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文檔簡(jiǎn)介
第03講幕函數(shù)與二次函數(shù)
目錄
01模擬基礎(chǔ)練..................................................................................2
題型一:幕函數(shù)的定義及其圖像..................................................................2
題型二:毫函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用..................................................................3
題型三:由募函數(shù)的單調(diào)性比較大小..............................................................3
題型四:二次函數(shù)的解析式......................................................................3
題型五:二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性與最值..........................................................4
題型六:二次函數(shù)定軸動(dòng)區(qū)間和動(dòng)軸定區(qū)間問題....................................................4
題型七:二次方程實(shí)根的分布及條件..............................................................5
題型八:二次函數(shù)最大值的最小值問題............................................................5
02重難創(chuàng)新練.................................................................................6
03真題實(shí)戰(zhàn)練..................................................................................9
題型一:幕函數(shù)的定義及其圖像
1.(2024.四川成都?一模)已知幕函數(shù)〃力=/的圖象過點(diǎn)尸(3,9),則()
A.;B.1C.2D.3
2.已知幕函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(8,4),則該幕函數(shù)在第一象限的大致圖象是()
A.m=2B.m=-lC.z/^2或加=一1D.mw7
2
5.(2024?湖南岳陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))如圖,已知幕函數(shù)y===在(0,+8)上的圖象分別是下降,急速
C.c<a<bD.a<b<c
題型二:幕函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
6.(2024?高三?福建三明?期中)已知<1,^<1-loga1<l)則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.
21
7.函數(shù),=/+2必+4,其中"「8,則其值域?yàn)?
8.當(dāng)xe(O,+w)時(shí),幕函數(shù)、="-2租-2)/一片3為單調(diào)遞減函數(shù),則加=.
9.(2024?高三?上海浦東新?期中)已知ae1-3,-2,-l,-g,0,g』,2,3:,若塞函數(shù)=為奇函數(shù),且在
(0,+8)上嚴(yán)格單調(diào)遞減,則。=.
10.已知累函數(shù)〃元)=3《,若〃a-l)</(8—2a),貝M的取值范圍是.
題型三:由嘉函數(shù)的單調(diào)性比較大小
11.(2024貴州畢節(jié).二模)已知<1,后<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
0,;",+s)
12.記。=3叱8=0.3一叱。=iogo2().3,貝lj(
A.a>b>cB.b>c>a
C.c>b>aD.b>a>c
13.已知a=0.6°s,。=0.5°5,C=0.5°6.則
A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>
14.已知函數(shù)f(x)=(〃/_機(jī)_i)/t是募函數(shù),對(duì)任意的X,為w(0,+<?)且%,滿足"“)>0,
X]-x2
^a,beR,a+b<0,貝|/(a)+/(b)的值()
A.恒大于。B.恒小于0
C.等于0D,無法判斷
題型四:二次函數(shù)的解析式
15.已知二次函數(shù)/(元)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是0和5,圖象開口向上,且在區(qū)間[-L4]上的最大值為12,
則函數(shù)/(X)的解析式為.
16.已知/(x)=2f+fox+c出,為實(shí)數(shù)),且/(1)=1,"3)=1,則“X)的解析式為.
17.已知函數(shù)〃x)對(duì)任意了滿足:3/(無)—f(2—x)=4x,二次函數(shù)g(x)滿足:g(尤+2)-g(x)=4x且
g(l)=4貝!l〃x)=,g(x)=.
題型五:二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性與最值
19.已知二次函數(shù)“X)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2),且截x軸所得線段的長(zhǎng)度是4,將函數(shù)/⑴的圖象向右
平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到拋物線y=g(x),則拋物線y=g(x)與>軸的交點(diǎn)是()
A.(0,-8)B.(0,-6)C.(0,-2)D.(0,0)
20.已知函數(shù)/'(X)=ax?+2ox-3(a>0),貝lj()
A.f(0)>/(I)B./(-2)>/(4)C./(-3)>/(l)D.f(^)>/(l)
21.(2024.高三.上海?期中)已知函數(shù)〃x)=f2+小一2在(—,2]上是嚴(yán)格增函數(shù),則實(shí)數(shù)加的取值范圍
是.
