2025年高考數(shù)學一輪復習：等式與不等式的性質(zhì)（五大題型）（練習）（解析版）

第03講等式與不等式的性質(zhì)

自豪

01模擬基礎練..................................................................................2；

題型一：不等式性質(zhì)的應用........................................................................2|

題型二：比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式....................................................3|

題型三：已知不等式的關系，求目標式的取值范圍....................................................4：

題型四：不等式的綜合問題........................................................................5j

題型五：糖水不等式..............................................................................7j

02重難創(chuàng)新練..................................................................................9:

03真題實戰(zhàn)練.................................................................................16i

題型一：不等式性質(zhì)的應用

1.(2024?上海楊浦?二模)已知實數(shù)〃，b,c,"滿足：a>b>O>c>d,則下列不等式一定正確的是

()

A.a+d>b+cB.ad>beC.a-\-c>b+dD.ac>bd

【答案】C

【解析】對于ABD,取a=2,〃=l,c=—2,d=-4,滿足a>Z?>0>c>d,

顯然a+d=—2<—1=人+。，ad=-8<—2=bc,ac=-4=bd,ABD錯誤；

對于C,a>b>0>c>d,貝ljQ+c>Z?+d,C正確.

故選：C

2.(多選題)已知〃，bcR,且，>方，則下列不等式一定成立的是()

A.a+c>b-cB.(a-b)c2>0

C.ac>beD.a2+b2>lab

【答案】BD

【解析】對于A,取a=2,Z?=l,滿足取0=—1,有a+c=l<2=b-c,A錯誤;

對于B,由〃>匕，得a—b>0,Wc2>0,因止匕(。一/?)。220,B正確；

對于C,取。=0,ac=0=befC錯誤;

22222

對于D,由a>b,^a+b-2ab=(a-b)>0,Hitt；a+b>2ab9D正確.

故選：BD

3.(多選題)下列不等式中，推理正確的是()

A.若x>y>z,貝1胡B.若一<*<0'則

C.^a2x>a2y,貝D.若a>b>0,c>0,貝!|a—c>6-c

【答案】CD

【解析】對于A中，例如1>一2>—3,此時|lx(_l)g(_2)x(_3)|,所以A錯誤；

對于B中，若!<；<0,可得6<。<0,則仍<62,所以B錯誤；

ab

對于C中，由可得02。_,)>0,可得x-y>0,即x>y,所以C正確;

對于D中，a>b>0,c>0,由不等式的性質(zhì)，可得a-c>6-c,所以D正確.

故選：CD.

4.（多選題）已知a>b>0,下列說法正確的是（）

cbaA

A.an-->Z?+—B.—+—>2

baab

hhc

C.若c>0,則—<----D.若c〉d,則Q—

aa+c

【答案】ABC

【解析】a>b>0時，由函數(shù)=在（O+s）上單調(diào)遞增，有

即。一1>6-工，移項得。+工>6+工，故A選項正確;

abba

由基本不等式，a>6>0時，*建2口=2,

ab\ab

因為出b,等號不成立，所以？+，>2,故B選項正確;

ab

bb+c_b(a+c)—a(b+c)_c(b-a)hh+c

若。>0,則2<竺￡,故c選項正確;

aa+ca(a+c)a(a+c)aa+c

若c〉d,貝〃一c>b—d不一定成立,

如a=2,b=l,c=2,d=-2,滿足a>5>0且c〉d,〃一不成立，故D選項錯誤.

故選：ABC.

題型二：比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式

5.設N=a2-ab則M、N的大小關系是.

【答案】M<N/N>M

【解析】因為A?,N=a2—ab,

所以N-M=/一一一》2）=4-2。>+/=（。-6）220,當且僅當。=方時取等號,

所以N2M.

