2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考測(cè)試卷及答案

九年級(jí)2024-2025上學(xué)期第一次月考檢測(cè)卷試卷（北師大版）（范圍：特殊平行四邊形一元二次方程）（滿分140分，時(shí)間120分鐘）考試須知：答題前，考生務(wù)必在答題紙指定位置上用鋼筆或圓珠筆清楚填寫(xiě)相關(guān)信息．答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，請(qǐng)勿錯(cuò)位．一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.下列是一元二次方程的）1A2x+1=0B.x2+y=1C.x+2x+1=0D.x2+=12x2.在四邊形ABCD中，BC,AB=CD．下列說(shuō)法能使四邊形ABCD為矩形的是（）A.AB∥CDB.ADBC?4x?1=0時(shí)，配方后正確的是（B.(x+2)=17C.(x?2)BC=6=C.∠=∠AB∠A=∠DD.3.用配方法解方程x2）(x+2)2=322=5D.(x?2)=172A.4.如圖，在平行四邊形ABCDAB4，=，將線段水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a的值為（）A.1B.2C.3D.45.下列命題中，真命題是（）A.順次聯(lián)結(jié)平行四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形B.順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形C.順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形D.順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形x?10x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為6.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于的一元二次方程x2，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A.B.23C.D.2143147.小影與小冬一起寫(xiě)作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小影在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的5．則原來(lái)的方61兩個(gè)根是和；小冬在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是?和程是()A.xC.x2+6x+5=0?5x+2=0B.xD.x22?7x+10=0?6x?10=028.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)，以，為邊作矩形OABC個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿，BC．動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，以每秒EFOB1向終點(diǎn)C移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4的值為（?）A.B.9C.15D.二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9.x2=4x的解．10.ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)OP為邊BCBP=的度數(shù)為_(kāi)_________．(?)2++=有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是m2x4x20關(guān)于x的一元二次方程m________．12.一種藥品原價(jià)每盒元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒27元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為_(kāi)________．13.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEAC交AD，若⊥AB=6，BC=8，則AE___________________．=14.如圖，兩張寬為3的長(zhǎng)方形紙條疊放在一起，已知60∠=°，則陰影部分的面積是_______．11+=3p的值為_(kāi)________．x+2x+p=0兩根為x、x，且215.若關(guān)于x的一元二次方程121216.如圖，在Rt△ABC中，BAC90，且∠=°AB=AC=8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D⊥DN⊥AC的中點(diǎn)，則線段AO的最小值為分別作DMABM，于點(diǎn)N，連接，點(diǎn)O為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共9小題，共6417解方程：（1）x(x+2)=2+x；（2）3x2?6x?1=0．18.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段CD的中點(diǎn)，連接AC，AE，延長(zhǎng)AE，BC交于點(diǎn)，∠ACF=90°連接，．（1）求證：四邊形ACFD是矩形；=5，求四邊形ABCE（2CD13，=的面積．x2?(m+2)x+m?1=0．x19.已知關(guān)于的一元二次方程m（1）求證：無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；x,x1x21+22?xx=9m，求的值．（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且21220.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD、BC邊于點(diǎn)、F,AF=AE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；BC=AB=6（2，求EF的長(zhǎng)．21.某商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出件，每件盈利元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2（1）若降價(jià)6元時(shí)，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為多少件？（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為22.如圖，平行四邊形ABCD中，、CF分別是、∠BCD的平分線，且、F∠分別在邊、上，=．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2=60°，的面積等于43，求平行線與間的距離．23.