2024年中考數(shù)學試題分類匯編：二次函數(shù)的實際應用（21題）解析版

專題15二次函數(shù)的實際應用（21題）

一、單選題

1.（2024?天津?中考真題）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度。（單位：m）與小球的運動時間/（單

位：s）之間的關(guān)系式是/z=3O/5/（OWt＜6）.有下列結(jié)論：

①小球從拋出到落地需要6s；

②小球運動中的高度可以是30m；

③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，令?=（）解方程即可判斷①；配方成頂點式即可判斷②；把f=2

和f=5代入計算即可判斷③.

【詳解】解：令?=（）,則30r—5〃=0,解得：tf=0,r2=6,

??.小球從拋出到落地需要6s,故①正確；

?=3（k-5/=-5（x-3）2+45,

最大高度為45m,

小球運動中的高度可以是30m,故②正確；

當7=2時，?=30x2-5x22=40；當7=5時，?=30x5—5x52=25;

...小球運動2s時的高度大于運動5s時的高度，故③錯誤；

故選C.

2.（2024.黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，在等腰RCABC中，4c=90。，AB=12,動點￡,廠同時

從點A出發(fā)，分別沿射線和射線AC的方向勻速運動，且速度大小相同，當點E停止運動時，點尸也

隨之停止運動，連接斯，以所為邊向下做正方形EFG”，設點E運動的路程為彳（。＜》＜12）,正方形

EFG”和等腰重合部分的面積為下列圖像能反映y與龍之間函數(shù)關(guān)系的是（）

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【答案】A

【分析】本題考查動態(tài)問題與函數(shù)圖象，能夠明確y與尤分別表示的意義，并找到幾何圖形與函數(shù)圖象之

間的關(guān)系，以及對應點是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意并結(jié)合選項分析當龍與重合時，及當x44時圖象的

走勢，和當x>4時圖象的走勢即可得到答案.

【詳解】解:當龐與重合時，設AE=x,由題可得：

:.EF=EH=6X，BE=12-X,

在RtAEHB中，由勾股定理可得：BE2=BH2+EH2>

??JC—4f

???當0<xW4時，y==2x2,

V2>0,

???圖象為開口向上的拋物線的一部分,

當用在下方時，設AE=%，由題可得:

:.EF=叵x，BE=12-x,

?：ZAEF=NB=45。,ZA=ZEOB=9Q0,

C.NFAE^NEOB,

.AEEO

…而一商

?__x____E__O_

y/2x12-x

.?.EO=B,

.?.當4Vx<12時,y=(近N2g=(42)x=-x2+x,

第2頁共31頁

-l<0,

.??圖象為開口向下的拋物線的一部分，

綜上所述：A正確，

故選：A.

3.（2024.山東煙臺.中考真題）如圖，水平放置的矩形中，AB=6cm,BC=8cm,菱形EFG〃的

頂點E,G在同一水平線上，點G與的中點重合，EF=2^cm,ZE=60°,現(xiàn)將菱形EFGH以lcm/s

的速度沿方向勻速運動，當點E運動到8上時停止，在這個運動過程中，菱形EFGH與矩形ABCD重

疊部分的面積S（cn?）與運動時間［s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

【答案】D

【分析】本題考查了解直角三角形的應用,菱形的性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì),

先求得菱形的面積為6百，進而分三種情形討論，重合部分為三角形，重合部分為五邊形，重合部分為菱

形，分別求得面積與運動時間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，設EG,HF交于點

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:菱形EFGH,ZE=60°,

：.HG=GF

又：NE=60。，

是等邊三角形，

VEF=2V3cm,ZHEF=60°,

：.ZOEF=30°

EG=2EO=2xEFcos30°=也EF=6

形=gx6x2百=6有

當?！淳?lt;3時，重合部分為MNG,

如圖所示,

依題意，,腦VG為等邊二角形,

運動時間為乙則NG=^^=2叵r,

cos3003

5=-x^Gx^Gxsin60°=—f—=—r2

243J3

當3<x?6時，如圖所示,

=6—g（6T）2=_g產(chǎn)+4后_]2用6

,/EG=6<BC

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?,?當6<x?8時，S=6A/3

當8<xWU時，同理可得，S=6-弓（f一8）2

綜上所述，當0<xV3時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，當3<xW6時，函數(shù)圖象為開口向下的一

段拋物線，當6<xV8時，函數(shù)圖象為一條線段，當8<xVU時，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當

11〈尤W14時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線;

故選：D.

