山東省臨沭縣2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

山東省臨沭縣2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.113．已知，，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.4．已知，，為正實數(shù)，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值6．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.8．的值為A. B.C. D.9．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則a的取值范圍是______12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.13．已知tanα=3，則sin14．不等式的解集為___________.15．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.16．集合，用列舉法可以表示為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù),其中,且.（1）若函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點,求函數(shù)的解析式;（2）在（1）的條件下,若,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.18．已知全集，集合，（1）當(dāng)時，求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍19．設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“弱不動點”，也稱在區(qū)間上存在“弱不動點”．設(shè)函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的“弱不動點”；（2）若函數(shù)在上不存在“弱不動點”，求實數(shù)的取值范圍20．設(shè)集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范圍.21．已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求a的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】故選：D2、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.3、A【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，，在方向上的投影為：.故選：A【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】設(shè)，，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【詳解】設(shè)，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)根據(jù)圖像可得：故選：D5、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于B選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于C選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點，則，，平面，平面，平面；對于D選項，如下圖所示，連接交于點，連接，連接交于點，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點，則為的中點，、分別為、的中點，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【點睛】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質(zhì)定理（，）.7、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，排除A，B選項；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項故選：C8、B【解析】.故選B.9、B【解析】設(shè)M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.10、B【解析】由圖可知，,計算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，所以，在上遞增，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：12、##【解析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.13、3【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題設(shè)，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.15、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點是對稱性和單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題16、##【解析】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以，可得，因為，所以，集合故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）因為,根據(jù)函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點,聯(lián)立方程即可求得答案;（2）因為,由（1）可知:,可得,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點可得,整理可得,消去得,解得或當(dāng)時,,當(dāng)時,,綜上所述,函數(shù)的解析式為:或（2）當(dāng),由（1）可知:要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增則須滿足解得,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了求解二次函數(shù)解析式和已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍.掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中等題.18、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）時，求出B,再求和；（2）把轉(zhuǎn)化為，分和進(jìn)行討論.【詳解】（1）當(dāng)時，，∴∴或.（2）∵，∴.當(dāng)時，有，解得：；當(dāng)時，因為，只需，解得：；綜上：,故實數(shù)的取值范圍（-∞，2）.【點睛】（1）集合的交并補(bǔ)運算：①離散型的數(shù)集用韋恩圖；②連續(xù)型的數(shù)集用數(shù)軸；（2）由求參數(shù)的范圍容易漏掉的情況19、（1）0（2）【解析】（1）解方程可得；（2）由方程在上無解，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍，利用換元法求解取值范圍，同時注意對數(shù)的真數(shù)大于0對參數(shù)范圍有限制，從而可得結(jié)論【小問1詳解】當(dāng)時，，由題意得，即，即，得，即，所以函數(shù)的“弱不動點”為0【小問2詳解】由已知在上無解，即在上無解，令，得在上無解，即在上無解記，則在上單調(diào)遞減，故，所以，或又在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，記，則在上單調(diào)遞減，故，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍是20、（1），（2）（3）【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集運算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式組求出的范圍即可.【詳解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，