人教新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)B版必修1《2.1.2 函數(shù)的表示方法》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)B版必修1《2.1.2函數(shù)的表示方法》教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《人教新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)B版必修1》第二章《函數(shù)》2.1.2節(jié)《函數(shù)的表示方法》主要介紹了函數(shù)的三種基本表示方法：列表法、解析式法和圖象法。本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解并掌握這些表示方法，能夠根據(jù)具體問題選擇合適的函數(shù)表示形式。教材內(nèi)容深入淺出，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：能夠理解函數(shù)的概念，抽象出函數(shù)的三種表示方法，并能夠根據(jù)具體情況選擇合適的表示形式。

2.邏輯推理：能夠通過觀察函數(shù)的不同表示方法，分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，推理出函數(shù)的性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：能夠運(yùn)用函數(shù)表示方法解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：能夠熟練使用函數(shù)表示方法進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性。

5.數(shù)據(jù)分析：能夠通過函數(shù)圖象分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析和解決問題的能力。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中一年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)谥R(shí)層面已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)的概念有初步的了解。然而，在函數(shù)表示方法的掌握上，學(xué)生可能存在以下特點(diǎn)：

1.知識(shí)層面：學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義和基本性質(zhì)有初步認(rèn)識(shí)，但對(duì)函數(shù)的三種表示方法理解不深，特別是圖象法，可能因?yàn)槿狈χ庇^感受而難以掌握。

2.能力層面：學(xué)生的抽象思維能力正在發(fā)展，可能對(duì)函數(shù)的抽象表示方法（如解析式法）感到困難；同時(shí)，學(xué)生的邏輯推理能力有待提高，對(duì)于函數(shù)性質(zhì)和圖象之間關(guān)系的理解可能不夠深入。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)課程學(xué)習(xí)有直接影響。部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的積極性不高；而另一部分學(xué)生則可能過于依賴公式和模板，缺乏主動(dòng)探究和解決問題的能力。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的參與度和合作能力可能存在差異，有些學(xué)生可能習(xí)慣于被動(dòng)接受知識(shí)，而不夠主動(dòng)參與課堂討論和實(shí)踐操作。

針對(duì)以上學(xué)情，教學(xué)過程中需要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們通過實(shí)例和實(shí)際操作來理解函數(shù)的表示方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問題解決能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《人教新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)B版必修1》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的函數(shù)圖象示例、函數(shù)性質(zhì)變化的動(dòng)態(tài)演示視頻，以及用于課堂練習(xí)的函數(shù)表示方法練習(xí)題。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板或大張紙用于學(xué)生展示解題過程，以及方便教師觀察和指導(dǎo)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示幾個(gè)生活中的函數(shù)實(shí)例，如溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象、手機(jī)話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系等，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

2.提出問題：請(qǐng)學(xué)生思考，這些實(shí)例中的變量之間有什么關(guān)系？我們?nèi)绾伪硎具@種關(guān)系？

二、講授新課（20分鐘）

1.講解列表法：以溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)為例，展示列表法表示函數(shù)的方法，并解釋列表法的優(yōu)點(diǎn)和局限性。

-用時(shí)5分鐘

2.講解解析式法：引導(dǎo)學(xué)生從列表法過渡到解析式法，講解解析式法的表達(dá)形式，如y=f(x)。

-用時(shí)5分鐘

3.講解圖象法：展示幾個(gè)函數(shù)的圖象，講解如何通過圖象來表示函數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。

-用時(shí)5分鐘

4.比較三種表示方法：通過實(shí)例，比較三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，讓學(xué)生理解不同情況下選擇不同表示方法的必要性。

-用時(shí)5分鐘

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)題1：給出幾個(gè)函數(shù)，要求學(xué)生用三種不同的方法表示這些函數(shù)。

-用時(shí)3分鐘

2.練習(xí)題2：讓學(xué)生自己選擇一個(gè)熟悉的函數(shù)，嘗試用三種方法表示，并分享給小組其他成員。

-用時(shí)3分鐘

3.小組討論：小組內(nèi)討論三種表示方法在實(shí)際應(yīng)用中的選擇依據(jù)，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

-用時(shí)4分鐘

四、課堂提問與師生互動(dòng)（10分鐘）

1.提問1：請(qǐng)學(xué)生舉例說明三種表示方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-用時(shí)2分鐘

2.提問2：如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)選擇最合適的表示方法？

-用時(shí)2分鐘

3.提問3：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的發(fā)現(xiàn)或感悟？

-用時(shí)2分鐘

4.師生互動(dòng)：教師選擇幾個(gè)學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)其他學(xué)生進(jìn)行思考和討論。

-用時(shí)4分鐘

五、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)：回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)三種表示方法的選擇依據(jù)和實(shí)際應(yīng)用。

2.拓展：布置課后作業(yè)，讓學(xué)生嘗試用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題，如分析某城市的氣溫變化趨勢(shì)等。

本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)注重師生互動(dòng)和學(xué)生的實(shí)際操作，通過實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生深刻理解函數(shù)的表示方法，并能夠根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的表示方法。同時(shí)，通過課堂提問和討論，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和問題解決能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的概念

-函數(shù)的定義：在某一變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。

-函數(shù)的表示：常用f(x)表示函數(shù)，其中x是自變量，f(x)是因變量。

2.函數(shù)的表示方法

-列表法：將自變量和因變量的值一一對(duì)應(yīng)地列出來，如x=1,f(x)=2；x=2,f(x)=4等。

-解析式法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系，如f(x)=2x+1。

-圖象法：在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，通過圖象來表示函數(shù)。

3.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)隨著自變量的增加而增加或減少。

-奇偶性：函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，f(-x)=f(x)為偶函數(shù)。

-周期性：函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)，存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于任意x，都有f(x+T)=f(x)。

