人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊)培優(yōu)講義+題型檢測專題5.5 三角恒等變換 重難點(diǎn)題型精講及檢測（教師版）

第第頁專題5.5三角恒等變換（重難點(diǎn)題型精講）1．兩角差的余弦公式對于任意角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0.

此公式給出了任意角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的正弦、余弦與其差角SKIPIF1<0-SKIPIF1<0的余弦之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記作SKIPIF1<0.

公式巧記為：兩角差的余弦值等于兩角的同名三角函數(shù)值乘積的和.2．兩角和的余弦公式(1)公式的結(jié)構(gòu)特征(2)兩角和與差的余弦公式的記憶技巧

兩角和與差的余弦公式可以記憶為“余余正正，符號相反”.

①“余余正正”表示展開后的兩項(xiàng)分別為兩角的余弦乘余弦、正弦乘正弦；

②“符號相反”表示展開后兩項(xiàng)之間的連接符號與展開前兩角之間的連接符號相反，即兩角和時(shí)用“-”，兩角差時(shí)用“+”.3．兩角和與差的正弦公式(1)兩角和與差的正弦公式的結(jié)構(gòu)特征(2)兩角和與差的正弦公式的記憶技巧

兩角和與差的正弦公式可以記憶為“正余余正，符號相同”.

①“正余余正”表示展開后的兩項(xiàng)分別為兩角的正弦乘余弦、余弦乘正弦；

②“符號相同”表示展開后兩項(xiàng)之間的連接符號與展開前兩角之間的連接符號相同，即兩角和時(shí)用“+”,兩角差時(shí)用“-”.4．兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式的結(jié)構(gòu)特征符號變化規(guī)律可簡記為“分子同，分母反”.5．三角恒等變換思想——角的代換、常值代換、輔助角公式(1)角的代換代換法是一種常用的思想方法，也是數(shù)學(xué)中一種重要的解題方法，在解決三角問題時(shí)，角的代換作用尤為突出.

常用的角的代換形式：①SKIPIF1<0=(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)-SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0=SKIPIF1<0-(SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)；

③SKIPIF1<0=SKIPIF1<0[(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)+(SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)]；

④SKIPIF1<0=SKIPIF1<0[(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)-(SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)]；

⑤SKIPIF1<0=(SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)-(SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)；

⑥SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=(SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)+(SKIPIF1<0-SKIPIF1<0).(2)常值代換

用某些三角函數(shù)值代換某些常數(shù)，使之代換后能運(yùn)用相關(guān)的公式，我們把這種代換稱為常值代換，其中要特別注意的是“1”的代換.(3)輔助角公式通過應(yīng)用公式SKIPIF1<0[或SKIPIF1<0將形如SKIPIF1<0(a,b都不為零)的三角函數(shù)式收縮為一個(gè)三角函數(shù)SKIPIF1<0[或SKIPIF1<0].這種恒等變形實(shí)質(zhì)上是將同角的正弦和余弦函數(shù)值與其他常數(shù)積的和收縮為一個(gè)三角函數(shù)，這種恒等變換稱為收縮變換，上述公式也稱為輔助角公式.6．二倍角公式二倍角的正弦、余弦、正切公式7．二倍角公式的變形應(yīng)用(1)倍角公式的逆用

①SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

②SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.

③SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.

(2)配方變形

SKIPIF1<0.

(3)因式分解變形

SKIPIF1<0.

(4)升冪公式

SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.

