4.4.2 借助一個一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題教學(xué)設(shè)計-北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)

世界第2課時借助一個一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題課題第2課時借助一個一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題授課人教學(xué)目標(biāo)1.能通過函數(shù)圖象獲取信息,解決簡單的實際問題.2.通過對函數(shù)圖象的觀察與分析,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識,發(fā)展形象思維.3.通過具體問題的解決,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.4.能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的環(huán)保意識和熱愛生活的意識.教學(xué)重點根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達式.教學(xué)難點根據(jù)圖象正確地獲取信息,并解決現(xiàn)實生活中的有關(guān)問題.授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1.一次函數(shù)的表達式為y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0).2.正比例函數(shù)的表達式為y=kx(k為常數(shù),k≠0).3.一次函數(shù)的圖象,你會讀嗎?(1)由一次函數(shù)的圖象可確定k和b的符號;(2)由一次函數(shù)的圖象與y軸的交點的坐標(biāo)可確定b值,從而確定一次函數(shù)的表達式.學(xué)生回憶并回答,為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量V(萬米3)的關(guān)系如圖4-4-18所示,圖4-4-18引導(dǎo)語:從數(shù)學(xué)知識的角度來進行全面的分析,共同學(xué)習(xí)如何用一次函數(shù)的圖象來幫助我們解決生活中的實際問題.【板書課題:第2課時借助一個一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題】通過水資源的資料和生活中的圖片引入新課比較貼近生活,可以吸引學(xué)生的注意力,增強學(xué)生的社會使命感,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)新課的興趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,引入課題.活動二:探究與應(yīng)用【探究】(1)反映的是和的函數(shù)圖象.

(2)水庫原有蓄水量是多少萬米3?(3)干旱持續(xù)10天,蓄水量為多少萬米3?連續(xù)干旱23天呢?(4)當(dāng)蓄水量小于400萬米3時,將發(fā)出嚴重干旱警報,干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報?(5)按照這個規(guī)律,預(yù)計持續(xù)多少天水庫將干涸?參考答案:(1)圖象反映的是蓄水量和干旱持續(xù)時間的函數(shù)圖象.(2)水庫原有蓄水量是1200萬米3.教師引導(dǎo)說明理由:如圖4-4-19,因為水庫原有蓄水量就是干旱開始時,水庫的最高蓄水量,即當(dāng)t=0時,V的值.圖4-4-19(續(xù)表)活動二:探究與應(yīng)用(3)干旱持續(xù)10天,蓄水量為1000萬米3.教師通過多媒體引導(dǎo)演示,先在橫軸上找到第10天,并過這一點作橫軸的垂線,與圖象交于一點,過這一點作縱軸的垂線,得到蓄水量為1000萬米3,如圖4-4-20.通過多媒體演示,干旱持續(xù)23天,蓄水量為740萬米3.圖4-4-20圖4-4-21(4)40天.教師通過多媒體引導(dǎo)演示,先在縱軸上找到400,并過這一點作縱軸的垂線,與圖象交于一點,過這一點作橫軸的垂線,得到40天,如圖4-4-21.(5)60天.教師通過多媒體引導(dǎo)演示,延長直線交橫軸于一點,交點的橫坐標(biāo)即為所求,如圖4-4-22.圖4-4-22教師強調(diào):仔細觀察圖象,弄清橫軸和縱軸表示的意義,找出圖象中的特殊點是解決問題的關(guān)鍵;利用圖象信息解決實際問題,也要了解k和b的實際意義.通過生動的現(xiàn)實情景引入一次函數(shù)圖象的應(yīng)用,把整個探索過程交給小組去做,教師只作為一名協(xié)助者,讓學(xué)生思考、討論,從而得出結(jié)論,了解點的坐標(biāo)的實際意義,培養(yǎng)了學(xué)生的識圖能力.學(xué)生通過自己的觀察、分析、合作,初步感受到數(shù)形結(jié)合的解題方法.【應(yīng)用舉例】例某種摩托車的油箱加滿油后,油箱中的剩余油量y(L)與摩托車行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖4-4-23所示,根據(jù)圖象回答下列問題:圖4-4-23(1)油箱最多可儲油多少升?(2)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米?(3)摩托車每行駛100km消耗多少升汽油?(5)油箱中的剩余油量小于1L時,摩托車將自動報警.行駛多少千米后,摩托車將自動報警?通過摩托車的油箱的問題進一步培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力,讓學(xué)生能從圖象中獲取信息,進一步鞏固用函數(shù)圖象的思想解決生活中的問題.活動二:探究與應(yīng)用合作探究如圖4-4-24是一次函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象填空:(1)當(dāng)y=0時,x=;

(2)這個函數(shù)的表達式是.

