專題1.12 三角形的初步知識章末十六大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（浙教版）（原卷版）

專題1.12三角形的初步學(xué)問章末十六大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1確定第三邊的取值范圍】 1【題型2三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用】 2【題型3利用三角形的中線求長度】 2【題型4三角形的高與面積有關(guān)的計(jì)算】 3【題型5三角形的穩(wěn)定性】 4【題型6三角形中的角平分線、中線、高有關(guān)的綜合計(jì)算】 6【題型7三角形的內(nèi)角和與外角有關(guān)的計(jì)算】 6【題型8多邊形內(nèi)角和、外角和有關(guān)的計(jì)算】 8【題型9多邊形截角、少（多）算一個角問題】 9【題型10多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用】 10【題型11利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明線段或角度相等】 11【題型12利用全等三角形的判定與性質(zhì)求線段長度或角的度數(shù)】 13【題型13利用全等三角形的判定與性質(zhì)確定線段之間的位置關(guān)系】 14【題型14全等三角形在網(wǎng)格中的運(yùn)用】 15【題型15全等三角形在新定義中的運(yùn)用】 16【題型16全等三角形的實(shí)際應(yīng)用】 18【題型1確定第三邊的取值范圍】【例1】（2025春·江蘇無錫·八班級統(tǒng)考期末）一個三角形的3邊長分別是xcm、3x?3cm，x+2cm，它的周長不超過39cm．則x的取值范圍是（

）A．53<x<5 B．5<x≤8 C．53【變式1-1】（2025春·江蘇鹽城·八班級統(tǒng)考期中）已知a，b，c為△ABC的三邊長，b，c滿足b?2+(c?3)2=0，且a為方程a?5=1【變式1-2】（2025春·河南鄭州·八班級鄭州中學(xué)校聯(lián)考期中）有長度分別是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任選其中三根首尾相接圍成三角形，可以圍成不同外形的三角形的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式1-3】（2025春·河南周口·八班級統(tǒng)考期末）三角形的三邊長分別為2，2x?1，5，則x的取值范圍是．【題型2三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用】【例2】（2025春·廣東深圳·八班級深圳中學(xué)?？计谀┤鐖D，用五個螺絲將五條不行彎曲的木條圍成一個木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為1、2、3、4、5，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【變式2-1】（2025春·山東濟(jì)南·八班級統(tǒng)考期末）小明家和小亮家到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km，那么小明到小亮家的直線距離不行能是（）A．1km B．2km C．3km D．8km【變式2-2】（2025秋·新疆和田·八班級統(tǒng)考期末）已經(jīng)有兩根木條，長分別是2cm和6cm，現(xiàn)要用3根木條組成三角形，還要從下面4根木條中選一根，可以是（

）A．4cm B．7cm C．8cm D．9cm【變式2-3】（2025春·北京西城·八班級統(tǒng)考期末）以某公園西門O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，東門A和景點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(6,0)和(4,4)．如圖1，甲的巡游路線是：O→B→A，其折線段的路程總長記為l1．如圖2，景點(diǎn)C和D分別在線段OB,BA上，乙的巡游路線是：O→C→D→A，其折線段的路程總長記為l2．如圖3，景點(diǎn)E和G分別在線段OB,BA上，景點(diǎn)F在線段OA上，丙的巡游路線是：O→E→F→G→A，其折線段的路程總長記為l3．下列l(wèi)1，l2

