江蘇省八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第一次月考卷】（解析版）

江蘇省八年級上學(xué)期【第一次月考卷】

（測試時(shí)間：90分鐘滿分：120分測試范圍：第1章-第3章）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

I.（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

*決

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)/、C、。均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以是軸對稱圖形，

選項(xiàng)2不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸

對稱圖形，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（2022秋?通州區(qū)月考）如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫出了

一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）

【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出即可.

【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全

一樣的三角形.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?鐘樓區(qū)校級月考）如圖，ACLBE,DELBE,若LABC出ABDE,AC=5,DE=2,則CE等

于（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到2E=/C=5,BC=DE=2,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【解答】解：,：△ABCQABDE,AC=5,DE=2,

:.BE=AC=5,BC=DE=2,

:.CE=BE-BC=5-2=3,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

4.Q022秋?如皋市校級月考）如圖所示，△NBCgZUDE,48=30°,/C=95°,/胡。的度數(shù)是（）

A.44°B.55°C.66°D.77°

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角進(jìn)而得出答案.

【解答】解：；AABC咨LADE,NB=30°,ZC=93°,

.?.ND=N3=30°,ZE=95°,

：.ZEAD=ISO0-30°-95°=55°.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角是解題關(guān)鍵.

5.（2022秋?江陰市校級月考）如圖，AB=AC,的垂直平分線MN交NC于點(diǎn)。，若/C=64°,則/

DBC的度數(shù)是（）

A

A.20°B.18°C.12°D.10°

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N/2C,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出N/AD,從而可得結(jié)果.

【解答】M：'：AB=AC,ZC=64°,

：.ZC=ZABC=64°,

.,.N/=180°-64°義2=52°,

垂直平分4B,

：.AD=BD,

，乙4=NABD=52°,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=n0,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)定理.

6.0022秋?吳江區(qū)校級月考）已知等腰三角形有兩條邊的長分別是3,7,則這個(gè)等腰三角形的周長為（）

A.17B.13C.17或13D.10

【分析】分3是腰長與底邊兩種情況討論求解.

【解答】解：①3是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為7、3、3,

3+3=6<7,不能組成三角形；

②3是底邊長時(shí)，三角形的三邊分別為7、7、3,

能組成三角形，周長=7+7+3=17,

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長是17,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成

三角形.

7.（2022秋?江陰市校級月考）如圖，△48C和△。跖中，AB=DE.NB=/DEF,添加下列哪一個(gè)條件

無法證明△ABCgZYDE尸（

AD

A.AC//DFB.ZA=ZDC.AC=DFD.ZACB=ZF

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答.

【解答】解：?：AB=DE,ZB=ZDEF,

，添力口/C〃?！傅贸鍪?，即可證明△NBCgADER故/、。都正確；

當(dāng)添加//=/￡>時(shí)，根據(jù)/SN,也可證明△/8C也△￡>￡/,故8正確；

但添加NC=D尸時(shí)，沒有S6N定理，不能證明△/BCgZVJER故C不正確；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,還有直

角三角形的雙定理.

8.（2022秋葉K江區(qū)校級月考）如圖，在△48C中，ZBAC=90°,N8=2/C,點(diǎn)。是線段N8的中點(diǎn)，將

一塊銳角為45°的直角三角板按如圖SADE）放置，使直角三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與/、。重合,

連接8￡、CE,CE與AB交于點(diǎn)F.下列判斷正確的有（）

①△ZCE四△D2E；②BELCE；③DE=DF；④S&DEF=SUCF

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【分析】利用為等腰直角三角形得到/E/O=/￡D4=45°,EA=ED,則=

135°,則可根據(jù)“&4S”判斷△/CE0AD3E（S4S）,從而對①進(jìn)行判斷再利用//EC=防證明

ZBEC=ZDEA=90°,則可對②進(jìn)行判斷；由于/DEF=90°-ZBED=90°-ZAEC,ZDFE=Z

AFC=90°-ZACE,而NC=ND>/￡得到//￡C>N/CE,所以NDEFC/DFE,于是可對③進(jìn)行判

斷；由△NCE絲ADBE得到限4CE=SADBE，由8〃=/。得至U$54￡=打￡）班；,所以限4CE=SAD/E，從而

可對④進(jìn)行判斷.

