《倍數(shù)與因數(shù)》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

《倍數(shù)與因數(shù)》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是《倍數(shù)與因數(shù)》，包括理解倍數(shù)和因數(shù)的概念，掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，以及找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。具體涵蓋北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第三章第一節(jié)“認(rèn)識(shí)倍數(shù)”和第二節(jié)“認(rèn)識(shí)因數(shù)”的內(nèi)容。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在四年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法和除法的基本概念，對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)有了一定的基礎(chǔ)。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)乘法口訣和除法算式來(lái)理解倍數(shù)和因數(shù)的概念，以及它們?cè)跀?shù)的關(guān)系中的作用，從而加深對(duì)整數(shù)運(yùn)算的理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，通過(guò)探究倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)對(duì)整數(shù)運(yùn)算的理解和應(yīng)用能力；發(fā)展邏輯思維，通過(guò)觀察、分析和歸納，提升數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力；激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

①理解并掌握倍數(shù)與因數(shù)的概念。

②學(xué)會(huì)找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

①如何引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例子直觀地理解倍數(shù)與因數(shù)的概念，以及它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用。

②培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系，以及解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

③讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用倍數(shù)與因數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決和推理。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、電子白板。

2.軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT教學(xué)課件。

3.課程平臺(tái)：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。

4.信息化資源：數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站資源、在線教育平臺(tái)資源。

5.教學(xué)手段：實(shí)物模型、數(shù)學(xué)游戲、小組討論。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——倍數(shù)與因數(shù)。在正式開始之前，我想請(qǐng)大家回想一下，我們?cè)谒哪昙?jí)時(shí)學(xué)過(guò)哪些與整數(shù)相關(guān)的內(nèi)容呢？對(duì)，我們學(xué)習(xí)了乘法和除法。那么，大家有沒(méi)有想過(guò)，乘法和除法之間有什么聯(lián)系呢？今天，我們就將通過(guò)學(xué)習(xí)倍數(shù)與因數(shù)來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。

2.學(xué)習(xí)倍數(shù)的概念

首先，我們來(lái)學(xué)習(xí)倍數(shù)的概念。請(qǐng)大家打開課本，翻到第XX頁(yè)。這里有一個(gè)例子：4的倍數(shù)是哪些數(shù)？我們可以通過(guò)乘法口訣來(lái)找出這些數(shù)。請(qǐng)大家跟著我一起來(lái)寫一寫，4乘以1等于4，4乘以2等于8，以此類推。我們可以發(fā)現(xiàn)，4的倍數(shù)就是4、8、12、16……那么，什么是倍數(shù)呢？請(qǐng)大家用自己的話來(lái)描述一下。

（學(xué)生回答）

很好！倍數(shù)就是可以表示為某個(gè)數(shù)與另一個(gè)非零自然數(shù)乘積的數(shù)。例如，8是4的倍數(shù)，因?yàn)?可以表示為4乘以2。

3.學(xué)習(xí)因數(shù)的概念

（學(xué)生嘗試并回答）

很好！我們可以發(fā)現(xiàn)，12可以分解為2乘以6，也可以分解為3乘以4。那么，什么是因數(shù)呢？因數(shù)就是可以整除給定數(shù)的數(shù)。例如，2和6都是12的因數(shù)，因?yàn)樗鼈兛梢哉?2。

4.探究倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系

現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了倍數(shù)和因數(shù)的概念，那么它們之間有什么關(guān)系呢？請(qǐng)大家再次打開課本，翻到第XX頁(yè)。這里有一個(gè)探究活動(dòng)：找出12的所有因數(shù)，然后找出12的所有倍數(shù)，看看它們之間有什么關(guān)系。

（學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)）

經(jīng)過(guò)探究，我們可以發(fā)現(xiàn)，12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，而12的倍數(shù)有12、24、36、48……我們可以發(fā)現(xiàn)，12的因數(shù)同時(shí)也是12的倍數(shù)，但12的倍數(shù)卻不一定是12的因數(shù)。這就是倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。

5.練習(xí)與鞏固

現(xiàn)在，我們已經(jīng)理解了倍數(shù)與因數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。接下來(lái)，請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，完成以下練習(xí)題。

（學(xué)生完成練習(xí)題）

6.總結(jié)與反思

最后，我們來(lái)總結(jié)一下今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。今天我們學(xué)習(xí)了倍數(shù)與因數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。我們還通過(guò)練習(xí)題鞏固了這些概念。請(qǐng)大家回顧一下，今天你學(xué)到了什么？你有什么收獲和感悟？

