西藏日喀則市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試試題理

PAGEPAGE13西藏日喀則市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試試題理留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，則“，”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．在中，，，分別是內(nèi)角，，的對(duì)邊，且，則角的大小為（）A． B． C． D．3．已知，，且滿意，那么的最小值為（）A． B． C． D．4．設(shè)，滿意條件，則的最小值是（）A．14 B．-4 C．10 D．45．若橢圓（其中）的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且的周長為16，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．6．雙曲線（，）的一條漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．3 D．7．在中，，則的形態(tài)是（）A．等腰非直角三角形 B．等腰直角三角形C．直角非等腰三角形 D．等腰或直角三角形8．已知數(shù)列，若，，則（）A．2024 B．2024 C．2024 D．20249．已知等差數(shù)列與等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，若，則（）A． B． C． D．10．在不等式組所表示的平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值是（）A． B．1 C． D．11．已知實(shí)數(shù)，滿意，則的最大值為（）A．-1 B．2 C．1 D．-212．雙曲線的虛軸長為4，離心率，，分別是它的左右焦點(diǎn)，若過的直線與雙曲線的左支交與，兩點(diǎn)，且是，的等差中項(xiàng)，則等于（）A． B． C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，已知，，，則______．14．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則的值為______．15．拋物線（）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則______．16．已知四個(gè)函數(shù)①；②；③；④，其中函數(shù)最小值是2的函數(shù)編號(hào)為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（第17題10分，18-22題每小題12分）17．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知．（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積．18．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，．（1）求角的大小；（2）若的外接圓半徑是，求的周長．19．設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且．（1）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知數(shù)列中，，，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求拋物線方程；（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求線段的值．22．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為，，離心率為，且點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線：橢圓相交于，兩點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積．參考答案1．A【分析】依據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)推斷即可．【詳解】由，解得：，或，，故“，”是“”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的推斷，屬于基礎(chǔ)題．2．B【分析】干脆由余弦定理即可得出【詳解】由余弦定理得：因?yàn)樗?，因?yàn)樗怨蔬x：B【點(diǎn)睛】本題考查的是余弦定理的干脆運(yùn)用，較簡潔．3．A【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，且滿意，那么．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴最小值為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，利用“乘1法”是基本不等式求最值中的重要方法，基本不等式的應(yīng)用要留意“一正二定三相等”．4．D【解析】作出可行域如下圖：由可得：，平移直線，則當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)的最小值為4，故選D．5．D【分析】利用三角形的周長以及離心率列出方程求解，，然后求解，即可得到橢圓方程．【詳解】解：橢圓（其中）的兩焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且的周長為16，可得，橢圓（其中）的離心率為，可得，解得，，則，所以橢圓的方程為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡潔性質(zhì)的應(yīng)用，是基本學(xué)問的考查，屬于簡潔題．6．D【解析】試題分析：雙曲線的漸近線方程為，即，圓在其次象限，則與直線相切，，，，化簡得．故選D．考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系．7．C【分析】由正弦定理可得，化為，由，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】∵，∴化為，由正弦定理可得，，，∵，∴，∴，，是直角三角形，不是等腰三角形，故選C．【點(diǎn)睛】推斷三角形態(tài)的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行推斷；（2）利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行推斷；（3）依據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形．8．B【分析】依據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以-1為公比的等比數(shù)列，即可求解．【詳解】由，可得，因?yàn)椋詳?shù)列是以2為首項(xiàng)，以-1為公比的等比數(shù)列，所以，所以，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式和等比數(shù)列的應(yīng)用，其中解答中依據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以-1為公比的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力．9．C【分析】取，代入計(jì)算得到得到答案．【詳解】，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，取是解題的關(guān)鍵．10．B【解析】試題分析：如圖，畫出平面區(qū)域（陰影部分所示），由圓心向直線作垂線，圓心到直線的距離為，又圓的半徑為1，所以可求得的最小值是1，故選B．考點(diǎn)：簡潔線性規(guī)劃．11．B【解析】原式可化為：，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以選B．12．C【解析】試題分析：由題意可知，，于是，∵是，的等差中項(xiàng)，∴，∵，∴∴．考點(diǎn)：雙曲線的簡潔性質(zhì)13．30°【解析】由余弦定理，解得，（舍），所以是等邊三角形，，填30°。14．-3【詳解】由題意，則，應(yīng)填答案-3．15．16【解析】【分析】依據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，列出方程，即可求解．【詳解】由拋物線，可得其準(zhǔn)線方程為，又由拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，依據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中依據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為到拋物線的準(zhǔn)線的距離，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．16．②④【解析】【分析】“一正二定三相等”，不能干脆運(yùn)用均值不等式的化簡變形再用均值不等式．【詳解】①函數(shù)的自變量沒有正數(shù)條件，其最小值不是2；②函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為2；③函數(shù)，最小值為2時(shí)取等號(hào)的條件不滿意；④，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”．所以正確答案為②④．【點(diǎn)睛】“一正二定三相等”，不能干脆運(yùn)用均值不等式的化簡變形再用均值不等式．17．（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理的邊角互化可得，再依據(jù)兩角和的正弦公式化簡即可求解．（2）由（1）依據(jù)余弦定理求出，再依據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，，因?yàn)椋?，所以，?）由余弦定理可得，解可得，，【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形，兩角和的正弦公式的逆應(yīng)用以及三角形的面積公式，駕馭定理以及面積公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．18．（1）：（2）．【分析】（1）依據(jù)兩角和的三角函數(shù)公式化簡，進(jìn)而得到，再代入利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求解得，依據(jù)再代入求解得即可．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以．由正弦定理，得．因?yàn)?，由余弦定理，得又因?yàn)椋裕?）因?yàn)榈耐饨訄A半徑是則由正弦定理，得．解得．所以．將代入中，得，解得（舍去）或．所以的周長是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，同時(shí)也考查了兩角和的三角函數(shù)公式，屬于中等題型．19．（1）；（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），．當(dāng)時(shí)，由得，，兩式作差，得，整理得，，，，∵數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，∴，即，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵，∴，①，②，∴20．（1）見解析；（2）：（3）見解析【解析】試題分析：（1）將轉(zhuǎn)化，即可證得結(jié)論：（2）由（1），即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）利用裂項(xiàng)法求和，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）由得即，又，故所以數(shù)列是等比數(shù)列．由（1）知是，的等比數(shù)列，故，∴．（2），∴．考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列與不等式的綜合【方法點(diǎn)睛】由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)，若遞推關(guān)系為或，則可以分別通過累加、累乘法求得通項(xiàng)公式，另外，通過迭代法也可以求得上面兩類數(shù)列的通項(xiàng)公式，（如角度二），留意：有的問題也可利用構(gòu)造法，即通過對(duì)遞推式的等價(jià)變形，（如角度三、四）轉(zhuǎn)化為特別數(shù)列求通項(xiàng)．21．（1）．（2）【分析】（1）由題得，解之即得拋物線的方程;（2）設(shè)直線方程為，利用弦長公式求解．【詳解】解：（1）∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為∴，，∴拋物線的方程為．（2）設(shè)直線方程為，設(shè)，，聯(lián)立消元得，∴，，，∴．∴線段的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的求法，考查弦長的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平和計(jì)算實(shí)力．22．（1）（2）【分析】（1）由離心