△中，∠ACB90°AC＝BC6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒7（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PDAC于D，若△PBC與△的面積和是△的面積的，求t的9值；（2Q在射線上，且PQ2AP，以線段為邊向上作正方形PQNM．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若設(shè)正方形PQNM與△ABC重疊部分的面積為8t的值．24.如圖，是正方形ABCD的對(duì)角線，＝8E是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)PA出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)QB出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度先沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，再沿方向向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以EP、為鄰邊作平行四邊形PEQFP運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（＜t＜8）（11時(shí)，試求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段上時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?為菱形時(shí)，求t的值．25.（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，在平面內(nèi)，已知A的半徑為r，且a，P為A上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，易得PB的最大值為_(kāi)__________，最小值為_(kāi)__________（含ar的代數(shù)式表示）（2）應(yīng)用：①如圖2，在矩形ABCD中，64，E為AD邊中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿=，=EF將△AEF翻折得到PEF，連接，則PB的最小值為_(kāi)__________；②如圖3P為線段外一動(dòng)點(diǎn)，分別以PA、PB為直角邊，作等腰Rt△和等腰BPD，連接、．若AB=，AP=32，求AD的最大值；（3）拓展：如圖，已知以為直徑的半圓OC上一點(diǎn)，且=60°，P為弧BC意一點(diǎn)，CDCP交⊥于DAB=6，則BD的最小值為_(kāi)__________．九年級(jí)2024-2025上學(xué)期第一次月考檢測(cè)卷試卷（北師大版）（范圍：特殊平行四邊形一元二次方程）（滿分140分，時(shí)間120分鐘）考試須知：答題前，考生務(wù)必在答題紙指定位置上用鋼筆或圓珠筆清楚填寫(xiě)相關(guān)信息．答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，請(qǐng)勿錯(cuò)位．一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.下列是一元二次方程的是（）1A.2x+1=0B.x2y1+=C.x+2x+1=0D.x2+=12x【答案】C【解析】2逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是1次，故不是一元二次方程，不符合題意；B中方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故不一元二次方程，不符合題意；C中方程是一元二次方程，符合題意；D中方程不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的概念，熟知一元二次方程滿足的條件是解答的關(guān)鍵．2.在四邊形ABCD中，BC,AB=CD．下列說(shuō)法能使四邊形ABCD為矩形的是（）A.AB∥CD【答案】C【解析】B.ADBC=C.∠=∠AB∠A=∠DD.【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可．【詳解】AAB∥CDADBC,ABCD，∥=∴ABCD為平行四邊形而非矩形故A不符合題意BADBC，=BC,AB=CD∴ABCD為平行四邊形而非矩形故B不符合題意CAD∥∴∠A+∠B=180°A=B∴∠=∠=B90°A=CD∴????∴四邊形ABCD為矩形故C符合題意DAD∥∴∠A+∠B=180°∠A=∠D∴∠D+B=180°∴ABCD不是平行四邊形也不是矩形故D不符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3.用配方法解方程x2?4x?1=0時(shí)，配方后正確的是（）(x+2)2=3B.(x+2)=17C.(x?2)22=5D.(x?2)=172A.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)配方法，先將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后兩邊同時(shí)加上4，即可求解．【詳解】解：x2?4x?1=0移項(xiàng)得，x兩邊同時(shí)加上4，即x=5，2?4x=12?4x+4=5(x?2)2∴故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在平行四邊形ABCDAB4，=BC=6，將線段水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a的值為（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CDAB4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到==EC=CD=4，然后求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CDAB4，==∵四邊形ECDF為菱形，∴EC=CD=4，∵BC=6，∴BEBC2，=?=∴a2．=故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形和菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．5.下列命題中，真命題是（）A.順次聯(lián)結(jié)平行四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形B.順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形C.順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形D.順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、特殊的平行四邊形的判定、中位線定理、中點(diǎn)四邊形的定義進(jìn)行判定即可．