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2.2平方根第二章實數(shù)逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2算術(shù)平方根平方根開平方知1-講感悟新知知識點算術(shù)平方根1定義一般地,如果一個正數(shù)x
的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x
就叫做a
的算術(shù)平方根.規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.例如,22=4,2就叫做4的算術(shù)平方根,即4的算術(shù)平方根是2.表示方法性質(zhì)
感悟新知知1-講感悟新知知1-講
知1-練
解題秘方:先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)的非負數(shù),然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根.例1
知1-練
知1-練解:0的算術(shù)平方根是0;
不要誤認為是求81的算術(shù)平方根.知1-練感悟新知
D知1-練
知1-練已知a的算術(shù)平方根是3,b的算術(shù)平方根是4,求a+b的算術(shù)平方根.解題秘方:根據(jù)算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系求出a,b
的值,然后求a+b的算術(shù)平方根.例2
知1-練解:因為a的算術(shù)平方根是3,所以a=32=9.因為b的算術(shù)平方根是4,所以b=42=16.所以a+b=9+16=25,因為52=25.所以25的算術(shù)平方根是5,即a+b的算術(shù)平方根是5.知1-練方法點撥:本題運用了定義法,首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a,b
的值,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則求出a+b
的值,最后根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出結(jié)果.知1-練
感悟新知知2-講知識點平方根2定義一般地,如果一個數(shù)x
的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x
就叫做a
的平方根(也叫做二次方根)
.例如,(±2)
2=4,±2就叫做4的平方根,即4的平方根是±2.表示方法性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根(并且它們互為相反數(shù));0
只有一個平方根,是它本身;負數(shù)沒有平方根.
感悟新知知2-講
表示的意義a
的算術(shù)平方根a
的負的平方根或a
的算術(shù)平方根的相反數(shù)a
的平方根
知2-講感悟新知
知2-練
解題秘方:先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)的數(shù),然后根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義確定.例3
知2-練解:因為(±11)2=121,所以121的平方根是±11,算術(shù)平方根是11.
知2-練解:因為-(-4)3=64,(±8)2=64,所以-(-4)3的平方根是±8,算術(shù)平方根是8.
知2-練方法點撥:求一個正數(shù)的平方根的方法:先找出平方等于這個正數(shù)的數(shù),這樣的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),因而這兩個數(shù)均為這個正數(shù)的平方根.如果一個數(shù)為帶分數(shù),一般先將其轉(zhuǎn)化為假分數(shù);小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù).如果正整數(shù)
a不能寫成有理數(shù)的平方的形式,則可以將a
的平方根表示成±a的形式.知2-練3-1.下列說法中,不正確的是()A.-11是121的一個平方根B.11是121的一個平方根C.121的平方根是11D.121的算術(shù)平方根是11C知2-練
解:因為(±1)2=1,所以1的平方根是±1.知2-練
因為(-3)2=9,(±3)2=9,所以(-3)2的平方根是±3.感悟新知知3-講知識點開平方3定義求一個數(shù)a
的平方根的運算,叫做開平方,a叫做被開方數(shù).示例拓展開平方運算與平方運算互為逆運算,只不過一個數(shù)的平方是一個數(shù),而一個非負數(shù)的平方根是一對相反數(shù).
知3-講
知3-講
區(qū)別運算順序先開方再求平方先求平方再開方a的取值范圍a≥0全體數(shù)聯(lián)系知3-練感悟新知
例4知3-練感悟新知
知3-練
知3-練
被開方數(shù)42+32
是一個整體,先將42+32
化簡,再化為a2
的形式.知3-練
B知3-練
知3-練[母題教材P29習題T3]求下列各式中x的值:(1)x2=361;(2)81x2-49=0.
例5知3-練(1)x2=361;(2)81x2-49=0.
知3-練方法點撥:利用平方根的定義解方程的一般步驟:1.移項,使含未知數(shù)的項在等號的一邊,常數(shù)項在等號的另一邊;2.系數(shù)化為1,將方程化為“x
2=a”的形式;3.根據(jù)平方根的定義求出未知數(shù)x
的值.知3-練5-1.求下列各式中x的值.(1)9x2-25=0;知3-練(2)4(x-2)2-9=0.知3-練已知2a-1與-a+2是m的平方根,求m的值.例6解題秘方:根據(jù)平方根的性質(zhì),找出兩個平方根之間的關(guān)系列方程求值.知3-練解:根據(jù)題意,分以下兩種情況:當2a-1=-a+2時,a=1,所以m=(2a-1)2=(2×1-1)2=1;當(2a-1)+(-a+2)=0時,a=-1,所以m=(2a-1)2=[2×(-1)-1]2=(-3)2=9.故m的值為1或9.知3-練解法提醒:正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)
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