A．l1=l2=l3 B．l1<l【題型3利用三角形的中線求長度】【例3】（2025春·云南·八班級云南師大附中?？计谀┮阎阎BC的周長為33cm，AD是BC邊上的中線，AB=3（1）如圖，當(dāng)AC=10cm時(shí)，求BD的長．（2）若AC=12cm，能否求出DC的長？為什么？【變式3-1】（2025秋·全國·八班級期中）在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多3，AB與AC的和為13，則AC的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10【變式3-2】（2025秋·山東德州·八班級?？计谥校┤鐖D，△ABC的周長為24cm，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，AD，BE相交于點(diǎn)O，CO的延長線交AB于點(diǎn)F，且BD＝4cm，AE＝3.5cm，求AF的長．【變式3-3】（2025秋·黑龍江大慶·八班級?？计谥校┤鐖D，已知AD、AE分別是△ABC的高和中線AB=9cm,AC=12cm，BC=15(1)△ABE的面積；(2)AD的長度；(3)△ACE與△ABE的周長的差．【題型4三角形的高與面積有關(guān)的計(jì)算】【例4】（2025春·黑龍江哈爾濱·八班級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？计谀┰凇鰽BC中，AD是高，AD=6，CD=1，若△ABC的面積為12，則線段BD的長度為．【變式4-1】（2025春·江蘇常州·八班級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC．(1)畫出△ABC的三條高AD、(2)在（1）的條件下，若AB=6，BC=3，CF=2，則AD=______．【變式4-2】（2025春·上海寶山·八班級校考期中）如圖，在△ABC中，按下列要求畫圖并填空：

(1)畫△ABC邊AB上的高CD；(2)E在CD上，連接BE，使得S△ABC=S(3)已知BD=3，CD=4，DE=1，那么點(diǎn)C到直線AB的距離為_______，△ADC的面積為_______．【變式4-3】（2025春·黑龍江哈爾濱·八班級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┤鐖D是由邊長都是1的小正方形組成的網(wǎng)格．圖中各點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按以下要求畫圖．①所畫頂點(diǎn)必需在格點(diǎn)上；②標(biāo)清指定的字母；③不得出格．(1)在圖甲中面出△ABC中BC邊上的高AD；(2)在圖乙中畫出一個Rt△EBC，且△EBC的面積是圖甲中△ABC(3)在圖丙中畫出一個銳角三角形△MBC，且面積為15．【題型5三角形的穩(wěn)定性】【例5】（2025秋·北京·八班級?？计谥校┫铝袌D形中不具備穩(wěn)定性的是（

）A． B．C． D．【變式5-1】（2025秋·四川瀘州·八班級四川省瀘縣第四中學(xué)校考期末）如圖，某中學(xué)的電動伸縮校門利用的數(shù)學(xué)原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．四邊形的不穩(wěn)定性【變式5-2】（2025秋·廣西南寧·八班級南寧市天桃試驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┮顾倪呅文炯懿蛔冃?，至少要再釘幾根木條（

）A．4 B．2 C．1 D．3【變式5-3】（2025春·廣東惠州·八班級統(tǒng)考期中）如圖，是一個用六根竹條連接而成的凸六邊形風(fēng)箏骨架，考慮到骨架的穩(wěn)固性、美觀性、有用性等因素，需再加竹條與其頂點(diǎn)連接．要求：（1）在圖（1）、（2）中分別加適當(dāng)根竹條，設(shè)計(jì)出兩種不同的連接方案．（2）通過上面的設(shè)計(jì)，可以看出至少需再加根竹條，才能保證風(fēng)箏骨架穩(wěn)固、美觀和有用．（3）在上面的方案設(shè)計(jì)過程中，你所應(yīng)用的數(shù)學(xué)道理是．【題型6三角形中的角平分線、中線、高有關(guān)的綜合計(jì)算】【例6】（2025秋·湖北十堰·八班級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面結(jié)論：①△ABE的面積＝△BCE的面積；A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④【變式6-2】（2025春·陜西商洛·八班級統(tǒng)考期末）如圖，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個結(jié)論：①AH⊥EF；②∠ABF=∠EFB；③AC∥BE；④A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式6-3】（2025春·河南南陽·八班級統(tǒng)考期末）如圖，在ΔABC中，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線.（1）若∠A=40°，∠B=76（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度數(shù)（用含α，β的式子表示）（3）當(dāng)線段CD沿DA方向平移時(shí)，平移后的線段與線段CE交于G點(diǎn)，與AB交于H點(diǎn)，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE與α、β的數(shù)量關(guān)系.【題型7三角形的內(nèi)角和與外角有關(guān)的計(jì)算】【例7】（2025春·江蘇南京·八班級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC和△FBC中，∠A≤∠F．點(diǎn)F與A位于線段BC所在直線的兩側(cè)，分別延長AB、AC至點(diǎn)D、E．

