人教新課標高中數(shù)學B版必修1《2.1.2 函數(shù)的表示方法》教學設計

人教新課標高中數(shù)學B版必修1《2.1.2函數(shù)的表示方法》教學設計授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析《人教新課標高中數(shù)學B版必修1》第二章《函數(shù)》2.1.2節(jié)《函數(shù)的表示方法》主要介紹了函數(shù)的三種基本表示方法：列表法、解析式法和圖象法。本節(jié)課旨在幫助學生理解并掌握這些表示方法，能夠根據(jù)具體問題選擇合適的函數(shù)表示形式。教材內(nèi)容深入淺出，符合學生認知規(guī)律，通過實例引導學生理解函數(shù)概念，培養(yǎng)學生的抽象思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學抽象：能夠理解函數(shù)的概念，抽象出函數(shù)的三種表示方法，并能夠根據(jù)具體情況選擇合適的表示形式。

2.邏輯推理：能夠通過觀察函數(shù)的不同表示方法，分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，推理出函數(shù)的性質(zhì)。

3.數(shù)學建模：能夠運用函數(shù)表示方法解決實際問題，建立數(shù)學模型，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。

4.數(shù)學運算：能夠熟練使用函數(shù)表示方法進行數(shù)學運算，提高運算準確性。

5.數(shù)據(jù)分析：能夠通過函數(shù)圖象分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析和解決問題的能力。學情分析本節(jié)課面向的是高中一年級的學生，他們在知識層面已經(jīng)具備了一定的數(shù)學基礎，對函數(shù)的概念有初步的了解。然而，在函數(shù)表示方法的掌握上，學生可能存在以下特點：

1.知識層面：學生對函數(shù)的定義和基本性質(zhì)有初步認識，但對函數(shù)的三種表示方法理解不深，特別是圖象法，可能因為缺乏直觀感受而難以掌握。

2.能力層面：學生的抽象思維能力正在發(fā)展，可能對函數(shù)的抽象表示方法（如解析式法）感到困難；同時，學生的邏輯推理能力有待提高，對于函數(shù)性質(zhì)和圖象之間關系的理解可能不夠深入。

3.素質(zhì)方面：學生的學習習慣和學習態(tài)度對課程學習有直接影響。部分學生可能對數(shù)學學習缺乏興趣，對函數(shù)學習的積極性不高；而另一部分學生則可能過于依賴公式和模板，缺乏主動探究和解決問題的能力。

4.行為習慣：學生在課堂上的參與度和合作能力可能存在差異，有些學生可能習慣于被動接受知識，而不夠主動參與課堂討論和實踐操作。

針對以上學情，教學過程中需要注重激發(fā)學生的學習興趣，引導他們通過實例和實際操作來理解函數(shù)的表示方法，同時培養(yǎng)學生的合作能力和問題解決能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《人教新課標高中數(shù)學B版必修1》教材。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的函數(shù)圖象示例、函數(shù)性質(zhì)變化的動態(tài)演示視頻，以及用于課堂練習的函數(shù)表示方法練習題。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板或大張紙用于學生展示解題過程，以及方便教師觀察和指導。教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：展示幾個生活中的函數(shù)實例，如溫度隨時間變化的函數(shù)圖象、手機話費與通話時間的關系等，讓學生直觀感受函數(shù)在生活中的應用。