圖4-4-24討論交流問題1:一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系?問題2:一般情況下,一元一次方程kx+b=0與一次函數(shù)y=kx+b有什么聯(lián)系?【拓展提升】1.食堂的儲水池原先有一定量存水,既有進水管,又有出水管,進出水時水池存水量y(噸)與時間x(時)的函數(shù)關(guān)系如圖4-4-25所示,AB段表示只進水不出水,BC段表示既進水又出水,CD段表示只出水.根據(jù)圖象回答問題:(1)水池原先有水噸;

(2)每小時進水噸;

(3)求BC段的函數(shù)關(guān)系式;(4)每小時出水噸,點D的坐標(biāo)為.

圖4-4-252.沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束,風(fēng)速y(千米/時)隨時間x(時)的變化全過程如圖4-4-26所示,開始時風(fēng)速平均每小時增加2千米;4小時后,沙塵暴經(jīng)過開闊地帶,風(fēng)速平均每小時增加4千米;之后一段時間內(nèi)風(fēng)速保持不變,當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時,風(fēng)速平均每小時減少1千米,最終停止.根據(jù)圖象回答問題:(1)在y軸的()內(nèi)填入相應(yīng)的值;(2)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)過多少小時?(3)求出風(fēng)速y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.圖4-4-26通過本次探究讓學(xué)生認識到一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系,讓學(xué)生明晰函數(shù)與方程的關(guān)系,能用函數(shù)關(guān)系解決方程問題,同時也能用方程的觀點來看待函數(shù).拓展提升,提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力.(續(xù)表)活動三:課堂總結(jié)反思【達標(biāo)測評】1.方程2x+12=0的解是直線y=2x+12 ()A.與y軸交點的橫坐標(biāo)B.與y軸交點的縱坐標(biāo)C.與x軸交點的橫坐標(biāo) D.與x軸交點的縱坐標(biāo)2.函數(shù)y=kx+b的圖象如圖4-4-27所示,則 ()A.k=-23,b=-2 B.k=23,C.k=-32,b=-2 D.k=32,圖4-4-27圖4-4-283.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖4-4-28所示,根據(jù)圖象回答:(1)當(dāng)y=0時,x=;

(2)方程kx+b=0的解是.

4.一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系如圖4-4-29所示,結(jié)合圖象回答下列問題:(1)農(nóng)民自帶的零錢有多少元?(2)降價前每千克土豆出售的價格是多少?圖4-4-29(3)降價后他按每千克0.8元將剩余土豆售完,這時他手中的錢是62元,問他帶了多少千克土豆.檢驗學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況,同時也是對本節(jié)課知識的又一次鞏固和提高,也有利于下節(jié)課知識的講解.學(xué)以致用,當(dāng)堂檢測,及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況,并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高,明確哪些學(xué)生需要在課后加強輔導(dǎo),達到全面提高的目的.【課堂總結(jié)】1.這節(jié)課很快就要結(jié)束了,請同學(xué)們回顧一下學(xué)習(xí)過程,談?wù)勀阌心男┦斋@?2.哪位同學(xué)還有要補充的嗎?3.請同學(xué)們以小組為單位交流討論一下,我們這節(jié)課用過哪些數(shù)學(xué)方法呢?教學(xué)說明:讓學(xué)生對所學(xué)知識進行回顧、梳理,既鞏固了本節(jié)課的有關(guān)知識,又培養(yǎng)了學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.【作業(yè)布置】課本P92習(xí)題4.6中的T1,T2,T3.活動三:課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】①[授課流程反思]讓學(xué)生進一步認識到一次函數(shù)圖象的應(yīng)用,倡導(dǎo)節(jié)約用水.同時,通過練習(xí)以檢驗學(xué)生對已學(xué)內(nèi)容是否掌握.學(xué)生會運用一次函數(shù)的圖象去分析現(xiàn)實生活中的問題,同時滲透環(huán)保意識,珍惜水資源.②[講授效果反思]一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變量間關(guān)系的最為簡單的模型,其應(yīng)用比比皆是.在教學(xué)設(shè)計中,選用最具有現(xiàn)實生活背景、與學(xué)生生活密切相關(guān)的問題,一方面力求讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛運用,另一方面,