故答案為：N>M

6.若〃eN*,n>l,則log“（"+l）與1嗎+工〃+2）的大小關系為.（用“〈”連接）

【答案】10g?+1（77+2）<log,,（77+1）

【解析】魯"=1-*（〃+2）<[k〃+?+/+2廣

log?（n+l）L2J

I——，2I——12

2

_log,,+i（/+2〃）-log?+i（?+2?+l）__

—<=I,

因為“eN*,貝l]log"(〃+l)>logj=。，logn+1(?+2)>log?+]1=0,

所以log?+1(?+2)<log"(w+1).

故答案為：log“+i(〃+2)<log，G+l).

7.若0<x<l,則x、L?、/中最小的是.

X

【答案】X2

【解析】因為O<X<1,所以,>1,0<A/X<1,0<%2<1

x

XL2

因為~j=-?<1,—=X<1,所以Vx，X2<x

7xX

即%2<%<五<—

X

故答案為：X2

8.8=片+〃+1,。=21,,(aeR)，則尸，。的大小關系為____.

a-a+1

【答案】>

【解析】因為P=a2+a+i=[a+g[+；>0,fl2_a+i=^_lJ+|>0則Q>0

=a4+a2+1>1

所以月之。

故答案為：>

題型三：已知不等式的關系，求目標式的取值范圍

9.（多選題）己知1V0V2,3<b<5,貝（I（）

A.°+3的取值范圍為[4,7]B.匕-a的取值范圍為[2,3]

C."的取值范圍為[3,10]D./的取值范圍為，!

b1_33_

【答案】AC

【解析】因為3<b<5,

所以4Wa+/?W7,—24—。（一1,1W6—。<4,

所以，。+沙的取值范圍為[4,7],萬-a的取值范圍為[1,4],

故A選項正確，B選項錯誤；

因為lWa42,3<b<5,

所以，3<ab<10,

5b35b3

所以，"的取值范圍為[3,10],:的取值范圍為

01_33_

故C選項正確，D選項錯誤.

故選：AC

10.若1<。<3,>4<6<2,則DI的取值范圍是()

A.(-3,3]B.(-3,5)C.(-3,3)D.(1,4)

【答案】C

【解析】由題設0回川<4,則T<-|如0,又1<。<3,所以-3<a-M|<3.

故選：C

11.已知lVa+6W4,-\<a-b<2,則4a-2b的取值范圍是()

A.{x|-4<x<10}B.{x|-3cx<6}

C.{,-2<x<14}D.{x|-2Vx<10}

【答案】D

【解析】由-LWa-bV2,l<a+/?<4,

得04(a-6)+(a+6)46,BP0<2tz<6,

-2<2(a-/>)<4,

所以一2V2(a-6)+2aW10,即一2V4a—2bV10,

故選：D

12.(多選題)己知實數(shù)x,y滿足-I4x+y43,442尤一y49,則4元+y可能取的值為()

A.1B.2C.15D.16

【答案】BC

【解析】由題意，實數(shù)x,y滿足一lVx+yW3,4<2x-y<9,

令4%+y=w(x+y)+〃(2%—y),即4x+y=(m+2ri)x+(m—ri)y,

fm+2n=4

可得《，，解得〃z=2,〃=l,所以4x+y=2(x+y)+(2x-y),

[m-n=l

貝ij-2<2(x+y)<6,4<2x-y<9,

所以244%+yK15.

故選：BC.

題型四：不等式的綜合問題

13.(2024?河北石家莊?二模)若實數(shù)x,y,z20,且x+y+z=4,2x-y+z=5,貝!|A7=4x+3y+5z的取

值范圍是.

【答案】[15,19]

2z7

[解析】因為無+y=4_z,2x_y=5-z,故彳=3—甘，y=1—§,

3-->0

3

z

由羽二2之。得<1-耳20,解得0<z<3,

z>0

42

=4x+3y+5z=4l3-y+314+5z=y+15e[15,19].

