2024-2025學年山東省濱州市濱城某中學九年級（上）開學數(shù)學試卷+答案解析

2024-2025學年山東省濱州市濱城六中九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對

稱圖形的是（）

2.已知二次函數(shù)沙=（2+1）2—2的圖象上有三點A（141）,3（2,儀），。（—2,仍），則力，沙2,%的大小關

系為（）

A.yi>y2>券B.y2>yi>姬c.y3>yi>於D.第>為>yi

3.如圖，在同一坐標系中，二次函數(shù)沙=a/+c與一次函數(shù)〃=a，+c的圖象大致是（）

4.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32加，寬為20加的矩形空地上修建三條

同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.設道路

的寬為x%,則下面所列方程正確的是（）

第1頁，共18頁

A.(32-a:)(20-z)=32x20-570B.32e+2x20?=32x20-570

C.(32—2c)(20—2)=570D.32/+2x20s-2/=570

5.如圖，PA,網(wǎng)分別切?0與點4,B,"N切。。于點C,分別交尸/,PB于

點M,N,若PA=7.5cm,則的周長是（）

A.7.5cm

B.10cm

C.12.5cm

D.15cm

6.如圖，/OOE是0。內(nèi)接四邊形ABC。的一個外角，若NDCE=82°,那么

NBOO的度數(shù)為（）

A.160°

B.164°

162°

D.170°

7.正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和正三角形高的比為（）

A.1：2：3B.2：3：4

8.已知二次函數(shù)沙=a/+6a；+c（a#0）的圖象的一部分如圖所示，其中

對稱軸為：2=1,下列結(jié)論：①abc〉0;②a+c〉0；③2a+3b>0；

@a+b>am2+上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若方程（a-2）*「2+4工+3=0是關于x的一元二次方程，則a的值為,

10.若扇形的圓心角為90°，半徑為6,則該扇形的弧長為.

第2頁，共18頁

11.為增強學生身體素質(zhì)，提高學生籃球運動競技水平，我市開展“市長杯”籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式

（每兩隊之間賽一場）.現(xiàn)計劃賽程3天，每天安排5場比賽，則應邀請_____個球隊參賽.

12.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)

是73,則每個支干長出的小分支數(shù)是個.

13.若函數(shù)沙=+2a;+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)加的值是.

14.溫州有很多歷史悠久的石拱橋，它們是圓弧的橋梁.如圖是溫州某地的石拱橋局部，其跨度為24米,

拱高CA為4米，則這個弧形石拱橋設計的半徑為米.

15.在平面直角坐標系中，將拋物線沙=?-2c+2向左平移1個單位長度，得到的拋物線的表達式為

16.如圖，QM■的半徑為4,圓心M的坐標為（6,8）,點P是⑷上的任

意一點，PA±PB,且尸/、尸3與x軸分別交于/、3兩點.若點/、點8

關于原點O對稱，則當AB取最大值時，點/的坐標為.

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題16分）

解方程：

（1）/—6H一4=0；（配方法）

（2）2/—7c—4=0；（公式法）

⑶3/Q—2）=2z—4；

⑷立2—x-2=0.

18.（本小題10分）

如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點均在格點上.

（1）畫出△ABC關于原點對稱的△4B1G；

第3頁，共18頁

⑵畫出△ABC繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△4B202,并寫出點為、G的坐標;

⑶若點P為x軸上一點，則P4+PC的最小值為.

19.(本小題10分)

我國快遞行業(yè)迅速發(fā)展，經(jīng)調(diào)查，某快遞公司今年2月份投遞快遞總件數(shù)為20萬件，4月份投遞快遞總件

數(shù)33.8萬件，假設該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長率相同.

(1)求該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率；

(2)若該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長率保持不變，那么5月份投遞快遞總件數(shù)是否達到45萬件？

20.(本小題12分)

在RtZSAB。中，AACB=90%BE平分NABC交4c于點E,D是邊4B上一點,以3。為直徑的0O經(jīng)

過點￡,且交于點F.

(1)求證：NC是。。的切線；

⑵若CF=3，CE=3V3＞求圖中陰影部分的面積.

21.(本小題12分)

戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價為每盒50元的醫(yī)用口罩進行銷售，如

果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價每降低1元，則日銷售量增加2

第4頁，共18頁

(1)若每盒售價降低X元，則日銷量可表示為_____盒，每盒口罩的利潤為元-

(2)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應定為多少元？

(3)當每盒售價定為多少元時，商家可以獲得最大日利潤？并求出最大日利潤.

