2024-2025學(xué)年海南某中學(xué)高三年級下冊教學(xué)質(zhì)量檢測模擬考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年海南華僑中學(xué)高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測試題模擬考試數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

22

1.已知橢圓。:=+當(dāng)=1的短軸長為2,焦距為2相，耳、耳分別是橢圓的左、右焦點，若點P為C上的任意一點,

a"b’

11

則石洲+屈\PF2n\的取值范圍為（）

A.[1,2]B.[四,6]C.[72,4]D.[1,4]

2.已知直四棱柱ABC。-44G。的所有棱長相等，ZABC=6Q°，則直線BC】與平面ACQA所成角的正切值等

于（）

.V6RV10n715

A?15?----------------?---------

4455

3.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為”,仇c,已知a+2c=2bcosA,則角B的大小為（）

5TT

A.女B.生C二D.

336~6

4.下列與函數(shù)y二」定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是（

)

,11

題工

A.>=22B.y=log2C.=lOgo-D.y="

5.設(shè)向量a,B滿足同=2,忖=1,卜力）=60,則B+區(qū)|的取值范圍是

A.[0,+co）B.[6+co）

C.[0,6]D.[73,6]

6.已知平面向量a，8滿足a=（l,-2）,匕=（一3/）,且a_L（a+》），則卜|=（)

A.3B.V10C.2百D.5

7.在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為。、b、c,若acosB—Z?cosA=￡,則才一'二（）

8.如圖1,《九章算術(shù)》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？意思是:有

一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，間折斷處離地面的高為（）

尺.

A.5.45B.4.55C.4.2D.5.8

9.在四邊形ABQ）中，ADUBC,AB=2,AD=5,BC=3,NA=60°,點E在線段CB的延長線上，且=

點"在邊CD所在直線上，則AM.ME的最大值為（）

B.-24D.-30

10.已知命題p：若。>1,b>c>\,則logba<log。a；命題q：3%o（O,^?）,使得2號<logs/”，則以下命題為

真命題的是（）

A.P^QD.(力)△(->[)

11.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺莞生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍.

問幾何日而長倍？”意思是：“今有蒲草第1天長高3尺，蕪草第1天長高1尺以后，蒲草每天長高前一天的一半，蕪草

每天長高前一天的2倍.問第幾天莞草是蒲草的二倍？”你認(rèn)為莞草是蒲草的二倍長所需要的天數(shù)是（）

（結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)：1g3ao.4771,1g2ao.3010）

12.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和

陰爻“------如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦至少有2個陽爻的概率是（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知tano=3,則cos2。=

14.已知一個正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為60。，側(cè)面積為4嶼，則該棱錐的體積為

x2+y2<1

15.設(shè)O為坐標(biāo)原點,A（2,l）,若點B（x,y）滿足-<x<l則0A-0B的最大值是

2

0<y<l

16.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=2,AE>=1,則ACBD的值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，我國對于環(huán)境保護(hù)越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建

立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預(yù)算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)

測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有耳?有"1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，則

立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，也立

即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)的概率均為。（0<p<1）,

且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)情況相互獨立.

（1）當(dāng)。=g時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；

（2）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時（不啟動則不產(chǎn)生運行費用），除運行費用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)

每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預(yù)算（全年按9000小時計

算）？并說明理由.

18.（12分）設(shè)橢圓。：4+與=1（?！?〉0）的離心率為正，圓0:/+儼=2與X軸正半軸交于點A,圓。在點

ab2

A處的切線被橢圓C截得的弦長為2加.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)圓。上任意一點P處的切線交橢圓C于點",N,試判斷|加卜|兩|是否為定值？若為定值，求出該定值；若

不是定值，請說明理由.

19.（12分）某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x

與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點圖（如圖）.

XyW白嗎-可,

EU-X）（Z-/）打嗎一可(乂-R

T1111

1.4720.60.782.350.81-19.316.2

1—110

表中嗎==，W=叱?

