專題06 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（七大類型）（題型專練）（原卷版）

專題06二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（七大類型）【題型1：二次函數(shù)的y=ax2+bx+c頂點(diǎn)、對稱軸與最值問題】【題型2:二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像變換問題】【題型3：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)】【題型4:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y值大小比較】【題型5:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值問題探究】【題型6:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像問題】【題型7:二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c系數(shù)間的關(guān)系】【題型1：二次函數(shù)的y=ax2+bx+c頂點(diǎn)、對稱軸問題】1．（2025?高陽縣校級模擬）拋物線y＝x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為（）A．（1，﹣4） B．（1，4） C．（0，﹣3） D．（2，﹣3）2．（2025秋?合川區(qū)期末）拋物線y＝﹣x2﹣6x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，9） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（3，9）3.（2025春?寧波月考）已知拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過A（4，9），B（12，9）兩點(diǎn)，則它的對稱軸是（）A．直線x＝7 B．直線x＝8 C．直線x＝9 D．無法確定4．（2025秋?連平縣校級期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）5．（2025秋?南充期末）若二次函數(shù)y＝x2+2x+c﹣1圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則常數(shù)c的值為（）A．c＝2 B．c＝1 C．c＝﹣2 D．c＝06．（2025秋?新會區(qū)期末）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），則m＝（）A．1 B．2 C．3 D．57．（2025秋?蘭山區(qū)校級期末）已知拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣6x﹣7，則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）8．（2025?亳州模擬）下列拋物線中，與拋物線y＝x2﹣2x+8具有相同對稱軸的是（）A．y＝4x2+2x+4 B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4 D．y＝﹣2x2+4x9．（2025春?寧波月考）已知拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過A（4，9），B（12，9）兩點(diǎn)，則它的對稱軸是（）A．直線x＝7 B．直線x＝8 C．直線x＝9 D．無法確定【題型2:二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像變換問題】10．（2025秋?門頭溝區(qū)期末）假如將拋物線y＝2x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到一條新的拋物線，這條新的拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+311.（2025?溫州二模）將二次函數(shù)y＝x2﹣8x+2的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后過點(diǎn)（5，2），則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．512.（2025?雙流區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，假如拋物線y＝﹣x2+2x﹣1經(jīng)過平移可以與拋物線y＝﹣x2相互重合，那么這個(gè)平移是（）A．向上平移1個(gè)單位 B．向下平移1個(gè)單位 C．向左平移1個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位13．（2025?神木市一模）把拋物線y＝x2+bx+c向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線y＝x2﹣4x+3，則b、c的值分別為（）A．b＝﹣12，c＝32 B．b＝4，c＝﹣3C．b＝0，c＝6 D．b＝4，c＝614．（2025?陽泉二模）某拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到的表達(dá)式為y＝x2﹣6x+14，則原拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2﹣4x+1 B．y＝x2﹣4x+5 C．y＝x2﹣8x+25 D．y＝x2﹣8x+1715．（2025?寧波模擬）將拋物線y＝x2+4x+3向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到一條新拋物線，若點(diǎn)A（2，y1），B（4，y2）在新拋物線上，且y1＞y2，則n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．616．（2025?渦陽縣模擬）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2的圖象向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x+4 C．y＝x2+2x+4 D．y＝x2+2x+317．（2025?宛城區(qū)校級模擬）將拋物線y＝x2﹣2x+1向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度，得到拋物線y＝x2+bx+c，則b，c的值為（）A．b＝﹣8，c＝18 B．b＝8，c＝14 C．b＝﹣4，c＝6 D．b＝4，c＝618．（2025?坪山區(qū)一模）把二次函數(shù)y＝x2+2x+1先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，新二次函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋ǎ〢．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+1D．y＝（x+3）2﹣1【題型3：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)】19.（2025秋?鞏義市期末）已知拋物線y＝x2﹣2x+3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線x＝1 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小20.（2025秋?西湖區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…188202…則當(dāng)y＞8時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．x＜0或x＞4 D．x＜0或x＞521．（2025?碑林區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2，當(dāng)y＞1時(shí)，則x的取值范圍為（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣3或x＞122．（2025?成都模擬）下列關(guān)于拋物線y＝x2+4x﹣5的說法正確的是（）①開口方向向上；②對稱軸是直線x＝﹣4；③當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小；④當(dāng)x＜﹣5或x＞1時(shí)，y＞0．A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④23．