（學(xué)生回答）

很好！希望大家能夠?qū)⒔裉鞂W(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)與倍數(shù)和因數(shù)相關(guān)的知識(shí)。

7.作業(yè)布置

請(qǐng)大家完成課后練習(xí)題，鞏固今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。同時(shí)，我還會(huì)給大家留一個(gè)思考題：你能找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)之間還有哪些有趣的關(guān)系嗎？請(qǐng)大家下節(jié)課分享你的發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生完成作業(yè)和思考題）教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)名人的故事：介紹一些與倍數(shù)和因數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，如歐拉、費(fèi)馬等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-數(shù)學(xué)游戲：提供一些與倍數(shù)和因數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“因數(shù)猜猜樂(lè)”、“倍數(shù)接龍”等，讓學(xué)生在游戲中加深理解。

-數(shù)學(xué)趣味題：收集一些與倍數(shù)和因數(shù)相關(guān)的趣味題目，如“猜猜我是誰(shuí)”（給出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，讓學(xué)生猜測(cè)這個(gè)數(shù)是多少）等，提高學(xué)生的解題能力。

-實(shí)際生活中的應(yīng)用案例：介紹倍數(shù)和因數(shù)在生活中的應(yīng)用，如購(gòu)物找零、時(shí)間計(jì)算等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

2.拓展建議：

-閱讀數(shù)學(xué)故事書：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)故事書，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的趣事，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：推薦學(xué)生參加學(xué)?；虻貐^(qū)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過(guò)競(jìng)賽的形式檢驗(yàn)和提升學(xué)生對(duì)倍數(shù)和因數(shù)知識(shí)的掌握。

-制作數(shù)學(xué)手抄報(bào)：引導(dǎo)學(xué)生制作關(guān)于倍數(shù)和因數(shù)的數(shù)學(xué)手抄報(bào)，通過(guò)查閱資料、整理信息、設(shè)計(jì)版面等過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-開展小組討論：鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)討論倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，如“如何快速找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)？”、“倍數(shù)和因數(shù)在解決問(wèn)題時(shí)有哪些作用？”等，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和批判性思維。

-完成拓展練習(xí)：為學(xué)生提供一些拓展練習(xí)題，包括但不限于：

-找出50以內(nèi)所有2的倍數(shù)，并觀察這些倍數(shù)的特點(diǎn)。

-列出20的所有因數(shù)，并嘗試找出它們之間的關(guān)系。

-用倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算家庭月度用電量（假設(shè)電費(fèi)單價(jià)為0.5元/度）。

-觀察生活中的數(shù)學(xué)：鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找與倍數(shù)和因數(shù)相關(guān)的現(xiàn)象，如購(gòu)物時(shí)商品的價(jià)格、家庭日常開支等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活。

-訪問(wèn)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站：建議學(xué)生在家長(zhǎng)或老師的指導(dǎo)下，訪問(wèn)一些數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站，如“中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)”、“數(shù)學(xué)之美”等，在線學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬知識(shí)視野。內(nèi)容邏輯關(guān)系①倍數(shù)與因數(shù)的概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：倍數(shù)的定義、因數(shù)的定義

-重點(diǎn)詞匯：倍數(shù)、因數(shù)、整除

-重點(diǎn)句子：“一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是可以表示為該數(shù)與另一個(gè)非零自然數(shù)乘積的數(shù)”、“一個(gè)數(shù)的因數(shù)是可以整除該數(shù)的數(shù)”

②倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：倍數(shù)與因數(shù)的相互關(guān)系、因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的、倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的

-重點(diǎn)詞匯：相互關(guān)系、有限、無(wú)限

-重點(diǎn)句子：“一個(gè)數(shù)的因數(shù)同時(shí)也是它的倍數(shù)，但它的倍數(shù)不一定是它的因數(shù)”

③實(shí)際應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：倍數(shù)與因數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞匯：應(yīng)用、實(shí)際、生活

-重點(diǎn)句子：“我們可以利用倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算購(gòu)物找零、時(shí)間計(jì)算等”教學(xué)反思在完成了《倍數(shù)與因數(shù)》這一節(jié)課的教學(xué)后，我深感教學(xué)過(guò)程中有許多值得反思和改進(jìn)的地方。以下是我對(duì)本次教學(xué)的一些思考。

