【素養(yǎng)目標】人教版數(shù)學(xué)八年級下冊19.1.1.1 變量教案

【素養(yǎng)目標】人教版數(shù)學(xué)八年級下冊19.1.1.1變量教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教版數(shù)學(xué)八年級下冊19.1.1.1節(jié)《變量》，主要包括變量的概念、變量的表示方法以及變量的分類。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的變量概念與學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)的常量概念相輔相成，通過對比常量和變量的區(qū)別，幫助學(xué)生更好地理解變量的性質(zhì)。此外，本節(jié)課的變量分類和表示方法等內(nèi)容，與學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸過的函數(shù)、方程等知識有關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.讓學(xué)生能夠在具體情境中識別變量，理解變量的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用變量思想分析和解決問題的能力，提高學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.通過對變量的探究，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究精神和合作學(xué)習(xí)能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達變量關(guān)系的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了七年級關(guān)于常量的概念，了解了一些基本的數(shù)學(xué)函數(shù)和方程，對數(shù)學(xué)中的符號表示有了一定的認識。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時，通常對實際生活中的變量有較高的興趣，能夠通過觀察生活實例來理解變量概念。他們在數(shù)學(xué)邏輯思維和抽象思維能力上有所差異，有的學(xué)生擅長抽象思維，能夠快速理解變量及其分類，而有的學(xué)生可能更傾向于直觀的學(xué)習(xí)方式。在合作學(xué)習(xí)方面，學(xué)生通常能夠積極參與討論，但個別學(xué)生可能需要更多的鼓勵和引導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對變量概念的理解可能存在誤區(qū)，難以區(qū)分變量和常量；在變量的表示方法上可能感到困惑，特別是在使用字母表示變量時；在變量分類上可能會混淆不同類型變量的特點；此外，將變量概念應(yīng)用到實際問題中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時可能會感到困難。四、教學(xué)資源-人教版數(shù)學(xué)八年級下冊教材

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-教學(xué)PPT

-數(shù)學(xué)軟件或在線計算工具

-實際生活中的變量實例圖片或視頻

-小組討論指導(dǎo)材料

-學(xué)生練習(xí)題及答案

-課堂反饋問卷五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-開場提問：“同學(xué)們，你們在生活中遇到過變化嗎？這些變化能用量化的方式表示嗎？”

-展示一些關(guān)于生活中變量變化的圖片或視頻片段，如溫度變化、水位變化等，讓學(xué)生初步感受變量的存在。

-簡短介紹變量的概念，說明變量在數(shù)學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.變量基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

-講解變量的定義，包括常量和變量的區(qū)別，變量的分類（如連續(xù)變量、離散變量）。

-使用PPT展示變量的表示方法，如使用字母x、y等表示變量。

-通過實例，如速度、溫度等，讓學(xué)生更好地理解變量的實際應(yīng)用。

3.變量案例分析（20分鐘）

-選擇幾個典型的變量案例進行分析，如物理中的速度-時間圖、經(jīng)濟中的價格-需求關(guān)系等。

-詳細介紹每個案例中變量的變化規(guī)律，讓學(xué)生全面了解變量的多樣性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用變量概念解決實際問題。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論變量的應(yīng)用領(lǐng)域，預(yù)測未來可能的新變量類型或應(yīng)用。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與變量相關(guān)的實際問題進行深入討論。

-小組內(nèi)討論該問題中變量的變化規(guī)律、影響變量變化的因素等。

-每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題分析、變量變化規(guī)律等。

-其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

-教師總結(jié)各組的亮點和不足，提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

-簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括變量的概念、分類、表示方法以及案例分析。

-強調(diào)變量在數(shù)學(xué)建模和實際問題解決中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索變量的應(yīng)用。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生結(jié)合生活實際，找出至少三個變量的例子，并描述其變化規(guī)律。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《生活中的數(shù)學(xué)》一書中的變量相關(guān)章節(jié)，讓學(xué)生了解變量在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)萬花筒》雜志的相關(guān)文章，介紹變量的歷史發(fā)展以及在科學(xué)研究中的應(yīng)用。

-《初中數(shù)學(xué)拓展閱讀》中關(guān)于函數(shù)與變量的關(guān)系的內(nèi)容，加深學(xué)生對變量概念的理解。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-鼓勵學(xué)生觀察生活中的變量現(xiàn)象，記錄并分析這些變量的變化規(guī)律，如氣溫變化、股市波動等。

-要求學(xué)生選擇一個感興趣的實際問題，嘗試建立數(shù)學(xué)模型，并運用變量概念進行分析。

-推薦學(xué)生閱讀關(guān)于數(shù)學(xué)建模的書籍或文章，了解變量在數(shù)學(xué)建模中的重要作用。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)俱樂部活動，通過解決實際問題來加深對變量的認識。

-提供在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，如KhanAcademy上的變量相關(guān)課程，供學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)。

-建議學(xué)生嘗試使用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、MATLAB等）來探索變量的變化規(guī)律，進行圖形化表示。

-鼓勵學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)日記，記錄自己在學(xué)習(xí)變量過程中的思考、發(fā)現(xiàn)和疑問。

-建議學(xué)生與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，定期討論變量相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，共同進步。

-提供一些研究性學(xué)習(xí)課題，如“變量在物理學(xué)中的應(yīng)用”、“變量在經(jīng)濟分析中的作用”等，讓學(xué)生選擇感興趣的話題進行深入研究。

-鼓勵學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)的數(shù)學(xué)講座、研討會，拓寬對變量應(yīng)用的視野。七、反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在教學(xué)過程中，我嘗試將現(xiàn)實生活中的實例與變量概念相結(jié)合，讓學(xué)生能夠直觀地理解變量的意義和作用，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.我引入了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在討論和探究中深入理解變量的分類和應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的團隊協(xié)作能力和問題解決能力。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，可能是因為分組不夠合理或者討論主題不夠吸引他們。