【題型1兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】公式運(yùn)用之妙，存乎一心.使用時(shí)強(qiáng)調(diào)一個(gè)“活”字，而“活”的基礎(chǔ)來源于對公式結(jié)構(gòu)本身的深刻理解.【例1】（2022·四川省模擬預(yù)測（理））已知α，β都為銳角，cosα=17，cosα+β=?A．12 B．?7198 C．?【解題思路】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα和sin(α+β)，代入【解答過程】解：∵α，β都是銳角，cosα=17∴sinα=1?co∴cosβ=cos[(α+β)?α]=cos【變式1-1】（2022·江蘇南京·高二期中）已知α,β均為銳角，且sinα+β=2sinα?β，則A．13 B．12 C．2【解題思路】根據(jù)兩角和差的正弦公式，結(jié)合商數(shù)關(guān)系化簡即可得解.【解答過程】解：因?yàn)閟inα+β=2sin即3cosαsinβ=sinαcos【變式1-2】（2022·湖北黃岡·高三階段練習(xí)）已知cosα+π12=35，A．3?4310 B．45 C．?【解題思路】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα+π12【解答過程】解：因?yàn)棣痢?,π2，所以α+所以sinα+π=sinα+故選：D.【變式1-3】（2022·天津市高一階段練習(xí)）若0<α<π2，?π2<β<0，cosπ4A．33 B．?33 C．5【解題思路】根據(jù)題意求得sinπ4+α【解答過程】由題意，可得π4<π因?yàn)閏osπ4+α=13，則cos=1【題型2利用和（差）角公式求三角函數(shù)式的值】【方法點(diǎn)撥】解決三角函數(shù)求值的四個(gè)切入點(diǎn)：(1)觀察角的特點(diǎn).充分利用角之間的關(guān)系，盡量向同角轉(zhuǎn)化，利用已知角構(gòu)建待求角.(2)觀察函數(shù)特點(diǎn).向同名函數(shù)轉(zhuǎn)化，弦切互化，通常是切化弦.(3)利用輔助角公式求解.(4)觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從整體出發(fā)，利用公式變形，并能正用、逆用、交替使用這些公式.【例2】（2022·湖南·高三階段練習(xí)）2cos10°A．1 B．2 C．3 D．2【解題思路】把分子中的cos10°化為cos【解答過程】原式=2cos30°?20【變式2-1】（2022·寧夏·高三期末（文））sin10°cos50°+A．12 B．22 C．32【解題思路】結(jié)合誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求得正確答案.【解答過程】sin=cos【變式2-2】（2022·河南高三階段練習(xí)（文））已知tanα=?3，則cosα+πA．225 B．?22 C．?【解題思路】利用兩角和的余弦公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡的原式=2【解答過程】由cosα+【變式2-3】（2022·山東·高一階段練習(xí)）若cosα=35，則cosA．43100 B．11100 C．?43【解題思路】化簡得cosπ6+α【解答過程】解：因?yàn)閏osπ6=(32cosα?=cos2α?【題型3利用和（差）角公式化簡三角函數(shù)式】【方法點(diǎn)撥】(1)化簡三角函數(shù)式的標(biāo)準(zhǔn)和要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)式的種數(shù)、項(xiàng)數(shù)及角的種類盡可能少；③使三角函數(shù)式的次數(shù)盡可能低；④使分母中盡量不合三角函數(shù)式和根式.(2)化簡三角函數(shù)式的常用方法:①切化弦；②異名化同名；③異角化同角；④高次降低次.【例3】（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）化簡：(1)sinα+βcosβ?12【解題思路】（1）由sin(α+2β)=（2）由sin10【解答過程】(1)∵∴sin(α+β)(2)sin10°+sin=?12sin【變式3-1】設(shè)3π4<θ<【解題思路】利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦公式化簡計(jì)算即可.【解答過程】cosπ4sin∵3π4<θ<5∴cos【變式3-2】（2022·四川省高一階段練習(xí)（理））化簡下列各式：(1)sin67°+(2)2sin(3)sinα+β【解題思路】（1）將67°寫成67o（2）切化弦，結(jié)合輔助角公式，兩角和的正弦公式運(yùn)算即可求解；．（3）將2α+β改成α+β+α，β改成α+β?α的形式，結(jié)合兩角和的正弦公式即可求解．【解答過程】(1)解：原式=sin75°?8°+=tan75°=tan(2)解：原式==2=22(3)解：原式==sinα+βcosα?1【變式3-3】（2022·全國·高一課前預(yù)習(xí)）化簡：(1)(tan10°－3)·cos10(2)sin(α＋β)cosα－12[sin(2α＋β)－sinβ【解題思路】（1）結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角差的正弦公式計(jì)算出正確答案.（2）結(jié)合兩角和與差的正弦公式計(jì)算出正確答案.【解答過程】(1)原式＝(tan10°－tan60°)·cos10°sin50＝sin10°cos60°?sin60°(2)原式＝sin(α＋β)cosα－12[sin(α＋α＋β)－sin(α＋β－α＝sin(α＋β)cosα－12[sinαcos(α＋β)＋cosαsin(α＋β)－sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα－12×2sinαcos(α＋β＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β－α)＝sinβ.【題型4利用和（差）角公式證明三角恒等式】【方法點(diǎn)撥】證明條件恒等式要充分關(guān)注已知條件與待證恒等式的關(guān)系，正確運(yùn)用條件并合理切入，然后用證明恒等式的一般方法處理.【例4】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知sinβ=msin2α+β，且α+β≠π2+kπ【解題思路】轉(zhuǎn)化sinβ=sin[(α+β)?α]【解答過程】由題意，sinβ=m故sinβ=m又sinβ=∴sin∴(1?m)sin由于α+β≠π2+kπk∈Z，α≠kπ兩邊同除以：(1?m)cos(α+β)cos【變式4-1】（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知sinα+β=a，(1)sinα(2)cosα【解題思路】（1）根據(jù)兩角和與差的正弦公式展開，然后兩式相加即可得證；（2）根據(jù)兩角和與差的正弦公式展開，然后兩式相減即可得證；【解答過程】(1)證明：因?yàn)閟inα+β=asin所以兩式相加可得2sinαcos(2)證明：因?yàn)閟inα+β=asin所以兩式相減可得2cosαsin【變式4-2】（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）求證：（1）sin(α?