冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 16.3 角的平分線（學(xué)習(xí)、上課課件）

16.3角的平分線第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2角平分線的性質(zhì)定理角平分線性質(zhì)定理的逆定理作已知角的平分線三角形的角平分線的性質(zhì)(拓展)知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理11.性質(zhì)定理?角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)定理的兩個(gè)必要條件：(1)點(diǎn)在角平分線上；(2)這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長(zhǎng)度相等.二者缺一不可.感悟新知知1－講特別提醒1.角平分線的性質(zhì)定理是由兩個(gè)條件(角平分線，兩條垂線段)得到一個(gè)結(jié)論(線段相等).2.利用角平分線的性質(zhì)定理證明線段相等時(shí)，證明的線段是“垂直于角兩邊的線段”而不是“垂直于角平分線的線段”.感悟新知2.幾何語(yǔ)言?如圖16-3-1.∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P是OC

上一點(diǎn)，PD⊥OA

于點(diǎn)D，PE⊥OB

于點(diǎn)E，∴PD=PE.知1－講知1－練感悟新知[母題教材P123習(xí)題A組T2]如圖16-3-2，OD

平分∠EOF，在OE，OF上分別取點(diǎn)A，B，使OA=OB，P

為OD

上一點(diǎn)，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分別為M，N.求證：PM=PN.例1知1－練感悟新知解題秘方：在圖中找出符合角平分線的性質(zhì)定理的模型，利用角平分線的性質(zhì)定理證線段相等.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知1-1.

[期末·承德]如圖，AD

是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF

⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF

與AD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是(

)

A.DE=DF

B.AE=AFC.OD=OF

D.OE=OFC知1－練感悟新知[期末·邢臺(tái)][母題教材P122練習(xí)T1]如圖16-3-3，OD平分∠AOB，DE

⊥AO

于點(diǎn)E，DE=5，點(diǎn)F

是射線OB

上的任意一點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)度不可能是()A.4B.5C.6D.7例2

知1－練感悟新知解：如圖16-3-3，過(guò)點(diǎn)D

作DH⊥OB

于點(diǎn)H.∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，∴DH=DE=5，∴DF≥5.解題秘方：利用角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等以及垂線段最短得到DF

的取值范圍，再對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷.答案：A知1－練感悟新知2-1.如圖，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC

上一點(diǎn)，PE⊥OA

于點(diǎn)E，OE=8，點(diǎn)F

是射線OB

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若PF的最小值為4，則△POE的面積為______.16感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)角平分線性質(zhì)定理的逆定理21.逆定理到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.2.幾何語(yǔ)言如圖16-3-4.∵點(diǎn)P

為∠AOB

內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD=PE，∴點(diǎn)P在∠AOB

的平分線OC

上.在角的內(nèi)部.感悟新知知2－講

在角的內(nèi)部.

知2－講感悟新知特別提醒1.該逆定理是由兩個(gè)條件(兩條垂線段，線段相等)得到一個(gè)結(jié)論(角平分線).2.該逆定理是證明兩角相等的重要依據(jù)，它比利用三角形全等證兩角相等更方便快捷.感悟新知知2－練如圖16-3-5，BE=CF，BF⊥AC

于點(diǎn)F，CE⊥AB于點(diǎn)E，BF和CE

交于點(diǎn)D，連接AD.求證：AD

平分∠BAC.例3知2－練感悟新知解題秘方：利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理證明角平分線時(shí)，緊扣點(diǎn)在角的內(nèi)部且點(diǎn)到角兩邊的距離相等進(jìn)行證明.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知3-1.如圖，在△ABC中，BD⊥AC

于點(diǎn)D，CE

⊥AB于點(diǎn)E，且BO=CO.求證：AO

平分∠BAC.知2－練感悟新知感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)作已知角的平分線3尺規(guī)作角平分線的步驟如圖16-3-6，已知∠AOB.求作：∠AOB的平分線.感悟新知知3－講

知3－講感悟新知

知3－練感悟新知

例4

解題秘方：利用尺規(guī)作圖作兩次角平分線即可.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知4-1.尺規(guī)作圖：已知△ABC(如圖)，在△ABC

內(nèi)求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠A

的兩邊AB，AC

的距離相等，且PB=PA.解：如圖，作∠CAB的平分線AD，再作AB的垂直平分線MN，AD與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線的性質(zhì)（拓展）41.性質(zhì)定理三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等，這一點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心.感悟新知知4－講2.幾何語(yǔ)言如圖16-3-10，在△ABC

中，∵AD，BM，CN分別是∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分線，∴AD，BM，CN

交于一點(diǎn)O，且點(diǎn)O

到三邊BC，AB，AC

的距離(OE，OG，OF的長(zhǎng))相等，即OE=OG=OF.知4－講感悟新知要點(diǎn)解讀三角形的三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且該點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.反之，三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn).感悟新知知4－練如圖16-3-11，△ABC

的三邊AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為10cm，15cm和20cm，三條角平分線的交點(diǎn)為O，則S

△AOB∶S

△BOC∶S

△COA=()A.2∶3∶4B.3∶4∶5C.1∶2∶3D.5∶12∶13例5知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可解答.解：如圖16-3-11，過(guò)點(diǎn)O

作OM⊥AB

于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，OK⊥AC

于點(diǎn)K.∵△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)為O，∴OM=ON=OK.知4－練感悟新知

答案：A知4－練感悟新知5-1.如圖，O

是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，連接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC

的面