廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案十

廣東省中山市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、單選題

1.0.5的相反數(shù)是（）

A.0.5B.-0.5C.2D.5

2.如圖，該幾何體的左視圖為（）

打書EHF

3.六邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

4.如圖，AB||CD,N4=25。，ZC=65°,則AF=()

5.如圖，矩形4BCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，若4B=6,BC=8則△COO的周長為（)

B.12C.14D.11

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-2,3）,將線段。4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。8,則

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

C.(—3,—2)D.(2,一3)

7.在一個(gè)不透明的口袋中有1個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除顏色外其他均相同.若從袋中任取一個(gè)球，取

出紅球的概率為（）

A.0.1B.0.2C.0.4D.0.8

8.下列計(jì)算正確的是（）

A.(-3)x(-3)=6B.(-3%)X(-3x)2=-27x3

C.(-V3)X(-V3)=9D.|+|=會

9.若關(guān)于％的一元二次方程a/+2久+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝必的值可以是()

A.-2B.1C.2D.3

10.設(shè)線段MN長為600加，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從M點(diǎn)出發(fā)朝N點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，到達(dá)N點(diǎn)后即停止.已

知甲質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度比乙質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度快，且甲運(yùn)動一段時(shí)間后停止一會兒又繼續(xù)按原速度運(yùn)動，直至到達(dá)

N點(diǎn).如圖，該圖表示甲、乙之間的距離y(單位：m)與時(shí)間》(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系，A點(diǎn)橫坐

標(biāo)為12,B點(diǎn)坐標(biāo)為(20,0),C點(diǎn)橫坐標(biāo)為128.下列說法：①當(dāng)久=60時(shí)，y=120；②△(MB的面積

為200；③O點(diǎn)的橫坐標(biāo)為200；④y的最大值為216.其中正確的有()

C.②③D.③④

二'填空題

11.分解因式：3/—12%=

12.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,6),則該函數(shù)的解析式為.

13.不等式組的解集為.

14.如圖，以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交ZB,4c于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于

的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接ZP并延長交BC于點(diǎn)D.若4B=8,AC=10,BD=4,則

CD=.

c

15.如圖，在菱形ZBCO中，AB=10cm,乙4=60。.點(diǎn)E、尸同時(shí)從A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿ZB,CB方

向向點(diǎn)B勻速移動(到點(diǎn)B即停止).點(diǎn)E的速度為2cm/s,點(diǎn)尸的速度為4cm/s,經(jīng)過ts后△DEF恰為等邊

三角形，則此時(shí)t的值為

三'解答題

16.解方程組：-笈柒言二廠

優(yōu)先化簡,再求值：用「S+總)，其中加是方程，一久一1=°的根.

18.某市有5個(gè)“網(wǎng)紅”景點(diǎn)A,B,C,D,E及其他景點(diǎn).2023年“五一”期間，該市旅游局對本市游客的旅

游去向進(jìn)行了隨機(jī)抽查，依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若2023年“五一”期間有120萬游客來該市旅游，試估計(jì)有多少萬人去E景點(diǎn)旅游.

19.如圖，一次函數(shù)y^kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點(diǎn)4(-2,1)和點(diǎn)B(l,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出不等式kx+b>^的解集.

20.某高鐵站入口的雙翼閘機(jī)如圖所示，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)/與B之間的距離為10cm.雙

翼的邊緣4c=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角乙4cp=乙BDQ=30°.一名旅客攜帶一件長方體行李箱

進(jìn)站，行幫箱規(guī)格為60X80X100(長x寬x高，單位：cm).當(dāng)雙翼收回進(jìn)閘機(jī)箱內(nèi)時(shí)，該旅客的行書箱

21.某文具店規(guī)定：凡一次購買練習(xí)本250本以上(含250本)，可以按批發(fā)價(jià)付款；購買250本以下,

只能按零售價(jià)付款.李老師來該店購買練習(xí)本，如果給學(xué)校八年級學(xué)生每人購買1本，則只能按零售價(jià)付

款，需用240元；如果多購買60本，則可以按批發(fā)價(jià)付款，需用260元.

(1)求該校八年級學(xué)生人數(shù)的范圍;

(2)若按批發(fā)價(jià)購買288本與按零售價(jià)購買240本所需金額相同，求該校八年級學(xué)生的人數(shù).

22.如圖，已知是。。的直徑，AB=2,C為圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作圓的切線，分別與過4B兩點(diǎn)的

切線交于P,Q兩點(diǎn).