β)（2）1cos【解題思路】（1）直接根據(jù)差角的正弦公式與同角三角函數(shù)的商關(guān)系證明即可；（2）由（1）得sin1°【解答過程】證明：（1）sin(α?β)（2）由（1）得sin1°∴1cos0°cos∴1cos【變式4-3】（2021·全國·高一專題練習(xí)）求證：（1）cosα（2）cosα（3）sinα【解題思路】直接利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡等式的左側(cè)，證明即可．【解答過程】證明：（1）12（2）12（3）?1【題型5利用二倍角公式化簡】【方法點(diǎn)撥】解決三角函數(shù)式的化簡問題就是根據(jù)題目特點(diǎn)，利用相應(yīng)的公式，對所給三角函數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形.可從“冪”的差異、“名”的差異、“角”的差異這三個(gè)方面，結(jié)合所給“形”的特征入手解決.一般采用切化弦、異角化同角、異次化同次、異名化同名、通分、使被開方數(shù)化為完全平方式等進(jìn)行變形，同時(shí)注意公式的逆用以及“1”的恒等代換，在化簡時(shí)，要注意角的取值范圍.【例5】（2021·全國·高一專題練習(xí)）化簡：(1)cosπ12cos5π12；(2)cos4α2－sin4α2；【解題思路】（1）利用誘導(dǎo)公式及二倍角正弦公式計(jì)算可得；（2）利用平方關(guān)系及二倍角余弦公式計(jì)算可得；（3）利用二倍角的正切公式計(jì)算可得；【解答過程】（1）解：cosπ（2）解：cos4（3）解：tan22.5【變式5-1】（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）化簡：1+sinα+【解題思路】根據(jù)二倍角正弦公式與二倍角余弦公式對根式進(jìn)行配方，再根據(jù)角的范圍去絕對值，即得結(jié)果.【解答過程】1+==cosα2+sin∴1+sinα+【變式5-2】（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）化簡：(1)sinα+cosα2；(2)2tan15°(4)sin4α?cos4α；(5)1【解題思路】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合正弦二倍角公式進(jìn)行求解即可；（2）逆用正切二倍角公式，結(jié)合特殊角的正切值進(jìn)行求解即可；（3）運(yùn)用切化弦法，結(jié)合輔助角公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可；（4）運(yùn)用平方差公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式、余弦的二倍角公式進(jìn)行求解即可；（5）運(yùn)用切化弦法，結(jié)合正弦和余弦的二倍角公式進(jìn)行求解即可；（6）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合余弦二倍角公式進(jìn)行求解即可.【解答過程】(1)sinα+(2)2tan(3)cos(4)sin4(5)1(6)3?sin【變式5-3】（2022·全國·高一專題練習(xí)）化簡下列各式：（1）11?tanθ?1【解題思路】（1）對原式通分化簡即得；（2）利用誘導(dǎo)公式、同角的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的正弦余弦公式化簡即得解.【解答過程】（1）原式=(1+tan（2）原式=cos2α2tanπ【題型6利用二倍角公式求值】【方法點(diǎn)撥】對于給角求值問題，需觀察題中角之同的關(guān)系，并能根據(jù)式子的特點(diǎn)構(gòu)造出二倍角的形式，正用、逆用、變形用二倍角公式求值，注意利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對已知式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【例6】（2022·全國·高一單元測試）已知tanα(1)求sinα(2)求tan(β?2α)【解題思路】（1）根據(jù)給定條件，利用二倍角的正弦公式結(jié)合正余弦齊次式法計(jì)算作答.（2）利用二倍角的正切公式及和角的正切公式計(jì)算作答.【解答過程】（1）因tanα2=（2）因tanα2=12所以tan(β?2α)=?【變式6-1】（2022·湖北黃石·高一期中）已知tan(1)求tanα(2)求1+cos【解題思路】（1）根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合正切二倍角公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)二倍角的正弦公式和余弦公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【解答過程】（1）由tan(α2（2）1+【變式6-2】（2022·浙江·高一期末）已知sinα=35(1)求tanα的值；(2)求sin【解題思路】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可.（2）利用正弦及余弦的二倍角公式展開后分式上下同除以cos2α，然后代入【解答過程】(1)∵π2<α<π∴cosα=?1?(2)sin2α?【變式6-3】（2022·北京高一期中）已知2sin(1)tanθ(2)3cos【解題思路】（1）將已知等式分子分母同除cosθ，可構(gòu)造關(guān)于tanθ的方程，求得（2）將所求式子利用二倍角公式化為正余弦的二次式，配湊分母sin2θ+cos2θ=1，分子分母同除cos【解答過程】(1)∵2sinθ+cosθsinθ?3(2)3====7專題5.5三角恒等變換（重難點(diǎn)題型檢測）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·貴州六盤水·高一期末）若θ∈0,π2，sin(πA．35 B．1225 C．25【解題思路】結(jié)合誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式求得正確答案.【解答過程】sin(π?θ)=sinθ=所以sin2θ=22．（3分）（2022·廣東肇慶·高三階段練習(xí)）2sin2125°?2A．?12 B．12 【解題思路】根據(jù)正弦的二倍角公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式，以及余弦的和差角公式，化簡即可求得結(jié)果.【解答過程】2===?3．（3分）（2022·黑龍江·高三期中）已知cosα?π3=1A．?79 B．?13 C．【解題思路】利用二倍角的余弦公式求得cos2α?【解答過程】解：因?yàn)閏osα?π3即cos2α?2π4．（3分）（2022·陜西·高一期末）下列各式中，值為12的是（