【特殊化思考】若∠A=∠F時(shí)，請嘗摸索究：（1）當(dāng)F在∠A內(nèi)部時(shí)，請直接寫出∠ECF、∠DBF與∠A的數(shù)量關(guān)系為__________；（2）當(dāng)F在∠A外部時(shí)，請直接寫出∠ECF、∠DBF與∠A的數(shù)量關(guān)系為__________；（3）若CG平分∠ECF，BH平分∠FBD．無論點(diǎn)F在∠A內(nèi)部（如圖③）還是∠A外部（如圖④）時(shí)，都有CG∥BH，請選擇一幅圖進(jìn)行證明；

【一般化探究】若∠A<∠F時(shí)，請嘗摸索究：（4）若射線CG、BH分別是∠ECF，∠DBF的n等分線（n為大于2的正整數(shù)），且∠ECG=1n∠ECF，∠HBD=1n∠DBF．當(dāng)【變式7-1】（2025秋·遼寧沈陽·八班級統(tǒng)考期末）如圖，已知，CD∥AB，點(diǎn)E在BD延長線上，且∠BEF=70°，點(diǎn)H在AB上，HF交BD于G點(diǎn)．

(1)求證：∠AHF>∠CDE；(2)若∠AHF?∠CDE=30°，求∠F的度數(shù)【變式7-2】（2025春·江蘇蘇州·八班級蘇州中學(xué)?？计谥校┮阎?，在△ABC中，∠ACB=∠CDB=m°0<m<180，AE是角平分線，D是AB上的點(diǎn)，AE、CD相交于點(diǎn)F

(1)若m=90時(shí)，如圖所示，求證：∠CFE=∠CEF；(2)若m≠90時(shí)，試問∠CFE=∠CEF還成立嗎？若成立說明理由；若不成立，請比較∠CFE和∠CEF的大小，并說明理由．【變式7-3】（2025春·江蘇無錫·八班級統(tǒng)考期中）在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點(diǎn)F．

(1)如圖1，當(dāng)DE∥AC時(shí)，求證：AE⊥BC(2)若∠C=∠B+10°，∠BAD=x°（0<x<50）①如圖2，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，求x的值．②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．【題型8多邊形內(nèi)角和、外角和有關(guān)的計(jì)算】【例8】（2025秋·河北邢臺·八班級?？计谥校┮阎粋€多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1440°．(1)求這個多邊形的邊數(shù)；(2)如這個多邊形是正多邊形，則它的每一個內(nèi)角是___________．【變式8-1】（2025秋·遼寧葫蘆島·八班級校聯(lián)考期中）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°．（1）求這個多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和；（2）從該多邊形的一個頂點(diǎn)作對角線，則所作的對角線條數(shù)為，此時(shí)多邊形中有個三角形．【變式8-2】（2025春·安徽滁州·八班級校聯(lián)考期中）按要求完成下列各小題．(1)一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°，求這個多邊形的邊數(shù)．(2)如圖，若正五邊形ABCDE和長方形AFCG按如圖方式疊放在一起，求∠EAF的度數(shù)．【變式8-3】（2025春·山東聊城·八班級統(tǒng)考期末）在五邊形ABCDE中，∠A=130°，∠B=110(1)如圖①，畫出五邊形ABCDE的全部對角線；(2)如圖②，若∠C比∠D小40°，求出∠D的度數(shù)；(3)如圖③，若CP，DP分別平分∠BCD與∠CDE的外角，試求出∠CPD的度數(shù)．【題型9多邊形截角、少（多）算一個角問題】【例9】（2025秋·河南周口·八班級校聯(lián)考期中）解決多邊形問題：(1)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形？(2)小華在求一個多邊形的內(nèi)角和時(shí)，重復(fù)加了一個角的度數(shù)，計(jì)算結(jié)果是1170°，這個多邊形是幾邊形？【變式9-1】（2025·山西陽泉·八班級陽泉市第三中學(xué)校?？计谥校┠惩瑢W(xué)在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為2750°，當(dāng)發(fā)覺了之后重新檢查，發(fā)覺少加了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度?并求這個多邊形是幾邊形．【變式9-2】（2025春·河南開封·八班級統(tǒng)考期末）在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20°．（1）求這個多邊形的邊數(shù)；（2）若將這個多邊形剪去一個角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？【變式9-3】（2025春·四川遂寧·八班級統(tǒng)考期末）如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．(1)求六邊形ABCDEF的內(nèi)角和；(2)求∠BGD的度數(shù)．【題型10多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用】【例10】（2025春·山東濟(jì)南·八班級統(tǒng)考期末）如圖1，小紅沿一個五邊形廣場四周的小路，按逆時(shí)針方向跑步，小紅每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，跑步的方向轉(zhuǎn)變肯定的角度．

