2024年中考數(shù)學試題分類匯編：平面直角坐標系與函數(shù)基礎知識（19題）解析版

專題08平面直角坐標系與函數(shù)基礎知識（19題）

一、單選題

1.（2024.四川巴中.中考真題）函數(shù)y=自變量的取值范圍是（）

A.x>0B.x>—2C.x—2D.2

【答案】C

【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解

題關鍵.根據(jù)二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題.

【詳解】解：由題知，x+220,

解得xN-2,

故答案為：C.

2.（2024.貴州?中考真題）為培養(yǎng)青少年的科學態(tài)度和科學思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團.小紅將

“科”“技”“創(chuàng),，“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為（-2,0）,

（0.0）,則“技”所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】本題考查坐標與圖形，先根據(jù)題意確定平面直角坐標系，然后確定點的位置.

【詳解】解：如圖建立直角坐標系，貝廠技”在第一象限，

故選A.

2—x

3.⑵24上海.中考真題）函數(shù)=育的定義域是（）

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A.x=2B.xw2C.x=3D.%w3

【答案】D

【分析】本題考查求函數(shù)定義域，涉及分式有意義的條件：分式分母不為0,解不等式即可得到答案，熟

練掌握求函數(shù)定義域的方法是解決問題的關鍵.

【詳解】解：函數(shù)/（x）=y的定義域是X-3W0,解得XW3,

x-3

故選：D.

4.（2024.江蘇常州?中考真題）在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能，運

動員通常會記錄每行進1km所用的時間，即“配速”（單位：min/km）.小華參加5km的騎行比賽，他騎行

的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）

配速”

6-.................-：

5.

4-------------------------一?一

3........................?-------...........................i

2?…；

1........................................................................j

---------1---------1---------1---------1---------1-----—>

第1km第2km第3km第4km第5km路程

A.第1km所用的時間最長

B.第5km的平均速度最大

C.第2km和第3km的平均速度相同

D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度

【答案】D

【分析】本題主要考查從圖像中獲取信息，理解題意是解題的關鍵.根據(jù)配速的定義依次進行判斷即可.

【詳解】解：“配速”是每行進1km所用的時間，故從圖中可知，第1km所用的時間最長，故選項A不符合

題意；

平均速度是指在這一段路程中所用的平均值，是路程+時間，由圖可知，配速最小，故第5km所用時間最

短，故第5km的平均速度最大，故選項B不符合題意；

第2km所用的時間與第3km所用的時間一致，故第2km的和第3km的平均速度相同，故選項C不符合題

思；

由于前2km的的時間大于最后2km的時間，故前2km的平均速度小于最后2km的平均速度，故選項D符

合題意；

故選D.

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二、填空題

5.（2024.黑龍江牡丹江?中考真題）函數(shù)>=叵1中，自變量x的取值范圍是.

X

【答案】無2-3且存0

【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列不等式組求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x+3N0且存0,

解得史-3且?#（）.

故答案為：定-3且存0.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.考查的知識點為：分式有意義，分母不為0,二次根式有意

義，被開方數(shù)是非負數(shù).

6.（2024?湖北?中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cn?,鐵的質量加（kg）與體積cn?）成正比例.一個體積

為10cn?的鐵塊，它的質量為kg.

【答案】79

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應用.根據(jù)鐵的質量〃?（kg）與體積V（cn?）成正比例，列式計算即可求

解.

【詳解】解：,?鐵的質量網(wǎng)kg）與體積V（cn?）成正比例，

/.m關于V的函數(shù)解析式為m=7.9V,

當V=10時，m=7.9x10=79（kg）,

故答案為：79.

7.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）在函數(shù)、=匹1中，自變量尤的取值范圍是.

x+2

【答案】X23/3VX

【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不

等式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，x-3>0,且％+2片0,

解得，x>3,

故答案為：x>3.

8.（2024?江蘇常州?中考真題）若等腰三角形的周長是10,則底邊長y與腰長尤的函數(shù)表達式為.

【答案】^=10-2%

【分析】本題考查列函數(shù)解析式，根據(jù)三角形的周長等于三邊之和，等腰三角形的兩腰相等，列出函數(shù)關

系式，即可.

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【詳解】解：由題意，得：^=10-2%；

故答案為：>=W-2x.

9.（2024?四川?中考真題）如圖，在一個平面區(qū)域內，一臺雷達探測器測得在點A,8,C處有目標出現(xiàn).按

某種規(guī)則，點43的位置可以分別表示為（1,90。）,（2,240。），則點C的位置可以表示為.

【答案】（3,30°）

【分析】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)題意得到圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù)，度數(shù)表示有序數(shù)對的

第二個數(shù)是解題關鍵.根據(jù)題意可得：圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù)，度數(shù)表示有序數(shù)對的第二個數(shù),

可得答案.