【詳解】解：如圖：E,F,G,HAC,AB,BD,CD的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理：觀察圖形：分別為11EF∥BC,∥BC,EF==BCEH∥AD,GF∥AD,EH=FG=AD，，22∴四邊形EFGH是平行四邊形；A、順次聯(lián)結(jié)平行四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形，原命題為假命題，不符合題意；B、∵等腰梯形的對(duì)角線相等，即：當(dāng)ADBC時(shí)，=∴，=∴四邊形EFGH為菱形；∴順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形，原命題為真命題，符合題意；EF⊥FG，CADBC時(shí)，則：⊥∴=90°，∴四邊形EFGH為矩形；∴順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形，原命題為假命題，不符合題意；DADBC時(shí)，則：==，∴四邊形EFGH為菱形；∴順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形，原命題為假命題，不符合題意．故答案選：．【點(diǎn)睛】本題考查中位線定理應(yīng)用、平行四邊形、特殊的平行四邊形的判定，掌握四邊形的判定是解題關(guān)鍵．x?10x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為6.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于的一元二次方程x2，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A.B.23C.D.214314【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到a+b=10，根據(jù)菱形的面積得到ab=22，利用勾股定理以及完全平方公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：設(shè)方程x∴a+b=10，2?10x+m=0的兩根分別為，，ab∵ab分別是一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，已知菱形的面積為，1∴ab=11，即ab=22，2∵菱形對(duì)角線垂直且互相平分，a2b2221212+=a2+b2=(a+b)?2ab2∴該菱形的邊長(zhǎng)為12=102?2×22=14C，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及菱形的性質(zhì)，完全平方公式，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=10是解題的關(guān)鍵．7.小影與小冬一起寫(xiě)作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小影在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的615．則原來(lái)的方兩個(gè)根是和；小冬在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是?和程是()A.x22+6x+5=0?5x+2=0B.xD.x22?7x+10=0?6x?10=0C.x【答案】B【解析】x+x=7xx=10【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出原方程中分析判斷，即可求解．，121261【詳解】解：∵小影在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得到方程的兩個(gè)根是和；x+x=6+1=7∴，12又∵小冬寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是?和5．?xx=10∴12x+x=6xx=5A.xB.xC.xD.x2222+6x+5=0中，，12，故該選項(xiàng)不符合題意；，故該選項(xiàng)符合題意；，故該選項(xiàng)不符合題意；12x+x=7xx=10?7x+10=0中，，1122x+x=5xx=2?5x+2=0中，，1212x+x=6xx=?10?6x?10=0中，，12，故該選項(xiàng)不符合題意；12故選：．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)，以，為邊作矩形COABCEFOB1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿，BC向終點(diǎn)C移．動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，以每秒動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4的值為（?）A.B.9C.15D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，得出()，()，勾股定理求得F3E4,0=AC=310，，即可求解．E,F本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理求兩點(diǎn)坐標(biāo)距離，矩形的性質(zhì)，求得的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接AC、EF，()，以3,為邊作矩形OABC．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為∴OA=BC=OC=AB=3，∴()，AC=3B9,32+92=310，依題意，OE414，414，=×==×=AE=9?4=5∴，則()，E4,0∴CFBCBF=9?4=5，=?∴()，F(xiàn)5,3=(?)54230=10，+(?)2∴EF∴3101030．?=×=故選：A．二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9.x=4x的解．2【答案】=0或=4【解析】【分析】先移項(xiàng)，使方程右邊為0，再提公因式，然后根據(jù)兩式相乘值為，這兩式中至少有一式值為0．”進(jìn)行求解．【詳解】解：原方程變?yōu)閤2﹣4=0x（x4=0解得x=0x=4，12故答案為：x或x=4．【點(diǎn)睛】本題考查用因式分解法解一元一次方程提公因式是解題的關(guān)鍵.10.ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)OP為邊BCBP=的度數(shù)為_(kāi)_________．22.5°##22.5【答案】【解析】度【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，可得90，45，再∠=°∠=°根據(jù)BP，即可求出=的度數(shù)．四邊形ABCD是正方形，∴∠=°=45°，，BP=，∴∠BOP=∠BPO，∴∠==°?45)÷2=67.5°，∴∠COP=90°?67.5°=22.5°．故答案為：22.5°．(?)m2x24x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是+關(guān)于x的一元二次方程m________．【答案】m4且m≠2≤【解析】2+bx+c=0（a≠0，，，為常數(shù)）的定義以及根的判別式abc【分析】本題考查了一元二次方程ax?=b2?4ac?>0，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)?