4.函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問題：運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，如線性增長(zhǎng)、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等。

-數(shù)學(xué)分析：利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如求導(dǎo)、積分等。

5.函數(shù)的三種表示方法之間的轉(zhuǎn)換

-列表法轉(zhuǎn)解析式法：通過觀察列表中自變量和因變量的關(guān)系，找到一個(gè)合適的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

-解析式法轉(zhuǎn)圖象法：在坐標(biāo)系中畫出解析式的圖象。

-圖象法轉(zhuǎn)列表法：從圖象中讀取一些自變量和因變量的對(duì)應(yīng)值，列出對(duì)應(yīng)的列表。

6.函數(shù)表示方法的選擇

-根據(jù)實(shí)際問題選擇：根據(jù)問題的具體背景和需求，選擇最合適的函數(shù)表示方法。

-根據(jù)函數(shù)性質(zhì)選擇：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，選擇能夠清晰表達(dá)這些性質(zhì)的表示方法。

7.函數(shù)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)

-數(shù)學(xué)抽象：理解函數(shù)的概念，能夠從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型。

-邏輯推理：分析函數(shù)的性質(zhì)，推理函數(shù)在不同表示方法下的關(guān)系。

-數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型。

-數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練使用函數(shù)表示方法進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。

-數(shù)據(jù)分析：通過函數(shù)圖象分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問評(píng)價(jià)：在課堂教學(xué)中，通過提問的方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)表示方法的理解和應(yīng)用能力。教師可以根據(jù)學(xué)生的回答，判斷其是否掌握了課堂講解的重點(diǎn)內(nèi)容，如函數(shù)的三種表示方法及其適用場(chǎng)景。

-觀察評(píng)價(jià)：教師在課堂互動(dòng)和小組討論環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生的參與程度和合作效果，了解學(xué)生在實(shí)際操作中對(duì)函數(shù)表示方法的應(yīng)用情況。

-測(cè)試評(píng)價(jià)：在課程結(jié)束時(shí)，進(jìn)行一次小測(cè)驗(yàn)，測(cè)試學(xué)生對(duì)函數(shù)表示方法的掌握程度。通過測(cè)試結(jié)果，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，以便在后續(xù)教學(xué)中針對(duì)性地進(jìn)行講解和練習(xí)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致批改，關(guān)注學(xué)生在函數(shù)表示方法運(yùn)用中的準(zhǔn)確性、邏輯性和創(chuàng)新性。教師在批改作業(yè)時(shí)，應(yīng)記錄下學(xué)生的常見錯(cuò)誤和不足，以便在課堂上進(jìn)行集中講解。

-點(diǎn)評(píng)反饋：在作業(yè)批改后，教師應(yīng)及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)情況，對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，對(duì)存在的問題提出改進(jìn)建議。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生通過作業(yè)中的錯(cuò)誤反思自己的學(xué)習(xí)過程，不斷提高解題能力。

-鼓勵(lì)與激勵(lì)：對(duì)作業(yè)完成出色的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性。對(duì)于進(jìn)步明顯或努力程度高的學(xué)生，教師應(yīng)給予鼓勵(lì)，增強(qiáng)其自信心。

3.形成性評(píng)價(jià)

-課堂參與度：評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂上的積極參與度，包括回答問題的次數(shù)、質(zhì)量以及課堂討論的參與情況。

-作業(yè)完成情況：定期總結(jié)學(xué)生的作業(yè)完成情況，包括作業(yè)提交的及時(shí)性、作業(yè)的正確率和作業(yè)的整潔度。

-學(xué)習(xí)態(tài)度：觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，包括對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣、對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的熱情以及面對(duì)困難時(shí)的堅(jiān)持和努力。

4.總結(jié)性評(píng)價(jià)

-期中、期末考試：通過期中、期末考試，全面評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)函數(shù)表示方法及相關(guān)知識(shí)的掌握情況。

-學(xué)科競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽，以檢驗(yàn)其在函數(shù)表示方法上的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合實(shí)際情境導(dǎo)入：在講解函數(shù)表示方法時(shí)，我嘗試結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，如手機(jī)話費(fèi)、氣溫變化等情境，讓學(xué)生更直觀地理解函數(shù)的概念和表示方法。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用動(dòng)態(tài)圖象和視頻資源，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)性質(zhì)和圖象之間的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度把握不足：在講解函數(shù)表示方法時(shí)，可能過于注重知識(shí)點(diǎn)的講解，而沒有深入挖掘函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的積極性不高。

2.學(xué)生參與度不夠：在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生可能因?yàn)楹ε路稿e(cuò)而不愿參與討論，影響了課堂氛圍和學(xué)生之間的交流。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要依賴課堂提問和作業(yè)批改，缺乏對(duì)學(xué)生綜合能力的評(píng)價(jià)，可能導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不夠全面。

（三）改進(jìn)措施

1.深化教學(xué)內(nèi)容：在講解函數(shù)表示方法的基礎(chǔ)上，增加函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的案例分析，讓學(xué)生了解函數(shù)在解決實(shí)際問題中的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-例如，可以引入經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需函數(shù)，讓學(xué)生分析市場(chǎng)變化對(duì)企業(yè)決策的影響。

2.提高學(xué)生參與度：鼓勵(lì)學(xué)生