二、填空題

,7

4.（2024.廣西.中考真題）如圖，壯壯同學投擲實心球，出手（點P處）的高度OP是—m,出手后實心球

4

沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是5m,高度是4m.若實心球落地點為則m.

35

【答案】y

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，設拋物線為y=a（x-5y+4,把點代入即可求出解

析式；當y=0時，求得x的值，即為實心球被推出的水平距離。

【詳解】解：以點O為坐標原點，射線0M方向為x軸正半軸，射線。尸方向為y軸正半軸，建立平面直

角坐標系，

???出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是5m,高度是4m.

設拋物線解析式為：y=a（x-5）2+4,

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把點1。，：］代入得：25a+4=:,

9

解得：。=一2，

100

拋物線解析式為：>=-孟（彳-5）2+4；

O9

當y=o時，一礪（無一5）一+4=0,

535

解得，^=-|（舍去），X2=y,

即此次實心球被推出的水平距離ON為三35m.

35

故答案為：Y

5.（2024.甘肅.中考真題）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2

是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車棚支柱AO的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系

>=-0.02/+0.3彳+1.6的圖象，點3（6,2.68）在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作

長CD=4m,高DE=1.8m的矩形，則可判定貨車完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）.

圖1圖2

【答案】能

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意求出當尤=2時，y的值，若此時y的值大于1.8,

則貨車能完全停到車棚內(nèi)，反之，不能，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：VCD=4m,5（6,2.68）,

6-4=2,

在>=-0.02/+0.3》+1.6中，當x=2時，j=-0.02x22+0.3x2+1.6=2.12,

,/2.12>1.8,

；?可判定貨車能完全停到車棚內(nèi)，

故答案為：能.

6.（2024.四川自貢.中考真題）九（1）班勞動實踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地.地上兩段圍墻

于點。（如圖），其中上的EO段圍墻空缺.同學們測得AE=6.6m,OE=L4m,OB=6m,

OC=5m,0D=3m.班長買來可切斷的圍欄16m,準備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該

菜地最大面積是cm2.

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B

【答案】46.4

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用.要利用圍墻和圍欄圍成一個面積最大的封閉的矩形菜地，那就必須

盡量使用原來的圍墻，觀察圖形，利用A0和0C才能使該矩形菜地面積最大，分情況，利用矩形的面積

公式列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：要使該矩形菜地面積最大，則要利用A0和0C構(gòu)成矩形，

設矩形在射線上的一段長為am,矩形菜地面積為S,

當xW8時，如圖，

16-X-L4+519.6-x

則在射線0c上的長為

2―_2-

IOr11。

貝ljS=x?—=--%2+9.8%=--(.X-9.8/+48.02,

--<0,

2

.?.當X49.8時，S隨x的增大而增大,

,當尤=8時，S的最大值為46.4；

當x>8時，如圖，

則矩形菜園的總長為(16+6.6+5)=27.6m,

則在射線CC上的長為27、2x

2

貝l|S=x.(13.8-x)=-X2+13.8X=-(x-6.9)2+47.61,

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V-l<0,

當尤<6.9時，S隨X的增大而減少，

...當x>8時，S的值均小于46.4；

綜上，矩形菜地的最大面積是46.4cm?;

故答案為：46.4.

