北師版八年級(jí)數(shù)學(xué) 2.2 平方根(學(xué)習(xí)、上課課件)_第1頁(yè)
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2.2平方根第二章實(shí)數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2算術(shù)平方根平方根開平方知1-講感悟新知知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根1定義一般地,如果一個(gè)正數(shù)x

的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x

就叫做a

的算術(shù)平方根.規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.例如,22=4,2就叫做4的算術(shù)平方根,即4的算術(shù)平方根是2.表示方法性質(zhì)

感悟新知知1-講感悟新知知1-講

知1-練

解題秘方:先根據(jù)平方運(yùn)算找出平方等于這個(gè)數(shù)的非負(fù)數(shù),然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根.例1

知1-練

知1-練解:0的算術(shù)平方根是0;

不要誤認(rèn)為是求81的算術(shù)平方根.知1-練感悟新知

D知1-練

知1-練已知a的算術(shù)平方根是3,b的算術(shù)平方根是4,求a+b的算術(shù)平方根.解題秘方:根據(jù)算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系求出a,b

的值,然后求a+b的算術(shù)平方根.例2

知1-練解:因?yàn)閍的算術(shù)平方根是3,所以a=32=9.因?yàn)閎的算術(shù)平方根是4,所以b=42=16.所以a+b=9+16=25,因?yàn)?2=25.所以25的算術(shù)平方根是5,即a+b的算術(shù)平方根是5.知1-練方法點(diǎn)撥:本題運(yùn)用了定義法,首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a,b

的值,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則求出a+b

的值,最后根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出結(jié)果.知1-練

感悟新知知2-講知識(shí)點(diǎn)平方根2定義一般地,如果一個(gè)數(shù)x

的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x

就叫做a

的平方根(也叫做二次方根)

.例如,(±2)

2=4,±2就叫做4的平方根,即4的平方根是±2.表示方法性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根(并且它們互為相反數(shù));0

只有一個(gè)平方根,是它本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.

感悟新知知2-講

表示的意義a

的算術(shù)平方根a

的負(fù)的平方根或a

的算術(shù)平方根的相反數(shù)a

的平方根

知2-講感悟新知

知2-練

解題秘方:先根據(jù)平方運(yùn)算找出平方等于這個(gè)數(shù)的數(shù),然后根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義確定.例3

知2-練解:因?yàn)?±11)2=121,所以121的平方根是±11,算術(shù)平方根是11.

知2-練解:因?yàn)椋?-4)3=64,(±8)2=64,所以-(-4)3的平方根是±8,算術(shù)平方根是8.

知2-練方法點(diǎn)撥:求一個(gè)正數(shù)的平方根的方法:先找出平方等于這個(gè)正數(shù)的數(shù),這樣的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),因而這兩個(gè)數(shù)均為這個(gè)正數(shù)的平方根.如果一個(gè)數(shù)為帶分?jǐn)?shù),一般先將其轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù);小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).如果正整數(shù)

a不能寫成有理數(shù)的平方的形式,則可以將a

的平方根表示成±a的形式.知2-練3-1.下列說(shuō)法中,不正確的是()A.-11是121的一個(gè)平方根B.11是121的一個(gè)平方根C.121的平方根是11D.121的算術(shù)平方根是11C知2-練

解:因?yàn)?±1)2=1,所以1的平方根是±1.知2-練

因?yàn)?-3)2=9,(±3)2=9,所以(-3)2的平方根是±3.感悟新知知3-講知識(shí)點(diǎn)開平方3定義求一個(gè)數(shù)a

的平方根的運(yùn)算,叫做開平方,a叫做被開方數(shù).示例拓展開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算,只不過(guò)一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)數(shù),而一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù).

知3-講

知3-講

區(qū)別運(yùn)算順序先開方再求平方先求平方再開方a的取值范圍a≥0全體數(shù)聯(lián)系知3-練感悟新知

例4知3-練感悟新知

知3-練

知3-練

被開方數(shù)42+32

是一個(gè)整體,先將42+32

化簡(jiǎn),再化為a2

的形式.知3-練

B知3-練

知3-練[母題教材P29習(xí)題T3]求下列各式中x的值:(1)x2=361;(2)81x2-49=0.

例5知3-練(1)x2=361;(2)81x2-49=0.

知3-練方法點(diǎn)撥:利用平方根的定義解方程的一般步驟:1.移項(xiàng),使含未知數(shù)的項(xiàng)在等號(hào)的一邊,常數(shù)項(xiàng)在等號(hào)的另一邊;2.系數(shù)化為1,將方程化為“x

2=a”的形式;3.根據(jù)平方根的定義求出未知數(shù)x

的值.知3-練5-1.求下列各式中x的值.(1)9x2-25=0;知3-練(2)4(x-2)2-9=0.知3-練已知2a-1與-a+2是m的平方根,求m的值.例6解題秘方:根據(jù)平方根的性質(zhì),找出兩個(gè)平方根之間的關(guān)系列方程求值.知3-練解:根據(jù)題意,分以下兩種情況:當(dāng)2a-1=-a+2時(shí),a=1,所以m=(2a-1)2=(2×1-1)2=1;當(dāng)(2a-1)+(-a+2)=0時(shí),a=-1,所以m=(2a-1)2=[2×(-1)-1]2=(-3)2=9.故m的值為1或9.知3-練解法提醒:正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)

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