陜西省咸陽(yáng)市永壽縣中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

高二數(shù)學(xué)月考試卷（時(shí)間：120分鐘滿分150分）一、選擇題（共8小題，共40分）1.已知空間向量，，則以為單位正交基底時(shí)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.設(shè)直線的方向向量，平面α的法向量，若，則（）A B.0 C.5 D.43.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.4.設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，則等于（）A.4 B. C. D.25.若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.如圖，某圓錐的軸截面是等邊三角形，點(diǎn)B是底面圓周上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截得到的，其中，，，，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.8.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為（）A. B.C. D.二、多選題（共3小題，共18分）9.已知空間向量，則下列說(shuō)法正確是（）A.B.向量與向量共線C.向量關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的向量為D.向量關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)向量為10.下列說(shuō)法正確是（）A.空間中任意兩非零向量共面B.直線的方向向量是唯一確定的C.若，則A，B，C，D四點(diǎn)共面D.在四面體中，E，F(xiàn)為，中點(diǎn)，G為中點(diǎn)，則11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則平面B.若，則過(guò)點(diǎn)的截面面積是C.若，則點(diǎn)到平面的距離是D.若，則與平面所成角的正切值為三、填空題（共3小題，共15分）12.已知向量，，，若三個(gè)向量共面，則______．13.若為空間兩兩夾角都是的三個(gè)單位向量，則______．14.如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_________.四、解答題（共5小題，共77分，15題13分，16，17題各15分，18，19題各17分）15已知空間中三點(diǎn)，，，設(shè)，.（1）已知，求的值；（2）若，且∥，求的坐標(biāo).16.在正四面體OABC中，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，AB，BC，OC的中點(diǎn)．設(shè)，，.（1）用，，表示，；（2）用向量方法證明：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.17.如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且OA＝2，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn).（1）求證：直線MN平面OCD；（2）求點(diǎn)B到平面DMN的距離.18.如圖，已知四邊形ABCD為矩形，，E為DC的中點(diǎn)，將沿AE進(jìn)行翻折，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，且．（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的正弦值．19.如圖，在正四棱柱中，．點(diǎn)分別在棱,上，．（1）證明：；（2）點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角為時(shí)，求．

高二數(shù)學(xué)月考試卷（時(shí)間：120分鐘滿分150分）一、選擇題（共8小題，共40分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、多選題（共3小題，共18分）【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】BD三、填空題（共3小題，共15分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】3四、解答題（共5小題，共77分，15題13分，16，17題各15分，18，19題各17分）【15題答案】【答案】（1）（2）或【16題答案】【答案】（1）;（2）