三、解答題

7.（2024?陜西?中考真題）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索右與纜索4均呈拋物線型，

橋塔與橋塔2C均垂直于橋面，如圖所示，以。為原點，以直線F尸為x軸，以橋塔AO所在直線為y

軸，建立平面直角坐標系.

已知：纜索人所在拋物線與纜索4所在拋物線關(guān)于y軸對稱，橋塔AO與橋塔之間的距離OC=100m,

AO=BC=llm,纜索乙的最低點尸到FF的距離PD=2m（橋塔的粗細忽略不計）

（1）求纜索右所在拋物線的函數(shù)表達式；

⑵點E在纜索右上，EFYFF',S.EF=2.6m,FO<OD,求尸。的長.

【答案】（l）y=旃（x-5oy+2；

（2）尸。的長為40m.

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意設纜索右所在拋物線的函數(shù)表達式為y=“（x-50）2+2,把（0,17）代入求解即可；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到纜索4所在拋物線的函數(shù)表達式為y=&（x+50y+2,由EF=2.6m,把

、=2.6代入求得再=-40,X2=-60,據(jù)此求解即可.

【詳解】（1）解：由題意得頂點P的坐標為（50,2）,點A的坐標為（0,17）,

設纜索右所在拋物線的函數(shù)表達式為y=a（x-50）2+2,

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把（0,17）代入得17=.（0-50）2+2,

3

解得〃=旃

3°

???纜索乙所在拋物線的函數(shù)表達式為y=旃(％-50)2+2.

(2)解：???纜索右所在拋物線與纜索4所在拋物線關(guān)于y軸對稱,

???纜索4所在拋物線的函數(shù)表達式為y=品(％+50)+2,

EF=2.6,

3

???把y=2.6代入得，2.6=—（x+50）9+2,

解得玉=-40,x2=-60,

FO=40m或FO=60m,

FO<OD,

：.BO的長為40m.

8.(2024?湖北?中考真題)學校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成.已知墻長42m,

籬笆長80m.設垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為丁米，圍成的矩形面積為Sen?.

AD

----------------------T

⑴求y與羽s與無的關(guān)系式.

(2)圍成的矩形花圃面積能否為750cm2,若能，求出尤的值.

(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時無的值.

【答案】⑴；V=80-2x(194x<40)；5=—2%2+80x

(2)能,x=25

(3)$的最大值為800,此時x=20

【分析】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數(shù)的實際應用：

(1)根據(jù)AB+3C+CD=80可求出丫與x之間的關(guān)系，根據(jù)墻的長度可確定x的范圍；根據(jù)面積公式可確

立二次函數(shù)關(guān)系式；

(2)令s=750,得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；

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(3)根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可.

【詳解】(1)解：：籬笆長80m,

?*.AB+BC+CD=80,

*.*AB=CD=x,BC=y,

%+y+x=80,

y=80-2x

,?,墻長42m,

/.0<80-2x<42,

解得，19<x<40,

y=80—2x(19<x<40)；

又矩形面積s=AB

=yx

=(80—2x)x

=—2x2+80x;

(2)解：令s=750,貝I—2%2+80X=750,

整理得：X2_4OX+375=O,

止匕時，A=Z?2-4ac=(-40)2-4x375=1600-1500=100>0,

所以，一元二次方程尤2-40x+375=0有兩個不相等的實數(shù)根，

；?圍成的矩形花圃面積能為750cm2；

.-(-40)±7100

??x=-------2---------，

?(X]—25,%?=15,

V19<x<40,

/.x=25；

(3)解：5=-2%2+80X=-2(X-20)2+800

V-2<0,

有最大值，

又19Wx<40,

.?.當x=20時，s取得最大值，此時s=800,

即當x=20時，5的最大值為800

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2

9.(2024.河南?中考真題)從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度〃(m)滿足關(guān)系式/i=-5r+vot,其中心)

是物體運動的時間，%(m/s)是物體被發(fā)射時的速度.社團活動時，科學小組在實驗樓前從地面豎直向上

發(fā)射小球.

