江蘇省南京十三中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省南京十三中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是A. B.C. D.2．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.4．已知集合，,則（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù)，恒有的函數(shù)的個數(shù)為（）①②③④A.1個 B.2個C.3個 D.4個6．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.7．已知，，則A. B.C. D.，8．如圖正方體，棱長為1，為中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當(dāng)時，為四邊形；當(dāng)時，為等腰梯形；當(dāng)時，與交點(diǎn)R滿足；當(dāng)時，為六邊形；當(dāng)時，的面積為A. B.C. D.9．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，10．計算（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)．若關(guān)于的方程，有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是____________12．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______13．已知空間中兩個點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____14．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個數(shù)為____________15．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y16．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.18．化簡計算：（1）計算：；（2）化簡：19．已知的三個頂點(diǎn)（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積20．記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍21．如圖，點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,設(shè)圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當(dāng)過圓心作直線垂線時長度最小2、B【解析】當(dāng)時，得到不等式恒成立；當(dāng)時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當(dāng)時，即時，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.3、A【解析】由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合時函數(shù)的符號即可得答案.【詳解】解：由題知函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，故排除B，D，當(dāng)時，，故排除C，得A為正確選項.故選：A4、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A5、A【解析】根據(jù)因為函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù)，恒有，可得函數(shù)的圖象是“下凸”，然后由函數(shù)圖象判斷.【詳解】因為函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù)，恒有，所以函數(shù)的圖象是“下凸”，分別作出函數(shù)①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數(shù)有③一個，故選：A6、C【解析】根據(jù)各選項對于的集合的代表元素，一一判斷即可；【詳解】解：集合，表示含有兩個元素、的集合，對于A：，表示含有一個點(diǎn)的集合，故不相等；對于B：，表示的是點(diǎn)集，故不相等；對于C：，表示方程的解集，因為的解為，或，所以對于D：，故不相等故選：C7、D【解析】∵，，∴，，∴．故選8、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】當(dāng)時，如圖，是四邊形，故正確當(dāng)時，如圖，為等腰梯形，正確；當(dāng)時，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當(dāng)時，如圖是五邊形，不正確；當(dāng)時，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用，是中檔題9、D【解析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點(diǎn)，利用集合的交集和并集進(jìn)行求解即可【詳解】陰影部分對應(yīng)的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，根據(jù)Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10、A【解析】利用正切的誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)時，有12、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：13、【解析】直接代入空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)題意，找出存在的點(diǎn)，如果找不出則需證明：不存在，，使得【詳解】①因為函數(shù)是奇函數(shù)，可找關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，比如，存在；②假設(shè)存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設(shè)存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.15、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點(diǎn)法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，16、【解析】如圖可知函數(shù)的最大值，當(dāng)時，代入，，當(dāng)時，代入，，解得則函數(shù)的解析式為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)列式求解；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解，利用單調(diào)性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因為是上的奇函數(shù)，所以，得時，，滿足為奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】設(shè)，則，因，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為為上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，即，所以，因為是上的奇函數(shù)，所以，所以【點(diǎn)睛】判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時，一般利用換元法，分別判斷內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)的單調(diào)性，再由同增異減的性質(zhì)判斷出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則、對數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合同角商數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】（1）；（2）.19、(1)；⑵8.【解析】（1）設(shè)BC邊的高所在直線為l，由斜率公式求出KBC，根據(jù)垂直關(guān)系得到直線l的斜率Kl，用點(diǎn)斜式求出直線l的方程，并化為一般式（2）由點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)A（﹣1，4）到BC的距離d，由兩點(diǎn)間的距離公式求出|BC|，代入△ABC的面積公式求出面積S的值試題解析：(1)設(shè)邊上高所在直線為，由于直線的斜率所以直線的斜率.又直線經(jīng)過點(diǎn)，所以直線的方程為，即⑵邊所在直線方程為：,即點(diǎn)到直線的距離，又.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）根據(jù)根式有意義的條件，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根據(jù)集合包含關(guān)系列出關(guān)于a的不等式，求得a的取值范圍【詳解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴21、（1）（2）【解析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數(shù)處取得最小值，從而可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入