guān)系式恒成立的有（

）A．sinA+B=sinC．sin2A+2B+sin三．填空題13．cos330°+sin?30°+14．若sinπ6+α=1315．化簡：cos(θ+4π)cos2(θ+π)16．已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足cosAsinA①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°．四．解答題17．求證：2sin(θ?3π18．已知角θ是第二象限角，其終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)P?(1)寫出三角函數(shù)sin