(1)小球被發(fā)射后s時離地面的高度最大(用含％的式子表示).

(2)若小球離地面的最大高度為20m,求小球被發(fā)射時的速度.

(3)按(2)中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同.小明說：“這兩次間隔的時

間為3s.”已知實驗樓高15m,請判斷他的說法是否正確，并說明理由.

【答案】⑴*

(2)20(m/s)

(3)小明的說法不正確，理由見解析

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：

(1)把函數(shù)解析式化成頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(2)把「=*，/，=20代入〃=-5/+求解即可；

(3)由(2),得人=-5r+20/,把％=15代入，求出f的值，即可作出判斷.

2

【詳解】⑴解:h=-5t+vQt

當仁小時，力最大，

故答案為：

(2)解：根據(jù)題意，得

當今時，〃=2。，

?*.-5xf—+vx—=20.

UOj°10

%=20(m/s)(負值舍去);

(3)解：小明的說法不正確.

理由如下：

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由(2),得〃=-5/+20t,

當/z=15時，15=-5/+20r,

解方程，得6=1,灰=3,

兩次間隔的時間為3-1=2s,

.?.小明的說法不正確.

10.(2024?湖北武漢?中考真題)16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖.火

箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運

行.某科技小組運用信息技術(shù)模擬火箭運行過程.如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的

直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線丁=以2+》和直線>=一;x+氏其中，當火箭運行的

水平距離為9km時，自動引發(fā)火箭的第二級.

圖1圖2

(1)若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km.

①直接寫出。，》的值；

②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低L35km,求這兩個位置之間的距離.

(2)直接寫出。滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15km.

【答案】⑴①。=-&,6=8.1；②8.4km

2

(2)<〃<0

【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)①將(9,3.6)代入即可求解；②將,=一3/+*變?yōu)閥=即可確定頂點坐標，得出

y=2.4km,進而求得當y=2.4km時，對應的x的值，然后進行比較再計算即可；

2

(2)若火箭落地點與發(fā)射點的水平距離為15km,求得。=-不，即可求解.

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【詳解】（1）解：①：火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km

，拋物線y=/+x和直線y=_Lx+b均經(jīng)過點（9,3.6）

，3.6=81a+9,3.6=--x9+b

2

解得。=-百，6=8.1.

②由①知，y———x+8.1,y=一記

.11（15?15

??y=--x2+%=-----x----H----

1515^2）4

，最大值y==km

當y=/1.35=2.4km時，

貝!]---X2+x=2.4

15

解得看=12,X2=3

又：彳二鄉(xiāng)時，y=3.6>2.4

.?.當y=2.4km時，

貝I]-L+8.1=2.4

2

解得x=11.4

11.4-3=8.4(km)

這兩個位置之間的距離8.4km.

(2)解：當水平距離超過15km時，

火箭第二級的引發(fā)點為(9,81a+9),

將(9,8L+9),(15,0)代入y=,得

Sla+9=——x9+b,0=--xl5+Z?

22

2

解得8=7.5,a=---

27

2

??-----<Q<0.

27

11.(2024?四川內(nèi)江?中考真題)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.市場上豬肉粽的進價比豆沙粽的進

價每盒多20元，某商家用5000元購進的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商

家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價52元時，可售出180盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒.

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(1)求這兩種粽子的進價；

⑵設豬肉粽每盒售價X元(52VXW70),y表示該商家銷售豬肉粽的利潤(單位：元)，求y關(guān)于X的函數(shù)

表達式并求出y的最大值.

【答案】(1)豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元

(2)y=-1Ox2+1200.x-35000-10(%-60)2+1000,當x=60時，,取得最大值為1000元

【分析】本題考查列分式方程解應用題和二次函數(shù)求最值，解決本題的關(guān)鍵是正確尋找本題的等量關(guān)系及

二次函數(shù)配方求最值問題.

