高中物理奧林匹克競賽-光學(xué)-2

教學(xué)目標(biāo)：深刻理解光波衍射條件、惠更斯原理及菲涅耳衍射積分式的意義；掌握光柵方程、光柵譜線缺級等概念和計算方法；了解波帶片的原理。第二章光的衍射內(nèi)容分析:第一單元（§1）：惠更斯－菲涅耳原理。第二單元（§2）：菲涅耳衍射。第三單元（§3～§5）：夫瑯和費衍射。重、難點：全章以§3、§5為重點，以光柵衍射中單縫衍射與多縫干涉之間的關(guān)系為難點。習(xí)題:4;8;11;15;17.定義：光傳播時產(chǎn)生的繞過障礙物、偏離直線傳播路徑而進(jìn)入障礙物陰影部分并呈現(xiàn)不均勻的光強分布的現(xiàn)象。衍射產(chǎn)生條件：當(dāng)障礙物線度與波長大小可比時?！?惠更斯－菲涅耳原理

表述：任何時刻的波面上的每一點都可作為發(fā)射次波的波源，各自發(fā)出球面次波。其后任一時刻所有次波波面的包絡(luò)面形成整個波動在該時刻的新波面。1·2惠更斯原理1·1

光的衍射現(xiàn)象優(yōu)點：①可以直觀描述波的傳播并解釋衍射產(chǎn)生的原因。②可由已知波面求另一時刻的波面。不足：對衍射僅有定性解釋，無法用波長、振幅、位相等物理量對衍射結(jié)果作定量描述。1·3菲涅耳的改進(jìn)衍射積分式目的：以波動光學(xué)的物理量對衍射進(jìn)行定量描述?；A(chǔ)：關(guān)于次波性質(zhì)的四個假設(shè):①

0=0;②∝ds,A∝1/③A∝1/r④=(2/)nr波面上所有面元在P點的合振動為菲涅耳衍射積分式從理論上定量描述了衍射的結(jié)果。實際中依據(jù)不同情況，有時可采用其他的處理方法。1·4衍射的類型劃分依據(jù)：光源、衍射屏、觀察屏三者的相對位置。菲涅耳衍射：三者間距離均為有限值或任意兩者間距離為有限值。夫瑯和費衍射：三者間距離均為無限值。對于衍射光強的分布規(guī)律，菲涅耳衍射采用半波帶法處理，得出半定量結(jié)論。夫瑯和費衍射采用積分法處理，得出定量結(jié)論。這是求解某些特定情況下的菲涅耳衍射光強分布規(guī)律的一種方法。S

ORB0B1B3B2Pr0§2菲涅耳半波帶菲涅耳衍射2·1半波帶的劃分及特點特點：相鄰半波帶對應(yīng)部分所發(fā)射的次波到達(dá)P點時的位相相反。2任意序數(shù)的半波帶面積近似相等。見圖2－4。2·2衍射合振幅的計算設(shè)一個半波帶內(nèi)各點發(fā)射的次波振幅相同、位相相同，因為所有半波帶面積近似相等，所以P點處次波的振幅僅與r、

有關(guān)。結(jié)論：隨半波帶序數(shù)k增大，

k增大，rk增大，ak減小。即有a1﹥a2﹥a3······an-1﹥an。2·3圓孔衍射參見圖2－6。實驗中用來產(chǎn)生衍射的是半徑為

的小圓孔。問題：對符合條件的特定點，求小孔限定的波面所能劃分的半波帶數(shù)目。討論：∵k與r0有關(guān)，∴同一實驗條件下k與P位置有關(guān)，即當(dāng)觀察屏沿軸平行移動時，可觀察到衍射光強發(fā)生周期性變化。2當(dāng)R→∞時，圓孔上是平行光入射。當(dāng)其他條件不變時，k會變小，半波帶數(shù)目將減少。當(dāng)→∞時，即無障礙物時，k→∞，ak→0，A∞=a1/2。即衍射合振幅相當(dāng)于只露出第一半波帶時振幅的一半，據(jù)此有光沿直線傳播的近似模型。當(dāng)選擇使得只有第一半波帶露出時，A1=a1，振幅為無障礙物時的2倍。2·4圓屏衍射參見圖2－7。實驗中用來產(chǎn)生衍射的是半徑為

的不透光圓屏。由

可求得能劃分的半波帶數(shù)k。此時序數(shù)1～k的半波帶被圓屏遮擋，序數(shù)k+1～∞的半波帶發(fā)出的次波疊加。即位于對稱軸上的、圓屏陰影中心的點是有光能量存在的亮點，這是光衍射的最明顯例證。2·5菲涅耳波帶片（透鏡）設(shè)想：在波面上劃分半波帶后，若能讓且只讓同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的半波帶透光，則衍射合振動會因位相相同而加強，其合振幅將增大。制作：可采用照相法。結(jié)果：3·1實驗裝置光路圖B`BM

