北京市朝陽區(qū)北京中學(xué)科技分校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

高一數(shù)學(xué)2024.9本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案寫在答題紙上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，只需將答題紙交回。一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.3.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，5.設(shè)，為非零實(shí)數(shù).則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值為（）A.當(dāng)時(shí)最小值為2 B.當(dāng)時(shí)最小值為3C.當(dāng)時(shí)最小值為4 D.當(dāng)時(shí)最小值為27.《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》被稱為中國古典小說四大名著.學(xué)校讀書社共有100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為90，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為80，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為60，則這100名學(xué)生中，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（）A.80 B.70 C.60 D.508.已知，，，則的最小值是（）A. B.4 C. D.59.已知不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.10.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）。11.已知，，且，則的最大值為__________.12.若不等式的解集是，則不等式的解集為________.13.某快遞公司為提高效率，引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本.已知購買臺(tái)機(jī)器人的總成本為（單位：萬元）.若要使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買機(jī)器人________臺(tái).14.已知，則的最小值為_________，當(dāng)取得最小值時(shí)的值為________.15.設(shè)為非空數(shù)集，若，，都有，，，則稱為封閉集.下列命題：①整數(shù)集是封閉集；②自然數(shù)集是封閉集；③封閉集一定是無限集；④若為封閉集，則一定有.其中所有真命題的序號(hào)為__________.三、解答題（共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。）16.（本小題12分）設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；17.（本小題12分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題12分）解關(guān)于的不等式：.19.（本小題13分）（1）已知，求的最小值.（2）已知，求的最大值.20.（本小題13分）已知，且；，且.（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得，，若存在求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，說明理由；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題13分）設(shè)（為正整數(shù)），對(duì)任意的，，定義（1）