（2025秋?綿陽期末）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對應(yīng)值如表：x…1346…y…8182018…下列結(jié)論中，正確的是（）A．拋物線開口向上 B．對稱軸是直線x＝4 C．當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜4.5時(shí)，y隨x的增大而增大24．（2025秋?鞏義市期末）已知拋物線y＝x2﹣2x+3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線x＝1 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小25．（2025秋?蘇州期末）若拋物線y＝x2+ax+2的對稱軸是y軸，則a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．226．（2025?會昌縣模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1 C．m的值為0 D．拋物線不經(jīng)過第三象限27．（2025秋?槐蔭區(qū)期末）下列關(guān)于拋物線y＝x2+2x﹣3的說法正確的是①開口方向向上；②對稱軸是直線x＝﹣2；③當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小；④當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0．（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④28．（2025?青白江區(qū)模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣7，下列結(jié)論正確的是（）A．對稱軸為直線x＝﹣2 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1） C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)【題型4:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y值大小比較】29．（2025?天寧區(qū)模擬）已知點(diǎn)A（m，y1）B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c（a≠0）的圖象上，且C為拋物線的頂點(diǎn)．若y0≥y2＞y1，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣3 B．m＞﹣3 C．m＜﹣2 D．m＞﹣230．（2025?碑林區(qū)校級模擬）已知拋物線：y＝mx2﹣2mx+8（m≠0），若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（4，0）均在該拋物線上，且x1＜﹣2＜x2＜4，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＞y2＞0 B．0＞y2＞y1 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y131．（2025秋?鹽湖區(qū)期末）拋物線y＝a（x﹣2）2+k的開口向上，點(diǎn)A（﹣1，y1），B（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法比較32．（2025?碑林區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣3，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，若x1+x2＞2，x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法推斷33．（2025?灞橋區(qū)校級模擬）已知點(diǎn)A（n，y1）、B（n+2，y2）、C（x，y0）在二次函數(shù)y＝ax2+4ax+c（a≠0）的圖象上，且C為拋物線的頂點(diǎn)，若y0≥y1＞y2，則n的取值范圍是（）A．n＞﹣3 B．n＜﹣3 C．n＜﹣2 D．n＞﹣234．（2025?蓮池區(qū)二模）已知點(diǎn)A（n﹣2，y1），B（n，y2）在二次函數(shù)的y＝﹣x2+2x+3圖象上，若y1＜y2，則n的取值范圍為（）A．n≤1 B．n＜2 C．1＜n＜2 D．n＞2【題型5:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值問題探究】35．（2025?山丹縣模擬）二次函數(shù)y＝2x2﹣8x﹣2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣10 C．﹣6 D．636．（2025秋?汝陽縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，當(dāng)﹣1＜x＜m時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．﹣1＜m≤1 C．m＞0 D．﹣1＜m＜237.（2025秋?蔡甸區(qū)校級月考）已知0≤x≤，則函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣638.（2025?碑林區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2時(shí)有最小值﹣2，則m＝（）A．﹣4或﹣ B．4或﹣ C．﹣4或 D．4或39．（2025秋?沈河區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+c的最大值為0，則c的值等于（）A．4 B．﹣4 C．﹣16 D．1640．（2025秋?橋西區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2時(shí)有最小值﹣4，則m等于（）A．5 B．﹣5或 C．5或 D．﹣5或41．（2025秋?長安區(qū)期末）若二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（﹣1，﹣3），則b、c的值分別是（）A．b＝2，c＝4 B．b＝﹣2，c＝﹣4 C．b＝2，c＝﹣4 D．b＝﹣2，c＝442．（2025秋?宜陽縣期末）當(dāng)x＝﹣時(shí)，二次函數(shù)y＝2x2+3x﹣1的函數(shù)值最?。?3．（2025秋?東麗區(qū)期末）當(dāng)m≤x≤m+1，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的最小值為1，則m的值為．44．（2025秋?天河區(qū)校級期末）當(dāng)a﹣2≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)，y＝﹣x2+2x+3的最大值為3，則a的值為．【題型6:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像問題】45．（2025?大觀區(qū)校級二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．46．（2025?老河口市模擬）二次函數(shù)y＝mx2+2x+n（m≠0）與一次函數(shù)y＝mx+mn在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．47.（2025?全椒縣一模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．48.（2025?萊蕪區(qū)模擬）一次函數(shù)y＝ax+bc與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．49．（2025?萊蕪區(qū)模擬）一次函數(shù)y＝ax+bc與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【題型7:二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c系數(shù)間的關(guān)系】50．（2025?順慶區(qū)校級三模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：①abc＞0．②2a+b＜0．③4a+2b+c＜0．④4ac﹣b2＞8a．⑤a≤﹣1．其中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)51．（2025?興慶區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函