%lOti

(1)根據(jù)散點圖判斷，y="+灰與y=c+烏哪一個更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程

X

類型？(不必說明理由)

(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時間內(nèi)煤氣輸出量，成正比，那么x為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)(場,匕)，(H2,V2),(%,匕)，…，D其回歸直線1，=。+，”的斜率和截距的最小二乘估計

分別為尸=，a=v-（3u-

已知/(x)=Asin(ox+0)(4＞0,0＜。＜4,解＜工))過點(0」)，且當(dāng)x=工時，函數(shù)取得最

20.（12分）

226

大值1.

(1)將函數(shù)/(X)的圖象向右平移B個單位得到函數(shù)g(x)，求函數(shù)g(x)的表達(dá)式；

O

JT

(2)在(1)的條件下，函數(shù)/z(x)=/(x)+g(x)+2cos2%—l,求/i(x)在［0,萬］上的值域.

21.(12分)已知動圓M經(jīng)過點N(2,0),且動圓〃被V軸截得的弦長為4,記圓心M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)點"的橫坐標(biāo)為七,A,3為圓以與曲線C的公共點，若直線的斜率左=1,且不^[0,4],求/的值.

22.（10分）已知函數(shù)/（無）=e2*+（l-e/卜”一方2（。wH）.

（1）證明：當(dāng)x?e2時，e">x2;

（2）若函數(shù)f（x）有三個零點，求實數(shù)。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

先求出橢圓方程，再利用橢圓的定義得到怛片|+怛用=4,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求14怛制盟區(qū)4,從而可得

11

國+網(wǎng)的取值范圍.

【詳解】

LV2

由題設(shè)有b=l,c=G，故a=2,故橢圓C:一+y2=1,

4'

因為點尸為C上的任意一點，故歸周+怛閭=4.

1?1_|3|+歸閭_4.4

附|\PF\四|附|附（一附了

2\PFI\\PF2\|4

因為2_如4戶片歸2+山，故閆P周（4-怛周）44,

,11,

所以1V-jj-+?----rV4

I明|明■

故選：D.

22

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，一般地，如果橢圓。：彳+2=1（?！?〉0）的左、右焦點分別是耳、月，點P為。上的

任意一點，則有歸用+|尸閭=2。，我們常用這個性質(zhì)來考慮與焦點三角形有關(guān)的問題，本題屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

以A為坐標(biāo)原點，AE所在直線為x軸，AD所在直線為V軸，A4所在直線為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系.求解平面ACGA的法向量，利用線面角的向量公式即得解.

【詳解】

如圖所示的直四棱柱ABC。—Age。，ZABC=60°，取中點E，

以A為坐標(biāo)原點，AE所在直線為x軸，AD所在直線為V軸，AA1所在直線為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)AB=2,則A(0,0,0),A(0,0,2),B(^,-l,0),C(^,l,0),Q(百,1,2),

BCi=(0,2,2),AC=(73,1,0),朋=(0,0,2).

設(shè)平面Acad的法向量為〃=(%,y,z)，

n-AAX=2z=0,

得；=(1,_石,0).

設(shè)直線BCi與平面ACQA所成角為O,

???直線Be1與平面ACGA所成角的正切值等于半

故選：D

本題考查了向量法求解線面角，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.

3.A

【解析】

先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角，然后利用三角函數(shù)公式化簡，可求出解A

【詳解】

由正弦定理可得sinA+2sinC=2sinBcosA,即sinA+2sin(A+8)=2sin8cosA,即有sinA(1+2cos5)=0,

19TT

因為sinA>0,則cosB=—，而5￡(0,元),所以=—.

23

故選：A

此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒等變形，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

分析函數(shù)y=3的定義域和單調(diào)性，然后對選項逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性,

由此確定正確選項.

7x

【詳解】

函數(shù)V=，在(0,+8)上為減函數(shù).

A選項，y=2廄2x的定義域為(0,+“)，在(0,+。)上為增函數(shù)，不符合.