(1)設豆沙粽每盒的進價為“元，則豬肉粽每盒的進價為(〃+20)元.根據(jù)“用5000元購進的豬肉粽盒數(shù)

與3000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同”即可列出方程，求解并檢驗即可；

(2)根據(jù)題意可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】(1)解：設豆沙粽每盒的進價為w元，則豬肉粽每盒的進價為(〃+20)元

解得：幾=30

經(jīng)檢驗：〃=30是原方程的解且符合題意

?"+20=50

答：豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元.

(2)解：設豬肉粽每盒售價x元(52<xW70),V表示該商家銷售豬肉粽的利潤(單位：元)，則

y=(x-50)[180-10(^-52)]=-10.r2+1200%-35000=-10(x-60)2+1000

V52<x<70,-10<0,

...當x=60時，y取得最大值為1000元.

12.(2024?貴州?中考真題)某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價

不低于進價時，日銷售量y(盒)與銷售單價無(元)是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與尤的幾組對應值.

銷售單價力元1214161820

銷售量y/盒5652484440

(1)求y與x的函數(shù)表達式；

⑵糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為楊元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日

第14頁共31頁

銷售獲得的最大利潤為392元，求機的值.

【答案】⑴、=-2尤+8。

(2)糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元

(3)2

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤=單件利潤x銷售量求出w關(guān)于x的函數(shù)表達式，然后利用二次函數(shù)

的性質(zhì)求解即可；

(3)設日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤=單件利潤x銷售量wx銷售量求出卬關(guān)于％的函數(shù)表達式，然后利用

二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設y與x的函數(shù)表達式為，=辰+"

12%+6=56

把x=12,y=56；x=20,y=40代入,

20Z+Z>=40

y與x的函數(shù)表達式為y=-2x+80；

(2)解：設日銷售利潤為w元，

根據(jù)題意，得w=(x—10)-y

=(%-10)(-2x+80)

=—2x?+100x—800

=-2(X-25)2+450,

...當x=25時，卬有最大值為450,

/.糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元;

(3)解：設日銷售利潤為卬元，

根據(jù)題意，得w=(x-10r辦y

=(%-10-m)(-2x+80)

=-2x2+(100+2〃?)x-800-80/w,

第15頁共31頁

100+2m50+m(5n_|_Y(50+mA

；?當尤=-2x(_2)=F~時'w有最大值為-2[竺廣n))+(100+2〃。竺丁卜800-80機，

???糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，

二.一2[^^]+(100+2m)-800-80m=392,

化簡得nr—60m+116=0

解得叫=2,mz=58

b

當相=58時，x=——=54,

2a

則每盒的利潤為：54—10—58<0,舍去，

的值為2.

13.(2024?廣東?中考真題)廣東省全力實施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進出口總額居

全國首位，其中荔枝鮮果遠銷歐美.某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外.若按每噸5萬

元出售，平均每天可售出100噸.市場調(diào)查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應增加50噸.該

果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值.(題中“元”為人民幣)

【答案】當定價為4.5萬元每噸時，利潤最大，最大值為312.5萬元

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，設每噸降價x萬元，每天的利潤為w萬元，根據(jù)利潤=每

噸的利潤x銷售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設每噸降價尤萬元，每天的利潤為w萬元，

由題意得，w=(5-%-2)(100+50%)

=—50x~+50x+300

=一501一￡|+312.5,

V-50<0,

...當x時，w有最大值，最大值為312.5,

2

??5—x—4.5,

答：當定價為4.5萬元每噸時，利潤最大，最大值為312.5萬元.

14.(2024?四川遂寧?中考真題)某酒店有A、2兩種客房、其中A種24間，B種20間.若全部入住，一天

營業(yè)額為7200元；若43兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元.

(1)求A3兩種客房每間定價分別是多少元？

(2)酒店對A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加10元，就會有

第16頁共31頁

一個房間空閑；當A種客房每間定價為多少元時，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為多少元?