故答案為：[15,19]

14.（2。24.河北邯鄲.三模）記而n{…}表示x,y,z中最小的數(shù).設〃>0,…，則面小,照+3b

的最大值為.

【答案】2

【解析】若貝！JQZ?41,此時minU」+3/4=min[a,，+3z4,

b[baJ〔。J

因為Qp~+3b]=l+3"?4,所以a和！+38中至少有一個小于等于2,

）a

所以min[a,L+3b1V2,又當a=2,b=工時，Q=」=工+3b=2,

IaJ2ba

所以min]〃,；2+3/71的最大值為2.

IbaI

若a>，，貝U">1,此時min[a,；」+3z4=min，：,1+36

b[baJ[ba

因為^^+3翻=4+3<4,所以]和，+3b中至少有一個小于2,

bya）abba

所以min3Z?]<2.

IbaI

綜上，min3b;的最大值為2.

[baJ

故答案為：2.

1Q

15.（多選題）已知a,6>0且2a+b=l,則」7+9T的值不可能是（）

a+b3a+b

A.7B.8C.9D.10

【答案】ABD

【解析】由題可知：2a+Z?=l

所以1+9_2a+b+9（2a+b）_a+b+a6（3a+b）+3b

a+b3a+ba+b3a+Z?a+b3a+b

店.a,3b_a3b_3a2+4ab+b2+2b2

所以原式=1+---+6+-----=7+----+-----=7+------------；—

a+b3a+ba+b3a+Z?3a+4ab+b

2b2ia

原式=8+，由〃，。>0,所以—-r>8

3a2+4ab+b2a+b3a+b

2

白2(3Q2+4ab+/??)—6tx—Sab6Q?+8ab

又8+2<10

3a2+4ab+b23a2+4ab+b23a2+4ab+Z?2

IQ

故8V---+-----<10

a+b3a+b

故選：ABD

題型五：糖水不等式

b卜_i_f*11_i_「

16.糖水不等式：：<窘（。>6>0）成立的實數(shù)c是有條件限制的，使糖水不等式：：<q（cw-2）不成

立的c的值可以是（只需填滿足題意的一個值即可）.

【答案】0（答案不唯一）

11.L

【解析】因為r2）,

22+c'7

1+c1八2+2。一2一。c

所以------->0,「.----------->0,/.>0

2+c24+2。4+2。

所以（c+2）c>。，

所以c>0或cv—2.

11.L

使糖水不等式tr*-2）不成立的C的值可以是0.

故答案為：0（答案不唯一）

17.已知b克糖水中含有a克糖（b>a>0）,再添加優(yōu)克糖（〃z>0）（假設全部溶解），糖水變甜了.

（1）請將這一事實表示為一個不等式，并加以證明；

（2）已知+,小明同學判斷添加機克糖前后的兩杯糖水中的含糖濃度值之差的絕對值肯定小于g,

判斷是否正確，并說明理由含糖濃度一部黯

【解析】（1）不等式：已知6>a>0,m>0,則:土衛(wèi)>￡.

b+mb

a+mab^a+m)-a[b+m)m[b-a)

證明:

b+mbb(b+m)b(b+m)'

e、rT八n.im\p~a)八_a+ma八a+ma

因為。一則而鏟°,所rrlxl以?一廣°a,n即?

（2）答：小明同學判斷正確，理由如下:

6。+]