2.提出問題：請學生思考，這些實例中的變量之間有什么關系？我們?nèi)绾伪硎具@種關系？

二、講授新課（20分鐘）

1.講解列表法：以溫度隨時間變化的函數(shù)為例，展示列表法表示函數(shù)的方法，并解釋列表法的優(yōu)點和局限性。

-用時5分鐘

2.講解解析式法：引導學生從列表法過渡到解析式法，講解解析式法的表達形式，如y=f(x)。

-用時5分鐘

3.講解圖象法：展示幾個函數(shù)的圖象，講解如何通過圖象來表示函數(shù)，并引導學生觀察圖象與函數(shù)性質(zhì)之間的關系。

-用時5分鐘

4.比較三種表示方法：通過實例，比較三種表示方法的優(yōu)缺點，讓學生理解不同情況下選擇不同表示方法的必要性。

-用時5分鐘

三、鞏固練習（10分鐘）

1.練習題1：給出幾個函數(shù)，要求學生用三種不同的方法表示這些函數(shù)。

-用時3分鐘

2.練習題2：讓學生自己選擇一個熟悉的函數(shù)，嘗試用三種方法表示，并分享給小組其他成員。

-用時3分鐘

3.小組討論：小組內(nèi)討論三種表示方法在實際應用中的選擇依據(jù)，教師巡回指導，解答學生的疑問。

-用時4分鐘

四、課堂提問與師生互動（10分鐘）

1.提問1：請學生舉例說明三種表示方法在實際生活中的應用。

-用時2分鐘

2.提問2：如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)選擇最合適的表示方法？

-用時2分鐘

3.提問3：通過本節(jié)課的學習，你有什么新的發(fā)現(xiàn)或感悟？

-用時2分鐘

4.師生互動：教師選擇幾個學生的答案進行點評，引導其他學生進行思考和討論。

-用時4分鐘

五、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)：回顧本節(jié)課學習的內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)三種表示方法的選擇依據(jù)和實際應用。

2.拓展：布置課后作業(yè)，讓學生嘗試用所學知識解決一些實際問題，如分析某城市的氣溫變化趨勢等。

本節(jié)課的教學過程設計注重師生互動和學生的實際操作，通過實例和練習，讓學生深刻理解函數(shù)的表示方法，并能夠根據(jù)實際情況選擇合適的表示方法。同時，通過課堂提問和討論，培養(yǎng)學生的思維能力和問題解決能力。知識點梳理1.函數(shù)的概念

-函數(shù)的定義：在某一變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。

-函數(shù)的表示：常用f(x)表示函數(shù)，其中x是自變量，f(x)是因變量。

2.函數(shù)的表示方法

-列表法：將自變量和因變量的值一一對應地列出來，如x=1,f(x)=2；x=2,f(x)=4等。

-解析式法：用數(shù)學表達式表示函數(shù)關系，如f(x)=2x+1。

-圖象法：在坐標系中畫出函數(shù)的圖象，通過圖象來表示函數(shù)。

3.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)隨著自變量的增加而增加或減少。

-奇偶性：函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)關于原點對稱，即f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，f(-x)=f(x)為偶函數(shù)。

-周期性：函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)，存在一個非零常數(shù)T，使得對于任意x，都有f(x+T)=f(x)。

4.函數(shù)的應用

-實際問題：運用函數(shù)模型解決實際問題，如線性增長、指數(shù)增長、對數(shù)增長等。

-數(shù)學分析：利用函數(shù)的性質(zhì)進行數(shù)學分析，如求導、積分等。

5.函數(shù)的三種表示方法之間的轉(zhuǎn)換

-列表法轉(zhuǎn)解析式法：通過觀察列表中自變量和因變量的關系，找到一個合適的數(shù)學表達式。

-解析式法轉(zhuǎn)圖象法：在坐標系中畫出解析式的圖象。

-圖象法轉(zhuǎn)列表法：從圖象中讀取一些自變量和因變量的對應值，列出對應的列表。

6.函數(shù)表示方法的選擇

-根據(jù)實際問題選擇：根據(jù)問題的具體背景和需求，選擇最合適的函數(shù)表示方法。

-根據(jù)函數(shù)性質(zhì)選擇：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，選擇能夠清晰表達這些性質(zhì)的表示方法。

7.函數(shù)學習的核心素養(yǎng)

-數(shù)學抽象：理解函數(shù)的概念，能夠從實際問題中抽象出函數(shù)模型。

-邏輯推理：分析函數(shù)的性質(zhì)，推理函數(shù)在不同表示方法下的關系。

-數(shù)學建模：運用函數(shù)模型解決實際問題，建立數(shù)學模型。

-數(shù)學運算：熟練使用函數(shù)表示方法進行數(shù)學運算。

-數(shù)據(jù)分析：通過函數(shù)圖象分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。課堂1.課堂評價