【答案】（DA種客房每間定價為200元，8種客房每間定價為為120元；

（2）當A種客房每間定價為220元時，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為4840元.

【分析】（1）設A種客房每間定價為龍元，B種客房每間定價為為y元，根據(jù)題意，列出方程組即可求解；

（2）設A種客房每間定價為。元，根據(jù)題意，列出W與。的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可

求解；

本題考查了二元一次方程組的應用，二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意，正確列出二元一次方程組和二次函數(shù)解

析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：設A種客房每間定價為x元，8種客房每間定價為為>元，

24尤+20y=7200

由題意可得,

10元+10y=3200

x=200

解得

y=i20

答：A種客房每間定價為200元，3種客房每間定價為為120元;

（2）解：設A種客房每間定價為。元,

22

則W=124一*00)a=-_La+44a=-^(a-220)+4840,

--<0,

10

...當。=220時，W取最大值，%大值=4840元,

答：當A種客房每間定價為220元時，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為4840元.

15.（2024?四川南充?中考真題）2024年“五一”假期期間，闌中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售42兩類特產(chǎn).A

類特產(chǎn)進價50元/件，8類特產(chǎn)進價60元/件.已知購買1件A類特產(chǎn)和1件8類特產(chǎn)需132元，購買3

件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元.

（1）求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價各是多少元？

（2）4類特產(chǎn)供貨充足，按原價銷售每天可售出60件.市場調(diào)查反映，若每降價1元，每天可多售出10件

（每件售價不低于進價）.設每件A類特產(chǎn)降價x元，每天的銷售量為y件，求y與尤的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量x的取值范圍.

（3）在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完.設該店每天銷售這

兩類特產(chǎn)的總利潤為卬元，求卬與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價多少元時總利潤卬最大，最

大利潤是多少元？（利潤=售價一進價）

第17頁共31頁

【答案】(1)A類特產(chǎn)的售價為60元/件，B類特產(chǎn)的售價為72元/件

⑵y=10尤+60(0W10)

(3)4類特產(chǎn)每件售價降價2元時，每天銷售利潤最犬，最大利潤為1840元

【分析】本題主要考查一元一次方程的應用、函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)的性質(zhì)，

(1)根據(jù)題意設每件A類特產(chǎn)的售價為x元，則每件8類特產(chǎn)的售價為(132-x)元，進一步得到關(guān)于尤的一

元一次方程求解即可；

(2)根據(jù)降價1元，每天可多售出10件列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合進價與售價，且每件售價不低于進價得到x

得取值范圍；

(3)結(jié)合(2)中A類特產(chǎn)降價x元與每天的銷售量y件，得到A類特產(chǎn)的利潤，同時求得8類特產(chǎn)的利潤，

整理得到關(guān)于尤的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設每件A類特產(chǎn)的售價為x元，則每件2類特產(chǎn)的售價為(132-x)元.

根據(jù)題意得3X+5(132-X)=540.

解得x=60.

則每件B類特產(chǎn)的售價132-60=72(元).

答：4類特產(chǎn)的售價為60元/件，8類特產(chǎn)的售價為72元/件.

(2)由題意得>=10尤+60

：A類特產(chǎn)進價50元/件，售價為60元/件，且每件售價不低于進價

答：y=10x+60(0<x<10).

(3)卬=(60-50-x)(l0尤+60)+100x(72-60)

=-1Ox2+40.x+1800=-10(x-2)2+1840.

Q-10<0,

.?.當x=2時，w有最大值1840.

答:A類特產(chǎn)每件售價降價2元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為1840元.

16.(2024?江蘇鹽城?中考真題)請根據(jù)以下素材，完成探究任務.

制定加工方案

生產(chǎn)背背景?某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風”“雅”“正”三種樣式.

第18頁共31頁

景1?因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”

服裝1件.

?要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風”服裝相等.

