專題6.3 相似三角形的應(yīng)用（重點(diǎn)題專項(xiàng)講練）（蘇科版）（原卷版）

專題6.3相像三角形的應(yīng)用【典例1】如圖，身高1.5米的李強(qiáng)站在A處，路燈底部O到A的距離為20米，此時(shí)李強(qiáng)的影長(zhǎng)AD=5米，李強(qiáng)沿AO所在直線行走12米到達(dá)B處．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示路燈高的線段和李強(qiáng)在B處時(shí)影長(zhǎng)的線段；（2）懇求出路燈的高度和李強(qiáng)在B處的影長(zhǎng)．【思路點(diǎn)撥】（1）利用中心投影的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）設(shè)HO=x米，由證得△AED∽△OHD得ADDO=AEHO求出HO的值，再證明【解題過(guò)程】解：（1）如圖HO，BC即為所求（2）由題意知：BF=AE=1.5米，OA=20米，AB=12米，∴BO=OA?AB=20?12=8米設(shè)HO=x米∵∠HOA=∠EAD=90°又∵∠D=∠D∴△AED∽△OHD∴ADDO即1.5x解得，x=7.5∵∠FBC=∠HOD=90°又∵∠FCB=∠FCO∴△FBC∽△HOC

∴BC即BC8+BC解得BC=2答：路燈高度為7.5米，BC長(zhǎng)2米1．（2025·浙江紹興·模擬猜測(cè)）如圖，身高1.2m的小淇晚上在路燈（AH）下閑逛?????，DE為他到達(dá)D處時(shí)的影子．連續(xù)向前走8m到達(dá)點(diǎn)N，影子為FN．若測(cè)得EF＝10m，則路燈AH的高度為（