22.(本小題12分)

如圖1,已知△ABC是的內(nèi)接三角形，為直徑，ZA=38°，。為1百上一點.

圖1圖2

(1)當點。為GG的中點時，連接?！闐C,求/ABC和乙4RD的大小；

(2)如圖2,過點。作0。的切線，與的延長線交于點尸，且DP〃AC,連接。C,OC,求N。。。的大

小.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的知識，關鍵是掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念.判斷軸對稱

圖形的關鍵是尋找對稱軸，沿對稱軸折疊后圖形兩部分可重合；判斷中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心,

圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】

解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

員是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

。.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

2.【答案】B

【解析】解：?.?二次函數(shù)沙=(必+1)2—2,

a=1>0,開口向上，對稱軸為直線2=—L

二當/<—1時，y隨x的增大而減小，當2〉-1時，y隨x的增大而增大，

1<2,

二〉見，

?.-1-(-1)=2,-1-(-2)=1,2>1,

，yi>y3,

：.yi>yi>V3,

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)解析式得出a=l〉O,開口向上，對稱軸為直線/=-1,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即

可得到答案.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：/、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a〉0,不一致；

8、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,不一致；

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都過點(0,c),正確；

C、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a<0,不交于y軸同一點，不一致；

D、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a>0,都過點(0,c),一致；

故選：D.

先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)沙=ax2+c的圖象相比較看是否一致.

主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

4.【答案】C

【解析】解：1?道路的寬為xm,

二種植草坪的部分可合成長為(32-2x)m,寬為(20-2)也的矩形.

根據(jù)題意得：(32-2x)(20-a;)=570.

故選：C.

由道路的寬為xm,可得出種植草坪的部分可合成長為(32-2口加，寬為(20-勸篇的矩形，根據(jù)草坪的面

積為570m2,即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?.?直線P/、PB、AW分別與◎。相切于點/、B、C,

：.MA=MC,NC=NB,

△PA/N的周長

=PM+PN+MC+NC=PM+MA+PN+NB=PA+PB=7.5+7.5=15(cm).

故選：D.

根據(jù)切線長定理得AL4="C，NC=NB，然后根據(jù)三角形周長的定義進行計算.

本題考查了切線長定理，解決本題的關鍵是掌握切線長定理.

6.【答案】B

【解析】解：?.?NOOE=82°，

ABCD=180°-ADCE=98°,

?.?四邊形48CD內(nèi)接于。。，

ZA+ZBCD=180%

，/4=82°，

NBOO=2A4=164°，

故選：B.

第7頁，共18頁

求出/BCD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出乙4+NBC。=180°,求出乙4=82°，根據(jù)圓周

角定理得出=2/4再求出答案即可.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，能熟記圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解此題的關鍵.

7.【答案】A

A

【解析】解：如圖：在直角三角形8?！?gt;中，AOBD=30°,/TV'X

?.?4D是5C邊上的圖加OA=OB,\Z<：rZ\

，h=R+T=3r.

/.r：R：h=r-2r：3r=1：2：3.

即正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為1：2：3.

故選：A.

畫出圖形，連接。5,連接40并延長交5C于點。，得到直角三角形50D,利用30。角所對的直角邊等于

斜邊的一半，得到R=2r,然后求出〃與尸的關系，計算匕R與〃的比.

本題考查的是正多邊形和圓，連接05,連接40并延長得到直角三角形，利用直角三角形求出心一和〃

的比值.

8.【答案】C

【解析】解：拋物線的開口向下，

/.Q<0，

,對稱軸為：X=—=1,

/.b=—2a>0,

?.?拋物線與》軸交于>軸的正半軸,

/.c〉0,

/.abc<0,

故①不正確;

?.?2x1-3=—1,當力=3時，y=0,

.,.當/=—1時，Q—b+c=0,

:.a+c=b,

'：b=-2a>0，

：,a+c>0,

第8頁，共18頁

故②正確；

b=—2a,

.2a+36—2a—6a——4a〉0,

故③正確，

,當c=l時，y=a+b+c,a<Q,

二函數(shù)的最大值為：a+b+c,

a+b+c>am2+bm+c(m^O)，

;.a+b>am2+bm，

故④正確，

二②③④正確，

故選：C.

由拋物線的開口方向可判定。的符號；結(jié)合拋物線的對稱軸6的符號可判斷①；通過2=-1和田=3的對

稱性判斷②；將不等式的兩邊加上c,進而判斷出③；將6=—2a,a—6+c=O可推出④.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解決問題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì).