A．sin15°cos15°C．cos42°sin12°?【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的和差公式、倍角公式逐一算出每個(gè)選項(xiàng)對應(yīng)式子的值，然后可選出答案.【解答過程】sin15°cos15°=cos42°sin12°?5．（3分）（2022·山東·高三期中）已知π4≤α≤π，π≤β≤3π2，sinA．34π B．π4 C．5【解題思路】求出β?α的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角差的正弦公式求出sinβ?α【解答過程】因?yàn)棣?≤α≤π，則π2≤2α≤2π，因?yàn)橐驗(yàn)棣小堞隆?π2，則所以，cos2α=?1?sin所以，sinβ?α=所以，β?α=36．（3分）（2022·遼寧·高一階段練習(xí)）若在△ABC中，sin(A+C)?sin(A+B)=cos2A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【解題思路】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式得到2sinB?sin【解答過程】解：因?yàn)閟in(A+C)?sin所以sinB?sinC=1+cos所以2sinB?sinC=1?cos因?yàn)锽,C∈0,π，所以B?C∈?π,π，所以B?C=0，即B=C，所以7．（3分）（2023·云南·高三階段練習(xí)）已知α,β,γ∈0,π2，且α+β+γ=A．若cosα+sinB．若tanα=2，則C．tanα、tanβD．tan【解題思路】利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式以及三角恒等變換即可判斷.【解答過程】對于A,根據(jù)輔助角公式得2sinα+因?yàn)棣痢?,π2，所以α對于B,tanβ+γ對于C，因?yàn)閠anα、tanβ可能是方程x則有tanα+β=tanα+tanβ1?tanα?tan整理得tanα8．（3分）（2022·福建漳州·三模）英國化學(xué)家、物理學(xué)家享利·卡文迪許被稱為第一個(gè)能測出地球質(zhì)量的人，卡文迪許是從小孩玩的游戲（用一面鏡子將太陽光反射到墻面上，我們只要輕輕晃動(dòng)一下手中的鏡子，墻上的光斑就會(huì)出現(xiàn)大幅度的移動(dòng)，如圖1）得到靈感，設(shè)計(jì)了卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)來測量萬有引力，由此計(jì)算出地球質(zhì)量，他在扭秤兩端分別固定一個(gè)質(zhì)量相同的鉛球，中間用一根韌性很好的鋼絲系在支架上，鋼絲上有個(gè)小鏡子，用激光照射鏡子，激光反射到一個(gè)很遠(yuǎn)的地方，標(biāo)記下此時(shí)激光所在的點(diǎn)，然后用兩個(gè)質(zhì)量一樣的鉛球同時(shí)分別吸引扭秤上的兩個(gè)鉛球（如圖2），由于萬有引力作用，根秤微微偏轉(zhuǎn)，但激光所反射的點(diǎn)卻移動(dòng)了較大的距離，他用此計(jì)算出了萬有引力公式中的常數(shù)G，從而計(jì)算出了地球的質(zhì)量．在該實(shí)驗(yàn)中，光源位于刻度尺上點(diǎn)P處，從P出發(fā)的光線經(jīng)過鏡面（點(diǎn)M處）反射后，反射光線照射在刻度尺的點(diǎn)Q處，鏡面繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角后，反射光線照射在刻度尺的點(diǎn)Q'處，若△PMQ是正三角形．PQ=a，QA．tanα=3b2a+bB．tanα=3【解題思路】過點(diǎn)M作MD⊥PQ，則DQ'=12a+b，MD=3【解答過程】過點(diǎn)M作MD⊥PQ，因?yàn)椤鱌MQ是正三角形．PQ=a，則DQ'=12a+b，MD=則tan60°?tan2α1+二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知tanα?β=?17，tanα+βA．?13 B．13 C．【解題思路】由條件結(jié)合兩角差的正切公式求tan2β，再由二倍角公式求tan【解答過程】因?yàn)閠an2β=tanα+β?α?β=tanα+β?tanα?β1+tan解得tanβ=?10．（4分）（2022·廣東湛江·高一期末）下列各式中，值為12的是（