【解答】解：：4B=Z4C,點(diǎn)。是線段48的中點(diǎn)，

:.BD=AD=AC,

為等腰直角三角形，

AZEAD=ZEDA=45°,EA=ED,

VAEAC=ZEAD+ZBAC=45°+90°=135°,NEDB=180°-ZEDA=1SO°-45°=135°,

ZEAC=/EDB,

在△ZCE和△D9E中，

EA=ED

,ZEAC=ZEDB，

AC=DB

AAACE^ADBE(SAS),所以①正確；

:.NAEC=/DEB,

：./BEC=ZBED+ZDEC=NAEC+/DEC=ZDEA=90°,

：?BE上EC,所以②正確；

?：NDEF=90°-/BED.

而N/EC=/DEB,

；?NDEF=90°-/AEC,

ZDFE=ZAFC=90°-ZACE,

而ZC=/Z)>/。

:.ZAEONACE,

：.ZDEF</DFE,

：.DE>DF,所以③錯(cuò)誤；

?.?AACE義ADBE,

??S”CE=SADBE，

?:BD=AD,

??S/\DAE—S/\DBE，

:?S“CE=SADAE，

??S^DEF=S^ACF，所以④正確?

故選：C.

E

F

D

B

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵.也考

查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積.

9.（2022秋?秦淮區(qū)校級月考）滿足下列條件的△NBC是直角三角形的是（）

A.BC=2,NC=3,AB=4B.BC=2,/C=3,AB=3

C.BC：AC：AB=3：4：5D.//：ZB：ZC=3：4：5

【分析】要判斷一個(gè)角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平

方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.

【解答】解：A.若2c=2,NC=3,AB=4,則BC2+/C2W/B2,故△/BC不是直角三角形；

B.若2c=2,AC=3,48=3,則故△48C不是直角三角形；

C.若BC：AC：AB=3：4：5,貝（J3C2+/c2=/82,故△/臺。是直角三角形；

D.若乙4：NB：ZC=3：4：5,則/C=180°X―—=75°<90°,故△/8C不是直角三角形.

3+4+5

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c滿足*+62=02,那么這個(gè)三

角形就是直角三角形.

10.（2022秋葉口江區(qū)月考）如圖，在△N8C中，4D為NA4c的平分線，DELABE,DFLACF,△

/8C的面積是30c加2,4B=13cm,AC=7cm,則DE的長（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。E=0R根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：為NA4c的平分線，DELAB,DFLAC,

：.DE=DF,

2

?'?SAABC^—XABXDE+—XACXDF^30（cm）,即工><13XDE+」X7XZ）尸=30,

2222

解得QE=DF=3cm,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

11.（2022秋?錫山區(qū)校級月考）如圖，在△48C中，AB=6,AC=S,8c=11,的垂直平分線分別交

AB,8C于點(diǎn)。、E,NC的垂直平分線分別交/C,BC于點(diǎn)、尸、G,則△4EG的周長為

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到E4=E8,G/=GC,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可.

【解答】解：是線段的垂直平分線，

:.EA=EB,

同理，GA=GC,

：.4AEG的周長^AE+EG+GA=EB+EG+GC=BC=11,

故答案為：11.

【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距

離相等.

12.（2022秋?天寧區(qū)校級月考）如圖，射線OC是的角平分線，。是射線0c上一點(diǎn)，于

點(diǎn)尸，DP=5,若點(diǎn)。是射線。5上一點(diǎn)，。0=4,則△OP。的面積是10.

A

【分析】作。于點(diǎn)〃，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。尸=5,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得

到答案.

【解答】解：作DHLOB于點(diǎn)、H,

：OC是N/OB的角平分線，DP1OA,DHLOB,

：.DH=DP=5,

：.^ODQ的面積=/X4X5=10,

故答案為：10.

A

【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

13.（2022秋?雨花臺區(qū)校級月考）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則另兩個(gè)內(nèi)角為55,55或70,

40度.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/C=N8,①當(dāng)/4=70°時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

和/C；②當(dāng)/B=/C=70。時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出//；即可得到答案.

【解答】解：△48C中，AC=AB,

:./C=NB,

①當(dāng)N/=70°時(shí)，ZB=ZC=^（180°-/A）=55°；

②當(dāng)N8=/C=70°時(shí)，N/=180°-ZB-ZC=40°；

另兩個(gè)內(nèi)角為55°,55°或70°,40°,

故答案為：55,55或70,40.

【點(diǎn)評】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出所有的情況是解此題的關(guān)鍵.

14.（2022秋?秦淮區(qū)校級月考）如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，

已知正方形/、B、C的面積依次為2、4、3,則正方形肥的面積為9

【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答.

【解答】解：???正方形/、8的面積依次為2、4,

正方形E的面積為2+4=6,

又：正方形C的面積為3,

，正方形。的面積3+6=9,

故答案為9.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜

邊的平方.