B選項，_y=log2的定義域為R,不符合.

C選項，y=log2,的定義域為(0,+。)，在(0,+8)上為減函數(shù)，符合.

X

D選項，,=，的定義域為［°，+8)，不符合.

故選：C

本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

5.B

【解析】

由模長公式求解即可.

【詳解】

|<2+|=J(a+tb)~=sict~+2tz,bt+t~b~=,4+2f+廠=+1)~+3>y/3,

當(dāng)/=-1時取等號，所以本題答案為B.

本題考查向量的數(shù)量積，考查模長公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

先求出a+6，再利用4?(4+8)=0求出入再求回

【詳解】

解:a+b=(l,-2)+(-3,r)=(-2,f-2)

由a_l_(a+b),所以a-(a+))=0

lx(-2)+(-2)x(r-2)=0,

t=l,Z?=(-3,l),|^|=Vio

故選：B

考查向量的數(shù)量積及向量模的運算，是基礎(chǔ)題.

7.D

【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.

【詳解】

22b1+C1-a1

由余弦定理得:cT+c-b

2ac2bc4

M_72

整理可得：a1-b1=—,.?.巴?1

42c28

故選：D.

本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.B

【解析】

如圖，已知AC+AB=10,BC=3,AB2-AC2^BC2^9

(AB+ACXAB-AC)=9,解得A5—AC=0.9,

AB+AC=10[AB=5A5

,解得〈.

[AB-AC=0.9[AC=4.55

折斷后的竹干高為4.55尺

故選B.

9.A

【解析】

依題意，如圖以A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點的坐標(biāo)，根據(jù)AE=5后求出E的坐標(biāo)，求出邊CD所

在直線的方程，設(shè)屈+5G),利用坐標(biāo)表示AM,ME,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

【詳解】

解：依題意，如圖以A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，由A5=2，AD=5,BC=3,NA=60°,

.-.A(0,0),5(1,73),C(4,73),0(5,0)

因為點E在線段CB的延長線上，設(shè)XQ<1

AE=BE

2

Xo+j=(1—/J解得X()=-1

??.￡(-1,73)

C(4,A/3),0(5,0)

CD所在直線的方程為y=-氐+50

因為點M在邊CD所在直線上，故設(shè)M(x,-6+5月)

AM=(x,-+5A/3

ME=(-1-X,V3X-4A/3)

AM.ME=x(-1-x)+(岳-4@卜岳+5月)

=TX2+26X-60

=-4x2+26x-60

1O1

當(dāng)》=上時(4/.“￡)=--

4、)max4

故選：A

10.B

【解析】

先判斷命題，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，即可得答案.

【詳解】

,1,111

iogi,?=------r，log,a=-,因為。>1,b>ol,所以0<1。8。<108人，所以----->------,即命題p

log加log”c-------------------------------------------(-7---------￡-!-----------log.clog?b

為真命題；畫出函數(shù)y=2,和y=log3X圖象，知命題q為假命題，所以,八（「4）為真.

故選:B.

本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題p，q的真假，難度較易.

11.C

【解析】

I2n2〃一1

由題意可利用等比數(shù)列的求和公式得莞草與蒲草n天后長度，進(jìn)而可得：2x^—^=~--解出即可得出.

1-12一1

2

【詳解】

n-1

由題意可得莞草與蒲草第〃天的長度分別為［；］

a.=3x|也=1x2〃—

2"-1

據(jù)題意得:------,解得2"=12,

2-1

收12lg3

=2+1.

館2lg2

故選：C.

本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

12.C

【解析】

利用組合的方法求所求的事件的對立事件，即該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻的概率，再根據(jù)兩對立事件的概率和為1求

解即可.

