吉林省舒蘭市一中2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

吉林省舒蘭市一中2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.2．已知集合，，則中元素的個數(shù)是（）A. B.C. D.3．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員一天晚上點鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時的速度減少，則他次日上午最早（）點（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，周期為的是（）A. B.C. D.5．比較,,的大?。ǎ〢. B.C. D.6．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個單位長度A.左 B.右C.左 D.右7．已知集合，則A. B.C. D.8．設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④9．直線過點，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.10．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為______12．如圖，在棱長均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側(cè)棱的中點，有下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③；④直線與直線所成角的大小為其中正確結(jié)論的序號是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）13．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為____________14．設(shè)，則__________15．已知，則_______.16．已知集合，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t(小時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數(shù)的圖象（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（1）用定義法證明為增函數(shù)；（2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍19．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤銷售收入總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？20．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為.當年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？21．由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內(nèi)，某商品每件的銷售價格(元)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是，日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）設(shè)該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式；（商品的日銷售額=該商品每件的銷售價格×日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用弧長公式計算即可【詳解】，故選：A2、B【解析】根據(jù)并集的定義進行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個數(shù)是5.故選：B3、D【解析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點，該駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕.故選：D.4、C【解析】對于A、B：直接求出周期；對于C：先用二倍角公式化簡，再求其周期；對于D：不是周期函數(shù)，即可判斷.【詳解】對于A：的周期為，故A錯誤；對于B：的周期為，故B錯誤；對于C：，所以其周期為，故C正確；對于D：不是周期函數(shù)，沒有最小正周期，故D錯誤.故選：C5、D【解析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出，再根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減判斷出，即可確定大小關(guān)系.【詳解】因為，，所以故選：D【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】因為，由此可得結(jié)果.【詳解】因為，所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選：C.7、C【解析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個集合的交集【詳解】集合，集合，所以，選擇C【點睛】進行集合的交、并、補運算前，要搞清楚每個集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進行運算8、A【解析】結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項分析，即可.【詳解】①選項成立，結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.9、A【解析】先設(shè)直線方程為：，根據(jù)題意求出，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于?？碱}型.10、A【解析】由題意得，圓心坐標為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，所以對稱圓方程為考點：點關(guān)于直線的對稱點；圓的標準方程二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對）；【解析】由得因為，所以單調(diào)遞增區(qū)間為12、①②③【解析】連接AC，易得PC∥OM，可判結(jié)論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結(jié)論②正確由勾股數(shù)可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結(jié)論③正確根據(jù)線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯誤【詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結(jié)論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結(jié)論②正確由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以O(shè)M⊥PA，結(jié)論③正確由于M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯誤故答案為①②③【點睛】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題13、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，可得到.故.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題14、2【解析】由函數(shù)的解析式可知，∴考點：分段函數(shù)求函數(shù)值點評：對于分段函數(shù)，求函數(shù)的關(guān)鍵是要代入到對應(yīng)的函數(shù)解析式中進行求值15、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：16、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）至或至.【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，由，可求，從而可求函數(shù)的表達式；（2）由題意，水深，即，從而可求t的范圍，即可得解；【詳解】解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，，，，，函數(shù)的表達式為；（2）由題意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，該船在至或至能安全進港18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域即可證明；（2）由已知條件，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對恒成立，然后分離參數(shù)，利用基本不等式求出最值即可得答案.【小問1詳解】證明：設(shè)，則，由，可得，即，又，，所以，即，則在上為增函數(shù)；【小問2詳解】解：因為任意，都有恒成立，且函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以對恒成立，又由（1）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以對恒成立，由，有，所以對恒成立，設(shè)，由遞減，可得，所以，當且僅當時取得等號，所以，即的取值范圍是.19、（1）（2）當工廠生產(chǎn)百臺時，可使贏利最大為萬元【解析】(1)先求出，再根據(jù)求解；（2）先求出分段函數(shù)每一段的最大值，再比較即得解.【詳解】解：（1）由題意得，（2）當時，函數(shù)遞減，（萬元）當時，函數(shù)，當時，有最大值為（萬元）所以當工廠生產(chǎn)百臺時，可使贏利最大為萬元【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查分段函數(shù)的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）萬件.【解析】（1）由題意，分別寫出與對應(yīng)的函數(shù)解析式，即可得分段函數(shù)解析式；（2）當時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值，當時，利用基本不等式求解最大值，比較之后得整個范圍的最大值.【詳解】解：（1）當，時，當，時，∴（2）當，時，，∴當時，取得最大值（萬元）當，時，當且僅當，即時等號成立.即時，取得最大值萬元綜上，所以即生產(chǎn)量為萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為萬元【點睛】與函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題在求解的過程中需要注意函數(shù)模型的選擇，注意分段函數(shù)在應(yīng)用題中的運用，求解最大值時注意利用二次函數(shù)的