新教材2024高中物理第二章機(jī)械振動2.3簡諧運動的回復(fù)力和能量同步測試新人教版選擇性必修第一冊

其次章機(jī)械振動3簡諧運動的回復(fù)力和能量【基礎(chǔ)鞏固】1.下圖為某個彈簧振子做簡諧運動的振動圖像,由圖像可知 ()

A.在0.1s時,因為位移為0,所以振動能量為0

B.在0.2s時,振子具有最大勢能

C.在0.35s時,振子具有的能量尚未達(dá)到最大值

D.在0.4s時,振動物體的動能最大

解析:彈簧振子做簡諧運動,振動能量不變,選項A錯誤;在0.2s時位移最大,振子具有最大勢能,選項B正確;彈簧振子的振動能量不變,在0.35s時振子具有的能量與其他時刻相同,選項C錯誤;在0.4s時振動物體的位移最大,動能為0,選項D錯誤.

答案:B2.(2024·浙江1月選考卷)圖甲中的裝置水平放置,將小球從平衡位置O拉到A后釋放,小球在O點旁邊來回振動;圖乙中被細(xì)繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回?fù)u擺.若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內(nèi)進(jìn)行同樣的操作,下列說法正確的是()

甲乙A.圖甲中的小球?qū)⒈３朱o止B.圖甲中的小球仍將來回振動C.圖乙中的小球仍將來回?fù)u擺D.圖乙中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運動解析:圖甲中的小球做簡諧運動,回復(fù)力為彈簧的彈力,不受重力影響,故該小球仍來回振動,選項A錯誤,選項B正確;圖乙中的小球在重力的作用下才會來回?fù)u擺,太空中小球處于完全失重狀態(tài),故該小球由靜止釋放后仍處于靜止?fàn)顟B(tài),選項C、D錯誤.答案:B3.如圖所示,彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球,小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動.當(dāng)小球振動到最高點時,彈簧正好為原長,則小球在振動過程中 ()

A.小球最大動能應(yīng)等于mgAB.彈簧的彈性勢能和小球動能總和保持不變C.彈簧最大彈性勢能等于2mgAD.小球在最低點時的彈力大于2mg解析:小球在平衡位置時有kx0=mg,x0=A=mgk,當(dāng)在平衡位置時,有mgA=12mv2+E彈,選項A錯誤.機(jī)械能守恒,因此動能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變,選項B錯誤.從最高點到最低點,小球的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能,E彈=2mgA,選項C正確.在最低點加速度大小等于在最高點加速度g的大小,據(jù)牛頓其次定律F-mg=mg,F=2mg答案:C4.如圖甲所示,懸掛在豎直方向上的彈簧振子,周期T=2s,從最低點位置向上運動時起先計時,振動圖像如圖乙所示,則下列說法正確的是 ()

甲乙A.t=1.25s,振動物體的加速度為正,速度也為正

B.t=1s,彈性勢能最大,重力勢能最小

C.t=0.5s,彈性勢能為0,重力勢能最小

D.t=2s,彈性勢能最大,重力勢能最小

解析:從題圖乙中可知在t=1.25s時,振動物體在平衡位置上方,向下振動,加速度向下,速度向下,二者都為負(fù),選項A錯誤;t=1s時,振動物體在正向最大位移處,即最高點,即彈簧壓縮最大,彈性勢能和重力勢能都最大,選項B錯誤;t=0.5s時,振動物體在平衡位置,位移為0,彈性勢能為0,但不是最低點,所以重力勢能不是最小,選項C錯誤;t=2s時,振動物體在最低點,處于負(fù)向最大位移處,彈簧拉伸最大,彈性勢能最大,選項D正確.

答案:D5.(多選)如圖所示,水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動,坐標(biāo)原點O為平衡位置(規(guī)定向右為正方向),其振動方程為x=5sin

10πt+π2(cm).下列說法正確的是 ()

A.MN間距離為5cm

B.振子的運動周期是0.2s

C.t=0時,振子位于N點D.t=0.05s時,振子具有最大加速度

解析:MN間距離為2A=10cm,選項A錯誤;由ω=10πrad/s可知振子的運動周期是T=2πω=2π10πs=0.2s,選項B正確;由x=5sin

5cm,即振動物體位于N點,選項C正確;由x=5sin

10πt+π2(cm)可知t=0.05s時答案:BC6.(2024·廣東卷)如圖所示,一個輕彈簧下端掛一小球,小球靜止.現(xiàn)將小球向下拉動距離A后由靜止釋放,并起先計時,小球在豎直方向做簡諧運動,周期為T.經(jīng)T8時間,小球從最低點向上運動的距離

A2(選填“大于”“小于”或“等于”);在T4時刻,小球的動能解析:小球從最低點向上運動的過程中做變加速運動,在T4時間內(nèi)運動的距離為A,小球在前T8時間內(nèi)的平均速度小于后T8時間內(nèi)的平均速度,故經(jīng)T8時間,小球從最低點向上運動的距離小于A答案:小于最大

