【高效備課】北師大版九(上) 第5章 投影與視圖 1 投影 第1課時(shí) 投影與中心投影 教案

【高效備課】北師大版九(上)第5章投影與視圖1投影第1課時(shí)投影與中心投影教案主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：北師大版九年級(jí)上冊(cè)第5章“投影與視圖”中的第1課時(shí)“投影與中心投影”，主要講解投影的定義、分類以及中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)以及生活中的實(shí)際觀察有關(guān)。教材中通過(guò)列舉生活中的實(shí)例，讓學(xué)生了解投影的概念，并在此基礎(chǔ)上引入中心投影的概念，讓學(xué)生理解投影在幾何圖形中的應(yīng)用。同時(shí)，本節(jié)課內(nèi)容為后續(xù)學(xué)習(xí)平行投影和視圖打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.空間觀念：通過(guò)觀察和操作，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能夠理解并描述物體在空間中的位置關(guān)系和投影的變化。

2.幾何直觀：使學(xué)生能夠借助直觀的圖形和模型，理解中心投影的形成原理，發(fā)展幾何直觀思維。

3.邏輯推理：訓(xùn)練學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)例，歸納中心投影的特點(diǎn)，發(fā)展邏輯推理能力，能夠運(yùn)用推理解決實(shí)際問(wèn)題。

4.應(yīng)用意識(shí)：鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.投影的定義和分類。

2.中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律。

難點(diǎn)：

1.中心投影的形成過(guò)程和空間想象能力的培養(yǎng)。

2.中心投影在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

解決辦法：

1.利用實(shí)物模型和多媒體輔助教學(xué)，通過(guò)實(shí)際操作和觀察，幫助學(xué)生直觀理解投影的概念和分類。

2.通過(guò)實(shí)例分析和問(wèn)題引導(dǎo)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)中心投影的規(guī)律，培養(yǎng)空間想象能力。

3.設(shè)計(jì)相關(guān)的練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，加深對(duì)中心投影的理解和運(yùn)用。

4.對(duì)于空間想象能力較弱的學(xué)生，可以提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)，如構(gòu)建簡(jiǎn)單的三維模型，增強(qiáng)其空間感。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材，確保每位學(xué)生都有。

2.輔助材料：收集中心投影相關(guān)的圖片、視頻，制作PPT課件，用于展示和講解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備用于模擬中心投影的模型或教具，確保其完整性和安全性。

4.教室布置：合理安排座位，確保學(xué)生能夠清晰地看到演示和操作，設(shè)置小組討論區(qū)域以便合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

-（教師）同學(xué)們，大家好！今天我們要開始學(xué)習(xí)新的內(nèi)容——投影與中心投影。請(qǐng)大家回想一下，我們?cè)谌粘Ｉ钪杏袥](méi)有見過(guò)影子？影子是如何形成的呢？

-（學(xué)生）我們?cè)陉?yáng)光下、燈光下都見過(guò)影子，影子是因?yàn)槲矬w擋住了光線形成的。

2.教學(xué)投影的定義和分類

-（教師）很好，影子實(shí)際上就是一種投影。那么，什么是投影呢？請(qǐng)打開教材第5章第1課時(shí)，我們一起來(lái)看一下投影的定義。投影是指光線從一個(gè)點(diǎn)或一條線出發(fā)，照射到物體上，物體在光線的照射下，在另一個(gè)平面或曲面上形成的影像。

-（學(xué)生）閱讀教材，理解投影的定義。

-（教師）接下來(lái)，我們來(lái)看一下投影的分類。投影分為中心投影和平行投影。中心投影是指光線從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，照射到物體上形成的投影；平行投影是指光線平行照射到物體上形成的投影。請(qǐng)大家通過(guò)教材中的例子，區(qū)分這兩種投影。

3.探究中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律

-（教師）現(xiàn)在，我們來(lái)重點(diǎn)學(xué)習(xí)中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律。請(qǐng)大家觀察教材中的圖示，思考中心投影有什么特點(diǎn)？

-（學(xué)生）觀察圖示，發(fā)現(xiàn)中心投影的特點(diǎn)：投影的大小隨著物體與投影中心的距離變化而變化，物體離投影中心越遠(yuǎn)，投影越??；物體離投影中心越近，投影越大。

-（教師）很好，這就是中心投影的一個(gè)重要特點(diǎn)。接下來(lái)，我們來(lái)探究中心投影的規(guī)律。請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的模型，模擬中心投影的過(guò)程，觀察并記錄下你們的發(fā)現(xiàn)。

-（學(xué)生）分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察并記錄中心投影的規(guī)律。

4.總結(jié)中心投影的規(guī)律

-（教師）請(qǐng)大家分享你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)中心投影有哪些規(guī)律？