兩杯糖水的含糖濃度值之差的絕對值4=產(chǎn)=誓盤-?=曾——7

b+mb2a+5bb+b

b

不妨設f=@(0<r<l),記2)=9以一(0<r<l),

b''2f+5

,

化簡得力(。=———-+M+—j又2r+5>0,5/7>A/6.25=2.5

乙IIJ\乙J乙

1111-47711-4x2.5

/?(%)<—2H-----=---------<-----------------

則2222,

當且僅當:=1'+5）,即f=J7-1e（O,l）時，"/）的最大值小于

綜上：添加加克糖前后的兩杯糖水的含糖濃度值之差的絕對值肯定小于

18.（多選題）在。克的糖水中含有6克的糖（a＞人＞0）,再添加少許的糖相克（加＞0）,全部溶解

L、gI—ar.,口w七,一屋“46+根b什/?+根b+Tl/八\r1/、

后糖水更甜了，由此tI得糖水不等式----＞一，若-----=尤,-----=y（"＞0）,貝ij（）

a+maa+ma+n

A.若m>n,則x>yB.若m￡n,則xKy

-b+mra+nb+ma+n

C.-------<1<-------D.當加〉〃時，------>-------

a+mb+na+mb+n

【答案】ABC

【解析】由a>6>0,〃z>0,則』>2,

a+ma

^.b+mb+n

右------二羽------=y(〃>0),

a+ma+n

井、b+mb+n(b+m)(a+ri)-(b+n)(a+m)(m-ri)(a-b),,

若加〉〃，貝mt！lJ1_y=-----------------=--------------------------------------=------------------>o,故xv>y；

a+ma+n(〃+m)(a+〃)(Q+m)(a+ri)

b+mb+n(m—n)(a—b)八

若,貝!Jx—y=-----------------=----------------<o,故xVy；

a+ma+n(a+m)(a+ri)

b+ma+n

由題設，結(jié)合不等式性質(zhì)顯然有空生＜1＜產(chǎn)；

a+mb+n

故選：ABC

19.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利

奧特首次使用“〈”和符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.如糖水在日常

生活中經(jīng)常見到，可以說大部分人都喝過糖水.如果?？颂撬泻?克糖（a＞6＞0）,再添加"克糖

（?＞0）（假設全部溶解），糖水變甜了，將這一事實表示為不等式正確的是（）

a+na+na

b+nb-a+na

C.---2-D.------>—

a+nab+nb

【答案】A

【解析】由題意可知，加入〃克糖（〃>0）后糖水變甜了,

即糖水的濃度增加了,

加糖之前，糖水的濃度為：h加糖之后，糖水的濃度為：h士+n

aa+n

b+nb

所以---->--

a+na

故選：A.

1.（2024?陜西安康?模擬預測）若a,",c滿足2°>2，log3c<0,貝U（）

A-（^>0B-…

C.ac>bcD.a-VObe

【答案】C

【解析】由2a>2，log3c<0,得a>>,O<cvl,所以b—。<0,所以僅二），<°，所以A錯誤;

令a=-l,b=-2,c=1,此時a，與"無意義，所以B錯誤；

因為所以由不等式的性質(zhì)可得改>兒，所以C正確；

13

令a=—2,b=—3,c=_,貝ij〃+c=--=bc,所以D錯誤.

22

故選：C.

2.（2024?全國?模擬預測）若則下列不等式一定成立的是（）

A.a>bB.ub<ci+b—1C.aT—〉5H—D.a—<b—

baba

【答案】D

【解析】因為log/>1,所以log/>log/,

當0<Q<1時，解得0VZ?VQV1；當a>l時，解得

所以(〃一1),一1)>。，即而>a+b-l,A,B錯誤.

當〃=2/=3時，a+—<b+—,C錯誤.

ba

因為y=x+(在(。,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，所以〃+

^a--<b--,D正確.

ba

故選：D.

3.(2024?河北滄州-一模)下列命題為真命題的是()

A.V%>0,e">cosxB.\fa>b,a2>b1

C.3x>0,cosx>e%D.Ba>b,a3<b3

【答案】A

【解析】對于AC,當x>0時，Vx>0,ex>l,cosx<1,

所以V兀>0,e">cosx,故A正確，C錯誤；

對于B,當〃=0/=一1時，Q2=O<]=》2,故B錯誤；

又寸D,/—/=(〃—/7)(/+ab+/)=(〃-b)[〃+—十，

因為“>>，所以°3-/=(4一3[++|^>0,故D錯誤.