題型六:二次函數(shù)定軸動(dòng)區(qū)間和動(dòng)軸定區(qū)間問題
22.已知函數(shù)/(x)=f-2te+3(6eR).
⑴若在區(qū)間[-3,1]上單調(diào)遞減,求b的取值范圍;
⑵若/(%)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為9,求6的值.
23.已知函數(shù)/'(x)=-Y+ax-a.
⑴若/(x)的最大值為0,求實(shí)數(shù)a的值;
⑵設(shè)Ax)在區(qū)間[0,2]上的最大值為M(q),求M⑷的表達(dá)式;
(3)令gQ)=-國(guó),若g(x)在區(qū)間口,2]上的最小值為1,求正實(shí)數(shù)。的取值范圍.
24.已知函數(shù)"%)=彳2-2ax+a(aeR).
⑴若函數(shù)在[2a-上單調(diào),求。的取值范圍:
(2)是否存在實(shí)數(shù)。,使得函數(shù)/(x)在區(qū)間[-M]上的最小值為-2?若存在,求出。的值;若不存在,請(qǐng)說明
理由.
題型七:二次方程實(shí)根的分布及條件
25.(2024?高三?陜西商洛?期中)若〃eN*,則一元二次方程2d+3x+”=0有整數(shù)根的充要條件是()
A.M=1B.n=2C.”=1或〃=4D.〃=3或〃=4
26.若關(guān)于尤的一元二次方程必-26+4=0有兩個(gè)實(shí)根,且一個(gè)實(shí)根小于1,另一個(gè)實(shí)根大于2,則實(shí)數(shù)a
的取值范圍是.
27.方程/一26+4=0的兩根均大于1,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是
題型八:二次函數(shù)最大值的最小值問題
28.已知函數(shù)/(X)=X2-X-3.
(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)xw[0,3]時(shí),求證:x-4<f(x)<x-
⑶設(shè)尸(幻=/(尤)-(尤+何(。eR),及尸⑴在區(qū)間[0,3]上的最大值為M⑷.當(dāng)知⑷最小值,求。的直
29.已知函數(shù)/(力=/+公+匕的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3)和(-1,-1).
⑴求函數(shù)/⑺的解析式;
(2)當(dāng)xe[0,3]時(shí),求證:x-4<f(x)<x-
⑶設(shè)尸(x)=|〃尤)-(x+c)|(ceR),記尸(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為M(c).當(dāng)M(c)最小時(shí),求c的值.
1.(2024?北京朝陽(yáng)?一模)已知aeR,則是“函數(shù)〃x)=。-在R上單調(diào)遞增”的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
/、x123+x,-2<x<0/、
2.(2024?北京西城?一模)已知函數(shù)/(》)=廠,若/(%)存在最小值,貝心的最大值為(
-yJx,0<x<c
11£
A.B.C.D.