15.（2022秋?太倉市月考）如圖在中，。為N8中點(diǎn)，DELAB,N4CE+NBCE=18。°,EF±BC

交BC于F,/C=8,3c=12,則BF的長為10.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到跖=EG,證明Rt^MCgRt^EGC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到C尸

=CG,根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【解答】解：連接4E,過點(diǎn)￡作EGL/C交NC的延長線于點(diǎn)G,

?.?。為中點(diǎn)，DELAB,

:.EA=EB,

VZACE+ZBCE^18Q°,ZACE+ZECG^18Q°,

，ZECG=ZBCE,

,：EF1BC,EGLAC,

：.EG=EF,

在RtAE'FC和RtAE'GC中,

[EF=EG,

IEC=EC，

；.Rt2\EFC義RtZkEGC(HL),

：.CF=CG,

同理可得：BF=AG,

.1.12-CF=8+CF,

解得：CF=2,

：.BF=12-2=10,

【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出EF=EG

是解題的關(guān)鍵.

16.（2022秋?江寧區(qū)校級月考）如圖所示，已知尸是/。上的一點(diǎn)，ZABP=ZACP,請?jiān)偬砑右粋€(gè)條件:

/BAP=/CAP或/APB=/APC或/BPD=/CPD（答案不唯一）,使得△48P之AACP.

【分析】利用全等三角形的判定定理解決問題即可.

【解答】解：若添加S.ZABP^ZACP,AP=AP,由“44S”可證△48尸絲△/CP；

若添加/用叨=N/PC,S.ZABP=ZACP,AP=AP,由“44S”可證△NBPgZUCP；

若添加可得N/P3=/4PC,S.ZABP=ZACP,AP=AP,由“44S”可證

ACP-,

故答案為NC4P或/4PB=ZAPC或4BPD=ZCPD.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵.

17.（2022秋?啟東市校級月考）如圖，在△N8C中，Z5=ZC,點(diǎn)。在8c上。于點(diǎn)E,FDLBC

交NC與點(diǎn)尸.若N/FD=142°，則52°.

【分析】先根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到/2=NC,利用等角的余角相等和已知角可求出/

EDB的數(shù)，從而可求得NED尸的度數(shù).

【解答】'：AB=AC,

：.NB=NC,

■:FD工BC于D,DELABE,

：.ZBED=ZFDC=90°,

VZAFD=142°,

:.NEDB=NCFD=180°-142°=38°,

:./EDF=90°-ZEDB=9Q°-38°=52°.

故答案為：52。.

【點(diǎn)評】本題綜合考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)等知識.一般是利用等腰三角

形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù).

18.（2022秋?丹徒區(qū)月考）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)E,AD=DE,BC=BE,F、G、X分別為CE、

的中點(diǎn)，ZA=a.則180°-2a.（用含a的代數(shù)式表示）

【分析】如圖，連接。RBG.利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形斜邊中線的

性質(zhì)解決問題即可

【解答】解：如圖，連接DRBG.

AC

G

B

■:DA=DE,BE=BC,AF=EF,EG=CG,

：.DFLAE,BGLEC,

：.ZDFB=ZDGB=90°,

■:DH=BH,

:?FH=DH=BH=GH,

:?/HFB=/HBF,/HDG=/HGD,

*：DA=DE,

NA=NDEA=a.,

'：ZAED=/EDB+/EBD,

：./EDB+/EBD=a,

；.NFHG=18U°-ZFHD-ZG7ffi=180°-2ZHBF-2Z7TOG=180°-2a,

故答案為180°-2a.

【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的

性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共8小題，19-24題每題8分，25-26題9分，共66分.）

19.（2022秋?贛榆區(qū)校級月考）如圖2,是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線8。上，轉(zhuǎn)

軸B到地面的距離BD=2.5m.樂樂在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，過點(diǎn)A作ACLBD于

C,點(diǎn)/到地面的距離4&=1.5加（AE=CD）,當(dāng)他從/處擺動(dòng)到H處時(shí)，A'B=AB,A'BLAB,作HF

±BD,垂足為尸.求到AD的距離4E

B

【分析】先證明△ZC2/△3"',即可得到4/=3C,再求出2C即可得到答案.

