北師版八年級數(shù)學 4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)（學習、上課課件）

4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)第四章一次函數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義一次函數(shù)的關(guān)系式知識點一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義知1－講11.定義：若兩個變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)．特別地，當b＝0時，稱y是x的正比例函數(shù).例如：y=4x+5是一次函數(shù)，y=4x

是正比例函數(shù).知1－講2.

一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(1)正比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，k

≠0)是一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b

為常數(shù)，k

≠0)中b＝0的特例，即正比例函數(shù)都是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).(2)若已知y與x成正比例，則可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx(k≠0)；若已知y是x的一次函數(shù)，則可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0).知1－講特別提醒◆一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征：(1)k≠0；(2)自變量x的次數(shù)是1；(3)常數(shù)項b可以是任意實數(shù).◆函數(shù)是一次函數(shù)?函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0).知1－練

解題秘方：緊扣一次函數(shù)的定義與結(jié)構(gòu)特征進行識別.例1知1－練

解：因為x的次數(shù)是2，所以y＝－2x2不是一次函數(shù).

知1－練解：因為y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).(3)y＝3x2－x(3x－2)

知1－練感悟新知方法點撥：判斷函數(shù)是否為一次函數(shù)的方法:先看函數(shù)關(guān)系式是否是整式的形式，再將函數(shù)關(guān)系式進行恒等變形，然后看它是否符合一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k

x+b(k

，b

為常數(shù)，k≠0)的結(jié)構(gòu)特征.知1－練

A知1－練感悟新知

A知1－練已知函數(shù)y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8).(1)當m，n為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)？(2)如果函數(shù)是一次函數(shù)，計算當x＝1時的函數(shù)值.例2

知1－練感悟新知解題秘方：對于形如y=kxn+b(

k，b

為常數(shù))的函數(shù)，若它是一次函數(shù)，則有k≠0，n=1；若它是正比例函數(shù)，則有k≠0，n=1，b=0.根據(jù)條件列出方程，一定不能忽略條件k≠0.知1－練(1)當m，n為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)？(2)如果函數(shù)是一次函數(shù)，計算當x＝1時的函數(shù)值.解：由題意，得n2－4＝0，m－2＝1，2n－4≠0.所以m＝3，n＝－2.所以當m＝3，n＝－2時，函數(shù)是一次函數(shù).一次項系數(shù)不為0是隱含條件.由(1)得一次函數(shù)關(guān)系式為y＝－8x＋7.當x＝1時，y＝－8×1＋7＝－1.知1－練感悟新知2-1.已知y=(k－3)

x+k2－9是關(guān)于x

的正比例函數(shù)，求當x=－4時，y的值.解：因為當k2－9＝0，且k－3≠0時，y是x的正比例函數(shù)，所以當k＝－3時，y是x的正比例函數(shù)．所以y＝－6x.當x＝－4時，y＝－6×(－4)＝24.知2－講知識點一次函數(shù)的關(guān)系式2列一次函數(shù)關(guān)系式的步驟(1)認真分析，理解題意；(2)同列方程解應(yīng)用題的思路，找出等量關(guān)系；(3)寫出一次函數(shù)的關(guān)系式；(4)注意自變量x的取值范圍，對于實際問題，還要考慮自變量的取值要使實際問題有意義.知2－講特別提醒確定一次函數(shù)關(guān)系式的方法：◆按等量關(guān)系寫出含有兩個變量的等式；◆將等式變形為用含有自變量的式子表示一次函數(shù)關(guān)系式的形式.感悟新知知2－練[母題教材P79例1]寫出下列各題中y與x

之間的關(guān)系式，并判斷：y

是否為x

的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)三角形的一邊長為8cm,三角形的面積y(

cm2)與此邊上的高x(cm)的關(guān)系；(2)某小汽車的油箱可裝汽油30L，原來裝有汽油

10L，現(xiàn)在再加汽油xL，每升汽油7.5元，油箱內(nèi)汽油的總價y(元)與x(

L)之間的關(guān)系；(3)一棵樹現(xiàn)在高50cm，每個月長高2cm，x

個月后這棵樹的高度為y(

cm)

.例3知2－練感悟新知解題秘方：緊扣題目中的等量關(guān)系，先列出兩個變量之間的關(guān)系，然后再寫成一次函數(shù)的形式.知2－練感悟新知

(1)三角形的一邊長為8cm,三角形的面積y(

cm2)與此邊上的高x(cm)的關(guān)系；知2－練感悟新知解：由題意，得y=7.5×(10+x)，即y=7.5x+75，所以y是x

的一次函數(shù)，但不是x

的正比例函數(shù).(2)某小汽車的油箱可裝汽油30L，原來裝有汽油10L，現(xiàn)在再加汽油xL，每升汽油7.5元，油箱內(nèi)汽油的總價y(元)與x(

L)之間的關(guān)系；知2－練感悟新知解：由題意，得y=2x+50，所以y

是x

的一次函數(shù)，但不是x

的正比例函數(shù).(3)一棵樹現(xiàn)在高50cm，每個月長高2cm，x

個月后這棵樹的高度為y(

cm)

.知2－練感悟新知3-1.甲、乙兩地相距200km,現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向甲地行駛.設(shè)x(h)表示火車行駛的時間，y(km)表示火車與甲地的距離.(1)寫出y

與x

之間的表達式，并判斷y

是否為x

的一次函數(shù)；解：根據(jù)題意，得y＝－80x＋200，所以y是x