16842
3.(2024?廣東?一模)已知集合A=?-d2,31,若且互不相等,則使得指數(shù)函數(shù)y=a*
對(duì)數(shù)函數(shù)>=log,無,累函數(shù)y=/中至少有兩個(gè)函數(shù)在(0,+勾上單調(diào)遞增的有序數(shù)對(duì)(a,6,c)的個(gè)數(shù)是(
A.16B.24C.32D.48
4.已知事函數(shù)〃%)=(。2+2々-2)/f-4(Q£R)的圖象在(o,+⑹上單調(diào)遞減,則〃的取值是()
A.1B.-3C.1或-3D.2
5.(2024.四川宜賓.模擬預(yù)測(cè))給出下列四個(gè)函數(shù):①/(x)=x+l;②“X)」;③“X)=2尤之;④〃尤)=-尤.其
X
中在(0,+◎上是增函數(shù)的有()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
6.函數(shù)〃x)=(加-〃L1卜是幕函數(shù),對(duì)任意的冷々€(0,+?),且石工毛,滿足無2)>0,
X]“2
若a,beR,且。+6>0,則/⑷+/修)的值()
A.恒大于0B.恒小于0
C.等于0D.無法判斷
7.曷函數(shù)=x5在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線()
A.ccccB.C1,C4,C3,C2
D.Cj,C4,C2,C3
8.已知ae.1,2,;,3,;1,若/(x)=x"為奇函數(shù),且在(。,+向上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)。的取值個(gè)數(shù)為()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
9.(2024?山東濟(jì)南.三模)已知函數(shù)/(尤)的定義域?yàn)镽,且才(x)-4(y)=^(x-y),則下列結(jié)論一定成
立的是()
A./(1)=1B./(X)為偶函數(shù)
C.“X)有最小值D.“X)在[0內(nèi)上單調(diào)遞增
10.(2024.陜西.模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,>/(-%+l)=-/(x+l),/(x+2)=/(-x+2),當(dāng)
xe[0,l]時(shí),/(X)=2X2+ZZX+C,/(3)-/(2)=6,則Z?+c=()
A.-4B.-3C.1D.-2
11.(多選題)若累函數(shù)”x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)上,g],則下列命題中,正確的有()
A.函數(shù)/(x)為奇函數(shù)B.函數(shù)Ax)為偶函數(shù)
C.函數(shù)/(X)在(0,+℃)為減函數(shù)D.函數(shù)/(X)在(0,+8)為增函數(shù)
12.(多選題)已知幕函數(shù)/(%)=京(機(jī),?eN*>m,"互質(zhì)),下列關(guān)于〃x)的結(jié)論正確的是(
A.m,”是奇數(shù)時(shí),累函數(shù)〃x)是奇函數(shù)
B?機(jī)是偶數(shù),〃是奇數(shù)時(shí),塞函數(shù)/(x)是偶函數(shù)
C.唐是奇數(shù),〃是偶數(shù)時(shí),塞函數(shù)/(x)是偶函數(shù)
D.0<絲<1時(shí),基函數(shù)/(X)在(0,+“)上是減函數(shù)
n
13.(多選題)募函數(shù)/(x)=(277?+7%一2)廠小,meN*,則下列結(jié)論正確的是()
A.m=\B.函數(shù)Ax)是偶函數(shù)
C./(-2)</(3)D.函數(shù)〃x)的值域?yàn)?0,+8)
14.(多選題)(2024.甘肅定西?一模)已知函數(shù)〃無)=[2,一1卜0送(%)=/-4國(guó)+2-°,則()
A.當(dāng)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),“X)只有1個(gè)零點(diǎn)
B.當(dāng)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí),只有1個(gè)零點(diǎn)
C.當(dāng)〃尤)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),g(x)有2個(gè)零點(diǎn)
D.當(dāng)“X)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),g(x)有4個(gè)零點(diǎn)
15.(2024?北京延慶?一模)已知函數(shù)〃x)=F(0<a<l)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減,則。的一個(gè)取值為
16.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))寫出滿足下列條件①②③的一個(gè)函數(shù):/(x)=.
①〃x)的定義域?yàn)镽;②尤eR,/(-%)=-/(%);③。<%<%,都有[2]
17.(2024?河北?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(X)=5T-3X3,若"a-l)+〃2a)210,則實(shí)數(shù)。的取值范圍
為.
18.不等式(無元2儂+2/—1V0的解集為:.
19.已知正實(shí)數(shù)x,>滿足2x+3y=l,且£-y2尤->對(duì)任意羽y恒成立,則實(shí)數(shù),的最小值是.
匐3
1.(2004年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)(文)試題(北京卷))函數(shù)/(x)
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