甘肅省天水市一中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月模擬考試試題理

PAGE14PAGE15甘肅省天水市一中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月模擬考試試題理一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為A.B.

C.D.2.已知首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)指每名感染者平均可傳染的人數(shù)當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時(shí)，疫情才可能漸漸消散，廣泛接種疫苗可以削減疾病的基本傳染數(shù)假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到N個(gè)新人，這N個(gè)人中有V個(gè)人接種過(guò)疫苗稱為接種率，那么1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)不超過(guò)1，該地疫苗的接種率至少為A. B. C. D.4.已知角的終邊在直線上，則

A. B. C. D.5.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S的值為A.1B.2C.3D.46.一只螞蟻在三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，某時(shí)間該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為A. B. C. D.7.在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，若，，則EF與CD所成角的大小為A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是A.的一條對(duì)稱軸為 B.在上是單調(diào)遞減函數(shù)

C.的對(duì)稱中心為 D.的最大值為19.《算數(shù)書(shū)》是我國(guó)現(xiàn)存最早的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式用該術(shù)可求得圓率的近似值現(xiàn)用該術(shù)求得的近似值，并計(jì)算得一個(gè)底面直徑和母線長(zhǎng)相等的圓錐的表面積的近似值為27，則該圓錐體積的近似值為A. B.3 C. D.910.設(shè)向量滿意，則的最小值為

A. B. C.1 D.211.已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F，若的面積為，則雙曲線的離心率為

A. B. C.2 D.12.設(shè)，，，則A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知復(fù)數(shù)z滿意為虛數(shù)單位，則______．14.若的綻開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則綻開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．15.如圖，在中，，且D是邊BC上一點(diǎn)，，，，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16.若始終線與曲線和曲線相切于同一點(diǎn)P，則a的值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共6小題，共80.0分）（一）必考題（60分）17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且2，，成等差數(shù)列．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.如圖，在菱形ABCD中，且，E為AD的中點(diǎn)．將沿BE折起使，得到如圖所示的四棱錐．Ⅰ求證：平面平面ABC;Ⅱ若P為AC的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．19.已知直線l：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線E交于兩點(diǎn)，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)．求拋物線E的方程；以AB為直徑的圓與x軸交于兩點(diǎn)，求面積取得最小值時(shí)直線l的方程．20.體檢時(shí)，為了確定體檢人是否患有某種疾病，須要對(duì)其血液采樣進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性，則患有該疾??；若結(jié)果呈陰性，則未患有該疾病對(duì)于份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)n次二是混合檢驗(yàn)，將n份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這n份血液全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了；假如檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這n份血液原委哪些為陽(yáng)性，就須要對(duì)它們?cè)俅稳又鸱輽z驗(yàn)，則n份血液檢驗(yàn)的次數(shù)共為次已知每位體檢人未患有該疾病的概率為，而且各體檢人是否患該疾病相互獨(dú)立．

若，求3位體檢人的血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率；

某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得6位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗(yàn)方案：

方案一：采納混合檢驗(yàn)；

方案二：平均分成兩組，每組3位體檢人血液樣本采納混合檢驗(yàn)．

若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”試問(wèn)方案一、二哪個(gè)更“優(yōu)”？請(qǐng)說(shuō)明理由．21.已知函數(shù)．

求的極值；

若對(duì)隨意的，都有恒成立，求k的最大值．（二）選做題（共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所作第一題計(jì)分.）22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

Ⅰ求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；Ⅱ直線l與y軸交點(diǎn)為P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，證明：為定值．23.已知，，，設(shè)函數(shù)，

Ⅰ若，求不等式的解集；

Ⅱ若函數(shù)的最小值為1，證明：答案和解析1——5.DBDBC6——10.BABDA11——12.DA

11解：由題意可得圖像如圖所示：

為雙曲線的左焦點(diǎn)，為圓的直徑，，依據(jù)雙曲線、圓的對(duì)稱性可知：四邊形為矩形，，又，可得，

．

12、解：設(shè)，，

當(dāng)時(shí)，，，則此時(shí)，

即函數(shù)在上為減函數(shù)，

則，

即，

13.14.15.16.2e

解：曲線的導(dǎo)數(shù)為：，

曲線即的導(dǎo)數(shù)為：，

由，得：，

即切點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為：，

代入得：，

解得：，

17.【答案】解：由題意知2，成等差數(shù)列，所以，可得得，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，由可得，用錯(cuò)位相減法得：可得．

18.【答案】證明：Ⅰ在圖中，連接BD．

四邊形ABCD為菱形，，是等邊三角形．

為AD的中點(diǎn)，，．

又，．

在圖中，，．

．

，，．

又，AE，平面ABE．

平面ABE．

平面ABC，平面平面ABC．

解：Ⅱ由Ⅰ，知，．

，BE，平面BCDE．

平面BCDE．

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則0，，0，，0，，2，，1，．

為AC的中點(diǎn)，1，

，0，

設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為y，．

由得

令，得

又平面BCD的一個(gè)法向量為0，．

設(shè)二面角的大小為，由題意知該二面角得平面角為銳角．

則．

二面角的余弦值為．

19.【答案】解：拋物線的焦點(diǎn)為，

則在上，

，，

拋物線E的方程為．

設(shè)，，

由得，

則AB中點(diǎn)，

，

以AB為直徑的圓M的半徑，

M到CD的距離，

，

，

令，

則在單調(diào)遞增，

即時(shí)，S取最小值，

此時(shí)的方程為．

20.【答案】解：）該混合樣本陰性的概率為，

依據(jù)對(duì)立事務(wù)可知，陽(yáng)性的概率為．

方案一：混在一起檢驗(yàn)，方案一的檢驗(yàn)次數(shù)記為X，則X的可能取值為1，7，

，，

X的分布列為：X

17

P則．

方案二：由題意分析可知，每組3份樣本混合檢驗(yàn)時(shí)，若為陰性則檢驗(yàn)次數(shù)為1，概率為，

若陽(yáng)性，檢驗(yàn)次數(shù)為4，概率為，

方案二的檢驗(yàn)次數(shù)記為Y，則Y的可能取值為2，5，8，

，，，

其分布列為：Y

258

P，，

，

當(dāng)或時(shí)，可得，所以方案一更“優(yōu)”；

當(dāng)或時(shí)，可得，所以方案一、二一樣“優(yōu)”；

當(dāng)時(shí)，可得，方案二更“優(yōu)”．

21.【答案】解：的定義域?yàn)椋?/p>

令，得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

有微小值，無(wú)極大值

可化為，

令，則，

令，則，

故在上為增函數(shù)，

又，，

故存在唯一