北師版八年級數(shù)學 2.2 平方根（學習、上課課件）

2.2平方根第二章實數(shù)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2算術平方根平方根開平方知1－講感悟新知知識點算術平方根1定義一般地，如果一個正數(shù)x

的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x

就叫做a

的算術平方根.規(guī)定：0的算術平方根是0.例如，22=4，2就叫做4的算術平方根，即4的算術平方根是2.表示方法性質

感悟新知知1－講感悟新知知1－講

知1－練

解題秘方：先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)的非負數(shù)，然后根據(jù)算術平方根的定義求出算術平方根.例1

知1－練

知1－練解：0的算術平方根是0；

不要誤認為是求81的算術平方根.知1－練感悟新知

D知1－練

知1－練已知a的算術平方根是3，b的算術平方根是4，求a＋b的算術平方根.解題秘方：根據(jù)算術平方根與被開方數(shù)的關系求出a，b

的值，然后求a＋b的算術平方根.例2

知1－練解：因為a的算術平方根是3，所以a＝32＝9.因為b的算術平方根是4，所以b＝42＝16.所以a＋b＝9＋16＝25，因為52=25.所以25的算術平方根是5，即a＋b的算術平方根是5.知1－練方法點撥：本題運用了定義法，首先根據(jù)算術平方根的定義求出a，b

的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則求出a+b

的值，最后根據(jù)算術平方根的定義得出結果.知1－練

感悟新知知2－講知識點平方根2定義一般地，如果一個數(shù)x

的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x

就叫做a

的平方根(也叫做二次方根)

.例如，(±2)

2=4，±2就叫做4的平方根，即4的平方根是±2.表示方法性質一個正數(shù)有兩個平方根(并且它們互為相反數(shù))；0

只有一個平方根，是它本身；負數(shù)沒有平方根.

感悟新知知2－講

表示的意義a

的算術平方根a

的負的平方根或a

的算術平方根的相反數(shù)a

的平方根

知2－講感悟新知

知2－練

解題秘方：先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)的數(shù)，然后根據(jù)平方根和算術平方根的定義確定.例3

知2－練解：因為(±11)2＝121，所以121的平方根是±11，算術平方根是11.

知2－練解：因為－(－4)3=64，(±8)2=64，所以－(－4)3的平方根是±8，算術平方根是8.

知2－練方法點撥：求一個正數(shù)的平方根的方法：先找出平方等于這個正數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，因而這兩個數(shù)均為這個正數(shù)的平方根.如果一個數(shù)為帶分數(shù)，一般先將其轉化為假分數(shù)；小數(shù)轉化為分數(shù).如果正整數(shù)

a不能寫成有理數(shù)的平方的形式，則可以將a

的平方根表示成±a的形式.知2－練3-1.下列說法中,不正確的是()A.－11是121的一個平方根B.11是121的一個平方根C.121的平方根是11D.121的算術平方根是11C知2－練

解：因為(±1)2＝1，所以1的平方根是±1.知2－練

因為(－3)2＝9，(±3)2＝9，所以(－3)2的平方根是±3.感悟新知知3－講知識點開平方3定義求一個數(shù)a

的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).示例拓展開平方運算與平方運算互為逆運算，只不過一個數(shù)的平方是一個數(shù)，而一個非負數(shù)的平方根是一對相反數(shù).

知3－講

知3－講

區(qū)別運算順序先開方再求平方先求平方再開方a的取值范圍a≥0全體數(shù)聯(lián)系知3－練感悟新知

例4知3－練感悟新知

知3－練

知3－練

被開方數(shù)42+32

是一個整體，先將42+32

化簡，再化為a2

的形式.知3－練

B知3－練

知3－練[母題教材P29習題T3]求下列各式中x的值：(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0.

例5知3－練(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0.

知3－練方法點撥：利用平方根的定義解方程的一般步驟：1.移項，使含未知數(shù)的項在等號的一邊，常數(shù)項在等號的另一邊；2.系數(shù)化為1，將方程化為“x

2=a”的形式；3.根據(jù)平方根的定義求出未知數(shù)x

的值.知3－練5-1.求下列各式中x的值.(1)9x2－25＝0；知3－練(2)4(x－2)2－9＝0.知3－練已知2a－1與－a＋2是m的平方根，求m的值.例6解題秘方：根據(jù)平方根的性質，找出兩個平方根之間的關系列方程求值.知3－練解：根據(jù)題意，分以下兩種情況：當2a－1＝－a＋2時，a＝1，所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；當(2a－1)＋(－a＋2)＝0時，a＝－1，所以m＝(2a－1)2＝［2×(－1)－1］2＝(－3)2＝9.故m的值為1或9.知3－練解法提醒：正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)