湖北省名校聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

湖北省名校聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.2．已知是角的終邊上的點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.5．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.47．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)]時(shí)，，則（）A.B.C.D.8．已知定義在R上偶函數(shù)fx滿足下列條件：①fx是周期為2的周期函數(shù)；②當(dāng)x∈0,1時(shí)，fx=A12 B.1C.-149．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個(gè)弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個(gè)能說明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______12．下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度13．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關(guān)系是_____14．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______15．寫出一個(gè)定義域?yàn)?，周期為的偶函?shù)________16．函數(shù)的最大值為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算（1）；（2）計(jì)算：；（3）已知，求.18．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)的圖象上.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.19．已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.20．已知函數(shù)（1）求方程在上的解；（2）求證：對(duì)任意的，方程都有解21．已知不等式的解集為（1）求a的值；（2）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長(zhǎng)，以及的中點(diǎn)坐標(biāo)，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，所以，的中點(diǎn)為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于常考題型.2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)闉榻墙K邊上的一點(diǎn)，所以，，，所以故選：A3、A【解析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.4、B【解析】根據(jù)根式、對(duì)數(shù)及分母有意義的原則，即可求得x的取值范圍【詳解】要使函數(shù)有意義，則需，解得，據(jù)此可得：函數(shù)的定義域?yàn)?故選B.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．本題求解時(shí)要注意根號(hào)在分母上，所以需要，而不是.5、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因?yàn)椋?，故；又，故；又，故；?故選：C.6、B【解析】由圖可知，故，選.7、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋缘闹芷跒楫?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減因?yàn)椋宜怨使蔬x：A.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期為2和函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，可知flog【詳解】因?yàn)閒x是周期為2所以flog又函數(shù)fx定義在R上的偶函數(shù)，所以又當(dāng)x∈0,1時(shí)，fx=所以flog23故選：B.9、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對(duì)即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集.10、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因?yàn)椋?，在中，，所?所以，所以這個(gè)弧田面積為，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以的周期?，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：12、②④【解析】當(dāng)時(shí)，，終邊不在軸上，①錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對(duì)區(qū)間而言，不能說在象限內(nèi)單調(diào)，③錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，④正確.故填②④13、相交【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題14、【解析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關(guān)于對(duì)稱，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故不等式等價(jià)于，即，因?yàn)椴坏仁浇饧羌系淖蛹?，所以，解得故答案為?5、（答案不唯一）【解析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【詳解】滿足定義域?yàn)镽，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：16、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求最值問題，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，代入計(jì)算可得答案；（3）由，可得，即，將所求平方，代入即可得答案【詳解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7則（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【點(diǎn)睛】此題主要考查指對(duì)冪四則運(yùn)算，熟練掌握指對(duì)冪的基本知識(shí)點(diǎn)很容易求解，屬于簡(jiǎn)單題目18、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)圖象的平移變換可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后代入函數(shù)可解；（2）將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，作圖可解.【小問1詳解】函數(shù)的圖象可由指數(shù)函數(shù)的圖象，向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過定點(diǎn)，故函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，又因?yàn)锳點(diǎn)在圖象上，則∴解得【小問2詳解】，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根，令，，則它們的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知：，故b的取值范圍為.19、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，時(shí)，可以求出，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)即可得出，是方程的實(shí)數(shù)根，帶入方程即可求出.【詳解】（1），時(shí)，；或；或；（2）；是方程的一個(gè)實(shí)根；，.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，以及一元二次不等式的解和對(duì)應(yīng)一元二次方程的實(shí)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當(dāng)時(shí)，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當(dāng)時(shí)，，令，則，即此時(shí)方程有解；②當(dāng)時(shí)，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解；③當(dāng)時(shí)，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解綜上，對(duì)任