LP0P實驗中入射、出射光均為平行光，應(yīng)用菲涅耳積分式可求得衍射合振幅?！?夫瑯和費單縫衍射3·2衍射強度求解前提：設(shè)將寬度為b的單縫沿縫的走向分為無數(shù)條無限細(xì)的窄帶，由于帶寬極小，所以對同一窄帶內(nèi)不同點所發(fā)的次波，可忽略其到達(dá)P點的路程差并將傾斜因子視為同一值，則同一窄帶內(nèi)各點所發(fā)次波到P點時的振幅近似相等。求解方法：首先確定無限細(xì)窄帶中次波的振動表達(dá)式，然后用積分法求得單縫上所有窄帶發(fā)射的次波在點處的合振動的表達(dá)式，由該表達(dá)式中的振幅即可得衍射強度。3·3衍射花樣通過對IP求導(dǎo),可以確定衍射花樣中的三種特殊位置。3·4衍射花樣特點各級最大值亮紋光強度不等。2各級最大值亮紋寬度不等。中央亮紋的半角寬度為，中央亮紋寬度是次最大亮紋寬度的二倍。5若使用白光時，衍射條紋中中央亮紋為白色，其他各級亮紋依波長錯位排列，隨級數(shù)增大漸趨模糊，故不宜使用白光作光源。3此時衍射可不予考慮，光為直線傳播。這既表述了衍射產(chǎn)生的條件，說明直線傳播是衍射的極限表現(xiàn)，也反映了“物極必反”的辯證關(guān)系。次最大亮紋并非嚴(yán)格的等距分布。實驗裝置衍射過程參見圖2－21。由積分得衍射光強表達(dá)式：衍射花樣特征與單縫衍射類似，只是由于衍射物形狀的變化，中央最大亮紋的形狀為一圓斑。

中央亮斑半角寬度§4夫瑯和費圓孔衍射

中央亮斑光柵是一種精細(xì)加工的光學(xué)元件。光柵上有著大量平行、等寬、等距的刻痕，其主要作用是通過衍射將不同波長的光分隔開，即分光。光柵分為透射式和反射式。本節(jié)主要研究的是透射式平面衍射光柵。§5平面衍射光柵5·1實驗裝置及現(xiàn)象實驗裝置圖參見圖2－25。透明的光學(xué)平板玻璃上刻有一系列平行、等寬、等距的刻痕，未刻劃部分是一系列平行、等寬、等距的透光狹縫。透光狹縫寬度為b，不透光的刻痕寬度為a，則d=a+b稱為光柵常數(shù)，它是體現(xiàn)光柵性能的重要參數(shù)。衍射花樣特點：（參見圖2－27）有一系列的光強主最大值和次最大值。主最大之間的次最大、最小值的數(shù)目取決于光柵的總縫數(shù)N。隨光柵總縫數(shù)N增大，光強主最大值變大。隨光柵總縫數(shù)N增大，主最大亮紋變窄。由于光柵上有多條狹縫存在，所以除了單縫衍射外，還存在各縫間光束的干涉。光柵衍射強度應(yīng)是二者共同作用的結(jié)果。由積分可求得其表達(dá)式。任意衍射角

對應(yīng)的P點處光強為：5·2光柵衍射的強度分布參見§1—10：法布里—珀羅干涉儀多光束干涉的相關(guān)內(nèi)容。見圖1—24：在兩平行平板GG`之間光束多次反射，因而產(chǎn)生多束平行透射光，這些光束隨反射次數(shù)的增多而呈現(xiàn)振幅依次遞減，位相依次遞增的規(guī)律。這些光束將產(chǎn)生相干疊加，疊加結(jié)果由參與疊加的所有光束的位相差決定。由分析可知，每相鄰的兩光束的光程差為,當(dāng)GG`上的反射率很大時，最后產(chǎn)生的是近似的等振幅的多光束干涉，合振幅為光柵衍射合強度表達(dá)式表明，光柵衍射是單縫衍射和多縫干涉共同作用的結(jié)果。式中縫間干涉因子：決定各種、各級條紋的位置。單縫衍射因子：決定各種、各級條紋的光強度。由縫間干涉因子可求得衍射花樣中主最大亮紋、暗紋的形成條件及用衍射角