【詳解】解：8的位置分別表示為（1,90°）,（2,240。）.

.??目標C的位置表示為（3,30。）.

故答案為：（3,30。）

10.（2024.四川瀘州?中考真題）函數(shù)y=中，自變量尤的取值范圍是.

【答案】x>-2

【詳解】解：在實數(shù)范圍內有意義，

/.x+2>0,

x2—2,

故答案為X2-2.

11.（2024?四川內江?中考真題）在函數(shù)>=■1■中，自變量x的取值范圍是；

X

【答案】XHO

【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可.熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關

鍵.

【詳解】解：由題意可得，xwO,

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故答案為：尤HO.

12.（2024?甘肅蘭州?中考真題）甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環(huán)）如圖所

示，現(xiàn)有以下三個推斷：

①甲的成績更穩(wěn)定；

②乙的平均成績更高；

③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高.其中正確的是.（填序號）

【答案】①②/②①

【分析】本題考查了平均數(shù)、方差的意義.解答本題的關鍵是掌握它們的定義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)

波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.根據(jù)方差、平均數(shù)的意

義進行判斷即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)圖象可知甲的波動比乙小，則甲的成績更加穩(wěn)定，故①正確；根據(jù)圖象可知甲的平均成

績穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績穩(wěn)定在7.5左右，則乙的平均成績更高，故②正確；如果每人再射擊一

次，但乙的成績不一定比甲高，只能是可能性較大，因為乙的平均成績更高，但是波動較大，故③錯誤.

故答案為：①②.

13.（2024?四川廣元?中考真題）若點。（x,y）滿足‘+'=則稱點。為“美好點”，寫出一個“美好點”的

xyxy

坐標.

【答案】（2,-1）（答案不唯一）

【分析】此題考查了解分式方程，先將方程兩邊同時乘以孫后去分母，令x代入一個數(shù)值，得到y(tǒng)的值,

以此為點的坐標即可，正確解分式方程是解題的關鍵

【詳解】解：等式兩邊都乘以孫，得x+y=l,

令x=2,貝1Jy=-1,

???“美好點”的坐標為（2,-1）,

故答案為（2,-1）（答案不唯一）

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14.（2024?四川資陽?中考真題）小王前往距家2000米的公司參會，先以%（米/分）的速度步行一段時間

后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距

家的時間f（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.若小王全程以%（米/分）的速度步行，則他到達時

距會議開始還有分鐘.

【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊含的信息，靈活運

用所學知識解決問題.

根據(jù)圖象求出％,進而得出小王全程以％（米/分）的速度步行，則他到達需要時間，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：v0=800^10=80（米/分），

小王全程以%（米/分）的速度步行，則他到達需要時間為：2000+80=25（分），

由圖可知，會議開始時間為出發(fā)后16+14=30（分），

若小王全程以1（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有30-25=5（分），

故答案為：5.

15.（2024.黑龍江綏化.中考真題）如圖，已知4（1，-⑹，4（3,-@,4（4,0）,4（6,0）,4（7,@,

4（9,73）,4（10,0）,4（11，-⑹…，依此規(guī)律，則點&的坐標為.

【答案】（2891,-右）

【分析】本題考查了點坐標的規(guī)律探究.解題的關鍵在于根據(jù)題意推導出一般性規(guī)律.根據(jù)題意可知7個

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點坐標的縱坐標為一個循環(huán)，4”的坐標為。0”,0）,據(jù)此可求得人必的坐標.

【詳解】解:???4（1,-石），4（3,-門），4（4,0）,4（6,0）,4（7,⑹（9,⑹,4（10,0）,4（口,-石）

可知7個點坐標的縱坐標為一個循環(huán)，4"的坐標為（1。〃，。），An+1（io?+i,-V3）

：2024+7=289…1,

???4o23的坐標為（2890,0）.

的坐標為（2891,-6）

故答案為：（2891,-石）.

16.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）在函數(shù)'=7占+士中，自變量x的取值范圍是.

【答案】x>-3且x*-2

【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組

解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關鍵.

3+x>0

【詳解】解：由題意可得,

龍+2大0

解得X>-3且,

故答案為：x>-3且**-2.

17.（2024?天津?中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km,文化

廣場離家L5km.張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min,之后勻速騎行了6min

到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家.下面圖中x表示時間，y表示離家

的距離.圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系.