(1)求CP-CQ的值;

(2)如圖，連接PB,4Q交于點(diǎn)M,證明直線MCI

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，二次函數(shù)、=&/+6%+6(。＜0)的圖象與％軸交于4B兩點(diǎn)(點(diǎn)4

在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,且OC=OB=3O4

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)Q為線段BC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QP，BC交線段BC上方的拋物線于點(diǎn)P,求CQ+3PQ的最大

值.

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：0.5的相反數(shù)為-05

故答案為：B.

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：幾何體的左視圖為——

故答案為：C.

【分析】左視圖是從幾何體左面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：六邊形的內(nèi)角和為(6-2怵180。=720。.

故答案為：C.

【分析】n邊形的內(nèi)角和為(n-2)xl80。，據(jù)此計(jì)算.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：?.,NCMGS。，AB〃CD,

.\ZFEB=ZC=65°.

ZFEB=ZA+ZF,

?.ZF=ZFEB-ZA=65°-25°=40°.

故答案為：B.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得NFEB=NC=65。，根據(jù)外角的性質(zhì)可得/FEB=NA+NF,據(jù)此計(jì)算.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD為矩形，

，AC=BD,CO=DO=AO=BO,ZBCD=90°.

VAB=6,BC=8,

22

.-.AC=BD=76+8=10.

???O為BD的中點(diǎn)，

.*.CO=1BD=5,

?.ACOD的周長為CD+OC+OD=6+5+5=16.

故答案為：A.

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AOBD,CO=DO=AO=BO,NBCD=90。，利用勾股定理可得BD的值，根據(jù)

直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得C0=1BD=5,據(jù)此求解.

6.【答案】B

【分析】首先作出旋轉(zhuǎn)后的線段OB,進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo).

7.【答案】B

【解析】【解答】解：紅球有1個(gè)，白球有4個(gè)，

二取出紅球的概率為擊=1=0.2.

故答案為：B.

【分析】利用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A、(-3)x(-3)=9,故A錯(cuò)誤；

B、(-3X)X(-3X)2=(-3X)3=-27X3,故B正確；

C、(-V3)x(-V3)=3,故C錯(cuò)誤；

D、'+3=2故D錯(cuò)誤.

XXX

故答案為：B.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷A；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則以及積的乘方法則可判斷B；根據(jù)二

次根式的乘法法則可判斷C；根據(jù)同分母分式加法法則可判斷D.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.飛力0且4=22-14a>0,

.■號且存0.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意可得/0且△=22-14a>0,求出a的范圍，然后進(jìn)行判斷.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：當(dāng)x=20時(shí)，y=0,則12(V甲-V乙)=(20-12)V乙，解得V甲=|v乙，

當(dāng)x=128時(shí)，V達(dá)到最大值，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，甲運(yùn)動的時(shí)間為12+(128-20)=120min,

則甲的速度=1^=5m/min,乙的速度為5x|=3m/min.

當(dāng)x=60時(shí)，y=(60-20)x(5-3>80,故①錯(cuò)誤；

yA=12x(54)=24,

AOAB的面積為420x24=240,故②錯(cuò)誤；

當(dāng)x=128時(shí)，乙走了3xl28=384m,還余600-384=216m,需要的時(shí)間為216+3=72min,

，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為128+72=200,故③正確；

當(dāng)x=128時(shí)，y達(dá)到最大值，y=(128-20)x(5-3)=216,故④正確.

故答案為：D.

【分析】當(dāng)x=20時(shí)，y=0,則12(V甲-V乙)=(20-12)V乙，據(jù)此可得甲乙速度間的關(guān)系，當(dāng)x=128時(shí)，甲到

達(dá)N點(diǎn)，求出甲運(yùn)動的時(shí)間，進(jìn)而可得甲乙的速度，進(jìn)而判斷①；yA=12x(5-3)=24,利用三角形的面積公

式可判斷②；當(dāng)x=128時(shí)，乙走了3xl28=384m,求出剩余的路程，然后求出需要的時(shí)間，進(jìn)而可得點(diǎn)D

的橫坐標(biāo)，據(jù)此判斷③；y的最大值為甲、乙(128-20)min的路程之差，據(jù)此判斷④.

1L【答案】3x(%-4)

【解析】【解答】解：3x2-12x=3x(x-4).

故答案為：3x(x-4).

【分析】直接提取公因式3x即可.

12.【答案】y=2久

【解析】【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,將(3,6)代入可得6=3k,

k=2,

y=2x.