表示的條紋位置。

若無單縫衍射因子，多縫干涉光強曲線如圖1—27最下圖。增加了單縫衍射因子后，光柵強度曲線如圖2—27。由兩個光強曲線圖的對比可知，單縫衍射因子對光強度的調(diào)制作用主要表現(xiàn)在對各級光譜線的作用上。5·3雙縫衍射同樣，光強表達(dá)式也由單縫衍射因子和縫間干涉因子組成。所以，第一章在討論楊氏雙縫實驗時僅考慮雙縫干涉是不全面的。結(jié)論：雙縫干涉應(yīng)為雙縫衍射?？紤]衍射因子的強度調(diào)制作用后，楊氏實驗所得的花樣中各級亮紋的光強實際是不等的。如果光柵具有最小縫數(shù)N=2，則衍射強度為：5·4光柵方程設(shè)平行光在光柵上的入射角為

0：當(dāng)衍射光與入射光位于光柵平面法線同側(cè)時：（圖2—28a）當(dāng)衍射光與入射光位于光柵平面法線異側(cè)時：（圖2—28b）利用光柵方程，可求光柵常數(shù)d、光波長

、光譜線位置

等問題。光柵方程給定光譜線（主最大亮線）的形成條件。光柵方程的實質(zhì)：由光程差

決定的干涉加強條件。5·5譜線半角寬度定義：從光譜線的中心到其一側(cè)第一最小值間的角距離?？捎霉庾V線的位置公式來求解。5·6譜線的缺級光柵衍射花樣中某些級數(shù)的光譜線在特定條件下消失，這種現(xiàn)象稱譜線缺級。5·7光柵光譜由不同波長的同級譜線形成的譜線帶稱光柵光譜。光譜的用途：物質(zhì)的定量分析、物質(zhì)精細(xì)結(jié)構(gòu)分析。

第二章小結(jié)基本原理：惠更斯—菲涅耳原理?；狙苌漕愋停汗鈻叛苌?光柵方程：2譜線半角寬度：3譜線缺級：4強度分布曲線：其他必掌握點：1夫瑯和費單縫衍射中央亮紋半角寬度。2夫瑯和費圓孔衍射中央亮斑半角寬度。衍射與干涉的聯(lián)系、區(qū)別區(qū)別：干涉——直線傳波模式下有限光束的相干疊加。衍射——非直線傳播模式下無限多次波的相干疊加。聯(lián)系：同為波動本質(zhì)導(dǎo)致的現(xiàn)象，分析強度時有相同的出發(fā)點——光程差、位相差。例一：波長540nm的單色光準(zhǔn)直后垂直投射在縫寬b=0.01的單縫上，縫后置一焦距為50㎝、折射率為1.54的凸透鏡。試求：①中央亮紋寬度；②若將該裝置浸入水中，中央亮紋寬度如何變化？解：（1）由中央亮紋的半角寬度可求得中央亮紋的寬度為代入式中各量的數(shù)值，可求得（2）實驗裝置浸入水中后，透鏡的焦距變?yōu)榇藭r觀察屏要移到透鏡后171㎝的位置，故中央亮紋的寬度為例二：雙縫夫瑯和費衍射實驗中所用的光波波長為=632.8nm，透鏡焦距為f``=50㎝。觀察到兩相鄰亮條紋間距為△y=1.5㎜，且第四級亮紋缺級。試求雙縫的縫距。解：由光柵方程微分得例三：波長600nm的單色光正入射到一透射平面光柵上，有兩個相鄰的主最大分別出現(xiàn)在sin

1=0.2和sin2=0.3處，第四級缺級。試求：①光柵常數(shù)；②觀察屏上出現(xiàn)的全部譜線級數(shù)。解：（1）據(jù)題意，由光柵方程可得方程組（2）1、扶危周急固為美事。能不自夸，則其德厚矣!9、青年創(chuàng)業(yè)不是在想而是在做，就是堅持做一件事情，自己富帶領(lǐng)別人富。5、人生就像一盒巧克力，你永遠(yuǎn)不知道下一塊會是什么味道。14、使我們不快樂的，都是一些芝麻小事，我們可以躲閃一頭大象，卻躲不開一只蒼蠅。10、仰望天空的孩子并不憂傷，°的仰角不過是偽裝的姿態(tài)。5、這個社會，沒有朋友，就意味著你沒有團隊。一個沒有團隊的人是干不成什么事的。5、在任何情況下，遭受的痛苦越深，隨之而來的喜悅也就越大。7、人往往會這樣，順風(fēng)順?biāo)?，人的智力就會下降一?如果突遇挫折，智力就會應(yīng)激增長。17、人的生命似洪水在奔流，不遇著島嶼、暗礁，難以激起美麗的浪花。5、在任何情況下，遭受的痛苦越深，隨之而來的喜悅也就越大。3、與其祈求生活平淡點，不如祈求自己強大點。2、人生像一塊礦石，它在你手里暗淡無光，你只有從一定的角度才能看見它那深沉美麗的光芒。15、財富、幸福是活著不懈的追求，執(zhí)著和堅持是永久的信仰。20