故選：A.

4.(2024?四川成都?模擬預測)命題“|x+y|+|x-y|42”是“國41,且341”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】若|x+y|+Hw2,

2|x|=|x+y+x-y|<|x+_y|+|x-y|<2,即國W1,

2|y|=|x+y-x+y|<|x+y|+|x-j|<2,即加1,

則充分性成立；

若可41且區(qū)41,

當(x+y)(x—y)20時，|x+y|+|x-y|=|x++x-y|=2|A:|<2,

當(x+y)(x-y)<0時，\x+y\+\x-y\=\x+y-x+y\=2\y\<2,

則必要性成立；

綜上所述：“|x+y|+|x—y|<2”是“國41,且卜區(qū)1”的充分必要條件.

故選：c.

5.（2024?江西?模擬預測）已知。，b,CGR,則下列選項中是“的一個充分不必要條件的是（）

A.B.ac3

ab

C.a3<b3D.3"<3〃

【答案】B

【解析】由團>忖，可得工>J,因為。，匕的符號不確定，推不出a<6,故A不滿足題意；

abab

由ac2Vbe"可得a<6,反之當a<6,c=0時不成立，故"a/<》<?”是"a<6”的充分不必要條件，故B滿

足題意；

因為3a<3b<^>a<b>所以C,D不滿足題意.

故選：B.

6.（2024?山東濰坊?模擬預測）若正數(shù)。,6滿足"=a+8+3,則a+b的取值范圍是（）

A.[6,+8）B.[9,+8）C.（0,6]D.（0,9）

【答案】A

【解析】由題意知。力為正數(shù)，且/=。+6+3,

所以。6=。+匕+34[“7]，化簡得（a+b）2_4（a+6）-12N0,解得a+bN6,

當且僅當。=6=3時取等號，所以。+6目6,水?）,故A正確.

故選：A.

7.若。>1,0<根<〃<1,則下列不等式成立的是（）

A.（'）>1B.log,“P>log“PC.m-p<n-pp-mm

D.-——<—

p-nn

【答案】B

【解析】對于A,Q<m<n<l,.,.0<—<1,且p〉l,

n

A錯誤;

1l°gpP1,1嗚。1

對于B,logp=--------=--------Aog,,p=------=-----

mlogmlogmlogwlogw

11

p>l,0<m<n<l,-'-iogpm<logpn<0,-------->--------

logpmlog/

即log〃,P>log,P，B正確;

對于C,加=C錯誤;

mpnp

對于D,p>l,O<m<n<l,

p-mp-n,m,

--->-----=1,—<1,

p—np—nn

即---->一,故錯法.

p—nnD

故選：B

8.已知a<6,貝！|()

A.a2<b2B.e~a<e~b

C.ln(|a|+l)<ln(|Z?|+l)D,a|a|<b\t\

【答案】D

【解析】對于A,若。=-1*=0,顯然滿足a<8,但不能得到/<〃，故A錯誤，

對于B,由于a〈人所以—a>-6,又y=e，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以故B錯誤，

對于C,若，=—1,。=。，顯然滿足"小ln(|4z|+l)=ln2>ln(|&|+l)=lnl=0,故C錯誤，

對于D,若〃<力<0,則麗=-〃2,6網(wǎng)=-b2,函數(shù)y=-f在(-8,0)上單調(diào)遞增，所以。同=一々2〈耳.=一。2,

當0W〃<b,則a|a|=儲,耳目=從，函數(shù)y=%2在［0,+8)上單調(diào)遞增，所以〃問=。2V回耳=62,

當avOVb,則〃同=一々2<》網(wǎng)=>2,綜上可知D正確,

故選：D

9.(多選題)(2024?廣西?二模)已知實數(shù)〃，b,c滿足且〃+b+c=O,則下列結(jié)論中正確的

是()