【詳解】

設(shè)“該重卦至少有2個陽爻”為事件A.所有“重卦”共有26種；“該重卦至少有2個陽爻”的對立事件無是“該重卦沒有陽

爻或只有1個陽爻”,其中，沒有陽爻（即6個全部是陰爻）的情況有1種，只有1個陽爻的情況有C；=6種，故

-1+67757

°⑷=F=d所以該重卦至少有2個陽爻的概率是「⑷=「「⑷，萬

64

故選：C

本題主要考查了對立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

4

13.——

5

【解析】

,14

解：由題意可知：cos2a-2coscif-1=2x——--------1=——.

tana+l5

14.—A/6

3

【解析】

如圖所示，正四棱錐尸—ABCD,。為底面的中心，點A/為A5的中點，則NP4O=60，設(shè)=根據(jù)正四棱

錐的側(cè)面積求出a的值，再利用勾股定理求得正四棱錐的高，代入體積公式，即可得到答案.

【詳解】

如圖所示，正四棱錐P—A5CD,。為底面的中心，點〃為A5的中點,

則NPAO=60，設(shè)

OA=叵a，：.PA=小，PM=y/pA^-AM2=—a，

22

■?4x(一?a-a)=a=2,

故答案為：還

3

本題考查棱錐的側(cè)面積和體積，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力.

15.6

【解析】

m

OAOB=2x+y，可行域如圖，直線2x+y=7〃與圓爐+,2=1相切時取最大值,\\=1,m>0=>"2=y/5

由忑

16.-3

【解析】

根據(jù)ABCD是平行四邊形可得出然后代入AB=2,人。=1即可求出4。.8。的值.

【詳解】

VAB=2,AD=1,

：.ACBD=^AB+AD^\BA+BC^

=(AB+AD)(AD-AB)

_2__-2

=AD-AB~

=1-4

=-1.

故答案為：-1.

本題考查了向量加法的平行四邊形法則，相等向量和相反向量的定義，向量數(shù)量積的運算，考查了計算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

25

17.(1)—；(2)不會超過預(yù)算，理由見解析

32

【解析】

(1)求出某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為

C；(g)2x1+cf(1)3=C^(1)3+cf(1)3=；，某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)

的概率為C；(5)3[l-(萬)2]=豆，可得某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；

⑵設(shè)某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為X元，則X的可能取值為900,1500.求得P(X=1500)=C[p(\-pf,

P(X=900)=l-C^(l-p)2,求得其分布列和期望E(X)=900+1800.(1—p)2,對其求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性,

可得期望的最大值，從而得出結(jié)論.

【詳解】

(1)某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為

某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為

11Q1Q25

Cl(-)3[1-(-)2]=某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為一+一=一.

3223223232

(2)設(shè)某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為X元，則X的可能取值為900,1500.

P(X=1500)=C；°(l—pl?,P(X=900)=1-C；p(l—pt

E(X)=900x[l-C'Xl-P)」+1500xC'Xl-P?=900+1800p(l-p)2

令g(P)=。(1一P)\Pe(0,1)，則g\p)=(1-p)2-2p(l-p)=(3p-1)(/?-1)

當(dāng)pe(0,g)時，g'(p)>0,g(°)在(0,；)上單調(diào)遞增；

當(dāng)尸時，g'(p)<0,g(p)在上(；,1)單調(diào)遞減，

，g(p)的最大值為g(;)=U，

實施此方案，100+9000X(900+1800X―)X10-4=1150(萬元)，

27

1150<1200,故不會超過預(yù)算.

本題考查獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率、期望，及運用求導(dǎo)函數(shù)研究期望的最值，由根據(jù)期望值確定方案，此類題目解決

的關(guān)鍵在于將生活中的量轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中和量，屬于中檔題.

22

18.(1)—+^=1；(2)見解析.

63

【解析】

(I)結(jié)合離心率，得到a,b,c的關(guān)系，計算A的坐標(biāo)，計算切線與橢圓交點坐標(biāo)，代入橢圓方程，計算參數(shù)，即可.(II)

分切線斜率存在與不存在討論，設(shè)出M,N的坐標(biāo)，設(shè)出切線方程，結(jié)合圓心到切線距離公式，得到m,k的關(guān)系式，將

直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示結(jié)合三角形相似，證明結(jié)論，即可.