2.在教學(xué)方法上，我意識到可能過于依賴多媒體教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的筆記記錄不足，影響了課后復(fù)習(xí)效果。

3.在教學(xué)評價方面，我發(fā)現(xiàn)自己過于注重學(xué)生的考試成績，而忽略了過程性評價，這可能不利于學(xué)生全面發(fā)展。

（三）改進措施

1.為了提高小組討論的效率，我將在分組時更加考慮學(xué)生的興趣和能力，確保每個學(xué)生都能參與到討論中。同時，我會提供更多有趣的案例，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.我將適當減少對多媒體的依賴，鼓勵學(xué)生在課堂上做筆記，并提供課堂講義的電子版，以便學(xué)生能夠在課后復(fù)習(xí)。

3.我計劃引入更多的過程性評價方法，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組討論貢獻等，以更全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。同時，我也會鼓勵學(xué)生進行自我評價和同伴評價，以促進他們的自我反思和成長。八、課后作業(yè)1.請根據(jù)以下情境，用適當?shù)淖兞勘硎静懗鱿鄳?yīng)的數(shù)學(xué)表達式：

情境：小明的年齡是x歲，小紅的年齡比小明大3歲。

答案：小紅的年齡可以表示為x+3歲。

2.給定一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10。請找出這組數(shù)據(jù)中的變量，并說明其變化規(guī)律。

答案：這組數(shù)據(jù)中的變量是數(shù)列中的每個數(shù)字，其變化規(guī)律是每個數(shù)之間的差是2。

3.請描述下列函數(shù)中的變量及其關(guān)系：

函數(shù)：y=3x+2

答案：在這個函數(shù)中，x是自變量，y是因變量。y隨著x的變化而變化，每當x增加1，y就增加3。

4.小華的儲蓄賬戶中，每個月都會存入一定金額的錢，賬戶的余額隨著時間增加而增加。如果賬戶的初始余額是100元，每個月存入50元，請用一個數(shù)學(xué)表達式來表示賬戶余額與時間的關(guān)系。

答案：設(shè)時間為t個月，賬戶余額可以表示為B=100+50t。

5.一個小球從地上落下，其下落的高度h（米）與時間t（秒）的關(guān)系可以表示為h=4.9t^2。請解釋這個函數(shù)中的變量及其意義。

答案：在這個函數(shù)中，t是自變量，表示時間；h是因變量，表示高度。這個函數(shù)表明，隨著時間的增加，小球下落的高度會按照拋物線形狀增加。

6.請設(shè)計一個關(guān)于變量應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題，并給出解答：

問題：一家公司生產(chǎn)的產(chǎn)品每件成本是30元，如果公司希望每個月的利潤至少為6000元，且每件產(chǎn)品的售價為x元，至少需要賣出多少件產(chǎn)品？

答案：設(shè)需要賣出的產(chǎn)品數(shù)量為n件，則利潤可以表示為P=n(x-30)。要使利潤至少為6000元，我們有不等式n(x-30)≥6000。解這個不等式可以得到n≥6000/(x-30)。因此，至少需要賣出的產(chǎn)品數(shù)量取決于售價x，可以通過這個公式來計算。

7.一個長方形的長是寬的2倍，如果寬是w米，請寫出長方形的周長P與寬w的關(guān)系式。

答案：長方形的長是寬的2倍，所以長是2w米。周長P是兩倍的長加上兩倍的寬，即P=2(2w)+2w=6w。

8.一個汽車油箱的容量是50升，每次加油可以加10升。請用一個函數(shù)表達式來表示油箱中剩余油量y（升）與加油次數(shù)x的關(guān)系。

答案：每次加油增加10升，所以油箱中剩余油量可以表示為y=50+10x，其中x是加油次數(shù)，y是剩余油量。注意，x不能為負數(shù)，也不能超過5（因為油箱容量是50升，最多加5次就滿了）。課堂1.課堂評價：

-提問：在課堂上，我會根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計不同層次的問題，通過學(xué)生的回答來了解他們對變量概念的理解程度。對于回答正確的學(xué)生，我會給予肯定和鼓勵；對于回答不正確的學(xué)生，我會耐心引導(dǎo)他們找到正確的答案。

-觀察：我會注意觀察學(xué)生在課堂上的參與度和反應(yīng)，特別是小組討論環(huán)節(jié)，我會觀察每個學(xué)生的參與情況，確保每個學(xué)生都能積極參與討論。

-測試：在課程結(jié)束時，我會進行一些小測驗，以測試學(xué)生對變量知識的掌握情況。這些測試可以是書面形式，也可以是口頭形式，以便及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解上的不足，并在下一堂課中針對性地進行講解。

2.作業(yè)評價：

-批改：我會認真批改學(xué)生的作業(yè)，不僅僅關(guān)注答案的正確性，還會注意學(xué)生解題過程中的思維方法和格式規(guī)范。對于作業(yè)中的錯誤，我會用紅筆標記出來，并寫上簡要的批注，指出錯誤的原因。

-點評：在作業(yè)批改后，我會選擇一些具有代表性的作業(yè)在課堂上進行點評，既可以對優(yōu)秀作業(yè)進行表揚，也可以對常見錯誤進行講解，幫助學(xué)生理解和糾正。

-反饋：我會及時將作業(yè)評價反饋給學(xué)生，鼓勵他們根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)方法，不斷提高自己。對于作業(yè)完成情況不佳的學(xué)生，我會單獨與他