2025屆德州市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆德州市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.或0 B.0C. D.或2．已知一個(gè)圓錐的體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.3．已知圓的方程為，則圓心的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，是雙曲線上的點(diǎn)，軸，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．方程表示的曲線經(jīng)過的一點(diǎn)是（）A. B.C. D.6．在四棱錐中，四邊形為菱形，平面，是中點(diǎn)，下列敘述正確的是（）A.平面 B.平面C.平面平面 D.平面平面7．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線過且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，、不在軸上，那么△的周長(zhǎng)（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線的傾斜角大小有關(guān)D.不是定值，與取值大小有關(guān)8．若存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x，y，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.9．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.和 B.和C.和 D.和10．已知五個(gè)數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.1 B.C. D.211．已知直線是圓的對(duì)稱軸，過點(diǎn)A作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A.1 B.2C.4 D.812．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)，則的值為A.2 B.1C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.15．正四棱錐底面邊長(zhǎng)和高均為分別是其所在棱的中點(diǎn)，則棱臺(tái)的體積為___________.16．已知數(shù)列滿足，則其通項(xiàng)公式________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，再從條件①：；②：；③：這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解答下列問題：（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：18．（12分）圓與軸的交點(diǎn)分別為，且與直線，都相切（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點(diǎn)滿足？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，且該橢圓過點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上的點(diǎn)滿足，求的值20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.21．（12分）已知橢圓C：的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．離心率為，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)，直線：與x軸相交于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作，垂足為①求四邊形ODHE（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；②證明：直線過定點(diǎn)G，并求點(diǎn)G的坐標(biāo)22．（10分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給定條件求出兩圓圓心距，再借助兩圓相切的充要條件列式計(jì)算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，而，即點(diǎn)不可能在圓內(nèi)，則兩圓必外切，于是得，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為或.故選：D2、B【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑長(zhǎng)為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計(jì)算可得，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑長(zhǎng)為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B3、A【解析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得圓心坐標(biāo).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心的坐標(biāo)為.故選：A.4、C【解析】根據(jù)條件可得與，進(jìn)而可得，，的關(guān)系，可得解.【詳解】由已知得，設(shè)點(diǎn)，由軸，則，代入雙曲線方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故選：C.5、C【解析】當(dāng)時(shí)可得，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)可得所以方程表示的曲線經(jīng)過的一點(diǎn)是，且其它點(diǎn)都不滿足方程，故選：C6、D【解析】利用反證法可判斷A選項(xiàng)；利用面面垂直的性質(zhì)可判斷BC選項(xiàng)；利用面面垂直的判定可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，平面，平面，平面，若平面，因?yàn)?，則平面平面，事實(shí)上，平面與平面相交，假設(shè)不成立，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，平面，平面，則，，，平面，而過作平面的垂線，有且只有一條，故與平面不垂直，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，則，，，則平面，若平面平面，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，平面，而過點(diǎn)作平面的垂線，有且只有一條，即、重合，所以，平面平面，所以，，但四邊形為菱形，、不一定垂直，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，平面，平面，，，平面，因?yàn)槠矫妫虼?，平面平面平面，D對(duì).故選：D.7、B【解析】由直線過且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，且，為橢圓兩焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長(zhǎng)為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，∴△的周長(zhǎng)為故選：B8、D【解析】將給定等式變形并構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的圖象與垂直于y軸的直線有兩個(gè)公共點(diǎn)推理作答.