9.【答案】—2

【解析】解：?.?方程(a-2)/J2++3=0是關于x的一元二次方程，

a—2刈且。2一2=2，

解得：a=—2.

故答案為：—2.

根據(jù)一元二次方程的定義得出a一2多0且/_2=2,再求出答案即可.

本題考查了一元二次方程的定義，能根據(jù)一元二次方程的定義得出a-2#0且a2—2=2是解此題的關鍵.

10.【答案】37r

【解析】解：該扇形的弧長=黑/=3兀

lot)

故答案為：37r.

根據(jù)弧長公式計算.

本題考查了弧長的計算：弧長公式：，=不(弧長為/,圓心角度數(shù)為"，圓的半徑為r.

loU

11.【答案】6

第9頁，共18頁

【解析】解：設應邀請X個球隊參賽，

由題意得：）（x-l）=5x3,

解得：2=6或—5（不符合題意，舍去），

即應邀請6個球隊參賽，

故答案為：6.

設應邀請x個球隊參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)為1）,列出

一元二次方程，解方程即可.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

12.【答案】8

【解析】解：設每個支干長出x個小分支，則1+工+/=73，

解得:Xi—8,立2=-9（舍去），

,每個支干長出8個小分支.

故答案為：8.

根據(jù)題意，找到等量關系為：主干1+支干數(shù)目+支干數(shù)目x支干數(shù)目=73,設每個支干長出x個小分支，

列出方程1+2+/=73，解方程即可.

考查一元二次方程的應用，得到總數(shù)73的等量關系是解決本題的關鍵.

13.【答案】0或1

【解析】解：有兩種情況：

①當機=0時，函數(shù)為g=2c+1,

,圖象為一條直線，與x軸有一個交點，

/.m=0;

②當巾#0時,y=mx2-\-2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，

令g=0,則?n/+2%+1=o,

「.△=4一4m=0,

解得：m=L

故答案為：0或1.

有兩種情況：①當加=0時，函數(shù)為U=2i+1,是一條直線則與X軸有一個交點，②當皿彳0時，則

mx2+2/+1=0的△=0即可求得.

第10頁，共18頁

本題考查了函數(shù)的圖象與坐標軸交點的問題，特別是一元二次方程的根的判別式，理解題意，靈活運用所

學知識是解決問題的關鍵.

14.【答案】20

【解析】解：由題知，

C￡＞垂直平分N5,

所以圓弧所在圓的圓心在CD延長線上.

連接4。，

因為。C垂直平分A8,

所以AD=-AB=12(米).

設OO的半徑為r米，

則0。=(r—4)米.

在中，

122+(r-4)2=r2,

解得T=20,

所以這個弧形石拱橋設計的半徑我20米.

故答案為：20.

根據(jù)題意，利用垂徑定理及勾股定理即可解決問題.

本題考查垂徑定理，熟知垂徑定理及勾股定理是解題的關鍵.

15.【答案】沙=川+1

【解析】解：y=/一22+2=(c-1y+1,

則將拋物線y=x2-2x+2向左平移1個單位長度，

得到的拋物線的解析式為：y=(x-l+l)2+l,

第11頁，共18頁

即g=/+1.

故答案為：y=x2+1.

首先配方得出二次函數(shù)頂點式，進而利用二次函數(shù)平移規(guī)律得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，正確利用配方法求出二次函數(shù)頂點式的形式是解題關鍵.

16.【答案】（-14,0）

【解析】解：連接P。，

AAPB=90°，

?.?點/、點3關于原點。對稱，

：,AO=BO,

：.AB=2PO,

若要使取得最大值，則尸O需取得最大值，

連接OW,并延長交0Al于點P，當點尸位于P位置時，op取得最大值，

過點M作軸于點Q,

則OQ=6、MQ=8,

/.OM=10,

又：MP'=T=4,

：,OP1=M。+MP'=10+4=14,

AB=2OP1=2x14=28;

二.A點坐標為（—14,0）,

故答案為：（—14,0）.

由RtZVLPB中4B=20P知要使A8取得最大值，則P。需取得最大值，連接OM,并延長交⑷“于點P',

當點尸位于P位置時，OP取得最大值，據(jù)此求解可得.

本題主要考查點與圓的位置關系，得出AB取得最大值時點尸的位置是解答本題的關鍵.