【詳解】

(1)設(shè)橢圓的半焦距為。，由橢圓的離心率為變知，b=c,a=y/2b,

22

橢圓。的方程可設(shè)為二+1=1.

2b2b2

22,

二金+廬j

a=6x2v2

解得〈,，，橢圓。的方程為工+匕=1.

廳=363

（II）當(dāng)過點尸且與圓0相切的切線斜率不存在時，不妨設(shè)切線方程為％=由（I）知，M（4i,吟,N（衣-亞卜

OM=（"0）,ON=（"-O）,0MON=0,：.OMLON.

當(dāng)過點尸且與圓。相切的切線斜率存在時，可設(shè)切線的方程為y=+M（xx,%）,N（X2,%），

=V2,即機2=2（左2+］）.

聯(lián)立直線和橢圓的方程得尤2+2（而=6,

A=（4km）2-4（1+2左2）（2機2-6）＞0

4km

（1+2左2）%2+4初氏+2〃，-6=0,得＜x+x=----------------

12?2k2+1

2m2—6

122左2+1

,OM=（%1＞y^rON=（-^2,%），

OMON=玉/+X%=不%2+（g+m）（Ax2+m）,

2m

（1+左2）項々+版（國+x2）+m=（1+攵2）.Z^__§+-4a+加之

2k+12k+1

（1+k2）（2/n2-6）-4k2m2+zn2（21c+1）3m2-6k2-63（2F+2）-6A:2-6

-2r+1―2^+1-2k2+1-

/.OMLON.

綜上所述，圓。上任意一點尸處的切線交橢圓C于點"，N,都有OMLQV.

在WAQMN中，由AOMP與AM9P相似得，|OP「=忸"卜忸陷=2為定值.

本道題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與橢圓位置關(guān)系，考查了向量的坐標(biāo)運算，難度偏難.

120

19.（1）y=c+-y更適宜（2）y=5+—（3）%為2時，燒開一壺水最省煤氣

XX

【解析】

(1)根據(jù)散點圖是否按直線型分布作答；

(2)根據(jù)回歸系數(shù)公式得出y關(guān)于0的線性回歸方程，再得出y關(guān)于x的回歸方程；

(3)利用基本不等式得出煤氣用量的最小值及其成立的條件.

【詳解】

(1)y=。+烏更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型.

X

士(叱一可卜廠5)162

(2)由公式可得：△=---------;-=^7=20,

X(“T°-81

Z=1

c=y—dw=20.6—20x0.78=5，

所以所求回歸方程為y=5+m.

X

(3)設(shè)/=區(qū)，則煤氣用量5=*=從5+當(dāng)=5日+迎22卜丘?迎=203

JCJJCjJC

204

當(dāng)且僅當(dāng)5日=——時取“="，即％=2時，煤氣用量最小.

x

故X為2時，燒開一壺水最省煤氣.

本題考查擬合模型的選擇，回歸方程的求解，涉及均值不等式的使用，屬綜合中檔題.

冗

20.(1)g(x)=sin(2x——)；(2)[-1,2].

6

【解析】

試題分析：

(1)由題意可得函數(shù)f(x)的解析式為/(X)=sin^2x+^,則g(x)=/[x-1=Sin^lx-7^.

⑵整理函數(shù)h(x)的解析式可得：MX)=2S“2X+W],結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的值域為[-1,2].

試題解析：

⑴由函數(shù)/⑴取得最大值1,可得A=l,函數(shù)過得=闞

(7T\JTTT7T

/——1^—+———+2k兀,keZ,*.*0<<4,**?co=2

V6J662

=sin^2x+^,g(x)=/1一2]=sin^lx-^.

(2)/z(x)=J3sin2x+cos2x=2sin^2x+J,

兀/、?/7乃I,.I。)Li

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