請根據(jù)相關信息、，回答下列問題:

（1）①填表：

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張華離開家的時間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______km/min；

③當0<xV25時，請直接寫出張華離家的距離》關于時間尤的函數(shù)解析式；

(2)當張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那么從畫社到文

化廣場的途中(0.6<y<1.5)兩人相遇時離家的距離是多少？(直接寫出結果即可)

【答案】(1)①0。5,0.6,1.5；@0.075；③當0VxV4時，>=0.15%；當4<xV19時，>=0.6；當19<xV25

時，y=0.15尤一2.25

(2)1.05km

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題

意，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

(1)①根據(jù)圖象作答即可；

②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；

③分段求解，0<x<4,可得出y=Q15x,當4<xV19時，>=0.6；當19<xV25時，設一次函數(shù)解析式

為：y=kx+b,把(19,0.6),(25,1.5)代入廣履+b,用待定系數(shù)法求解即可.

(2)先求出張華爸爸的速度，設張華爸爸距家y'km,則y'=0.075x-0.6,當兩人相遇時有

0.15x-2.25=0.075X-0.6,列一元一次方程求解即可進一步得出答案.

【詳解】(1)解：①畫社離家Q6km,張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，

，張華的騎行速度為。.6+4=。.15(km/min),

.?.張華離家1min時，張華離家0.15x1=Q15km,

張華離家13min時，還在畫社，故此時張華離家還是0.6km,

張華離家30min時，在文化廣場，故此時張華離家還是L5km.

故答案為：0.15,0.6,1.5.

(2)1.54-(5.1-3.1)=0.075km/min,

故答案為：0.075.

③當0VxV4時，張華的勻速騎行速度為0.6+4=0.15(km/min),

y=0.15無；

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當4<%419時，y=0.6；

當19<xW25時，設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

把（19,0.6）,（25,1.5）代入尸履+》，可得出:

19k+b=0.6

25%+6=1.5'

左=0.15

解得:

b=-2.25'

y=0.15%—2.25,

綜上：當0WxW4時，y=0.15%,當4<xW19時，y=0.6,當19<xW25時，y=0.15%—2.25.

(2)張華爸爸的速度為：1.5+20=0.075(km/min),

設張華爸爸距家y'km,貝Uy'=0.075(x-8)=0.075x-0.6,

當兩人從畫社到文化廣場的途中（0.6<y<1.5）兩人相遇時，0.15x-2.25=0.075%-0.6,

解得：x=22,

y=0.075(x—8)=0.075%-0.6=0.075x22-0.6=1.05km,

故從畫社到文化廣場的途中（0.6<y<1.5）兩人相遇時離家的距離是1.05km.

18.（2024?吉林長春?中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設置兩個監(jiān)控點，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點

的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段

長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛，小時，再立即減速以另一速度勻速

行駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度

為100千米/時.汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時間x（時）之間的函數(shù)圖

象如圖所示.

（1）。的值為.

⑵當g4尤4。時，求丁與x之間的函數(shù)關系式;

（3）通過計算說明在此區(qū)間測速路段內，該輛汽車減速前是否超速.（此路段要求小型汽車行駛速度不得超

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過120千米/時)

【答案】⑴!

(3)沒有超速

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的圖像、求函數(shù)解析式等知識點，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)

關系式是解題的關鍵.

(1)由題意可得：當以平均時速為100千米/時行駛時，。小時路程為20千米，據(jù)此即可解答；

(2)利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)求出先勻速行駛1小時的速度，據(jù)此即可解答.

12

【詳解】(1)解：由題意可得：100。=20,解得：o=1.

故答案為：—.

(2)解：設當時，y與x之間的函數(shù)關系式為丁=履+6(左/0),

gm，伍=90

則：，解得:,.，

4+6=20m=2

15

?…90X+2啟X)

(3)解：當工=工時，y=90x—+2=9.5,

1212

先勻速行駛I小時的速度為：9.5+4=114(千米/時)，

1212

V114<120,

輛汽車減速前沒有超速.

19.(2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題)甲、乙兩貨車分別從相距225初z的A、B兩地同時出發(fā)，甲貨車

從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從8地駛往A地,

但乙貨車到達配貨站時接到緊急任務立即原路原速返回B地,結果比甲貨車晚半小時到達B地.如圖是甲、

乙兩貨車距A地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，結合圖象回答下列問題:

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(1)甲貨車到達配貨站之前的速度是km/h,乙貨車的速度是km/h；

⑵求甲貨車在配貨站卸貨后駛往8地的過程中，甲貨車距A地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)

解析式；

(3)直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等.

【答案】(1)30,40

(2)EF的函數(shù)解析式是j=80x-215(4<x<5.5)

45

(3)經(jīng)過L5h或=11或5h甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等

【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用，認真分析函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)

圖象表示的意義是解題關鍵.

(1)由圖象可知甲貨車到達配貨站路程為105km,所用時間為3.5h,乙貨車到達配貨站路程為120km,

到達后返回，所用時間為6h,根據(jù)速度=距離?時間即可得；

(2)甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往2