每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：

①“風”服裝:24元/件;

背景

②“正”服裝：48元/件;

2

③“雅”服裝：當每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每

件獲利將減少2元.

現(xiàn)安排無名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，列表如下：

服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）

信息整理風y224

雅X1

正148

任務

探尋變量關(guān)系求X、y之間的數(shù)量關(guān)系.

1

探究任任務

建立數(shù)學模型設該工廠每天的總利潤為w元，求卬關(guān)于尤的函數(shù)表達式.

務2

任務

擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案.

3

i70

【答案】任務1：y=-]X+工；任務2：w=-2/+72x+3360（》＞10）；任務3：安排17名工人加工“雅”

服裝，17名工人加工“風”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤

【分析】題目主要考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應用，理解題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.

任務1：根據(jù)題意安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，得出加工“正”服裝的有（70-尤-y）

人，然后利用“正”服裝總件數(shù)和“風”服裝相等，得出關(guān)系式即可得出結(jié)果；

任務2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：x[100-2（x-10）],然后將2種服裝的獲利求和即可得出結(jié)

第19頁共31頁

果；

任務3：根據(jù)任務2結(jié)果化為頂點式，然后結(jié)合題意，求解即可.

【詳解】解：任務1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，

???安排無名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，

???加工“正”服裝的有(70-x-y)人，

?嚴正”服裝總件數(shù)和“風''服裝相等,

.?.(70—x-y)xl=2y,

170

整理得：

任務2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：x[100-2(x-10)],

w=2yx24+(70-x-y)x48+x[100-2(x-10)],

整理得：w=(-16x+1120)+(-32x+2240)+(-2f+120x)

??.w=-2x2+72x+3360(x>10)

任務3：由任務2得叩=-2x2+72x+3360=—2(x—18)2+4008,

.??當％=18時，獲得最大利潤，

17052

y=——xl18O+——=——,

333

???尤W18,

???開口向下，

?,?取元=17或x=19,

53

當x=l7時，、=不符合題意；

當x=19時，y=y=17,符合題意；

70-尤-y=34,

綜上：安排17名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利

潤.

17.(2024?山東煙臺?中考真題)每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享

美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時，

每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛.公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每

輛輪椅的利潤不低于180元，設每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元.

第20頁共31頁

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元?

（2）全國助殘日當天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？

2

【答案】（1）＞=-1爐+2°尤+12000,每輛輪椅降價20元時，每天的利潤最大，為12240元

（2）這天售出了64輛輪椅

【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應用，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵：

（1）根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；

（2）令,=12160,得到關(guān)于x的一元二次方程，進行求解即可.

【詳解】（1）解：由題意，得:y=（200-x）|^60+x4^|=-1x2+20x+12000；

;每輛輪椅的利潤不低于180元，

200-x2180,

x＜20,

：y=-W尤2+20犬+12000=--（x-25）2+12250,

.,.當x＜25時，y隨X的增大而增大，

2,

.?.當x=20時，每天的利潤最大，為-yX（20-25）+12250=12240元；

答：每輛輪椅降價20元時，每天的利潤最大，為12240元；

2

（2）當y=12160時，--X2+20X+12000=12160,

解得：=10,%=40（不合題意，舍去）；

/.60+—x4=64（輛）；

10

答:這天售出了64輛輪椅.

18.（2024?江西?中考真題）如圖，一小球從斜坡。點以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)

丁=62+樂（。＜0）亥|］畫，斜坡可以用一次函數(shù)＞=刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高

度y（米）的變化規(guī)律如下表：

X012m4567

71515L

y068n

2~2~22

第21頁共31頁

②小球的落點是A,求點A的坐標.

（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間r（秒）滿足關(guān)系y=-5?+w.

①小球飛行的最大高度為米;

②求v的值.