【解答】解：'：A'F±BD,ACLBDC,

:./ACB=/AFB=90°,

.?.Nl+N3=90°,

'JABLAB,

.?.Nl+N2=90°,

/.Z2=Z3,

在△NC8和中，

，ZACB=ZBFAy

<Z2=Z3，

AB=A'B

:.4ACB當(dāng)4BFA'（AAS）,

:.A'F=BC,

；BD=25m.AE=CD=1.5m,

:*BC=BD-CD=25-L5=l（m）,

即4到BD的距離A'F為Im.

【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

20.（2022秋?秦淮區(qū)校級月考）已知線段。和上

（1）用直尺和圓規(guī)作等腰△N8C,使得/8=/C,BC=a,8c邊上的高4D=6（保留作圖痕跡，不寫作

法）；

（2）用直尺和圓規(guī)作等腰△N8C,使得N5=/C=6,8C邊上的高（保留作圖痕跡，不寫作法）.

b

【分析】（1）先作8C=a,再作8C的垂直平分線交8C于。點(diǎn)，接著在8c的垂直平分線上截取D4

b,然后連接48、NC得到△NBC；

(2)先過直線/上的點(diǎn)。作直線/的垂線，再在垂線上截取。N=a,然后以點(diǎn)/為圓心，6為半徑畫弧,

分別交直線/于點(diǎn)2、C,連接48、AC,△ABC滿足條件.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形

的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形的判斷與性質(zhì).

21.(2022秋?啟東市校級月考)如圖，點(diǎn)/、D、C、尸在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,/A=/EDF

=60°.

(1)求證：AABC沿LDEF；

(2)若/B=10Q°,求/尸的度數(shù).

ADCF

【分析】(1)利用全等三角形的判定定理解答即可；

(2)利用(1)的結(jié)論和三角形的內(nèi)角和定理解答即可.

【解答】(1)證明：：AD=C尸，

：.AD+CD=CF+CD,

：.AC=DF.

在△NBC和中，

'AB=DE

'ZA=ZEDF>

AC=DF

：.AABC^/\DEF(SAS).

(2)解：；AABC咨ADEF,

：.ZB=ZE^100°.

；/A=/EDF=60°,

AZF=180°-ZEDF-ZE=20°.

【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確利用全等三角形的判定

定理進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.

22.(2020秋?泗陽縣月考)如圖，已知點(diǎn)D,E分別是△NBC的邊8/和延長線上的點(diǎn)，作ND/C的

平分線/尸，若AF〃BC.

(1)求證：△NBC是等腰三角形；

(2)作/NCE的平分線交/尸于點(diǎn)G,若/B=40°,求/NGC的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)角平分線定義得到根據(jù)平行線的性質(zhì)得到//CAF=/

ACB,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NA4c=100°,由三角形的外角的性質(zhì)得到N/CE=NA4C+/3=

140。，根據(jù)角平分線定義得到NACG=/N*CE=7。。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：尸平分/ZX4C,

ZDAF=ZCAF,

■:AFI/BC,

：.ZDAF=ZB,/CAF=/ACB,

：.NB=NACB,

???△45C是等腰三角形；

(2)解：?；AB=AC,ZB=40°,

：?/ACB=NB=40°,

AZBAC=100°,

：.AACE=ABAC+ZB=140°,

TCG平分N/CE,

???NACG=/"￡=70°，

'：AF//BC,

：.ZAGC=]800-Z5CG=180°-40°-70°=70°.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形

的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23.(2022秋?如皋市校級月考)如圖，在四邊形48CD中，AB//CD,連接8。點(diǎn)E在8D上，連接CE,

若Nl=/2,AB—ED.

(1)求證：BD=CD.

(2)若//=120°,/BDC=2N1,求8c的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)/5〃CD,可得N4BD=NEDC,利用44s證明名△￡〃(?，即可得結(jié)論;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：

/4BD=ZEDC,

在和△EDC中，

rZl=Z2

<ZABD=ZEDC>

mED

.?.△ABD咨AEDCCAAS),

：.DB=CD；

(2),:LABD沿AEDC,

：.ZDEC=ZA=120°,Z2=Z1,

■:NBDC=2N1,

：.ZBDC=2Z2,

VZJBDC+Z2=2Z2+Z2=60",

：.Z2=20°,

：.ZBDC=40°,

,:BD=CD,

：.ZDBC=ZDCB=^-（180°-ZBDC）=工X（180°-40°）=70°.

22

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是

掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

24.（2022秋?秦淮區(qū)校級月考）在如圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

（1）如圖1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△NBC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

①畫出與△48C關(guān)于直線/成軸對稱的△40C1（其中小、Bi、Q分別是/、B、C的對應(yīng)點(diǎn)）;

②直接寫出△4BC中N2邊上的高為

（2）如圖2,點(diǎn)N、8為格點(diǎn)，請?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以/、B、C為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形是等腰三角形的

所有點(diǎn)C的位置(可以用Cl、C2……表示).