(1)該五邊形廣場ABCDE的內(nèi)角和是度；(2)她跑完一圈，跑步方向轉(zhuǎn)變的角度的和是度；(3)如圖2，小紅參與“全民健身，共筑健康中國”活動，從點(diǎn)A起跑，繞湖四周的小路跑至終點(diǎn)E，若MA∥EN，且∠1+∠2=200°，求行程中小紅身體轉(zhuǎn)過的角度的和（圖【變式10-1】（2025春·河北保定·八班級保定市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和外角學(xué)問以后，2班的小伴侶們在操場做了一個試驗(yàn)，如圖，張梓佑從A點(diǎn)動身沿直線前進(jìn)8米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)α度，再沿直線前進(jìn)8米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)α度，照這樣走下去，第一次回到動身地點(diǎn)時(shí)，她共走了72米，請計(jì)算出張梓佑每次旋轉(zhuǎn)的角度α為（

）

A．30° B．40° C．45° D．60°【變式10-2】（2025春·江蘇徐州·八班級校考階段練習(xí)）如圖所示，分別以六邊形的頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為（

A．2πcm2 B．πcm2 C．【變式10-3】（2025春·江蘇淮安·八班級?？茧A段練習(xí)）如圖，小玲從點(diǎn)A動身，前進(jìn)3米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)3米后又向右轉(zhuǎn)20°，這樣始終下去，直到她第一次回到動身點(diǎn)A為止，她所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形．

(1)小玲一共走了多少米？(2)求這個多邊形的內(nèi)角和．【題型11利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明線段或角度相等】【例11】（2025春·四川達(dá)州·八班級?？计谀┤鐖D，△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC和DB交于點(diǎn)M．

(1)△ABC與△DCB全等嗎？為什么？(2)過點(diǎn)C作CE∥BD，過點(diǎn)B作BF∥AC，試推斷【變式11-1】（2025春·黑龍江哈爾濱·八班級統(tǒng)考期末）如圖，BD,CE都是△ABC的角平分線，BD交CE于點(diǎn)F，其中∠A=60°．(1)求∠BFC的度數(shù)；(2)求證：DF=EF.【變式11-2】（2025春·廣西北海·八班級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥CP交CP延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CP于點(diǎn)F．

(1)求證：△ACE≌△CBF；(2)線段AE、BF、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【變式11-3】（2025春·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八班級統(tǒng)考期末）如圖1，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分線AE，DE相交于點(diǎn)(1)證明：AE⊥DE；(2)如圖2，過點(diǎn)E作直線AB，AD，DC的垂線，垂足分別為F，G，H，證明：EF=EG=EH；(3)如圖3，過點(diǎn)E的直線與AB，DC分別相交于點(diǎn)B，C（B，C在AD的同側(cè)）求證：E為線段BC的中點(diǎn)；【題型12利用全等三角形的判定與性質(zhì)求線段長度或角的度數(shù)】【例12】（2025春·遼寧丹東·八班級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點(diǎn)A、D在l異側(cè)，測得AB=DE，AB∥DE，

(1)試說明：△ABC≌(2)若BE=10m，BF=3m，求【變式12-1】（2025春·江蘇淮安·八班級校聯(lián)考期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，若CD=3，則AB=【變式12-2】（2025春·陜西延安·八班級陜西延安中學(xué)?？计谥校┤鐖D，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于點(diǎn)H，連接CH，則∠AHE的度數(shù)為°．【變式12-3】（2025春·廣東梅州·八班級?？计谀┤鐖D，在四邊形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，AE平分∠BAD且∠AED=90°，若CD=2AB，AD=18，則AB=．

