北師版八年級(jí)數(shù)學(xué) 1.1 探索勾股定理（學(xué)習(xí)、上課課件）

1.1探索勾股定理第一章勾股定理逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2勾股定理勾股定理的說明勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)勾股定理1定理文字?jǐn)⑹觯褐苯侨切蝺芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒綆缀握Z言：如果用a，b

和c

分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2

+b2=c2圖示變形公式a2=c2－b2；b2=c2－a2

知1－講感悟新知基本思想勾股定理把“形”與“數(shù)”有機(jī)地結(jié)合起來，即把直角三角形這個(gè)“形”與三邊關(guān)系這一“數(shù)”結(jié)合起來，它是數(shù)形結(jié)合思想的典范

感悟新知知1－講特別提醒1.在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，則有關(guān)系式a2+b2=c2.在此關(guān)系式中，涉及三個(gè)量，可“知二求一”.如果在直角三角形中，已知兩邊的比值和另一邊時(shí)，通常引入一個(gè)輔助量，建立方程來求未知的邊.2.運(yùn)用勾股定理時(shí)，若分不清哪條邊是斜邊，則要分類討論，寫出所有可能情況，以免漏解或錯(cuò)解

.知1－練[母題教材P4習(xí)題T1]在Rt△ABC中,∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠C＝90°.(1)已知a＝3，b＝4，求c；(2)已知c＝13，a＝5，求b.解題秘方：應(yīng)用勾股定理首先根據(jù)直角所對(duì)的邊是斜邊確定公式中的c，然后緊扣勾股定理公式及其變形公式解答.例1知1－練解：因?yàn)椤螩＝90°，a＝3，b＝4，所以由勾股定理得c2＝a2＋b2＝32＋42＝25.所以c＝5.(1)已知a＝3，b＝4，求c；知1－練解：因?yàn)椤螩＝90°，c＝13，a＝5，所以由勾股定理得b2＝c2－a2＝132－52＝144.所以b＝12.(2)已知c＝13，a＝5，求b.知1－練感悟新知1-1.在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C

的對(duì)邊分別為a，b，c.若a∶b=3∶4，c=75，求a，b.解：設(shè)a＝3x(x＞0)，則b＝4x.由勾股定理得a2＋b2＝c2，則(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15(負(fù)值已舍去)．所以a＝3×15＝45，b＝4×15＝60.知1－練如圖1-1-1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足為D.求CD的長(zhǎng).思路導(dǎo)引：例2知1－練

知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥：面積法是幾何題解法中的一種基本方法，也稱為等面積法.比如：若直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，求斜邊上的高，這一問題就需要借助面積法，即用兩種方式表示直角三角形的面積：(1)斜邊乘斜邊上的高除以2；(2)兩直角邊乘積的一半，從而建立等量關(guān)系，解出未知量.知1－練感悟新知2-1.已知一直角三角形的木板三邊的平方和為1800，則斜邊長(zhǎng)為(

)A．10B．20C．30D．40C知1－練感悟新知2-2.已知直角三角形的面積為6，兩直角邊的和為7，則它的斜邊長(zhǎng)的平方為(

)A．25B．36C．26D．27A知2－講知識(shí)點(diǎn)勾股定理的說明21.常用驗(yàn)證法

驗(yàn)證勾股定理的方法很多，有測(cè)量法、幾何證明法(以后將學(xué)到)，但最常用的是通過拼圖，構(gòu)造特殊圖形，并根據(jù)拼圖中各部分面積之間的關(guān)系驗(yàn)證.知2－講2.著名驗(yàn)證法舉例方法圖形說明趙爽弦圖知2－講特別提醒通過拼圖驗(yàn)證定理的思路：1.圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊、沒有空隙，面積就不會(huì)改變；2.根據(jù)同一種圖形的面積的不同表示方法列出等式；3.利用等式性質(zhì)變換驗(yàn)證結(jié)論成立.即拼出圖形→寫出圖形面積的表達(dá)式→找出等量關(guān)系→恒等變形→推導(dǎo)結(jié)論.知2－講續(xù)表方法圖形說明伽菲爾德總統(tǒng)拼圖知2－講續(xù)表方法圖形說明畢達(dá)哥拉斯拼圖感悟新知知2－練[母題教材P7讀一讀]

意大利著名畫家達(dá)·芬奇用如圖1-1-2所示的方法證明了勾股定理，其中圖①的空白部分由兩個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形組成，圖②的空白部分由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成．設(shè)圖①中空白部分的面積為S1，圖②中空白部分的面積為S2．例3知2－練感悟新知解題秘方：探索勾股定理的關(guān)鍵是找面積相等：①根據(jù)直角三角形以及正方形構(gòu)造圖形；②用代數(shù)式表示出圖形面積S1，S2；③根據(jù)面積相等列出等式；④推導(dǎo)出勾股定理．知3－練感悟新知(1)請(qǐng)用含a，b，c

的代數(shù)式分別表示S1，S2；

知3－練感悟新知(2)請(qǐng)利用達(dá)·芬奇的方法證明勾股定理．解：由S1=S2，得a2+b2+ab=c2+ab，所以a

2+b2=c

2．知3－練感悟新知3-1.我國是最早了解勾股定理的國家之一，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是(

)D感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用3運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的一般思路知3－講感悟新知特別解讀勾股定理是直角三角形所特有的重要定理之一，應(yīng)用勾股定理需先找出或構(gòu)造直角三角形(需作三角形的高)知3－練感悟新知如圖1-1-3，有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢的直線距離是10m，求兩樹相隔的距離．例4知3－練感悟新知解題秘方：通過“作垂線”構(gòu)造直角三角形是利用勾股定理解決實(shí)際問題常用的添加輔助線的方法．知3－練感悟新知解：如圖1-1-3，過點(diǎn)D

作DE⊥AB于點(diǎn)E.由題意知，AB=10m，CD=4m，AD=10m，易知BE=CD=4m，所以AE=10－4=6(m)

.在Rt△AED

中，由勾股定理得DE

2=AD

2

－AE

2=102

－62=82，所以DE=8m.所以易得BC=DE=8m.所以兩樹相隔的距離為8m．知3－練感悟新知4-1.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿AB的底端B

處，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到點(diǎn)D

處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)點(diǎn)D

到旗桿AB

的水平距