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15.1二次根式第十五章二次根式逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2二次根式的定義二次根式有意義的條件二次根式的性質(zhì)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)最簡二次根式知1-講感悟新知知識點二次根式的定義1
感悟新知
知1-講感悟新知知1-講
感悟新知
知1-講知1-練感悟新知
例1①③⑤解題秘方:緊扣二次根式定義中的“兩個條件”進行識別.知1-練感悟新知
知1-練感悟新知
B知1-練感悟新知
A感悟新知知2-講知識點二次根式有意義的條件2
感悟新知知2-講2.求使含有字母的式子有意義的字母的取值范圍的方法(1)
如果一個式子含有多個二次根式,那么它有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù).(2)
如果一個式子中既含有二次根式又含有分式,那么它有意義的條件是二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù),分式的分母不等于0.感悟新知知2-講(3)
如果一個式子中既含有二次根式又含有零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪,那么它有意義的條件是二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)且零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不等于0.知2-講感悟新知巧記口訣二次根式有意義,被開方數(shù)非負數(shù);二次根式無意義,被開方數(shù)是負數(shù);單個二次根式時,列出不等式求解;復(fù)合形式的式子,列不等式組求解.感悟新知知2-練
例2
解題秘方:緊扣“求使含有字母的式子有意義的字母的取值范圍的方法”求解.知2-練感悟新知
知2-練感悟新知
知2-練感悟新知
B知2-練感悟新知
D感悟新知知3-講知識點二次根式的性質(zhì)3
二次根式具有雙重非負性.知3-講感悟新知
感悟新知知3-講
表達式不同點取值范圍a
為全體實數(shù)a≥0運算順序先平方后開方先開方后平方運算結(jié)果相同點
知3-講感悟新知
知3-練感悟新知
例39B知3-練感悟新知
當(dāng)互為相反數(shù)的兩個數(shù)同時作為二次根式的被開方數(shù)時,這兩個被開方數(shù)都為0.知3-練感悟新知
幾個非負數(shù)的和等于0,那么每個非負數(shù)都等于0.知3-練感悟新知
-5知3-練感悟新知
12知3-練感悟新知
例4
解題秘方:緊扣“二次根式的性質(zhì)的兩公式”進行計算.
知3-練感悟新知
知3-練感悟新知
積的乘方等于各因式乘方的積.知3-練感悟新知
B知3-練感悟新知
D知3-練感悟新知在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1)
x2
-5;(2)
x4-4x2+4.例5
逆用此公式時,必須先確定該數(shù)為非負數(shù),故一般只對數(shù)進行變形,對字母必須謹慎.知3-練感悟新知
(1)
x2
-5
(2)
x4-4x2+4.
知3-練感悟新知5-1.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1)
x4-9;(2)
x3-2x;(3)
4x4-4x2+1.感悟新知知4-講知識點積的算術(shù)平方根的性質(zhì)4
感悟新知知4-講
知4-講感悟新知特別提醒公式中的a,b
既可以是一個數(shù),也可以是一個式子,但必須都為非負數(shù),若不是非負數(shù),應(yīng)將其化成非負數(shù)再運用公式化簡.感悟新知知4-練
例6
解題秘方:緊扣“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”進行化簡.
知4-練感悟新知
知4-練感悟新知
知4-練感悟新知
知4-練感悟新知
感悟新知知5-講知識點商的算術(shù)平方根的性質(zhì)5
感悟新知知5-講
知5-講感悟新知特別提醒利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把被開方數(shù)中含有分母的二次根式化成被開方數(shù)不含分母的二次根式.知5-練感悟新知
例7解題秘方:緊扣“商的算術(shù)平方根的性質(zhì)”進行化簡.知5-練感悟新知
知5-練感悟新知方法點撥:利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式的方法:若被開方數(shù)的分母是一個完全平方數(shù)(式),則可以直接利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),先將分子、分母分別開平方,然后求商.若被開方數(shù)的分母不是完全平方數(shù)(式),可根據(jù)分式的基本性質(zhì),先將被開方數(shù)的分子、分母同時乘一個不等于0的數(shù)(式),使分母變成一個完全平方數(shù)(式),然后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡.知5-練感悟新知
知5-練感悟新知
>感悟新知知6-講知識點最簡二次根式61.定義一般地,如果一個二次根式滿足下面兩個條件,那么,我們把這樣的二次根式叫做最簡二次根式:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.感悟新知知4-講2.化簡二次根式的一般方法方法舉例將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)(式)進行開方化去根號里的分母若被開方數(shù)中含有帶分數(shù),則應(yīng)先將帶分數(shù)化成假分數(shù)若被開方數(shù)中含有小數(shù),則應(yīng)先將小數(shù)化成分數(shù)被開方數(shù)是多項式的要先進行因式分解
知6-講感悟新知特別提醒判斷一個二次根式是不是最簡二次根式,要緊扣兩個條件:(1)被開方數(shù)中不含分母;(2)被開方數(shù)中每個因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2,即每個因數(shù)(式)的指數(shù)都是1.注意:分母中含有二次根式的式子不是最簡二次根式.感悟新知知6-練
例8
分母不在根號內(nèi).
知6-練感悟新知解題秘方:緊扣“最簡二次根式的定義”進行判斷.解:(1)不是最簡二次根式,因為被開方數(shù)中含有分母;(3)不是最簡二次根式,因為被開方數(shù)是小數(shù)(即含
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