1515

【答案】（1X1）3,6；②

5'A

⑵①8,@V=4A/10

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應用以及從圖象和表格中獲取數(shù)據(jù),

（1）①由拋物線的頂點坐標為（4,8）可建立過于a,。的二元一次方程組，求出a,6的值即可；②聯(lián)立兩

函數(shù)解析式求解，可求出交點A的坐標;

（2）①根據(jù)第一問可知最大高度為8米;

②將小球飛行高度與飛行時間的函數(shù)關(guān)系式化簡為頂點式即可求得v值.

【詳解】（1）解：①根據(jù)小球飛行的水平距離了（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律表可知：拋物

線頂點坐標為（4,8）,

b

---二4

2a

尸-8

、4。

1

a

解得：,2,

Z?=4

二次函數(shù)解析式為y=~x2+4x,

當＞=萬時，_/尤一+4元=5，

解得：x=3或尤=5（舍去）,

??m=3,

第22頁共31頁

當％=6時，n=y=+4x6=6,

故答案為：3,6.

[12/

y=——x+4x

②聯(lián)立得：2],

y=-x

（2）①由題干可知小球飛行最大高度為8米,

故答案為：8；

2

貝廣=8,

20

解得v=4j元（負值舍去）.

19.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，ABC中，AC=BC,ZACB=90°,A（-2,0）,C（6,0）,反比例函

⑵點P為反比例函數(shù)y='（%w0,x>0）圖象上一動點（點尸在。，E之間運動，不與E重合），過點尸

X

作交y軸于點M,過點尸作PN〃彳軸，交BC于點N,連接肱V,求PMN面積的最大值，并

求出此時點P的坐標.

【答案】⑴m=2,k=8

Q）SBMN最大值是￡，此時尸（3怖1

第23頁共31頁

【分析】本題考查了二次函數(shù)，反比例函數(shù)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：

(1)先求出8的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線A8的函數(shù)表達式，把。的坐標代入直線A5的函數(shù)

表達式求出m,再把D的坐標代入反比例函數(shù)表達式求出k即可；

(2)延長NP交y軸于點Q,交A8于點L利用等腰三角形的判定與性質(zhì)可得出=。尸，設點尸的坐

標為，,(2<Z<6),則可求出SPMNM,S-OI,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：A(-2,0),C(6,0),

.\AC=8.

又AC=BC,

：.BC=8.

ZACB=9Q0,

..點以6,8).

設直線AB的函數(shù)表達式為y=ax+b,

/\/\.1一2a+Z?=0

將A(-2,0),8(6,8)代入、=依+入得6.+6=8，

[a=l

解得/0，

[o=2

直線AB的函數(shù)表達式為y=x+2.

將點。("44)代入y=x+2,得m=2.

.?.0(2,4).

將0(2,4)代入y=:,得人=8.

(2)解：延長NP交y軸于點Q,交于點L.

AC=BC,ZBCA=90°,

第24頁共31頁

ABAC=45°.

./W〃龍軸，

:.ZBLN=ZBAC=45°,ZNQM=90°.

PM//AB,

,\ZMPL=ZBLP=45°,

ZQMP=ZQPM=45°f

：.QM=QP.

設點尸的坐標為(2<r<6),則PQ=t,PN=6-t.

:.MQ=PQ=t.

iii9g

'SPMN=jPN-MQ=5（6-1）,t=_3（t_3）+-.

...當r=3時，S4PMN有最大值羨，此時P（3,|1.

20.(2024?青海?中考真題)在如圖所示的平面直角坐標系中，有一斜坡。4,從點。處拋出一個小球，落

到點處.小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線y=-x2+bx的一部分.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線最高點的坐標；

(3)斜坡上點B處有一棵樹，點B是劣的三等分點，小球恰好越過樹的頂端C,求這棵樹的高度.

7

【答案】⑴尸-/+寸

(2)

(3)這棵樹的高為2

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，其中涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)頂點坐標的

求解方法，相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)配成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

第25頁共31頁

(3)過點A、2分別作無軸的垂線，證明△OBDSAQM,利用相似三角形的性質(zhì)求得=