7.如圖所示,質(zhì)量為m的木塊放在豎直的彈簧上,木塊在豎直方向上做簡諧運動,當(dāng)振幅為A時,木塊對彈簧的壓力最小值為木塊自身重力的12,重力加速度為g.(1)木塊對彈簧壓力的最大值;(2)欲使木塊在振動中不離開彈簧,其振幅不能超過多少?解析:(1)因為木塊在豎直方向上做簡諧運動,所以木塊在最低點時對彈簧的壓力最大,在最高點時對彈簧的壓力最小.在最高點依據(jù)牛頓其次定律有mg-FN=ma,支持力大小等于壓力大小,代入數(shù)據(jù)解得a=0.5g.由最高點和最低點相對平衡位置對稱可知,加速度等大反向,所以最低點的加速度大小為a'=0.5g.在最低點依據(jù)牛頓其次定律有FN'-mg=ma',FN'=mg+ma'=1.5mg,由牛頓第三定律可知,木塊對彈簧壓力的最大值為1.5mg.(2)要使木塊不脫離彈簧,設(shè)其振幅不能超過A',此時木塊振動到的最高點恰在彈簧原特長,此時的最大加速度為g.由a=-kxm知,當(dāng)振幅為A時,在最低點有0.5g=-kAm;當(dāng)振幅為A'時,在最低點有g(shù)=-kA'm答案:(1)1.5mg(2)2A

【拓展提高】8.如圖甲所示,一彈簧振子在A、B間做簡諧運動,O為平衡位置,圖乙是彈簧振子做簡諧運動時的位移—時間圖像.則關(guān)于彈簧振子的加速度隨時間的改變規(guī)律,下列四個圖像中正確的是 ()

甲乙ABCD 解析:加速度與位移的關(guān)系為a=-kxm,而x=Asinωt,所以a=-kAmsinωt答案:C9.如圖所示,一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,左端固定,右端與質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球相連,小球靜止在光滑、絕緣的水平面上.在施加一個電場強(qiáng)度大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場后,小球起先做簡諧運動.那么 ()

A.小球到達(dá)最右端時,彈簧的形變量為2B.小球做簡諧運動的振幅為2C.運動過程中小球的機(jī)械能守恒D.運動過程中小球的電勢能和彈簧的彈性勢能的總量不變解析:小球做簡諧運動的平衡位置是彈簧拉力和靜電力平衡的位置,此時彈簧形變量為qEk,小球到達(dá)最右端時,彈簧形變量為2qEk,選項A正確,選項B錯誤.靜電力做功,小球機(jī)械能不守恒,選項C錯誤答案:A10.如圖所示,物體放在輕彈簧上,沿豎直方向在A、B之間做簡諧運動,物體在A、B之間的D點和C點沿DC方向運動(D、C圖上未畫出)的過程中,彈簧的彈性勢能削減了3.0J,物體的重力勢能增加了1.0J,則在這段運動過程中 ()

A.物體經(jīng)過D點時的運動方向是指向平衡位置的B.物體的動能增加了4.0J

C.D點的位置肯定在平衡位置以上D.物體的運動方向可能是向下的解析:物體放在彈簧上做簡諧振動,在最高點肯定是彈簧處于原長的位置或者原長位置以下.D→C時,彈性勢能削減3.0J,而重力勢能增加1.0J,這說明動能增加2.0J,而且運動方向向上,D點在平衡位置以下,C點比D點靠近平衡位置.選項A正確,選項B、C、D錯誤.

答案:A11.如圖所示,一輕彈簧一端固定,另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子,該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的.物塊在光滑水平面上左右振動,振幅為A0,周期為T0.當(dāng)物塊向右通過平衡位置時,a、b之間的膠脫開,以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T,則A(選填“>”“<”或“=”)A0,T(選填“>”“<”或“=”)T0.

解析:彈簧振子振動過程中,機(jī)械能守恒,振子經(jīng)過平衡位置時,彈性勢能為0,動能最大,從平衡位置運動到最大位移處時,動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能.本題中,當(dāng)膠脫開后,物塊a與彈簧連接所構(gòu)成的新的彈簧振子的機(jī)械能減小,新振子到達(dá)最大位移處時的彈性勢能減小,即振子振動的振幅減小;新的彈簧振子的振幅減小,振子從最大位移處加速運動到平衡位置的距離減小,在相同位置的加速度比原振子振動時的大,所以運動時間減小,振子振動的周期減小.答案:<<

【挑戰(zhàn)創(chuàng)新】12.如圖所示,彈簧振子在光滑水平面上以振幅A做簡諧運動,質(zhì)量為m'的滑塊上面放著質(zhì)量為m的砝碼,砝碼隨滑塊一起做簡諧運動.已知彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g.(1)使砝碼做簡諧運動的回復(fù)力是什么?它和位移成正比的比例系數(shù)是多少?(2)當(dāng)滑塊運動到振幅一半的位置時,砝碼所受回復(fù)力的大小是多少?(3)當(dāng)砝碼與滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ時,要使砝碼與滑塊不發(fā)生相對滑動,振幅最大為多少?解析:(1)砝碼隨著滑塊一起振動,砝碼所受滑塊的靜摩擦力是砝碼做簡諧運動的回復(fù)力.由牛頓其次定律