【題型13利用全等三角形的判定與性質(zhì)確定線段之間的位置關(guān)系】【例13】（2025春·河北石家莊·八班級統(tǒng)考期中）如圖，在ΔABC和ΔADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同始終線上，連接BD交AC于點(diǎn)

(1)求證：ΔBAD≌(2)猜想BD,CE有何特殊位置關(guān)系，并說明理由．【變式13-1】（2025春·江西吉安·八班級統(tǒng)考期末）如圖，BD=BC，點(diǎn)E在BC上，且BE=AC，DE=AB．(1)求證：△ABC≌△EDB；(2)推斷AC和BD的位置關(guān)系，并說明理由．【變式13-2】（2025春·江蘇南通·八班級校聯(lián)考期中）如圖，△ABC的兩條高線BD、CE，延長CE到Q使CQ＝AB，在BD上截取BP＝AC，連接AP、AQ，請推斷AQ與AP的數(shù)量與位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【變式13-3】（2025春·甘肅隴南·八班級統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)全等三角形的學(xué)問時(shí)，數(shù)學(xué)愛好小組拿了兩個大小不同的等腰直角三角板進(jìn)行拼擺，并探究擺放后所構(gòu)成的圖形之間的關(guān)系，如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°,AB=AC,DE=DF．(1)勤奮小組擺出如圖2所示的圖形，點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，連接BE和CF，求證：BE=CF．(2)超越小組在勤奮小組的啟發(fā)下，把兩個三角形板按如圖3的方式擺放，點(diǎn)B，C，E在同始終線上，連接CF，他們發(fā)覺了BE和CF之間的數(shù)量和位置關(guān)系，請寫出這些關(guān)系，并說明理由．【題型14全等三角形在網(wǎng)格中的運(yùn)用】【例14】（2025春·廣西崇左·八班級統(tǒng)考期末）如圖，是一個3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=．

【變式14-1】（2025春·河南南陽·八班級統(tǒng)考期中）在如圖所示的3×3網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的全部格點(diǎn)三角形的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式14-2】（2025春·山東青島·八班級統(tǒng)考期末）如圖，圖形的各個頂點(diǎn)都在3×3正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．則∠1+∠2=．【變式14-3】（2025春·吉林長春·八班級長春市第八十七中學(xué)校考期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上，則∠BAD+∠ADC=．【題型15全等三角形在新定義中的運(yùn)用】【例15】（2025春·河北滄州·八班級統(tǒng)考期末）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．（1）請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A（3）在△ABC中，假如∠A是不等于60°的銳角，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=1【變式15-1】（2025春·福建南平·八班級統(tǒng)考期中）定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC＝AD＝AE，當(dāng)∠BAC+∠DAE＝180°時(shí)，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，AM是“頂心距”．①如圖2，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM＝DE；②如圖3，當(dāng)∠BAC＝120°，ED＝6時(shí)，AM的長為．（2）猜想論證：在圖1中，當(dāng)∠BAC為任意角時(shí)，猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并賜予證明．【變式15-2】（2025春·四川遂寧·八班級統(tǒng)考期末）新定義：頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個等腰三角形互為“兄弟三角形”．(1)如圖①中，若△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE．則①∠BAD___________∠CAE（填>、＜或=）②連接線段BD和CE，則BD___________CE（填>、＜或=）(2)如圖②，△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，若點(diǎn)D、點(diǎn)E均在△ABC外，連接BD、CE交于點(diǎn)M，連接AM，則線段BD、CE還滿足以上數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由【變式15-3】（2025春·山東淄博·八班級統(tǒng)考期中）依據(jù)全等圖形的定義，我們把能夠完全重合（即四個內(nèi)角、四條邊分別對應(yīng)相等）的四邊形叫做全等四邊形．請借助三角形全等的學(xué)問，解決有關(guān)四邊形全等的問題．如圖，已知，四邊形ABCD和四邊形ABCD中，AB=AB，BC=BC，B=B，C=C，現(xiàn)在只需補(bǔ)充一個條件，就可得四邊形ABCD≌四邊形A