-（學(xué)生）通過(guò)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)：中心投影的規(guī)律有：物體在投影中心同側(cè)時(shí)，投影是實(shí)像；物體在投影中心異側(cè)時(shí)，投影是虛像；物體與投影中心的距離不同，投影的大小也不同。

5.應(yīng)用中心投影解決實(shí)際問(wèn)題

-（教師）了解了中心投影的規(guī)律，接下來(lái)我們來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。請(qǐng)大家拿出練習(xí)冊(cè)，完成第5章第1課時(shí)的練習(xí)題。

-（學(xué)生）完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.總結(jié)與反思

-（教師）同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了投影的定義、分類以及中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律。請(qǐng)大家回顧一下，我們是如何探究這些知識(shí)的？在這個(gè)過(guò)程中，你們有什么收獲和感悟？

-（學(xué)生）回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，分享收獲和感悟。

7.課后作業(yè)

-（教師）為了鞏固所學(xué)知識(shí)，我給大家布置一項(xiàng)課后作業(yè)：教材第5章第1課時(shí)的課后習(xí)題，請(qǐng)大家認(rèn)真完成，下節(jié)課我們一起來(lái)討論。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.掌握了投影的基本概念：學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述投影的定義，理解投影是如何形成的，以及投影的分類。

2.理解了中心投影的特點(diǎn)：通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠清晰地理解中心投影的特點(diǎn)，如投影的大小隨物體與投影中心的距離變化而變化，以及物體在投影中心同側(cè)和異側(cè)時(shí)投影的性質(zhì)。

3.掌握了中心投影的規(guī)律：學(xué)生能夠運(yùn)用中心投影的規(guī)律，如物體與投影中心的距離不同，投影的大小也不同，以及物體在投影中心同側(cè)時(shí)，投影是實(shí)像；物體在投影中心異側(cè)時(shí)，投影是虛像。

4.能夠應(yīng)用中心投影解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生在完成練習(xí)題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)的中心投影知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算物體在投影中的大小，判斷物體的位置關(guān)系等。

5.提升了空間想象能力：通過(guò)模擬中心投影的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的空間想象能力得到了提升，能夠更好地理解和描述物體在空間中的位置關(guān)系。

6.增強(qiáng)了邏輯推理能力：學(xué)生在探究中心投影規(guī)律的過(guò)程中，通過(guò)觀察、分析、歸納，增強(qiáng)了邏輯推理能力。

7.培養(yǎng)了合作學(xué)習(xí)意識(shí)：在分組實(shí)驗(yàn)和討論中，學(xué)生學(xué)會(huì)了合作學(xué)習(xí)，能夠與同伴共同探究問(wèn)題，分享發(fā)現(xiàn)，提高了學(xué)習(xí)效率。

8.提升了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的中心投影知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，如攝影、建筑、繪畫等領(lǐng)域，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

9.形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成了認(rèn)真觀察、積極思考、主動(dòng)提問(wèn)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

10.增強(qiáng)了自信心和自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)后，對(duì)自己的能力有了更深的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了自信心，同時(shí)自主學(xué)習(xí)能力也得到了提升。典型例題講解例題1：

題目：已知點(diǎn)A在投影中心O的右側(cè)，點(diǎn)B在投影中心O的左側(cè)，且OA=OB。請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的投影A'和B'，并判斷投影A'B'與AB的關(guān)系。

解答：由于點(diǎn)A在投影中心O的右側(cè)，點(diǎn)B在投影中心O的左側(cè)，且OA=OB，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，點(diǎn)A的投影A'會(huì)在OA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B的投影B'會(huì)在OB的延長(zhǎng)線上。因此，投影A'B'會(huì)經(jīng)過(guò)投影中心O，且A'B'>AB。

例題2：

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，投影中心O的坐標(biāo)為(0,0)。求點(diǎn)P的投影P'的坐標(biāo)。

解答：由于點(diǎn)P在投影中心O的右側(cè)，根據(jù)中心投影的規(guī)律，點(diǎn)P的投影P'會(huì)在OP的延長(zhǎng)線上。由于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為√(2^2+3^2)=√13，因此點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(√13,0)。

例題3：

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別位于第一象限和第三象限，且OC=OD。若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4)，求點(diǎn)D的投影D'的坐標(biāo)。

解答：由于OC=OD，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4)，點(diǎn)D在第三象限，因此點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,-4)。根據(jù)中心投影的規(guī)律，點(diǎn)D的投影D'會(huì)在OD的延長(zhǎng)線上，且D'的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等。因此，點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(0,-8)。

例題4：

題目：一個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)。若點(diǎn)E在投影中心O的正下方，且OE=2cm，求正方形ABCD在投影中的邊長(zhǎng)。