A.a+b>0B.ac>bc

【答案】AD

【解析】a+b+c=O且貝！J〃>0,c<0,

貝！Ja+b>0,A正確；

因為a>b,c<0,所以ac<bc,B錯誤；

因為a>Z?>c,a-b>O,b-c>Q,^a-b)-(b-c)-a-\-c-2b=-3b,

當Z?>0時，b〈a—b〈b—c,貝ij—[>J；當b<0時，a-b>b-c>0,貝!J—^-<—^―,當b=0時,

a—bb—ca—bb—c

a-b=b-c,貝lj」=4,故C錯誤；

a-bb-c

因為(a-c)伍一(?)一:。2=^-c)[—a-2c)=-。2-ac-^c2+-0?

當且僅當時，等號成立，此時由a+Z?+c=O可得b=-2c,不符合a>Z?>c,

22

所以一,+gc)=0不成立，故Ja+gc)<0,即(a-c)S-c)<：cLD正確.

故選：AD

10.（多選題）（2024?湖北?模擬預測）已知x21,y>l,且個=4,則（）

A.1<%<4,l<y<4B.4<x+y<5

C.）的最小值為!，最大值為4D.4x+y2的最小值為12

x4

【答案】BD

44

【解析】對于選項A:由已知得x=—21,y=->l,

yx

則"x<4,l<yW4.故A錯誤;

對于選項B:^t^x+y,

則f=x+y=XH—在xe[1,2]單調(diào)遞減，在xe[2,4）單調(diào)遞增,

得4Vx+y45,故B正確；

22

對于選項C：結(jié)合題意可得上=乙，令/（y）=匕，

x4'/4

則〃y）=!在ye（l,4]上單調(diào)遞增，得]<?44,故C錯誤.

對于選項D:設/z（x）=4x+產(chǎn)=以+號，貝ljh\x）=4一1，

當xe[l,2]時，〃（x）單調(diào)遞減，當xe[2,4）時，用句單調(diào)遞增,

所以h（x）^=可2）=12.故D正確.

故選:BD.

11.（多選題）（2024?全國?模擬預測）已知且a+2Z?+3c=O,則下列結(jié)論成立的是（）

八ca

A.〃+c<0B.—I—<—2

ac

/7+「

C.存在a，c使得q2_25c2=0D.若孫<0且V+;/=1,則孫2——

a+c

【答案】ABD

【尚軍析】對于A,由〃<匕<。及a+2Z?+3c=。，得3a+3。VQ+2Z?+3c=0,所以〃+c<0,A正確.

對于B,由a<Z?<。及a+2Z?+3c=0,得6iva+2Z?+3c=0,所以。<0.同理可得c>0.

又a+c<0,所以￡。一1,所以上+0=-<-2,B正確.

aacIJ\J

對于C,由a<Z?vc及a+2Z?+3c=0,得a+2c+3c>0,所以a+5c>0,得?！狄蝗?gt;0,

2

所以‘2>幺，得標一25C2<0,C錯誤.

得犯之一;.

對于D,由（x+y>=1+2^20由a+2Z?+3c=0,得a+c=-'2（Z?+c）.

因為〃+CW0,所以—h+c1所以孫2h—+c,D正確.

a+c2a+c

故選：ABD.

12.（多選題）（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預測）已知實數(shù)。，瓦。滿足-3<a<b<-l,cwa,cwb,

則（）

b1

A.a-\-2b<—3<a+bB.—>—

a3

C.—I—>2D.當c]+歸一c|最小時，a<c<b

ab

【答案】BCD

3

【解析】對于A中，當〃=-21=-Q時，a+b<-3,所以A錯誤；

Z7-1-11

對于B中，由—3<a<b<—1,可得一>—>—=—,所以B正確；

aa-33

對于C中，因為2>0,所以2+42,口=2,

aab\ab

h（1

又因為。<人所以等號不成立，一+：>2,所以C正確；

ab

對于D中，由-。|+性-。|的最小值，即為數(shù)軸。到。和6的距離之和最小，

當且僅當|。-。|+|6-4=性-。|時最小，此時a<c<》，所以D正確.