A．1?2sin215°C．3?tan15°【解題思路】根據(jù)二倍角的正弦公式、余弦公式，兩角差的正切公式，逐一化簡計(jì)算，即可得答案.【解答過程】對于A：1?2sin對于B：2sin對于C：3?對于D：2cos11．（4分）（2022·江西·高二開學(xué)考試）下列計(jì)算正確的是（

）A．tan15°+1tan15°?1C．sin15°sin45°【解題思路】根據(jù)兩角和的正切公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式求得正確答案.【解答過程】因?yàn)閠an15°+1cos4sin15°因?yàn)閠an60°=所以tan37°+故選：ABC.12．（4分）（2022·遼寧·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sinA．fx的圖象關(guān)于直線x=5π8對稱 B．fC．fx在?5π8,0上單調(diào)遞減 D．對任意的m，【解題思路】根據(jù)三角恒等變換公式化簡可得fx【解答過程】fx=2sin對A，令2x+π4=kπ+π2，k∈Z，解得x=kπ2對B，令2x+π4=kπ，k∈Z，解得x=kπ2?π對C，令2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2，k∈Z，解得對D，因?yàn)閒x的最小正周期T=2π2=π，所以T2=π故選：AD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·吉林·模擬預(yù)測）求值tan27.5°+1tan2【解題思路】先用同角三角函數(shù)基本關(guān)系切化弦，同角正余弦平方和化為1，再利用倍角公式，化為可以求值的角的三角函數(shù).【解答過程】tan27.5°+1tan14．（4分）（2022·四川資陽·一模（理））已知a+β=7π4，則tan【解題思路】將β=7π【解答過程】∵a+β=7π4tanα?1tan故答案為：2.15．（4分）（2022·海南·高三階段練習(xí)）已知α是第四象限角，且1?cos2αcosα=16【解題思路】利用二倍角公式化簡1?cos2αcosα=163【解答過程】由1?cos2αcosα=所以6(1?cos2α)=16cosα,∴3因?yàn)棣潦堑谒南笙藿?，故sinα=?1?(1316．（4分）（2022·湖北襄陽·高三期中）已知tanα=4，β滿足①sinβ>0，且sinβ=1+cosβ，②tan(2α+β)=?10【解題思路】若β滿足的條件①利用sinβ=1+cosβ及sinβ>0進(jìn)行轉(zhuǎn)化解出cosβ，sinβ，利用兩角和的正切公式求解；若【解答過程】若β滿足條件①，因?yàn)閟inβ=1+cosβ解得cosβ=0或cosβ=?1，則sinβ=1或sinβ=0(舍去)，則故tan(α+β)=tan(α+π2則tan(