【詳解】因，令，則存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x，y，使得，即存在垂直于y軸的直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，，而，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則垂直于y軸的直線與函數(shù)的圖象最多只有1個(gè)公共點(diǎn)，不符合要求，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，令，，令，則，即在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞增，則有當(dāng)時(shí)，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，取，則，而，因此，存在垂直于y軸的直線()，與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及雙變量的等式或不等式問題，把雙變量的等式或不等式轉(zhuǎn)化為一元變量問題求解，途徑都是構(gòu)造一元函數(shù).9、D【解析】本題是焦點(diǎn)在x軸的橢圓，求出c，即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為和.故選：D10、B【解析】先求出的值，然后利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求解即可【詳解】解：因?yàn)槲鍌€(gè)數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，所以，解得，所以標(biāo)準(zhǔn)差，故選：B11、C【解析】首先將圓心坐標(biāo)代入直線方程求出參數(shù)a，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由切線與圓的位置關(guān)系構(gòu)造直角三角形從而求得.【詳解】圓即，圓心為，半徑為r=3，由題意可知過圓的圓心，則，解得，點(diǎn)A坐標(biāo)為，，切點(diǎn)為B則，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】本題首先可以通過直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)確定直線的斜率存在，然后設(shè)出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立，求出以及的值，然后通過拋物線的定義將化簡(jiǎn)，最后得出結(jié)果【詳解】因?yàn)橹本€交拋物線于不同的兩點(diǎn)，所以直線的斜率存在，設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線方程為，由可得，，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以根據(jù)拋物線的定義可知，，所以，綜上所述，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了拋物線的定義、過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交的相關(guān)性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3##【解析】由頻率之和等于1，即矩形面積之和為1可得.【詳解】由題知，解得.故答案為：0.314、【解析】求解定義域，由導(dǎo)函數(shù)小于0得到遞減區(qū)間，進(jìn)而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】顯然，且，由，以及考慮定義域x>0，解得:.在區(qū)間，上單調(diào)遞減，∴，解得:.故答案為：15、【解析】分別計(jì)算，，作差得到答案.【詳解】分別是其所在棱的中點(diǎn)，則正四棱錐底面邊長(zhǎng)和高均為，，，故.故答案為：.16、【解析】利用累加法即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，，，…，，把以上個(gè)式子相加，得，即，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an＝n，bn＝（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列出方程組求解即可得答案；（2）求出，利用裂項(xiàng)相消求和法求出前項(xiàng)和為，即可證明【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，選①：，又，，可得1+5d＝3q，1+4d＝5d，解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選②：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，q4＝4（q3﹣q2），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選③：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，8+28d＝6（3+3d），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；小問2詳解】證明：由（1）知，，，所以18、（1）（2）存在，或【解析】（1）由題意，設(shè)圓心，由圓與兩直線相切，可得圓心到兩直線的距離都等于圓的半徑，進(jìn)而可求，然后求出半徑即可得答案；（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)滿足，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再聯(lián)立圓的方程即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)閳A與軸的交點(diǎn)分別為，，所以圓心在弦的垂直平分線上，設(shè)圓心，又圓與直線，都相切，所以，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為；【小問2詳解】解：假設(shè)圓上存在點(diǎn)滿足，則，即①，又，即②，聯(lián)立①②可得或，所以存在點(diǎn)或滿足.19、（1）（2）【解析】（1）利用兩點(diǎn)間距離公式求得P到橢圓的左右焦點(diǎn)的距離，然后根據(jù)橢圓的定義得到a的值，結(jié)合c的值，利用a,b,c的平方關(guān)系求得的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）利用向量的數(shù)量積，求得點(diǎn)滿足的條件，再結(jié)合橢圓的方程，解得的值【小問1詳解】解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，因?yàn)樗?，即，又因?yàn)閏=2，所以，又因?yàn)闄E圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以，即，又，所以，?20、（1）2（2）當(dāng)時(shí)，沒有極值；當(dāng)時(shí)，極大值為，極小值為.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，可得：.，，得或，列出函數(shù)單調(diào)性表格，即可最大值；（2），令，得或，分別討論和，即可求得的極值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.令，得或，列表如下：-2-11+0-0+極大值極小值由于，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.（2），令，得或.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值.當(dāng)時(shí)，列表如下：+0-0+極大值極小值函數(shù)的極大值為，極小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和極值，解題關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的方法和極值定義，考查分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）①；②詳見解析；.【解析】（1）由題得，即求；（2）①由題可設(shè)，利用韋達(dá)定理法可得，進(jìn)而可得四邊形ODHE面積，再利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可求范圍；②由題可得，令，通過計(jì)算可得，即得.【小問1詳解】由題可得，解得，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問2詳解】①由題可知，可設(shè)直線，，由，可得，∴，，∴，∴四邊形ODHE面積，令，則，