=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的定義列出不等式，解不等式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m?2x+4x+2=0有實(shí)數(shù)根)2Δ=b2?4ac=42?4×(m?2)×2≥0m?2≠0且，∴解得m4且≤m≠2，故答案為：m4且≤m≠2．12.一種藥品原價(jià)每盒元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒27元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為_(kāi)________．25%【答案】【解析】x【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)原價(jià)每盒元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒元，列出方程進(jìn)行求解即可．x【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為，(?)=27，2由題意，得：481x17x==25%x=解得：，124425%故答案為：．13.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEAC交AD，若⊥AB=6，BC=8，則AE___________________．=25【答案】【解析】4【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．連接CE，由矩形的性質(zhì)可得CDE90，∠=°==8，==6，=，由OE⊥AC，=，可知OE垂直平分AC，則可得=CE；設(shè)=xAE=CE=8?x△，在中，由勾股定理得關(guān)于的方程，求解即可．x，則【詳解】解：連接CE，如圖：在矩形ABCD中，AB6，BC8，==CDE90⊥，∴AE=CE=====，8，6，，，=xAE=CE=8?x，設(shè)在，則2+2=CE2，中，由勾股定理得：∴x2+62=8?x2，25x=解得：故答案為：．425．414.如圖，兩張寬為3的長(zhǎng)方形紙條疊放在一起，已知60°，則陰影部分的面積是_______∠=．【答案】63【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)B作BEADE，⊥BF⊥CD于點(diǎn)，由題意可得四邊形FABCD是平行四邊形，繼而求得的長(zhǎng)，判定四邊形=ABCD是菱形，則可求得答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BEAD，⊥BF⊥CD于點(diǎn)F，根據(jù)題意得：∥，AB∥CD，BE=BF=3，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=∠ADC=60°，∴ABE=CBF=30°，BC=CF∴AB2AE，=，∵AB=AE+BE2，3，22=∴=23，同理：BC23，=∴，=∴四邊形ABCD是菱形，∴AD=23，∴S菱形ABCD63．=×=故答案為：63．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30角的直角三角形的°性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵在于掌握菱形判定定理和作輔助線．11+=3p的值為_(kāi)________．2x+2x+p=0兩根為x、x，且1215.若關(guān)于x的一元二次方程122?【答案】【解析】3ax2+bx+c=0(a≠0)根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩實(shí)數(shù)根為x,x1【分析】本題考查了一元二次方程，則2bacx+x=?x?x=12，．12ax+x=?2x?x=pax2+bx+c=0(a0)≠根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，1，然后通分，122111+22+==，從而得到關(guān)于p的方程，解方程即可．1212p2x+x=?=x?x=p【詳解】解：，12121111+22∴+==，12xxp1211+=3，而12?2∴=3，p23∴p=?，2?故答案為：．316.如圖，在Rt△ABC中，BAC90，且∠=°AB=AC=8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D⊥DN⊥AC的中點(diǎn)，則線段AO的最小值為分別作DMABM，于點(diǎn)N，連接，點(diǎn)O為_(kāi)_______．【答案】2.4【解析】【分析】由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再證明四邊形是矩形，可得AD，根據(jù)垂線段最短可得=當(dāng)ADBC時(shí)，AD的值最小，再利用三角形面積求出AD，可得⊥AO，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接AD，=°，且AB=6，AC=8，∴=2+2=62+82=10，⊥，DN⊥AC，∴∠=DNA==90°，∴四邊形是矩形，1∴MN=ADAO=AD，，2∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD的值最小，121S=AB?AC=BC?AD此時(shí)，，2AB?AC6×8∴===4.8AD，BC10∴AO的最小值為故答案為：2.4．2.4，【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短，關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線相等．三、解答題（本大題共9小題，共6417.解方程：（1）x(x+2)=2+x；（2）3x2?6x?1=0．x=?2x=1【答案】（），21233233（2）1=1+x=1?，2【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【小問(wèn)1詳解】(+)=+xx22x(+)?(+)=0xx2x2(+)(?)=x2x10x+2=0或x10x=?2x=1；?=∴，12【小問(wèn)2詳解】3xa=3，b=6，c=?1?=b?4×3×(?)=48>02?6x?1=0?4ac=(?6)226±486±433±23∴x===2×363233233∴1=1+，x=1?2．18.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段CD的中點(diǎn)，連接AC，AE，延長(zhǎng)AE，BC交于點(diǎn)，∠ACF=90°連接，．（1）求證：四邊形ACFD是矩形；（2CD13，【答案】（）見(jiàn)解析【解析】==5，求四邊形ABCE的面積．（2）45）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得AD∥，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠DAF=∠AFC，=DCF為線段CD的中點(diǎn)，全等三角形的判定，則△ADE?