-提問評價：在課堂教學中，通過提問的方式檢驗學生對函數(shù)表示方法的理解和應用能力。教師可以根據(jù)學生的回答，判斷其是否掌握了課堂講解的重點內(nèi)容，如函數(shù)的三種表示方法及其適用場景。

-觀察評價：教師在課堂互動和小組討論環(huán)節(jié)，觀察學生的參與程度和合作效果，了解學生在實際操作中對函數(shù)表示方法的應用情況。

-測試評價：在課程結(jié)束時，進行一次小測驗，測試學生對函數(shù)表示方法的掌握程度。通過測試結(jié)果，教師可以及時發(fā)現(xiàn)學生的學習難點和易錯點，以便在后續(xù)教學中針對性地進行講解和練習。

2.作業(yè)評價

-批改評價：對學生的作業(yè)進行細致批改，關注學生在函數(shù)表示方法運用中的準確性、邏輯性和創(chuàng)新性。教師在批改作業(yè)時，應記錄下學生的常見錯誤和不足，以便在課堂上進行集中講解。

-點評反饋：在作業(yè)批改后，教師應及時向?qū)W生反饋作業(yè)情況，對學生的進步給予肯定，對存在的問題提出改進建議。同時，鼓勵學生通過作業(yè)中的錯誤反思自己的學習過程，不斷提高解題能力。

-鼓勵與激勵：對作業(yè)完成出色的學生進行表揚，激發(fā)其學習積極性。對于進步明顯或努力程度高的學生，教師應給予鼓勵，增強其自信心。

3.形成性評價

-課堂參與度：評價學生在課堂上的積極參與度，包括回答問題的次數(shù)、質(zhì)量以及課堂討論的參與情況。

-作業(yè)完成情況：定期總結(jié)學生的作業(yè)完成情況，包括作業(yè)提交的及時性、作業(yè)的正確率和作業(yè)的整潔度。

-學習態(tài)度：觀察學生的學習態(tài)度，包括對數(shù)學學科的興趣、對函數(shù)學習的熱情以及面對困難時的堅持和努力。

4.總結(jié)性評價

-期中、期末考試：通過期中、期末考試，全面評價學生對函數(shù)表示方法及相關知識的掌握情況。

-學科競賽：鼓勵學生參加數(shù)學學科競賽，以檢驗其在函數(shù)表示方法上的應用能力和創(chuàng)新能力。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.結(jié)合實際情境導入：在講解函數(shù)表示方法時，我嘗試結(jié)合學生的生活實際，如手機話費、氣溫變化等情境，讓學生更直觀地理解函數(shù)的概念和表示方法。

2.多媒體輔助教學：利用動態(tài)圖象和視頻資源，幫助學生直觀地理解函數(shù)性質(zhì)和圖象之間的關系，增強學生的學習興趣。

（二）存在主要問題

1.教學深度把握不足：在講解函數(shù)表示方法時，可能過于注重知識點的講解，而沒有深入挖掘函數(shù)在實際應用中的價值，導致學生對函數(shù)學習的積極性不高。

2.學生參與度不夠：在課堂互動環(huán)節(jié)，部分學生可能因為害怕犯錯而不愿參與討論，影響了課堂氛圍和學生之間的交流。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要依賴課堂提問和作業(yè)批改，缺乏對學生綜合能力的評價，可能導致評價結(jié)果不夠全面。

（三）改進措施

1.深化教學內(nèi)容：在講解函數(shù)表示方法的基礎上，增加函數(shù)在實際應用中的案例分析，讓學生了解函數(shù)在解決實際問題中的重要性，提高學生的學習興趣。

-例如，可以引入經(jīng)濟學中的供需函數(shù)，讓學生分析市場變化對企業(yè)決策的影響。

2.提高學生參與度：鼓勵學生