4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 北師版八年級數(shù)學上冊習題課件

第四章一次函數(shù)2一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念若兩個變量

x

，

y

間的對應關系可以表示成

?

（

k

，

b

為常數(shù)，

k

≠0）的形式，則稱

y

是

x

的一次

函數(shù).特別地，當

b

＝0時，一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

（

k

，

b

為常

數(shù)，

k

≠0）即為

y

＝

kx

（

k

為常數(shù)，

k

≠0），則稱

y

是

x

的正比例函數(shù).注意：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)一定

是一次函數(shù)，一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù).y

＝

kx

＋

b

題型一

一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念

（1）對于函數(shù)

y

＝（

m

＋1）

x

＋（1－3

m

），當

m

為何值時：①這個函數(shù)是一次函數(shù)；②這個函數(shù)是正比

例函數(shù)；解：①當

m

＋1≠0，即

m

≠－1時，該函數(shù)是一次函數(shù).

②當

m

＝－3且

n

－2＝0，即

m

＝－3且

n

＝2時，該函數(shù)

是正比例函數(shù).[方法總結]若

y

＝

kx

＋

b

為一次函數(shù)，則

k

≠0，

b

為常

數(shù)；若

y

＝

kx

＋

b

為正比例函數(shù)，則

k

≠0，

b

＝0.

A.1個B.2個C.3個D.4個B2.已知函數(shù)

y

＝（

k

＋1）

x

＋

k2－1，當

k

時，

它是一次函數(shù)；當

k

時，它是正比例函數(shù).≠－1

＝1

題型二

確定實際問題中的一次函數(shù)關系式

小明和父母一起開車到距家200

km的景點旅游，出

發(fā)前，汽車油箱內儲油45

L，當行駛了150

km時，發(fā)現(xiàn)

油箱剩余油量為30

L.（1）求油箱內剩余油量

y

（L）與行駛路程

x

（km）之

間的函數(shù)關系式，并判斷

y

是否為

x

的一次函數(shù)；

（2）當油箱內剩余油量少于3

L時，汽車將自動報警.如

果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請

說明理由.

[方法總結]

①根據具體問題求關系式時，要先審清題

意，再寫出關系式；②由關系式求自變量（或因變量）

的值時，要把已知變量值代入關系式轉化為方程解決.

3.一個皮球從高處落下后，會從地面彈起.下表記錄了

小球從不同高度落下時的彈跳高度，其中x表示落下高

度，y表示彈跳高度.落下高度x/cm80100160200彈跳高度y/cm405080100則符合表中數(shù)據的函數(shù)關系式是（

C

）A.

y

＝

x2B.

y

＝2

x

D.

y

＝

x

＋25C4.某車站規(guī)定旅客可以免費攜帶不超過20千克的行李，

超過部分每千克收取1.5元行李費，則旅客需交的行李

費

y

（元）和攜帶行李重量

x

（千克）之間的函數(shù)關系

式為

，其中自變量

x

的取值范圍

是

，這是

函數(shù).y

＝1.5（

x

－20）

x

＞20

一次

（1）分別求出當0≤

x

≤20和

x

＞20時，

y

與

x

之間的函

數(shù)關系式；解：（1）當0≤

x

≤20時，

y

＝2

x

；當

x

＞20時，

y

＝2.8（

x

－20）＋20×2＝2.8

x

－16.5.為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市采用“階梯水價”的方

法按月計算每戶家庭的水費：每月用水量不超過20噸

時，按每噸2元計費；每月用水量超過20噸時，其中的

20噸仍按每噸2元計費，超過部分按每噸2.8元計費.設每

戶家庭月用水量為

x

噸，應交水費為

y

元.（2）小穎家四月份、五月份分別交水費45.6元、38

元，問小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸？解：（2）∵四月份、五月份分別交水費45.6元、38元，∴小穎家四月份用水超過20噸，五月份用水沒有超過

20噸.設四月份用水x1噸，五月份用水