冀教版八年級數(shù)學(xué) 15.1 二次根式（學(xué)習(xí)、上課課件）

15.1二次根式第十五章二次根式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2二次根式的定義二次根式有意義的條件二次根式的性質(zhì)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)最簡二次根式知1－講感悟新知知識點(diǎn)二次根式的定義1

感悟新知

知1－講感悟新知知1－講

感悟新知

知1－講知1－練感悟新知

例1①③⑤解題秘方：緊扣二次根式定義中的“兩個條件”進(jìn)行識別.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

B知1－練感悟新知

A感悟新知知2－講知識點(diǎn)二次根式有意義的條件2

感悟新知知2－講2.求使含有字母的式子有意義的字母的取值范圍的方法(1)

如果一個式子含有多個二次根式，那么它有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).(2)

如果一個式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意義的條件是二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于0.感悟新知知2－講(3)

如果一個式子中既含有二次根式又含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，那么它有意義的條件是二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不等于0.知2－講感悟新知巧記口訣二次根式有意義，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)；二次根式無意義，被開方數(shù)是負(fù)數(shù)；單個二次根式時，列出不等式求解；復(fù)合形式的式子，列不等式組求解.感悟新知知2－練

例2

解題秘方：緊扣“求使含有字母的式子有意義的字母的取值范圍的方法”求解.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

B知2－練感悟新知

D感悟新知知3－講知識點(diǎn)二次根式的性質(zhì)3

二次根式具有雙重非負(fù)性.知3－講感悟新知

感悟新知知3－講

表達(dá)式不同點(diǎn)取值范圍a

為全體實(shí)數(shù)a≥0運(yùn)算順序先平方后開方先開方后平方運(yùn)算結(jié)果相同點(diǎn)

知3－講感悟新知

知3－練感悟新知

例39B知3－練感悟新知

當(dāng)互為相反數(shù)的兩個數(shù)同時作為二次根式的被開方數(shù)時，這兩個被開方數(shù)都為0.知3－練感悟新知

幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，那么每個非負(fù)數(shù)都等于0.知3－練感悟新知

－5知3－練感悟新知

12知3－練感悟新知

例4

解題秘方：緊扣“二次根式的性質(zhì)的兩公式”進(jìn)行計(jì)算.

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

積的乘方等于各因式乘方的積.知3－練感悟新知

B知3－練感悟新知

D知3－練感悟新知在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)

x2

－5；(2)

x4－4x2+4.例5

逆用此公式時，必須先確定該數(shù)為非負(fù)數(shù)，故一般只對數(shù)進(jìn)行變形，對字母必須謹(jǐn)慎.知3－練感悟新知

(1)

x2

－5

(2)

x4－4x2+4.

知3－練感悟新知5-1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)

x4－9；(2)

x3－2x；(3)

4x4－4x2+1.感悟新知知4－講知識點(diǎn)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)4

感悟新知知4－講

知4－講感悟新知特別提醒公式中的a，b

既可以是一個數(shù)，也可以是一個式子，但必須都為非負(fù)數(shù)，若不是非負(fù)數(shù)，應(yīng)將其化成非負(fù)數(shù)再運(yùn)用公式化簡.感悟新知知4－練

例6

解題秘方：緊扣“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”進(jìn)行化簡.

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

感悟新知知5－講知識點(diǎn)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)5

感悟新知知5－講

知5－講感悟新知特別提醒利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把被開方數(shù)中含有分母的二次根式化成被開方數(shù)不含分母的二次根式.知5－練感悟新知

例7解題秘方：緊扣“商的算術(shù)平方根的性質(zhì)”進(jìn)行化簡.知5－練感悟新知

知5－練感悟新知方法點(diǎn)撥：利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式的方法：若被開方數(shù)的分母是一個完全平方數(shù)(式)，則可以直接利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，先將分子、分母分別開平方，然后求商.若被開方數(shù)的分母不是完全平方數(shù)(式)，可根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將被開方數(shù)的分子、分母同時乘一個不等于0的數(shù)(式)，使分母變成一個完全平方數(shù)(式)，然后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.知5－練感悟新知

知5－練感悟新知

＞感悟新知知6－講知識點(diǎn)最簡二次根式61.定義一般地，如果一個二次根式滿足下面兩個條件，那么，我們把這樣的二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.感悟新知知4－講2.化簡二次根式的一般方法方法舉例將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)(式)進(jìn)行開方化去根號里的分母若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，則應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)若被開方數(shù)中含有小數(shù)，則應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要先進(jìn)行因式分解

知6－講感悟新知特別提醒判斷一個二次根式是不是最簡二次根式，要緊扣兩個條件：(1)被開方數(shù)中不含分母；(2)被開方數(shù)中每個因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每個因數(shù)(式)的指數(shù)都是1.注意：分母中含有二次根式的式子不是最簡二次根式.感悟新知知6－練

例8

分母不在根號內(nèi).

知6－練感悟新知解題秘方：緊扣“最簡二次根式的定義”進(jìn)行判斷.解：(1)不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有分母；(3)不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)是小數(shù)(即含