解答：由于點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，且OE=2cm，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，正方形ABCD的投影會(huì)是一個(gè)縮小的正方形。由于OE是正方形邊長(zhǎng)的1/2，因此投影中的正方形邊長(zhǎng)為4cm*1/2=2cm。

例題5：

題目：一個(gè)三角形ABC，AB=AC=6cm，BC=8cm。若點(diǎn)A在投影中心O的正上方，且OA=10cm，求三角形ABC在投影中的周長(zhǎng)。

解答：由于點(diǎn)A在投影中心O的正上方，根據(jù)中心投影的規(guī)律，三角形ABC的投影會(huì)是一個(gè)相似的三角形，且其邊長(zhǎng)會(huì)根據(jù)與投影中心的距離比例縮短。由于OA=10cm，因此三角形ABC的投影邊長(zhǎng)AB'和AC'會(huì)縮短為原來(lái)的6cm/10cm=3/5。因此，AB'=AC'=6cm*3/5=3.6cm。同理，BC'會(huì)縮短為8cm*3/5=4.8cm。所以，三角形ABC在投影中的周長(zhǎng)為3.6cm+3.6cm+4.8cm=11.2cm。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-（教師）在課堂教學(xué)中，我采用了多種評(píng)價(jià)方式來(lái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。首先，通過(guò)提問(wèn)的方式，我能夠即時(shí)了解學(xué)生對(duì)投影和中心投影概念的理解程度。例如，我會(huì)問(wèn)學(xué)生：“什么是投影？中心投影有什么特點(diǎn)？”這樣的問(wèn)題可以檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了基本概念。

-（教師）其次，我會(huì)觀察學(xué)生在小組討論和實(shí)驗(yàn)操作中的表現(xiàn)，這有助于我了解學(xué)生的合作能力和實(shí)際操作能力。在學(xué)生進(jìn)行中心投影實(shí)驗(yàn)時(shí)，我會(huì)觀察他們是否能夠正確操作，是否能夠通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)中心投影的規(guī)律。

-（教師）此外，我還會(huì)進(jìn)行一些小測(cè)試，以檢測(cè)學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的掌握情況。測(cè)試內(nèi)容通常包括解釋概念、解決實(shí)際問(wèn)題等，這樣可以在一定程度上反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-（教師）對(duì)于發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，我會(huì)及時(shí)進(jìn)行解決。如果學(xué)生在理解上有困難，我會(huì)通過(guò)舉例、重復(fù)講解或者提供額外的練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生理解。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-（教師）在作業(yè)評(píng)價(jià)方面，我對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行了認(rèn)真的批改和點(diǎn)評(píng)。我會(huì)關(guān)注學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地完成練習(xí)題，是否能夠運(yùn)用課堂上學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-（教師）對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我會(huì)提供詳細(xì)的反饋，不僅僅是一個(gè)分?jǐn)?shù)。我會(huì)指出學(xué)生在作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。例如，如果學(xué)生在解決中心投影問(wèn)題時(shí)能夠正確應(yīng)用規(guī)律，我會(huì)給予肯定，并鼓勵(lì)他們?cè)谄渌愋偷膯?wèn)題上也這樣做。

-（教師）同時(shí)，我還會(huì)根據(jù)作業(yè)情況調(diào)整教學(xué)策略。如果發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)上存在問(wèn)題，我會(huì)在下一堂課中重點(diǎn)講解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，確保每個(gè)學(xué)生都能夠理解并掌握。

-（教師）通過(guò)這樣的課堂評(píng)價(jià)和作業(yè)評(píng)價(jià)，我能夠全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握投影與中心投影的知識(shí)。同時(shí)，這也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一種監(jiān)督和激勵(lì)，有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試使用了多媒體輔助教學(xué)，通過(guò)展示中心投影的動(dòng)態(tài)圖像和實(shí)際應(yīng)用的案例，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)中心投影概念的理解和興趣。

2.我引入了小組合作學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同探究中心投影的規(guī)律，這樣的互動(dòng)式學(xué)習(xí)提高了學(xué)生的參與度和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組合作時(shí)存在依賴他人的情況，沒(méi)有充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性。

2.在教學(xué)方法上，我意識(shí)到可能過(guò)于依賴教材和標(biāo)準(zhǔn)化的教學(xué)流程，這可能會(huì)限制學(xué)生的創(chuàng)造性思維和個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我注意到評(píng)價(jià)方式較為單一，主要依賴書面作業(yè)和測(cè)試成績(jī)，忽視了學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和進(jìn)步。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生在小組合作中的依賴問(wèn)題，我將采取更加個(gè)性化的教學(xué)方法，