△FCEE，根據(jù)矩形的判；再根據(jù)定，即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作S+S⊥于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形ABCE的面積等于，即可．【小問(wèn)1詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥，∴∠DAF=∠AFC，=DCF，∵E為線段CD的中點(diǎn)，∴CE，=ADE?FCEAAS，()∴∴AEEF，=∴四邊形ACFD是平行四邊形，∠ACF=90°∵，∴平行四邊形ACFD是矩形．【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)E作⊥于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，=∵四邊形ACFD是矩形，∴CF，=∴AD=BC=CF=5，∵CD13，=∴=132?5=12，2ABCES+S，∴四邊形的面積等于111S=×AC×BC=×12×5=30S=×AC×，∵，222∵點(diǎn)E是對(duì)角線的中心，152∴==，2115S=××=×12×=15∴，222ABCE的面積為：30+15=45∴四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形，平行四邊形，全等三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．x2?(m+2)x+m?1=0．x19.已知關(guān)于的一元二次方程m（1）求證：無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；x,x1x21+22?xx=9m，求的值．（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為【答案】（）證明見(jiàn)解析；，且212（2）1=1或m2=?2．【解析】的根的判別式是解題的關(guān)鍵．?>0恒成立即可；（1）根據(jù)根的判別式證明x+x=m+2x?x=m?1（2）由題意可得，【小問(wèn)1詳解】，，進(jìn)行變形后代入即可求解．12122m2=?(+?××(?)=41m1m2+8，證明：Δm+8>0，恒成立，∵無(wú)論取何值，m2m∴無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【小問(wèn)2詳解】?(m+2)x+m?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，xx,x12解：∵是方程2x+x=m+2x?x=m?1∴∴，，1212x2+22?xx=(x+x)2?3xx=(m+2)2?3(m?)=9，1121212解得：1=1或m2=?2．20.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD、BC邊于點(diǎn)、F,AF=AE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；BC=AB=6（2，求EF的長(zhǎng)．【答案】（）見(jiàn)解析（2）2【解析】1證明△≌△COFAECF，得到四邊形是平行四=邊形，再根據(jù)，即可得證；=（2ACCFAFx==BF=8?xxRt的值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CF，∴∠=BCA，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴OA=OC，=COF，()COFASA，∴=CF，CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又=，AFCE是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=°，在Rt△ABC中，AB=BC=8，∴AC=AB2+BC=10，21∴===5．2∵四邊形AFCE是菱形∴CF=AF,EF⊥AC,EF=OF∴∠COF=90°，BF=8?x，令CFAFx，則==在Rt中，AB2+BF2=AF2，=x2，∴62+8?x)225254x=，即CF=解得，415∴=2?=2，415∴EF=．2【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定，是解題的關(guān)鍵．21.某商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出件，每件盈利元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2（1）若降價(jià)6元時(shí)，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為多少件？（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為【答案】（）平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為件（2）當(dāng)每件商品降價(jià)元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為元【解析】）根據(jù)平均每天可售出20件，每件盈利40元，銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件”，列出平均每天銷(xiāo)售的數(shù)量即可，x（2）設(shè)每件商品降價(jià)元，根據(jù)平均每天可售出20件，每件盈利40元，銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每x天可多售出2件，每件盈利不少于25”列出關(guān)于的一元二次方程，解之，根據(jù)實(shí)際情況，找出盈利不少于元的答案即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：若降價(jià)6元，則多售出12件，平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為：122032（件)，+=答：平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為32【小問(wèn)2詳解】x解：設(shè)每件商品降價(jià)元，根據(jù)題意得：(?)(+)=，40x202x1200x=10x=20，解得：，1240?10=30>25?=<25答：當(dāng)每件商品降價(jià)元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22.如圖，平行四邊形ABCD中，、CF分別是BAD∠、∠BCD的平分線，且、F分別在邊、上，=．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2=60°，的面積等于43，求平行線與間的距離．【答案】（）證明見(jiàn)解析（2）43【解析】）先證∥，再證邊形AECF是菱形；，從而四邊形AECF是平行四邊形，又=，于是四（2）連接AC，先求得∠BAE=∠DAE=∠ABC60，再證AC⊥AB，=°3ABAC3∠ACB=90°?∠ABC=30°=∠EAC====CEAC，再證，，于是有，得AB33從而根據(jù)面積公式即可求得AC43．