故答案為：y=2x.

【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,將(3,6)代入求出k的值，據(jù)此可得對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

13.【答案］一1<%<8

【解析】【解答】解：解不等式x-l<7可得x<8；

解不等式3x+l>-2可得xN-1,

...不等式組的解集為-10x<8.

故答案為：-lWx<8.

【分析】首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.

14.【答案】5

【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CE〃AD,交BA的方向延長線于點(diǎn)E,

由作圖可得AD平分NCAB,

AZCAD=ZBAD.

VCE/7AD,

AZDAB=ZE,ZECA=ZCAD,

JNE=NECA,

???AE=AC.

???CE〃AD,

AAB：AE=BD：CD.

TAE=AC,

AAB：AOBD：CD,

A8：10=4：CD,

???CD=5.

故答案為：5.

【分析】過點(diǎn)C作CE〃AD,交BA的方向延長線于點(diǎn)E,由作圖可得AD平分NCAB,貝I]

NCAD=NBAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NDAB二NE,ZECA=ZCAD,貝UNE=NECA,推出AE二AC,

由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得AB：AE=AB：AC=BD：CD,據(jù)此計(jì)算.

15.【答案】|

【解析】【解答】解：連接BD,

???四邊形ABCD為菱形，NA=60。,

???NADC=120。，AD=AB,

JZADB=60°,

/.△ABD為等邊三角形，

???BD=AD.

若△DEF為等邊三角形，貝(JNDEF=6O。，DE=DF,

JNADE=NBDF.

VAD=BD,NADE=NBDF,DE=DF,

.*.△ADE^ABDF(SAS),

JAE=BF.

??,點(diǎn)E的速度為2cm/s,點(diǎn)F的速度為4cm/s,

AE=2tcm,CF=4tcm,

?\BF=BC-CF=10-4t,

2t=10-43

解得t=j.

故答案為：|.

【分析】連接BD,由菱形的性質(zhì)可得NADC=120。，AD=AB,則NADB=60。，推出△ABD為等邊三角

形，得至UBD=AD,當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，有NDEF=60。，DE=DF,由角的和差關(guān)系可得

ZADE=ZBDF,利用SAS證明△ADE04BDF,得至AE=BF,由題意可得AE=2tcm,BF=BC-CF=10-

4t,據(jù)此求解.

出悟案】解：叫MM/

整理得上?，

由①得y=2%+1③,

把③代入②得3%-2(2%+1)=2,解得%=-4.

將％=—4代入③得y=2%+l=2x(—4)+1=-7.

.,?方程組的解為后：二;.

【解析】【分析】對方程組整理可得—1=一根據(jù)①表示出y,代入②中可求出x的值，然后將

X的值代入①中求出y的值，據(jù)此可得方程組的解.

.【答案】解：原式=+白］

177T6+嚴(yán)叫2)J

m(m—2)Lm—2m—2

_m—1m2—2m+1

-m(m—2)m—2

_m—1m—2

=m(m-2)X(m-l)2

1

―m(m—1)

1

m2—m

m是方程x2-x-1-0的根,

???m2—m—1=0.

m2—m=1.

【解析】【分析】對第一個(gè)分式的分母進(jìn)行分解，對括號中的式子進(jìn)行通分，然后將除法化為乘法，再約分

即可對原式進(jìn)行化簡，根據(jù)方程根的概念可得然后代入計(jì)算即可.

18.【答案】(1)108°

(2)解：該市共接待游客數(shù)為：15+30%=50(萬人)，

B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50X24%=12(萬人)，

答：2023年“五一”期間選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為14.4萬人.

【解析】【解答】解：⑴30%X360°=108°.

故答案為：108。.

【分析】(1)利用A景點(diǎn)所占的比例乘以360。即可；

(2)利用景點(diǎn)A的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以B景點(diǎn)所占的比例可得對應(yīng)的人

數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用E景點(diǎn)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以120即可.

19.【答案】(1)解：?.?點(diǎn)4(—2,1)在反比例函數(shù)y=￡上，

/.m=xy=—2x1=—2,

.??反比例函數(shù)解析式為：y=---

JX

?.?點(diǎn)B(l,n)在y=一|上，

An=-1=-2.

將點(diǎn)X(-2,l),B(l,—2)代入y="+b，得匚2斐產(chǎn)=，.

k+b=-z

解得仁卜

直線AB的解析式為：y=-%-1.