【分析】(1)①分別作出4、B、C關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)即可；

②利用三角形面積公式即可求得；

(2)根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形，作出43關(guān)于直線的對稱點(diǎn)即可.

設(shè)48邊上的高為九

?'?^△/1BC=-^-X2X3=4-X5Xh，

22

：.h=^~,

5

故答案為：—；

5

(2)如圖2,Q、。2、。3為所作.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們在畫一個(gè)圖形的軸對稱圖

形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的.

25.(2018秋?咸安區(qū)期末)如圖1所示，在Rt448C中，/C=90°,點(diǎn)。是線段。延長線上一點(diǎn)，且

點(diǎn)尸是線段AB上一點(diǎn)，連接。尸，以。尸為斜邊作等腰RtaDFE,連接E4,E4滿足條件及4

LAB.

(1)若/AEF=2Q。,NADE=50°,BC=2,求的長度；

(2)求證：AE=AF+BC；

(3)如圖2,點(diǎn)尸是線段A4延長線上一點(diǎn)，探究/￡、AF,8c之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【分析】(1)在等腰直角三角形。斯中，NDEF=90：求得Nl=20°,根據(jù)余角的定義得到N2=N

DEF-Zl=70°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到N3=60°,N4=300根據(jù)三角函數(shù)的定義得到45=25C,

于是得到結(jié)論；

(2)如圖1,過。作于。，在△DEM中，由余角的定義得到N2+N5=90°,由于N2+N1=

90°,推出N1=N5證得△DEW之△EE4,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4尸=瓦/根據(jù)三角形的內(nèi)角和

和余角的定義得到N3=N5,推出根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到即可得到結(jié)論

(3)如圖2,過。作。交4E的延長線于M根據(jù)余角的定義和三角形的內(nèi)角和得到N2=N5,

證得△4DM空△34C,由全等三角形的性質(zhì)得到由于環(huán)=?！?/DEF=90°,推出N4=N

5,證得AMEDmA4FE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)在等腰直角三角形。跖中，NDEF=90：

VZ1=2O°,

：.Z2=ZDEF-Zl=70°,

???N￡Z)/+N2+N3=180°,

???N3=60°,

U：EALAB,

：.ZEAB=90°,

???N3+N￡/8+NZ=180°,

???N4=30°,

VZC=90°,

：.AB=2BC=4；

(2)如圖1,過。作。于〃，在△DEM中，N2+N5=90°,

VZ2+Zl=90o,

AZ1=Z5,

,:DE=FE,

在LDEM與/\EFA中，

，ZDME=ZEAF

<Z5=Z1，

DE=EF

???△DEMQAEFA,

：.AF=EM,

VZ4+Z5=90°,

???N3+N￡/B+N4=180°,

.,.Z3+Z4=90°,

：?/3=/B,

在△ZUM與△4BC中，

'N3=NB

<ZDMA=ZC，

AD=AB

???ADAMmAABC,

；?BC=AM,

：.AE=EM+AM=AF+BC；

(3)如圖2,過。作。河_14￡交4￡的延長線于M,

VZC=90°,

：.Z1+ZB=9O°,

VZ2+ZA^5+Zl=180°,ZMAB=90°,

???N2+N1=9O°,N2=N5,

在與△54C中，

^ZM=ZC

,N2=NB,

AD=AB

???AADM^ABAC,

；?BC=AM,

?:EF=DE,ZDEF=9Q°,

VZ3+ZD￡,F+Z4=180°,

二/3+/4=90°，

VZ3+Z5=90°，

；.N4=N5,

在與△4FE中，

，ZM=ZEAF

'Z5=Z4，

曄EF

AMED咨AAFE,

：.ME=AF,

：.AE+AF=AE+ME=AM=BC,

即AE+AF=BC.

圖1

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三

角形是解題的關(guān)鍵.

26.（2022秋?秦淮區(qū)校級月考）在四邊形4?。中，ZA=ZB=ZC=ZD=90°,AB=CD=W,BC=

AD=8.

（1）P為8c上一點(diǎn)，將△/3P沿直線NP翻折至的位置（點(diǎn)8落在點(diǎn)E處）.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的圖形（即的位置,

不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時(shí)DE=6.

②如圖2,PE與CD相交于點(diǎn)尸，/￡與CD相交于點(diǎn)G,MFC=FE,求3