）A．6m B．7m C．8m D．9m2．（2025·河北·石家莊二十三中九班級(jí)階段練習(xí)）如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE＝3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG＝5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH＝5米．假如小明的身高為1.7米，則路燈桿AB的高度（精確到1米）為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米3．（2025·河北·大名縣束館鎮(zhèn)束館中學(xué)三模）一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時(shí)的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm），則從閉合到打開B，D之間的距離削減了（）A．25mm B．20mm C．15mm D．8mm4．（2025·全國(guó)·九班級(jí)專題練習(xí)）有一等腰三角形紙片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中，面積最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2025·江蘇無(wú)錫·九班級(jí)期中）一塊直角三角形木板，它的一條直角邊AC長(zhǎng)為1cm，面積為1cm2，甲、乙兩人分別按圖①、②把它加工成一個(gè)正方形桌面，則①、②中正方形的面積較大的是(A．① B．② C．一樣大 D．無(wú)法推斷6．（2025·全國(guó)·九班級(jí)單元測(cè)試）如圖，大樓ABCD（可以看作不透亮?????的長(zhǎng)方體）的四周都是空曠的水平地面．地面上有甲、乙兩人，他們現(xiàn)在分別位于點(diǎn)M和點(diǎn)N處，M、N均在AD的中垂線上，且M、N到大樓的距離分別為60米和203米，又已知AB長(zhǎng)40米，AD長(zhǎng)1207．（2025·全國(guó)·九班級(jí)專題練習(xí)）圖1是一種手機(jī)托架，使用該手機(jī)托架示意圖如圖3所示，底部放置手機(jī)處寬AB1.2厘米，托架斜面長(zhǎng)BD6厘米，它有C到F共4個(gè)檔位調(diào)整角度，相鄰兩個(gè)檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號(hào)手機(jī)置于托架上（圖2)，手機(jī)屏幕長(zhǎng)AG是15厘米，O是支點(diǎn)且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽視不計(jì)）．當(dāng)支架調(diào)到E檔時(shí)，點(diǎn)G離水平面的距離GH為__________cm．8．（2025·浙江金華·一模）將一本高為17cm（即EF=17cm）的詞典放入高（AB）為16cm的收納盒中（如圖1）．恰好能蓋上盒蓋時(shí)，測(cè)得底部F離收納盒最左端B處8cm，若此時(shí)將詞典無(wú)滑動(dòng)向右倒，書角H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H′恰為CD（1）收納盒的長(zhǎng)BC=_______；（2）現(xiàn)將若干本同樣的詞典放入此有蓋的收納盒中，如圖2放置，則最多有________本書可與邊BC有公共點(diǎn)．9．（2025·浙江杭州·九班級(jí)專題練習(xí)）如圖，某種吊車由固定機(jī)架和三根連桿組成．已知連桿AB=12米，CD=10米，CE=9米，其支點(diǎn)A，D的距離為5米，支點(diǎn)B，C的距離為3米，點(diǎn)A，D到地面l的垂直高度分別為4米和8米．當(dāng)EC和CD共線時(shí)（如圖1），點(diǎn)E到地面l的距離為__________米；轉(zhuǎn)變連桿之間的夾角使CE與l平行（如圖2），此時(shí)點(diǎn)E到地面l的高度為___________米．10．（2025·浙江·翠苑中學(xué)九班級(jí)期中）如圖，陽(yáng)光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻(1)請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下形成的影子的示意圖；(2)假如小亮的身高AB=1.5m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m11．（2025·河南·泌陽(yáng)縣光亞學(xué)校九班級(jí)階段練習(xí)）延時(shí)課上，老師布置任務(wù)如下：讓王林（AB）站在B點(diǎn)處去觀測(cè)10m外的位于D點(diǎn)處的一棵大樹（CD），所用工具為一個(gè)平面鏡P和必要的長(zhǎng)度測(cè)量工具（B、P、D在始終線上）．已知王林身高1.6m，大樹高6.4m12．（2025·遼寧·沈陽(yáng)市其次十三中學(xué)九班級(jí)期中）如圖，在水平桌面上的兩個(gè)“E”，當(dāng)點(diǎn)P1,P2,O在一條直線上時(shí)，在點(diǎn)O處用①號(hào)“E”（大“E(1)△P1D(2)圖中b1(3)若b1=3.2cm,b2=2cm，①號(hào)“E”的測(cè)量距離13．（2025·陜西·西安市西航一中九班級(jí)期中）如圖，小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他拿出一根桿CD豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過(guò)桿的頂端C剛好看到塔頂A，若小明的眼睛E離地面1.5米，桿頂端C離地面2.4米，小明到桿的距離DF=2米，桿到塔底的距離DB=32米，E、C、H在同始終線上且EH⊥AB于H，交CD于點(diǎn)G，求這座古塔的高度.14．（2025·陜西·西安工業(yè)高校附中九班級(jí)期中）為了加快城市進(jìn)展，保障市民出行便利，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市富強(qiáng)之路．小明和小穎想通過(guò)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問計(jì)算該橋AF的長(zhǎng)．如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們?cè)诤拥膶?duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河岸的這一邊選出點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E，使得DE∥BC．經(jīng)測(cè)量，BC＝120米，DE＝210米，且點(diǎn)E到河岸BC的距離為60米．已知AF⊥BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你依據(jù)供應(yīng)的數(shù)據(jù)，掛念他們計(jì)算橋AF的長(zhǎng)度．15．（2025·廣東·佛山市南海區(qū)南海試驗(yàn)中學(xué)九班級(jí)期中）九班級(jí)二班的愛好小組想去測(cè)量學(xué)校升旗桿的高度，如圖所示，小逸同學(xué)眼睛A與標(biāo)桿頂點(diǎn)F、升旗桿頂端E在同始終線上，已知小逸眼睛距地面AB的長(zhǎng)為1.7m，標(biāo)桿FC的長(zhǎng)為3.2m，測(cè)得BC的長(zhǎng)為2m，CD的長(zhǎng)為416．（2025·山西省運(yùn)城市運(yùn)康中學(xué)校九班級(jí)階段練習(xí)）小明想用鏡子測(cè)量一棵松樹AB的高度，但因樹旁有一條河，不能測(cè)量鏡子與樹之間的距離，于是他兩次利用鏡子，如圖所示，第一次他把鏡子放在C點(diǎn)，人在F點(diǎn)時(shí)正好在鏡子中看到樹尖A的像；其次次把鏡子放在D點(diǎn)，人在H點(diǎn)正好看到樹尖A的像．已知小明的眼睛到地面的距離EF=GH=1.7m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．已知點(diǎn)B、C、F、D、H在一條直線上，AB⊥BH，EF⊥BH，17．（2025·全國(guó)·九班級(jí)單元測(cè)試）某天晚上，小明看到人民廣場(chǎng)的人行橫道兩側(cè)都有路燈，想起老師數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)身高與影長(zhǎng)的相關(guān)學(xué)問，于是自己也想實(shí)際探究一下．為了探究自己在兩路燈下的影長(zhǎng)和在兩路燈之間的位置關(guān)系，小明在網(wǎng)上從有關(guān)部門查得左側(cè)路燈（AB）的高度為4.8米，右側(cè)路燈（CD）的高度為6.4米，兩路燈之間的距離（BD）為12米，已知小明的身高（EF）為1.6米，然后小明在兩路燈之間的線段上行走（如圖所示），測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)．(1)若小明站在人行橫道的中心（點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)）時(shí)，小明測(cè)得自己在兩路燈下的影長(zhǎng)FP＝米，F(xiàn)Q＝米；(2)小明在移動(dòng)過(guò)程中，發(fā)覺在某一點(diǎn)時(shí)，兩路燈產(chǎn)生的影長(zhǎng)相等（FP＝FQ），請(qǐng)問時(shí)小明站在什么位置，為什么？18．（2025·全國(guó)·九班級(jí)專題練習(xí)）閱讀以下文字并解答問題：在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)愛好小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的三棵樹的高度，在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹的影長(zhǎng)為4.08米（如1圖）．小華：發(fā)覺乙樹的影子不全落在地面