(2)解：直線y=kx+b位于反比例函數(shù)y=￡上方部分時(shí)，

x的取值范圍是0<尢<1或x<-2.

二不等式kx+b的解集為0<%<1或久<一2.

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值，從而得到反比例函數(shù)的解析

式，然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可求得n的值，接下來，利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式即可；

(2)不等式kx+b>^的解集為直線y=kx+b位于反比例函數(shù)y=y上方部分時(shí)，自變量x的取值范

圍；

20.【答案】解：如圖1,過點(diǎn)A作AE垂直PC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF垂直QD于點(diǎn)F.

圖1

,?LACE=30°乙BDF=30°,

1

.'.AE=27cm,BF=”口=27cm.

當(dāng)雙翼收回進(jìn)閘機(jī)箱內(nèi)時(shí)，閘機(jī)入口寬度PQ=AE+AB+BF=27+10+27=64(cm).

,長方體行李箱長為60cm,且60cm<64cm，

當(dāng)雙翼收回進(jìn)閘機(jī)箱內(nèi)時(shí)，該旅客的行李箱可以通過閘機(jī).

【解析】【分析】過點(diǎn)A作AE垂PC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF垂直QD于點(diǎn)F,根據(jù)含30。角的直角三角形的

性質(zhì)可得AE=1AC=27cm,BF=&D=27cm,由PQ=AE+AB+BF求出PQ的值，然后與60進(jìn)行比較即可判

斷.

21.【答案】(1)解：設(shè)該校八年級學(xué)生人數(shù)為x.

由題意得％<250,

lx+60>250.

解得1904%<250.

⑵解：設(shè)學(xué)生有X人,則零售價(jià)為每本季元,批發(fā)價(jià)為每本耦元,根據(jù)題意得:

解得：%=200,

經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的解且符合題意，

答：該校八年級學(xué)生有200人.

【解析】【分析】（1）設(shè)該校八年級學(xué)生人數(shù)為x,根據(jù)購買練習(xí)本250本以上可得x<250；根據(jù)多購買60

本，則可以按批發(fā)價(jià)付款，需用260元可得X+60N250,聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)學(xué)生有x人，則零售價(jià)為每本型元，批發(fā)價(jià)為每本駕元，則按批發(fā)價(jià)購買288本的金額為

駕X288,按零售價(jià)購買240本所需金額為迪X240,然后根據(jù)金額相同建立方程，求解即可.

x+6Ux

22.【答案】（1）解：如圖，連接OP,0Q,0C.

,?IP,BQ,PQ是。。的切線，

：.0P,0Q分另I」是LA0C,乙BOC的平分線.

???乙AOC+乙BOC=180°,

：.2z.POC+2^QOC=180°.

：.^POQ=90°,即APOQ是直角三角形.

?"POC+"0Q=90。,

*：PQ是。。的切線，

：.0C1PQ,

?"POC+N0PC=90。,

：.L0PC=Z.COQ,

又乙PCO=乙OCQ=90°,

A△OCP八QCO.

.OC_CQ

''TC~OC,

即。。2=CP-CQ.

CP-CQ=OC2=（；/B）2=1.

（2）解：證明：YAP,BQ,PQ是O0的切線，

：.APVAB,BQVAB,PC=PA,QC=QB,

：.AP||BQ,

/.AMBQ-AMPA.

.MP_PA

''MB=BQ-

XVPC=PA,QC=QB,

.MP_PC

又乙MPC=乙BPQ,

：.APMCfPBQ.

:.乙PMC=APBQ.

：.MC||BQ.

又BQLAB,

：.MC1AB.

【解析】【分析】（1）連接OP、OQ、OC,由題意可得OP、OQ分別為NAOC、NBOC的平分線，根據(jù)平

角的概念結(jié)合角平分線的概念可得NPOQ=90。，根據(jù)同角的余角相等可得/OPC=/COQ,根據(jù)兩角對應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形相似可得△OCPs^QCO,再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)以及切線長定理可得PC=PA,QC=QB,AP±AB,BQ±AB,貝ljAP〃:BQ,根據(jù)平

行于三角形一邊的直線和其他兩邊或其延長線相交，所得的三角形與原三角形相似可得△MBQ-AMPA,

根據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可得APMCSAPBQ,則/PMC=/PBQ,推出

MC//BQ,據(jù)此證明.

23.【答案】（1）解：由題意得0C=6,

VOC=0B=30A,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,0）.

將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+6

彳曰f0=4a—2b+6

于10=36a+6b+6

解得［a=-2