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17.【答案】解：(1)力2—6力一4=0,

/—6/=4，

/—6/+9=13，

(力—3)2=13,

.?.2-3=土屬，

/.Xi-VT3+3,/2=—A/13+3;

(2)2/—7力一4=0,

其中Q=2,b=—7,c=-4,

7±y(-7)2-4x2x(-4)

X~2x2

."i=4,電=-1；

(3)3/(力—2)=26一4,

3x(x-2)-2(2-2)=0,

(力一2)(3/—2)=0,

c2

??二1=2,力2=Q；

o

⑷/—x—2=Q,

Q—2)(/+l)=0,

—2,X2——1?

【解析】(1)首先把二次項系數(shù)化為1,再把一元二次方程配成@+加)2="的形式，再利用直接開平方法

求解;

(2)首先找出方程中的a=1，6=-2^2，c=2,再利用求根公式代入計算即可;

(3)把方程右邊化為0,再利用因式分解法把方程左邊分解因式，再解即可;

(4)利用十字相乘法分解因式，即可解答;

此題主要考查了一元二次方程的解法，關鍵是熟練掌握因式分解

法、公式法、配方法解一元二次方程的步驟.

18.【答案】

【解析】解：(1)如圖，即為所求.

(2)如圖，△4B2G即為所求.

第13頁，共18頁

點4(1,4),C2(-l,5).

⑶作點/關于x軸的對稱點A，連接AC，交x軸于點P,連接/尸，

則P4+P。的最小值為PA+PC=AC=，42+42=472.

故答案為：4^2.

(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

⑶作點/關于x軸的對稱點A，連接AC，交x軸于點尸，則P4+PC的最小值即為PA+PC=AC，

在由勾股定理可得答案.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱、軸對稱■?最短路線問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)、軸對

稱的性質(zhì)是解答本題的關鍵.

19.【答案】解：(1)設該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率為x,

依題意得：20(1+a:)?=33.8,

解得：⑦1=0.3=30%,，2=—2.3(不符合題意，舍去).

答：該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率為30%.

⑵33.8x(1+30%)=43.94(萬件),

?.-43.94<45,

.?.若該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長率保持不變，那么5月份投遞快遞總件數(shù)不能達到45萬件.

【解析】(1)設該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率為x,利用該快遞公司今年4月份投遞快遞總件數(shù)=該快遞

公司今年2月份投遞快遞總件數(shù)x(l+該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率產(chǎn)，即可得出關于x的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)利用該快遞公司今年5月份投遞快遞總件數(shù)=該快遞公司今年4月份投遞快遞總件數(shù)X(1+該公司投遞快

遞總件數(shù)的月增長率)，可求出該快遞公司今年5月份投遞快遞總件數(shù)，再將其與45萬件比較后即可得出

結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)證明：連接。及

CEA

第14頁，共18頁

?：OE=OB，

：.20BE=20EB,

-：BE平分/ABC,

：,AOBE=AEBC，

：,AEBC=AOEB,

.-.OE//BC,

：,AOEA=AACB,

?.,乙408=90°，

：,AOEA=90°，

?.?OX是00的半徑，

.?.4。是G）O的切線；

⑵連接OF,作OWLBC于點M,

CEA

設0O的半徑為R,則NOW。==/OE。=90°，BM=FM，

二.四邊形OMCE是矩形，

：.CM=OE=R，（W=CE=3存

-：OM2+FM2=OF2>

.?.（3遮）2+國—3）2=必，

解得A=6，

BM=FM=CM-CF=3,

.?.OB=OF=BF=6,

：.△OBF是等邊三角形，

.-.ZOBF=60%

-：OE//BC,

：.^AOE=AOBF=60°,

Z4=90°-ZAOE=30°,

第15頁，共18頁

OA=20E=12,

AE=VOA2-OE2=V122-62=68，

60-7TX62

S陰影=S&AOE-S扇形ODE=]X6x1873-67r.

360

【解析】(1)連接OE,證明/。94=90°即可;

(2)由勾股定理求出半徑，根據(jù)三角形的面積公式、扇形面積公式計算即可.

本題考查的是切線的性質(zhì)，扇形面積計算，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于

經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵.

21.【答案】⑴(20+2勸，(20—外；

(2)設每盒售價降低x元，根據(jù)題意可知：

(20+2a:)(20-x)=400,

解得：3=0(舍去)，此=10,

,售價應定為70-10=60元,

答：若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應定為60元；

(3)設當每盒售價定為x元時，商家獲得的利潤為印元，

由題意可知:印=(20+2勸(20—勸

=-2/+2(te+400，

Q=—2<0，

拋物線開口向下，

當尤=—?=5時，少有最大值，即W最大值=450元，

2a

,售價應定為70—5=65元，

答：當每盒售價定為65元時，商家可以獲得最大日利潤，最大日利