2024年江蘇省揚州市田家炳中學九年級數(shù)學第一學期開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年江蘇省揚州市田家炳中學九年級數(shù)學第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）生物劉老師對本班50名學生的血型進行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表，則本班O型血的有（）A．17人 B．15人 C．13人 D．5人2、（4分）若，則代數(shù)式的值是（）A．9 B．7 C． D．13、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（）個．A．3 B．4 C．5 D．64、（4分）如圖，廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米，∠A＝60°，則A、C兩點之間的距離為（）A．4米 B．4米 C．8米 D．8米5、（4分）三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x2－12x＋20＝0的一個實數(shù)根，則三角形的周長是()A．24B．24或16C．26D．166、（4分）如圖，菱形中，，點是邊上一點，占在上，下列選項中不正確的是()A．若，則B．若，則C．若,則的周長最小值為D．若，則7、（4分）如果（2+3）2＝a+b3，a，b為有理數(shù)，那么a+b＝（）A．7+43 B．11 C．7 D．38、（4分）如果直角三角形的邊長為3，4，a，則a的值是()A．5 B．6 C． D．5或二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F分別為BC、CD上的兩點，，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點，連OE、下列結論：；；；，其中正確的序數(shù)是______．10、（4分）在菱形中，，為中點，為對角線上一動點，連結和，則的值最小為_______．11、（4分）若點和點都在一次函數(shù)的圖象上，則________（選擇“”、“”、“”填空）.12、（4分）某跳遠隊甲、乙兩名運動員最近10次跳遠成績的平均數(shù)為602cm，若甲跳遠成績的方差為=65.84，乙跳遠成績的方差為=285.21，則成績比較穩(wěn)定的是_____．（填“甲”或“乙”）13、（4分）計算?的結果為______三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于F.（1）直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關系；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，過點A作AM⊥BE,AM交DB的延長線于點F，其他條件不變.問（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明理由；（3）如圖3，當BC=CE時，求∠EAF的度數(shù).15、（8分）某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費2900萬元，2017年投入教育經(jīng)費3509萬元．（1）求2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）按照義務教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的情況，該地區(qū)到2019年需投入教育經(jīng)費4250萬元．如果按（1）中教育經(jīng)費投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達到4250萬元？請說明理由．16、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE、DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當AE的長是多少時，四邊形CEDF是矩形？17、（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？18、（10分）已知：關于x的方程x2（1）不解方程，判斷方程的根的情況；（2）若△ABC為等腰三角形，腰BC=5,另外兩條邊是方程x2-4mx+4m2B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．20、（4分）在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．21、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周長為，其中斜邊的長為2，則這個三角形的面積為_____________。22、（4分）為了解一批燈管的使用壽命，適合采用的調查方式是_____（填“普查”或“抽樣調查”）23、（4分）某垃圾處理廠日處理垃圾噸，實施垃圾分類后，每小時垃圾的處理量比原來提高，這樣日處理同樣多的垃圾就少用．若設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則可列方程____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為(–2，1)，(–1，4)，(–3，2).(1)寫出點關于點成中心對稱點的坐標;(2)以原點為位似中心，位似比為2:1，在軸的左側畫出C放大后的，并直接寫出點的坐標.25、（10分）（1）計算：；（2）已知，求代數(shù)式的值．26、（12分）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別交邊AD、BC于E、F，（1）根據(jù)題意補全圖形；（2）求證：DE=BF．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù).【詳解】解：本班O型血的有：50×0.1=5（人），故選：D．本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關鍵．2、D【解析】

本題直接可以把代入到原式進行計算，注意把看作整體用括號括起來，再依次替換原式中的a，按照實數(shù)的運算規(guī)律計算.【詳解】代入得：故答案為D本題考察了代值求多項式的值，過程中注意把代入的值整體的替換時，務必打好括號，避免出錯.再按照實數(shù)的運算規(guī)律計算.3、C【解析】試題分析：首先利用平行四邊形的性質證明△ADB≌△CBD，從而得到△CDB，與△ADB面積相等，再根據(jù)DO=BO，AO=CO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面積相等，都是△ABD的一半，根據(jù)E是AB邊的中點可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5個三角形與△ADE面積相等，故選C．考點：平行四邊形的性質4、D【解析】分析：由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，將問題轉化為求OA；根據(jù)∠BAD=60°得到△ABD為等邊三角形，即可求出OB的長，再利用勾股定理求出OA即可求解.詳解：設AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=4（米），∴AC=2OA=8米.故選D.點睛：本題主要考查的是勾股定理，菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.5、A【解析】試題分析：∴∴或∴，而三角形兩邊的長分別是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三邊關系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三邊的長為10，∴三角形的周長=10+6+8=1．故選A．考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系．點評：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程化為兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關系．6、D【解析】

A.正確，只要證明即可；B.正確，只要證明進而得到是等邊三角形，進而得到結論；C.正確，只要證明得出是等邊三角形，因為的周長為，所以等邊三角形的邊長最小時，的周長最小，只要求出的邊長最小值即可；D.錯誤，當時，，由此即可判斷.【詳解】A正確，理由如下：都是等邊三角形，B正確，理由如下：是等邊三角形，同理是等邊三角形，C正確，理由如下：是等邊三角形，的周長為：，等邊三角形邊長最小時，的周長最小，當時，DE最小為，的周長最小值為.D錯誤，當時，，此時時變化的不是定值，故錯誤.故選D.本題主要考查全等的判定的同時，結合等邊三角形的性質，涉及到最值問題，仔細分析圖形，明確圖形中的全等三角形是解決問題的關鍵.7、B【解析】