=【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥，∠BAD=∠BCD，∴∠=∠，、CF∠、∠BCD∵分別是的平分線，11∴∠∴∠BAEDAE=∠=∠DAEBCF=∠BAD，∠BCF=∠，22=∠BEA，∴，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵=，∴四邊形AECF是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：連接AC，∵AD∥，∠ABC=60°，∴∠∴∠BAD180°?∠=ABC120，=°BAE=∠DAE=∠ABC=60°，∵四邊形AECF菱形，1∴∠∴∠EACBAC=∠DAE=30°，2=∠BAE+∠EAC=90°，AC⊥AB，∠ACB=90°?∠ABC=30°=∠EAC∴，ABAC3ABAC=tan30°=tanACB==∴AECE，即，33∴AB=AC，3∵∠BAE=∠ABC，∴CE，==∵的面積等于43，121233∴S=ACAB?=AC?AC=AC=83，236∴平行線與間的距離AC43．=【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離，熟練掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.△中，∠ACB90°AC＝BC6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒7（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PDAC于D，若△PBC與△的面積和是△的面積的，求t的9值；（2Q在射線上，且PQ2AP，以線段為邊向上作正方形PQNM．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若設(shè)正方形PQNM與△ABC重疊部分的面積為8t的值．4【答案】（）t＝，t＝2t的值為7或25時(shí)，重疊面積為．127【解析】）先求出△的面積，然后根據(jù)題意可得AP＝CP＝6﹣，然后再△PBC△D的面積7和是△的面積的，列出方程、解方程即可解答；9（2）根據(jù)不同時(shí)間段分三種情況進(jìn)行解答即可.）∵△中，∠ACB＝90°，ACBC＝，12∴S＝×6×618，∵AP＝CP＝﹣，11∴△PBC△的面積和＝2+×6×（﹣2279∵△PBC△的面積和是△的面積的，12179∴2+×6×（6﹣）＝，2解之，得t＝，t＝；12（2）∵AP＝PQ2，∴PQ2，17①如圖10≤時(shí)，＝（2）﹣2＝2＝8，224747解得：1＝7，＝﹣t721112②如圖22≤時(shí)，＝×6×6﹣2﹣（6﹣2）12﹣2＝8，22254解得：t4t＝125121×③如圖33≤時(shí)，＝6×6﹣2＝8，2解得：t25，t＝﹣251247綜上，t的值為7或25時(shí)，重疊面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和矩形上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程和分情況討論是解答本題的關(guān)鍵.24.如圖，是正方形ABCD的對(duì)角線，＝8E是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)PA出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)QB出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度先沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，再沿方向向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以EP、為鄰邊作平行四邊形PEQFP運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（＜t＜8）（11時(shí)，試求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段上時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?為菱形時(shí)，求t的值．【答案】（）PE5=（2）BF2=833（3）或【解析】EM⊥于M，由正方形的性質(zhì)和已知條件得出AB====8EM∥BC，得出1EM是的中位線，由三角形中位線定理得出EM=BC=4時(shí)，=1，求出PM=AM-AP=3，△2再由勾股定理求出（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出PF=，PFEQ，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段上時(shí)，得出EQBCQ為1的中點(diǎn)，得出是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出=AB，求出PF=4AP=2，即△2可求出的長(zhǎng)；（3）由菱形的性質(zhì)得出PEPQ，分四種情況：①當(dāng)0＜時(shí)，作EM于MEN⊥于N2＜≤4時(shí)；③當(dāng)＜≤6時(shí)，作EM于EN于N；④當(dāng)6＜時(shí)；分別由勾股定理得出方程，解方程即可．【小問(wèn)1詳解】作EMAB于交⊥M，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB=BC==AD=AM=BM=AB=4∴，∴EM是ABC的中位線，1==4∴，2當(dāng)t1時(shí)，1，==∴PM=AM?AP=3，∴PE=PM2+EM2=32+4=52【小問(wèn)2詳解】PEQF∵四邊形是平行四邊形，PF=EQ,PF∥EQ∴，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段上時(shí)，PFBC，⊥EQ⊥BC∴，Q為BC的中點(diǎn)，12EQ==4，∴∴是ABC的中位線，1==4，2∴PF4，=∵動(dòng)點(diǎn)QB出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度先沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，∴t=4÷2=2，∴AP2=BF=AB?AP=PF=2∴【小問(wèn)3詳解】當(dāng)PE=PQ為菱形時(shí)，，分四種情況：①當(dāng)0t2時(shí)，作EMAB于，ENBC于N，如圖2所示：<≤⊥⊥PE2=PM+42+EM=(4?2t)2,EQ2=QN+EN2，2∵∴(4?t)222+42，8解得：t=0t=3②當(dāng)2<t≤4時(shí)，同①得：(4?t)2+42=(2t?4)+42，28解得：t=0t=38∴t=3③當(dāng)4<t≤6時(shí)，作EMAB于，ENBC于N，如圖3所示：⊥⊥∵∴PE2=PM2+EM=?2t)2,EQ2=QN+42，2+EN2，(t?4)2+422163解得：t=或t=816∴t=3④當(dāng)6<t≤8時(shí)，同③得：(t?4)2+42=(2t?12)+42，216解得：t=（舍去）或t=83833綜上所述：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為菱形時(shí)，t或．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（）中，需要通過(guò)作