故選：BCD.

13.若一l<a+b<3,2<a-b<4,t=2a+3b,貝『的取值范圍為-

【答案】，鵬

/、/、fx+y=2

【解析】設，=2a+3b=無（a+b）+y（a—h）,貝IJ）,

[%_y=3

5151

解得：x=—,y-――,貝I%=2a+3。=5（〃+。）一]（〃一。），

而由-l<a+》<3,可得-*<9（。+6）<”,

22、72

再由2<“一》<4,可得-2<-：（“一6）<-1,

所以一^_2<|"（4+6）_3（0_"<1_1,

913913

即—=＜2。+3》＜H，可得-*＜，＜三

2222

故答案為：

14.購買同一種物品可以用兩種不同的策略，不考慮物品價格的升降，甲策略是每次購買這種物品的數(shù)量

一定，乙策略是每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定，則種購物策略比較經(jīng)濟.

【答案】乙

【解析】設第一次和第二次購物時價格分別為R，0，

按甲策略，每次購〃依，按這種策略購物時，兩次的平均價格x=旦詈’

2〃2

按乙策略，第一次花加元錢，能購物一kg物品，第二次仍花加元錢，能購物一kg物品，

APi

2m2

y=--------二------

兩次購物的平均價格mm11,

PiPiAPi

x2-+22plp[_

比較兩次購物的平均價格U21+-2R+p,=5；小)：也=y一。2)20,

—+-2(pi+pj2(+p)

Pl〃2P12

因為甲策略的平均價格不小于第乙種策略的平均價格，所以用第二種購物方式比較經(jīng)濟，

故答案為：乙.

JQ2

15.(2024?湖北?三模)若實數(shù)x,y,Z,/滿足則一+一的最小值為____.

yt

【答案】—

5

z

【解析】因為所以一21,

y

2z

當且僅當一=赤即》=2oo時等號成立,

y100

即的最小值為也.

yt5

故答案為：￥

{%,當,三}表示三個數(shù)中的最大值，對任意的正實數(shù)X,y,則max卜2y,:+:卜勺最小值是.

16.max

【答案】2

【解析】設N=max,%,2y,wH--41

，則％<N,2y<N,—+—<N,

因工〉0,y>。，則得2封［二H--414

<N3.又因2孫?N2盯——=8,所以N3>8,

孫

4y=l時等號成立，故maxk2y,：+j

當且僅當x=2y=7—2—2,即x=2,的最小值為2.

y

故答案為：2.

1.（2017年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（山東卷精編版））若a>b>0,且ab=l,則下列不等

式成立的是（

1b-b,,1

A.a+g<vlog?(Q+b)B.vlog?(a+b)<a+1

1b1b

C.a+—<log2(a+b)<—D.Iog2(a+b)<a+g<*

【答案】B

所以a>1,0<6<1,,(1,log?(a+Z?))log2\[ab=1,

【解析】因為a>A>0,且M=l,2

設〃x)=2x-x,(x>1),貝ij/'(x)=2'ln2-l>0,所以=2工—x,(x>1)單調(diào)遞增,

以2--->+Z?=>uH—>log(?+&)，所以選B.

bb2

2.（2014年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（山東卷））已知實數(shù)羽,滿足優(yōu)則

下列關系式恒成立的是

A.x3>y3

B.sin%>siny

C.ln(x2+l)>ln(y2+l)

11

D.—>—；—

x+1V+1

【答案】A

【解析】由a'<a"0<a<l）知，了>%所以，x3>j3,選A.

3.（2016年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（新課標1卷精編版））若a>〃>l,0<c<l,則

cccc

A.a<bB.ab<baC.a\oghc<b\ogacD.logflc<logj,c

【答案】C

【解析