直接利用完全平方公式將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵（2+3）2=a+b3（a，b為有理數(shù)），

∴7+43=a+b3，

∴a=7，b=4，

∴a+b=1．

故選B．此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確得出a，b的值是解題關鍵．8、D【解析】

分兩種情況分析：a是斜邊或直角邊，根據(jù)勾股定理可得．【詳解】解：當a是斜邊時，a=；當a是直角邊時，a=所以，a的值是5或故選：D．本題考核知識點：勾股定理，解題關鍵點：分兩種情況分析．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

易證得≌，則可證得結論正確；由≌，可得，證得，選項正確；證明是等腰直角三角形，求得選項正確；證明≌，根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項正確．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，故正確；由知：≌，，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，，故正確；故答案為：．此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理以及等腰直角三角形的性質注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．10、2【解析】

根據(jù)軸對稱的性質，作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，P即為所求作的點．PE+PA的最小值即為AE′的長．【詳解】作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點，

∴點E′是CD的中點，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案為2．此題考查軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解題的關鍵．11、【解析】

可以分別將x=1和x=2代入函數(shù)算出的值，再進行比較；或者根據(jù)函數(shù)的增減性，判斷函數(shù)y隨x的變化規(guī)律也可以得出答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)∴y隨x增大而減小∵1<2∴故答案為：本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)增減性的判斷是解題關鍵.12、甲．【解析】試題分析：∵=65.84，=285.21，∴＜，∴甲的成績比乙穩(wěn)定．故答案為甲．考點：方差．13、-1【解析】試題分析：由分式的加減運算法則可得：==-1考點：分式的運算點評：此題是簡單題，分式的加減運算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計算．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立，理由見解析;(3)67.5°.【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質利用ASA判定△AOF≌△BOE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到OE=OF；（2）類比（1）的方法證得同理得出結論成立；（3）由BC=CE，可證AB=BF，從而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根據(jù)∠EAF=∠FAB+∠BAO計算即可.詳解：（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立，理由是：由正方形ABCD對角線垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，又∵AO=BO，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF;（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，則BF=CE，∵BC=CE，∴AB=BF，∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，又∵∠BAO=45°，∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.點睛：本題考查正方形的性質,三角形全等的判定與性質,三角形外角的性質，是一道結論探索性問題.解答此類題我們要從變化中探究不變的數(shù)學本質,再從不變的數(shù)學本質出發(fā),尋求變化的規(guī)律,通過觀察,試驗,歸納,類比等獲得數(shù)學猜想,并對所作的猜想進行嚴密的邏輯論證,考查了學生對知識的遷移能力,分析問題,解決問題的能力.15、(1)10%（2）不能.【解析】

（1）增長前量（1+增長率）=增長后量，2015年2900萬元為增長前量，2017年3509萬元為增長后量，即可列出方程求解；(2)根據(jù)（1）中求得的增長率求出2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費.【詳解】（1）設增長率為x，由題意得，解得（不合題意，舍去）答：2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%.(2)2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是(萬元)，4245.89答：按（1）中教育經(jīng)費投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達到4250萬元.此題考查一元二次方程的實際應用，此類是增長率問題的一元二次方程，可以根據(jù)“增長前量（1+增長率）=增長后量”列得方程.16、（1）見解析；（2）時，四邊形CEDF是矩形.【解析】

(1)先證明△GED≌△GFC，從而可得GE=GF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結論；(2)當AE的長是7cm時，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=90°，求得BP=3cm，再證明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得.【詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴GE=GF，∵GD=GC，GE=GF，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)當AE的長是7cm時，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=∠APC=90°，∵∠B=60°，∴∠PAB=90°-∠B=30°，∴BP=AB==3cm，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，∵AE=7cm，∴DE=AD-AE=3cm=BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED=∠APB=90°，又∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴平行四邊形CEDF是矩形，即當AE=7cm時，四邊形CEDF是矩形.本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.17、（1）100+200x；（2）1．【解析】試題分析：（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，列式即可得到結論；（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價降低1元．考點：1．一元二次方程的應用；2．銷售問題；3．綜合題．18、（1）無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）此三角形的周長為13或17.【解析】

（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）由題意可知：該方程的其中一根為5，從而可求出m的值，最后根據(jù)m的值即可求出三角形的周長；【詳解】解：（1）∵Δ=-4m∴無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）∵△>0，△ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，∴5是方程x3-4mx+4將x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-1=0當m=2時，原方程為x2-8x+15=0，解得：∵3,5,5能夠組成三角形，∴該三角形的周長為3+5+5=13；當m=3時，原方程為x2-12x+35=0，解得：∵5,5,7，能夠組成三角形，∴該三角形的周長為5+5+7=17.綜上所述：此三角形的周長為13或17.本題考查一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形三邊的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于中等題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為△ABC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．【詳解】設AP，EF交于O點，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．20、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案為120°.本題主要考查了平行四邊形的基本性質，解本題的要點在于熟記平行四邊形的對角相等.21、0.5【解析】

首先根據(jù)三角形周長及斜邊長度求得兩直角邊的和，再根據(jù)勾股定理得出兩直角邊各自平方數(shù)的和的值，再利用完全平方公式得出兩直角邊的乘積的2倍的值即可求出三角形面積.【詳解】解：由題意可得AC+BC+AB=，∵∠C＝90°，則AB為斜邊等于2，∴AC+BC=，再根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)完全平方公式，將AC+BC=和代入公式得：，即=1，∴Rt△ABC面積=0.5=0.5.本題考查了勾股定理，解題的關鍵是利用完全平方公式求得兩直角邊的乘積的2倍的值.22、抽樣調查．【解析】

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果