首先，我在導(dǎo)入新課時(shí)，雖然嘗試通過(guò)回顧學(xué)生已知的乘除法知識(shí)來(lái)引出倍數(shù)與因數(shù)的概念，但我發(fā)現(xiàn)這樣的導(dǎo)入方式可能對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還不夠直觀和生動(dòng)?；蛟S我可以設(shè)計(jì)一些更具體的情境，比如通過(guò)生活中的購(gòu)物場(chǎng)景來(lái)引入倍數(shù)的概念，讓學(xué)生更容易理解和接受新知識(shí)。

其次，在教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的概念時(shí)，我注意到有些學(xué)生在理解上存在困難。我在課堂上用了不少時(shí)間來(lái)解釋和舉例，但似乎并沒(méi)有完全解決所有學(xué)生的疑惑。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有找到最適合學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)方法。今后，我需要更多地考慮學(xué)生的實(shí)際情況，采用更加直觀和易于理解的教學(xué)手段，比如實(shí)物操作、游戲等，來(lái)幫助學(xué)生更好地理解這些概念。

再次，我在探究倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系這一環(huán)節(jié)，雖然設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)來(lái)發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在這一過(guò)程中缺乏引導(dǎo)，有些學(xué)生甚至不知道如何下手。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有給出明確的探究指導(dǎo)和具體的要求。我應(yīng)該在探究活動(dòng)開始前，更加詳細(xì)地解釋探究的目標(biāo)和方法，確保每個(gè)學(xué)生都能明確自己的任務(wù)。

此外，我在練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，雖然提供了不同類型的練習(xí)題，但似乎缺乏一些針對(duì)性和挑戰(zhàn)性的題目。我注意到一些學(xué)生在完成練習(xí)題時(shí)，并沒(méi)有真正地思考和消化所學(xué)的知識(shí)，而是機(jī)械地完成題目。這可能是因?yàn)榫毩?xí)題的難度和類型沒(méi)有很好地匹配學(xué)生的實(shí)際水平。未來(lái)，我需要設(shè)計(jì)更加多樣化的練習(xí)題，既要鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，也要提供一些能夠激發(fā)學(xué)生思考和探究的題目。

最后，我對(duì)學(xué)生在課堂上的參與度感到滿意。大家積極參與討論，對(duì)于問(wèn)題的回答也表現(xiàn)出較高的熱情。但我也注意到，有些學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)，語(yǔ)言表達(dá)不夠準(zhǔn)確，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)概念的理解還不夠深入。我需要在今后的教學(xué)中，更加注重學(xué)生對(duì)概念的理解和表達(dá)，鼓勵(lì)他們用自己的話來(lái)描述數(shù)學(xué)概念。課后作業(yè)1.請(qǐng)找出下列數(shù)的所有因數(shù)：

-24

-36

-48

2.請(qǐng)找出下列數(shù)的倍數(shù)，并寫出前五個(gè)倍數(shù)：

-6

-12

-8

3.請(qǐng)判斷下列各數(shù)是否為20的倍數(shù)：

-40

-25

-60

4.請(qǐng)找出一個(gè)數(shù)，它的因數(shù)包括1、2、3、4、6，并寫出這個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)（至少寫出前五個(gè)）。

5.請(qǐng)用倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)解決以下問(wèn)題：

-小明家的電費(fèi)是每度0.6元，上個(gè)月他們家的電費(fèi)是96元，請(qǐng)問(wèn)他們家用了多少度電？

-小紅買了一本書，書的價(jià)格是30元，她給售貨員100元，請(qǐng)問(wèn)售貨員應(yīng)該找給她多少錢？

補(bǔ)充和說(shuō)明舉例題型：

1.找出所有因數(shù)的題型：

-題目：找出24的所有因數(shù)。

-解答：24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24。

2.找出倍數(shù)的題型：

-題目：找出6的前五個(gè)倍數(shù)。

-解答：6的倍數(shù)有6、12、18、24、30。

3.判斷倍數(shù)的題型：

-題目：判斷40、25、60是否為20的倍數(shù)。

-解答：40和60是20的倍數(shù)，因?yàn)?0除以20等于2，60除以20等于3；而25不是20的倍數(shù)，因?yàn)?5除以20不是整數(shù)。

4.找出特定因數(shù)和倍數(shù)的題型：

-題目：找出一個(gè)數(shù)，它的因數(shù)包括1、2、3、4、6，并寫